专题3.1同底数幂的乘法复习讲义（复习重点+核心题型+巩固测试）-2025-2026学年浙教版数学七年级下学期.

专题3.1同底数幂的乘法复习讲义 （浙教版新教材） 高效复习◆重点 熟记乘方、底数、指数、幂的基本概念，精准掌握同底数幂乘法公式、逆用公式及拓展运算规律，理清公式适用条件。 能熟练进行同底数幂的基础运算、符号运算、底数变形运算，掌握公式正用、逆用、连用的解题方法。 熟练解决基础计算、符号判断、公式逆用、参数求值、整体代入等高频题型，突破易错题、变式题考点。 建立代数运算的严谨思维，理解“特殊到一般”的公式推导思想，为后续幂的乘方、积的乘方、整式乘法运算筑牢核心基础。 核心题型◆归纳 题型1同底数幂相乘 题型2用科学记数法表示数的乘法 题型3同底数幂乘法的逆用 题型4幂的乘方运算 题型5幂的乘方运算的逆用 题型6积的乘方运算 题型7积的乘方的逆用 题型8提升测试 重点知识◆梳理 知识点一、幂的乘方 1.求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 记作：记作：（n为正整数）． 其中：a叫做底数，n 叫做指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 文字：底数不变，指数相乘． 公式：（其中都是正整数）． 公式适用条件：运算形式必须是幂的乘方：括号外有指数，括号内是单个幂； 底数a可为数字、字母、单项式、多项式。 知识点二、重点概念辨析 ：底数为a，指数只作用于a； ：底数为-a，指数作用于整体负数； ：底数为a，先算乘方再取相反数，切勿混淆！ 知识点三、同底数幂的乘法核心公式 文字法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表达：（其中都是正整数） 公式适用条件： 必须是同底数幂相乘，底数不同不能直接套用公式； 运算类型为乘法运算，加减运算不适用此公式； 底数a可以是数字、字母、单项式、多项式。 知识点四、公式拓展延伸 多个同底数幂连用：﹡﹡ = （m、n、p为正整数） 公式逆用（重难点）：=﹡ 逆用场景：已知幂的和、指数和，拆分幂的形式求值，是考试拔高必考题型。 知识点五、核心复习总结 核心法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式可正用、逆用、连用。 解题关键：底数不同先变形、符号问题先判断、单独字母指数为1。 得分重点：区分幂的符号、不混用运算法则、熟练逆用公式解决求值问题。 学习铺垫：同底数幂乘法是整式乘法、幂的综合运算的基础，必须做到零失误。 题型解析◆精准备考 题型1同底数幂相乘 1．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A，，∴A错误； 对于选项B，，∴B错误； 对于选项C，，∴C错误； 对于选项D，，∴D正确． 2．计算：________． 【答案】 【详解】解：原式． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） 解：． 题型2用科学记数法表示数的乘法 1．2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT（昵称“万星瞳”）在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变．已知最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳的光度约为，则该源区最亮时达到的光度（用科学记数法表示）约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵该源区最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳光度为， ∴该源区最亮时的光度 ． 2．若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查路程问题及科学记数法等相关知识点，解题关键在于熟练掌握其知识点；根据距离公式，距离等于速度乘以时间，将速度和时间用科学记数法表示后相乘，并化简为标准的科学记数法形式. 【详解】解：火箭飞行的距离为速度乘以时间，即 由于科学记数法要求数字部分在1到10之间，因此将15表示为 ， 故答案为：. 3．某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意可列算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 答：进行次运算． 题型3同底数幂乘法的逆用 1．计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】原式变形为，再逆用积的乘方法则计算． 【详解】解：． 2．________． 【答案】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则把化为，再逆用积的乘方运算法则求解． 【详解】解： ． 3．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件可得：，可得，进一步可得答案； （2）由条件可得：，可得，进一步可得答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型4幂的乘方运算 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据积的乘方运算法则，可得 ， 再根据幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，可得， 故． 2．已知，，n为正整数，则________． 【答案】25 【分析】根据幂的乘方、积的乘方逆运用将所求代数式化为，再代入求值即可； 【详解】解：∵，，是偶数， ∴ ． 3．求值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)16 (2)2 【分析】（1）由可得，然后将变形为代入计算即可； （2）由，得出，进而可求出的值． 【详解】（1）解：由可得， 所以 ； （2）解：因为， 所以， 所以． 题型5幂的乘方运算的逆用 1．已知 ，那么之间满足的等量关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 2．已知实数、、存在数量关系、，则________． 【答案】 12 【分析】利用积的乘方与幂的乘方运算法则，将变形，转化为含和的形式，再代入已知条件计算. 【详解】解：， 3．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； (1)若，求x的值； (2)若，，用含m的代数式表示n； (3)已知，，用含p，q的式子表示 ． 