2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷(3)变式拓展练-【一战成名新中考·5行卷】2026广西数学·变式拓展练

2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷（三）变式拓展练 11题变式1二次项系数未知若关于x的一元二次方程(a+1)x+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为 A.1 B.-1 C.±1 D.0 11题变式2变设问关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的一个解是x=1,则2a+4b= A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 11题变式3变考法已知m为方程x2+3x-2022=0的根，则m3+2m2-2025m+2025的值为（) A.-1999 B.3 C.2025 D.4047 2题变式1异侧变同侧若点(0，y),(1,y2),(2,y)都在二次函数y=x2+2的图象上，则（) A.y2>y1>y3 B.y3>y2>Y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 12题变式2抛物线开口方向已知若抛物线y=a(x+1)2(a>0)上有三个点A(-3,y),B(-1,y2),C(0, y3),则y,y2,y3的大小关系为 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 2题变式3变表现形式在平面直角坐标系中，点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=ax2-2ax(a<0)上， 则下列结论中不正确的是 A.当x,<0且y1·y2<0时，则0<x2<2 B.当x1<0且y1·y2>0时，则0<x2<2 C.当x,<x2<1时，则y1<y2 D.当x>x2>1时，则y1<y2 8 数学 2题变式4逆向考查若点A(-1,y1),B(5,y2),C(m,y3)在抛物线y=ax2-2ax+c上，且y2<y<y1,则m 的取值范围是 A.-1<m<1 B.m<-3或m>1 C.3<m<5或-3<m<-1 D.-5<m<-3或-1<m<1 16题变式如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE,以点C为直角顶点在CE上方作等腰 直角三角形得到△CEF,连接EF.过点C作CG⊥EF交BD于点G.若BE=1,EC=5,则DG的长为() B 16题变式题图 A.3 4 B.7 25 0.1 7 D.7 18题变式变条件如图，AB是⊙0的直径，弦CD与AB交于点E.若BE=1,AE=5,∠BEC=60°，求CD的长 B D 18题变式题图 数学 9 23题变式变图形【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活 动，下面是同学们的折纸过程 【动手操作】 第一步：将一张边长为6cm的正方形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，折痕为MN,得到图①： 第二步：将图①中的纸片ABCD的右下角沿着DN翻折，使点C落在点P处，得到图②： 第三步：在图②的基础上，延长NP交AB于点Q,连接DQ,得到图③. 【解决问题】 (1)求证：AQ=PQ; (2)求AQ的长度； (3)在图3的基础上延长DP交边AB于点G,得到图④，求BC的值 AG 0 B M 图① 图② 图③ 图④ 23题变式题图 10 数学BC AB :∠B=∠B,△ABC∽△DBA,. AB BD :AB=4C=6D.8CCD.即GD=BC(C+CD,整理，得 ·CD BD (BS+BC-1=0 CD CD .BC5-l(负值已舍去)， CD 2 BC-5-1 ·AB2△ABC是黄金三角形： C D B ----D C 23题变式题解图① 23题变式题解图② 2026年广西初中学业水平考试 1题变式1A11题变式2A 山题变式3B2题变式1B 2题变式2B【解析】小：y=a(x+1)2(a>0),∴.抛物线开 口向上，对称轴为直线x=-1,越靠近对称轴的自变量所对 应的函数值越小，：抛物线y=a(x+1)2(a>0)上有三个点 A(-3,y1),B(-1,y2),C(0,y3),1-3-(-1)1=2,1-1- (-1)1=0,10-(-1)1=1,0<1<2,.y2<y3<y 2题变式3B【解析】：y=ax2-2ax(a<0),.抛物线的 开口向下，对称轴为直线x=-20=1,把x=1代入y=x2 2a 2ax得y=a-2a=-a,∴.顶点为(1，-a),令y=0得ax2- 2ax=0,解得x=0或2，即抛物线与x轴的两个交点坐标分 别为(0,0)，(2,0)，当x<0或x>2时，y<0,当0<x<2时，y> 0.点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=ax2-2ax(a<0) 上，当x1<0且y1·y2<0时，y<0,y2>0,.0<x2<2,故A 选项的结论正确；当x<0且y·y>0时，y1与y,同 号，y2<0,此时2应满足2<0或x2>2,故B选项的结论 错误；当x,<x,<1时，在x<1时，y随x的增大而增大， y<y2,故C选项的结论正确：当x1>x2>1时，在x>1时，y 随x的增大而减小，，<y2,故D选项的结论正确. 2题变式4C【解析】抛物线y=aa2-2ax+c的对称轴为 直线x01,AC1,y,B5,,C(m,)在抛物 线y=ax2-2ar+c上，.