2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷(5)变式拓展练-【一战成名新中考·5行卷】2026广西数学·变式拓展练

2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷（五）变式拓展练 5题变式变形式（数据变为折线统计图）某学校举办了主题为“创新争先，自立自强”的科技知识竞赛 八年级1班从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加竞赛，两位同学5次的成绩如图所示.从稳定性考虑，应 该选择的同学是 () 成绩 120f 100 100 10085 90 。一甲 80 90 。一乙 80 8080 60H 60 0 20 0 234 5次数 5题变式题图 A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.不确定 20题变式变类型（变为行程问题）甲、乙两人分别从A,B两地沿同一路线同时出发，甲前往B地，乙前 往A地，途经休息区时甲休息1小时后加速行驶，而乙没有休息继续原速行驶，结果甲比乙早到达目的地 0.5小时，甲、乙两人离各自出发地的路程y(千米)与出发的时间x(小时)的函数图象如图所示，请结合图 象解答下列问题： (1)求甲休息前的速度和乙的速度； (2)求甲加速后离出发地的路程y与出发的时间x之间的函数关系式； (3)乙出发多少小时两人相距30千米 y/千米 300 CD 150 22.5 x/小时 20题变式题图 数学 13 23题变式变图形（等边三角形变为矩形）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交于点 O,P为边AD上一动点. (1)如图①，连接CP,交BD于点E,当PC⊥BD时，求PD的长； (2)如图②，连接CP交BD于点E,连接OP,当DP=DE时，求PE:OP的值； (3)如图③，连接OP,若以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点M,线段PM与OD相交于点N, 连接DM.当△PDN为直角三角形时，求DM的长 B 图① 图② 图③ 23题变式题图 14 数学2026年广西初中学业水平考试 5题变式B 20题变式解：(1)根据题意，得 甲休息前的速度为150÷2=75（千米/时）； 乙的速度为150÷2.5=60（千米/时）： (2)乙从B地到A地所用的时间为300÷60=5（小时）， 甲比乙早到达目的地0.5小时，C(4.5,300) 易得E(3,150),设线段EC解析式为y=kx+b(k≠0)(3≤ x≤45)， 将E(3,150).C(4.5,30)代入，得6+6=150， (4.5k+b=300 k=100, 解得 6=-150, .甲加速后离出发地的路程y与出发时间x之间的函数 关系式为y=100x-150(3≤x≤4.5)； (3)当两人相遇前相距30千米， 根据题意得75x+30+60x=300, 解得x=2; 当两人相遇后相距30千米， 根据题意得75(x-1)+60x-30=300. 解得x=3. 答：乙人出发2小时或3小时，两人相距30千米 23题变式解：(1)·四边形ABCD是矩形， .∴.AD=BC=4,CD=AB=3,∠DAB=∠BCD=90°， .AC=BD=√/32+42=5. .PC⊥BD,.∴.∠CED=∠PED=90°=∠DCB、 ·∠CDE=∠BDC,·.△DCE∽△DBC. DE_DC,即P DE 3 DC BD' 35 9 .DE=- , .∠PED=∠DAB,∠PDE=∠ADB .△PDE∽△BDA, 9 PDD即Pp 9 BD AD' 即54PD=4: (2).DP=DE, .∠DPE=∠DEP AD∥BC,.∠DPE=∠BCE, .:∠DEP=∠BEC .∠BEC=∠BCE,.BC=BE=4, .DE=PD=1. .CP=√PD+CD=+3=√I0, .AD∥BC, E CEBC·Io-PE4,PE-0 PE 1 5 如解图①，过点O作OH⊥AD于点H,:四边形ABCD是矩形， 32 数学 数学预测卷（五）变式拓展练 A0-0-0=Dm-0-2 HP D B 23题变式题解图① .PH=1.0H=- B=3 2 2OP-OIP +PIP=13 2， PE:0P=0:3230 5265 (3)如解图②，当∠DPN=90时，过点0作0H⊥AD于点H, H M 23题变式题解图② 3 由(2)可知，0H=2,HD=2, 由折叠的性质可得，∠AP0=∠MP0=45°， 又0H⊥AD,.∠0PH=∠H0P=45°， 1 -PPD=HD-HP=2 ∴.PM=AP=4- 22DM=PD+PP 17 2； 当∠PND=90°时，如解图③，由(1)可知，BD=5, A 23题变式题解图③ .四边形ABCD是矩形， .∴.0A=0C=0B=0D= ,∠DA0=∠0DA, 5 由折叠的性质可知，AO=M0= 2,∠PM0=∠DA0=∠AD0, 又∠ONM=∠BAD=90°，.△ONM∽△BAD, 5 ON OM MN ON 2 MN 3 六ABBDAD3==40N= ,MW=2, .DN=1,.DM=√DW2+MN=√5.】 综上所述，当△PDN为直角三角形时，DM的长为 或w5. 2