【答案】(1)x的值为3 (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算将变形为再计算即可； （2）由题意得，将变形为，再代入化简即可； （3）根据幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算将变形为，再代入即可． 【详解】（1）解：，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴x的值为3． （2）解：∵，， ∴， ∴ ， ∴． （3）解：∵，， ∴． 题型6积的乘方运算 1．若，则的值为（     ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方运算性质，利用积的乘方的逆运算将所求式子变形，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：． 2．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：如：．若，那么的结果是______ 【答案】 【分析】根据定义求解即可； 【详解】解：， 由， 得， 由， 故； 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据积的乘方运算法则即可求解； （）根据积的乘方运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型7积的乘方的逆用 1．计算的结果是（　） A．1.5 B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ． 2．计算：_____． 【答案】 【分析】将高次幂拆分为 ，再逆用积的乘方运算法则化简计算即可． 【详解】解： ． 3．逆向运用幂的运算法则可以得到，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)计算的结果是________； (2)若，求的值； (3)已知，比较a，b，c的大小． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）将原式化为，进而计算即可； （2）将等式左边化为，根据列方程求解即可； （3）将化为，进而比较即可． 【详解】（1）解： （2）解： ∵， ∴， ∴ 得 （3）解： ∵ ∴ ∴． 过关检测◆提升 一、单选题 1．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为米，则该小行星与地球的最近距离约为（   ）米 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的乘法运算，根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，已知月球远地点距离为米，计算乘积后将结果整理为正确的科学记数法形式即可． 【详解】解：． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， 因此结果为，对应选项为C． 3．若，，则的值是（    ） A． B．50 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方的性质，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，且已知 ， ∴ 代入得． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A：与不是同类项，不能合并，选项计算错误； B：，选项计算错误； C：，选项计算错误； D：，选项计算正确． 5．若，，则的值为（    ） A．7 B．12 C．36 D．64 【答案】B 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算法则，将所求式子变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 二、填空题 6．计算：________． 【答案】/ 【分析】将原式拆分为，逆用积的乘方运算法则即可求解． 【详解】解： ． 7．计算的结果是______． 【答案】 【分析】先利用积的乘方法则、幂的乘方法则计算第一项，利用同底数幂的乘法法则计算第二项，最后合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 8．已知，则的值为___________． 【答案】16 【详解】解： ． 9．已知 ，则x的值为____． 【答案】1 【分析】本题考查了幂的运算，将等式中各幂统一底数为，利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则化简等式，根据同底数幂相等则指数相等求解即可得到答案 【详解】解：原等式可变形为， ， ∴ ∴， 解得：， 故答案为：1． 10．若，则________． 【答案】 【分析】先将化为的幂的形式，再利用幂的乘方法则化简，根据同底数幂相等时指数相等，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得． 三、解答题 11．求代数式或x的值． (1)已知，，求的值； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) 45 (2) 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方逆运算计算即可； （2）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法计算即可求出的值． 【详解】（1）解：∵， ； （2）解：∵， ∴， 化简得， ∴， ∴ 12．若（且，m，n是正整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题． (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法逆运算法则把变形为即可解答． 【详解】（1）解： ， ， ， 解得：； （2）解： ． 13．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)________；若，则________； (2)已知，，，试求，，满足的数量关系． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】（1）、根据新定义解答即可； （2）、先根据新定义得，再根据，结合同底数幂相乘法则整理即可． 【详解】（1）解：∵，我们规定，， ∴，． （2）解：∵，我们规定，，，， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 14．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【详解】解： ， 当，时，原式． 15．