根据抛物线对称性可知：点 A(-1,y)与点A'(3,y)关于对称轴直线x=1对称，点 B(5,y,)与点B'(-3,y2)关于对称轴直线x=1对称，·y,< y1,-3<-1,3<5,.当x<1时，函数值y随着x的增大而增 大：当x>1时，函数值y随着x的增大而减小：.抛物线y= 30 数号 (4)证明：如解图②，连接OC,AC,AC交0B于点E, :AB,BC是⊙O的内接正二十边形的边， ∴.∠A0B=∠B0C=360°÷20=18°， ∴.∠AOC=∠AOB+∠B0C=36°，·OA=0C, 0B1ac,4E=74C. ·0A=0C,∠A0C=36°，∴.易得△A0C是黄金三角形，即 AC 5-1 A02 ∴.在Rt△AE0中，sin∠AOE= (1)知=5，即如∠A0B= 2 数学预测卷（三）变式拓展练 aa2-2ax+c的开口向下，作图如解图，要满足y<y3<y1,则 m的取值范围为：3<m<5或-3<m<-1. y 12题变式4题解图 16题变式题解图 16题变式B【解析】如解图，连接DF,设CG交EF于点 H,:四边形ABCD是正方形，.DC=BC,∠BCD=90°， ∠CBE=∠CDB=45°，由题意得：FC=EC=5,∠ECF= 90°，∴.∠ECF=∠BCD=90°，∴.∠ECF-∠ECD=∠BCD- ∠ECD,.∠DCF=∠BCE,在△DCF和△BCE中， DC=BC, ∠DCF=∠BCE,.△DCF≌△BCE(SAS),.DF=BE= FC=EC, 1,∠CDF=∠CBE=45°，.∠EDF=∠CDB+∠CDF= 90°，.△EDF是直角三角形，在△CEF中，FC=EC=5, ∠ECF=90°，由勾股定理得：EF=√EC+FC=√S+5= 2,∠EHG= S返，CGLEF于点H,H=fH=, 90°，在Rt△EDF中，由勾股定理得：DE=√EF-DF= √(52)2-12=7，设DG=a,则EG=DE-DG=7-a, ∠EHG=∠EDF=90°，∠GEH=∠FED,∴.△EGHA △EFD:EHEG ED-EF EG·ED=EH·EF,(7-a)x7= 5反.解得a-兰DG=a-4即DG长为号 52 18题变式解：如解图，连接OD,过点O作OF⊥CD于点F, D 18题变式题解图 则LAED=∠BEC=60°， BE=1,AE=5,.AB=6, .0A=OB=0D=3, .∴.OE=OB-BE=2, ∴.OF=OE·sin∠OEF=2sin60°=√/3 .在Rt△0FD中，由勾股定理得DF=√OD-OF=6, .OF⊥CD ∴.CD=2DF=2√6. 23题变式(1)证明：：四边形ABCD是正方形，边长为6cm, .AD=CD=AB=6cm,∠A=∠C=90°， 由折叠得：BN=CN=2BC=3cm,DP=DC=6cm,∠DPN= ∠C=90°， 2026年广西初中学业水平考试 5题拓展1两点之间，线段最短 5题拓展2垂线段最短 5题变式1B5题变式2D6题拓展144035 9题变式1A9题变式2B13题变式1x≠2 3题变式2x>113题变式3x≥-1且x≠2 4题变式16m【解析】由孤长公式得：120xm×24 16m 180 (cm),:·圆锥底面圆的周长等于该扇形纸板的弧长，.用 这个扇形纸板做成的圆锥形生日帽的底面圆的周长是 16m cm. 14题变式216【解析】·圆锥的底面周长1为24rcm,∴.圆 锥的底面半径r为24π÷2π=12(cm),:侧面积S为 cm,设圆锥的母线长为R,六S)R,即240： 2 24πR,解得R=20,∴.该吊灯外罩的高为√R2-r= √/20-122=16(cm). 4题变式372【解析】：ED=4cm,.圆锥的底面周长 为T·ED=4r,:AD=AE=10cm,设图②中∠EAF的度数 为n°片nm×10 180 4r,解得n=72,.图②中∠EAF的度数 是72 17(2)题变式 解： 4x-y=1,① y=2x-3,② 把②代入①，得4x-(2x-3)=1,解得x=-1, 把x=-1代人②，得y=-5, (x=-1, .方程组的解是 y=-5. 数学 .∴.∠DPQ=90°，AD=PD (AD=PD. 在Rt△AOD和Rt△PQD中 DQ=DQ, .Rt△AQD≌Rt△POD(HL), .∴.AQ=PQ: (2)解：由(1)可设AQ=PQ=xcm,则BQ=AB-AQ=(6 x)cm, 由折叠得PN=CN=3cm,.NQ=NP+QP=(3+x)cm, 在Rt△NBQ中，由勾股定理得NB2+BQ=NQ,.32+(6 x)2=(3+x)2,解得x=2, .AQ的长度为2cm; (3)解：由(2)知AQ=PQ=2cm, .'NO=NP+OP=5 cm,BO=AB-AO=4 cm, .∠QPG=∠QBN=90°，∠PQG=∠BQN, aPn0a0Ng祭8阳g子 .QG=2.5cm,∴.AG=AQ+QG=2+2.5=4.5(cm), .BG=AB-AG=6-4.5=1.5(cm), BG1.51 AG4.53 数学预测卷（四）变式拓展练 21题变式(1)证明：如解图①，连接AE,:AC是⊙0的直 径，.LAEC=90°，即AE1BC, F 21题变式题解图① 21题变式题解图② .AB=AC,.由等腰三角形三线合一的性质可得AE平分 ∠BAC,.∠BAC=2∠EAC, .∠BAC=2∠BCF,.∠EAC=∠BCF, .∠EAC+∠ECA=90°，.∠BCF+∠ECA=90°， .∠ACF=90°，即AC⊥CF」 .OC为⊙0的半径，.CF是⊙O的切线： (2)解：如解图②，连接CD .·AC为⊙0的直径. ∠ADC=90°，4C=20A=2x5=5.AB=AC=5, 2 .·∠ADC=∠ACF=90°，∠CAD=∠FAC, .△ACD∽△AFC, AD AC AC AF AD=3.AF=AB+BF=5+BF. 35 55+BF1 10 ∴.BF= 3 31