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据积的乘方公式和幂的乘方逆运算求解即可； （2）根据积的乘方公式的逆用求解即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ， ， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1同底数幂的乘法复习讲义 （浙教版新教材） 高效复习◆重点 熟记乘方、底数、指数、幂的基本概念，精准掌握同底数幂乘法公式、逆用公式及拓展运算规律，理清公式适用条件。 能熟练进行同底数幂的基础运算、符号运算、底数变形运算，掌握公式正用、逆用、连用的解题方法。 熟练解决基础计算、符号判断、公式逆用、参数求值、整体代入等高频题型，突破易错题、变式题考点。 建立代数运算的严谨思维，理解“特殊到一般”的公式推导思想，为后续幂的乘方、积的乘方、整式乘法运算筑牢核心基础。 核心题型◆归纳 题型1同底数幂相乘 题型2用科学记数法表示数的乘法 题型3同底数幂乘法的逆用 题型4幂的乘方运算 题型5幂的乘方运算的逆用 题型6积的乘方运算 题型7积的乘方的逆用 题型8提升测试 重点知识◆梳理 知识点一、幂的乘方 1.求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 记作：记作：（n为正整数）． 其中：a叫做底数，n 叫做指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 文字：底数不变，指数相乘． 公式：（其中都是正整数）． 公式适用条件：运算形式必须是幂的乘方：括号外有指数，括号内是单个幂； 底数a可为数字、字母、单项式、多项式。 知识点二、重点概念辨析 ：底数为a，指数只作用于a； ：底数为-a，指数作用于整体负数； ：底数为a，先算乘方再取相反数。 知识点三、同底数幂的乘法核心公式 文字法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表达：（其中都是正整数） 公式适用条件： 必须是同底数幂相乘，底数不同不能直接套用公式； 运算类型为乘法运算，加减运算不适用此公式； 底数a可以是数字、字母、单项式、多项式。 知识点四、公式拓展延伸 多个同底数幂连用：﹡﹡ = （m、n、p为正整数） 公式逆用（重难点）：=﹡ 逆用场景：已知幂的和、指数和，拆分幂的形式求值，是考试拔高必考题型。 知识点五、核心复习总结 核心法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式可正用、逆用、连用。 解题关键：底数不同先变形、符号问题先判断、单独字母指数为1。 得分重点：区分幂的符号、不混用运算法则、熟练逆用公式解决求值问题。 学习铺垫：同底数幂乘法是整式乘法、幂的综合运算的基础，必须做到零失误。 题型解析◆精准备考 题型1同底数幂相乘 1．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算：________． 3．计算： (1) (2) 题型2用科学记数法表示数的乘法 1．2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT（昵称“万星瞳”）在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变．已知最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳的光度约为，则该源区最亮时达到的光度（用科学记数法表示）约为（    ） A． B． C． D． 2．若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 3．某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 题型3同底数幂乘法的逆用 1．计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 2．________． 3．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 题型4幂的乘方运算 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，n为正整数，则________． 3．求值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 题型5幂的乘方运算的逆用 1．已知 ，那么之间满足的等量关系是（　　） A． B． C． D． 2．已知实数、、存在数量关系、，则________． 3．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； (1)若，求x的值； (2)若，，用含m的代数式表示n； (3)已知，，用含p，q的式子表示 ． 题型6积的乘方运算 1．若，则的值为（     ） A．5 B．10 C．15 D．25 2．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：如：．若，那么的结果是______ 3．计算： (1)； (2)． 题型7积的乘方的逆用 1．计算的结果是（　） A．1.5 B． C． D． 2．计算：_____． 3．逆向运用幂的运算法则可以得到，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)计算的结果是________； (2)若，求的值； (3)已知，比较a，b，c的大小． 过关检测◆提升 一、单选题 1．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为米，则该小行星与地球的最近距离约为（   ）米 A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值是（    ） A． B．50 C．4 D．5 4．下列计算正确的是（   ） A．B． C． D． 5．若，，则的值为（    ） A．7 B．12 C．36 D．64 二、填空题 6．计算：________． 7．计算的结果是______． 8．已知，则的值为___________． 9．已知 ，则x的值为____． 10．若，则________． 三、解答题 11．求代数式或x的值． (1)已知，，求的值； (2)已知，求x的值． 12．若（且，m，n是正整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题． (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 13．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)________；若，则________； (2)已知，，，试求，，满足的数量关系． 14．先化简，再求值：，其中， 15．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $