数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考名校大联考（三）

:D 智 华愆年一差·2025年中考安徽名校大联考试卷（三） 皖智教育 www.Wz910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列实数比-1小的是… A.3 D.-3 2.3月5日，李强总理在十四届全国人大三次会议作政府工作报告指出，今年预期城镇新增就业1200 万人以上，数据1200万用科学记数法表示为…【 】 A.12×106 B.1.2×10 C.0.12×10 D.0.12×108 3.如图的几何体是正方体切去了一个三棱柱，其左视图为… D 正面 4.下列式子正确的是… A.a3÷a=a3 B.(a2)3=a C.(a2b3)2=a4b D.2a-a=a 5。与√6最接近的正整数是… A.2 B.3 C.4 D.5 6.下列方程中，有两个相等实数根的是…【 A.x2-4=0 B.x2-x-6=0 C.x2-4x+4=0 D.x2-x+1=0 7.如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2,点D在AC的延长线上，且AD=AB,则CD的长是…【 A.1 B.√2 C.2√2-2 D.2W2 D D 第7题图 第10题图 8.如果一个两位数中两个数字之差的绝对值不超过3，则称该两位数为“幸运数”.用3,6,9这三 个数字随机组成一个无重复数字的两位数，恰好是“幸运数”的概率为…【 B. C. 2 D. 6 3 2 2025年中考安徽名校大联考试卷（三）·数学试题第1页共4页 9.已知一次函数y=x+c与正比例函数y=bx的图象的交点在第四象限，且横坐标是1，则下列判 断正确的是… …【】 A.ac>0且b2-4ac<0 B.b<0且b2-4ac>0 C.ac<0且b2-4ac<0 D.b<0且b2-4ac的符号不能确定 10.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,AB=6,BC=8,点P为OA上一个动点（不与O,A重 合)，连接BP,以BP为边在点A右侧作正方形BPMN,直线BC,MN相交于点F,PE⊥AB于 点E,连接EF,设AP=x,△BEF的面积为y,则y与x的关系的大致图象为…【 】 1 A.o B.1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：（兮）+-8= 12.如图，点B在双曲线y=来(x>0)上，点C在双曲线y=是(x>0)止，连接BC,BC/x轴， 12 作CA⊥x轴于点A,连接AB,若AB∥OC,则k的值是 E V D 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，AB=AC,点O在BC上，⊙O经过点A,B,与BC相交于点D,AC为⊙O的切线，若 BC=3,则AB的长为 14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC,点D在AB上，连接CD,∠BCD=a,将CD绕点 C顺时针旋转90°得到CE,连接DE交AC于点O. (1)∠ACE= (用含a的代数式表示)； (2)若tana 则Qe 3则0D 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1点先化简，再球值：家弓十中其中=101。 2 16.安徽宣纸闻名遐迩，某返乡创业团队制作两种规格的宣纸文创产品：A型是四尺单宣装裱的书法 作品，B型是三尺净皮宣制作的绘画扇面.制作这两种文创产品每件新所需工人数量和成本如下表： 文创产品类型 每件所需工人数量 每件所需成本（元）】 A型 3 80 B型 2 60 已知某周参与制作的工人共20人，且每人只参与一种文创产品制作，该周成本支出共560元， 问A、B两种文创产品各制作了多少件？ 2025年中考安徽名校大联考试卷（三)·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的 顶点都在格点上. (1)将△ABC向上平移4个单位，请在网格内画出平移后的△DEF (点A,B,C分别对应点D,E,F); (2)请在网格中以DE,EF为邻边画一个平行四边形DEFG,并说明 △ABC如何变换可以得到△FGD; (3)请仅用无刻度直尺画出∠ABC的平分线BP(保留作图痕迹，不 第17题图 需要证明). 18.观察下列一组等式，根据你所发现的规律解答问题： 第1个等式： 2_2=2 121×2:第2个等式： 325 232X39 42-10 第3个式。43x:第4个等式：521 454×5 (1)第5个等式是 (2)用含n（(n为正整数)的代数式表示第n个等式，并证明等式的正确性， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.风力发电是一种清洁的能源，一风力发电机的主塔AB建造在一顶部推平的小山上，在小山的边 沿D测得塔顶A的仰角∠ADB=68.2°，且点D到塔底B的距离BD为40米，小山斜坡CD的坡度 为5：12，在小山底部C测得塔顶A的仰角∠ACE=37°，求塔顶A到水平线CE的距离.（结果精 确到1米，参考数据：sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50，sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.) D 图1 图2 第19题图 20.如图，△ABC内接于⊙O,D为AC的中点，弦CF∥AB交BD的延长线于点E,连接AE,AF （1)求证：AE=AF; (2)若AE为⊙0的切线，⊙0的半径r=6,AC=8√2，求BC的长. 六、（本题满分12分） 第20题图 21.学校为全面提升学生的文学素养，丰富校园文化生活，开展了一次涵盖诗词赏析、阅读理解、写 作等多模块的文学素养测试，测试结束后发现全体学生成绩都在80分及以上（成绩记为x,满分 为100分，且成绩均为整数)，成绩分组为：A:80≤x<85;B:85≤x<90;C:90≤x<95; D:95≤x≤100.现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩，绘制如下统计图，以此了解 七、八年级学生的文学素养情况，为后续文学素养教育提供参考. 2025年中考安徽名校大联考试卷（三)·数学试题第3页共4页 【数据收集与整理】 七年级抽取的学生成绩频数直方图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 频数/人 B 10% 080859095100成绩/分 第21题图 七年级C组学生的成绩：94,93,94,94,92,92； 八年级C,D两组学生的成绩：92,94,92,91,92,92,92,98,98,99,99,100,100,100； 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a 94 25.8 八年级 93 92 6 27.1 【数据分析与运用】 任务1补全条形统计图，并求扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； 任务2填空：a= ,b= 任务3结合数据情况，判断该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生文学素养更好， 并说明理由（至少写出两条理由）. 七、（本题满分12分） 22.已知抛物线C:y=-x2+2ax+3a(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B两点（点A位于点B左 侧)，与y轴交于点C. (1)求直线BC的解析式； (2)将抛物线C,进行平移得到抛物线C,，抛物线C,的 顶点为P(m,n). (i)如图1，若点P（m,n)是抛物线C的对称轴1与直 线BC的交点，求抛物线C,的解析式； (i)如图2，若点P(m,n)为直线BC上方抛物线C,上 任意一点，抛物线C2与y轴交于点M,作P9⊥x轴 交BC于点2，若P9=2CM,求m的值. 图 图2 第22题图 八、（本题满分14分） 23.已知，菱形ABCD的对角线交于点O,点E,F是OB,AD上的点，连接AE,EF,∠AEF=∠ABC. （1)如图1，若DE=AB,求证：AE=EF; (2)如图2，作AM⊥EF于点M,连接OM,点N为OM的垂直平分线与OD的交点，连接MN (i)求证：∠AOM=∠ABD; (i)求ON的值. BE ON 图1 第23题图 图2 2025年中考安徽名校大联考试卷（三)·数学试题第4页共4页华航年-耄·2025年中考安徽名校大联考试卷（三） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 34 5 6 > 8 9 10 答案D BD CA C D B A 9.B解法一：由题意得，a+c=b<0,.b=a+c<0,.b2=(a+c)2=a2+c2+2aC, (a-c)2=a2+c2-2ac>0,.a2+c2≥2ac,.b2=a2+c2+2ac>4ac,即b2-4ac>0.故选B. 解法二：由题意得，a+c=b<0,.a-b+c=0,.抛物线y=ax2+bx+c与x轴至少有一交点为 (-1,0）,.b2-4ac>0.故选B. 10.A在矩形ABCD中，AC=√AB2+BC2=10,由△APB△4CB得，E=PE=AP B爱、=，，“、4②=。x。 PE=手，BE=6-3,Bp-BE+PE=6-+r=- 5x+36, ∠ABP+∠PBF=∠PBF+∠NBF=90°，.∠ABP=∠NBF,∠PEB=∠N=90°， 6AF,5-Ear=Pv,P-N,E x2、36 +36,yEF=-号+18=-+其0<5.枚选A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.012.6 连接OA,AC为⊙O的切线，.∠OAC=90°，.∠AOC+∠C=90°，：AB=AC,.∠B=∠C, .OB=OA,∠B=∠OAB=∠C,.∠AOC=∠B+∠OAB=2∠C,.∠C=30°， :∠40B=∠04C+∠C=120°，0C=20A=20B,BC=3,04=1,÷AB的长为120X1xπ-2x. 1803 --G D B 第13题答案图 第14题答案图 14.（1)45°+(2)2 (1)∠B=90°，AB=BC,.∠ACB=∠A=45°，.∠ACD=45°-，∠DCE=90°， .∠ACE=90°-(45°-)=45°+a; （2)作EF⊥BC于点F,AC,EF的延长线相交于点G,易证△BCD≌△FEC,.BD=CF,BC=EF, BC∈AB=3BD=3CP,∴AD=2BD,∠BFE=90°，∠AC .∠G=∠FCG=45°，∴.FG=FC,∴.EG=EF+FG=4BD,'∠B=∠BFE=90°，.AB∥EG, .△OEGn△ODA,∴. 0E_EG=2. OD AD 2025年中考安徽名校大联考试卷（三)·数学参考答案及评分标准第1页共4页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） s解：名+名c 1 …（6分) 当x=101时，原式=，1=1 …(8分) 101-1100 16.解：设A型文创产品制作了x件，B型文创产品制作了y件， 则x+2y=20 …(5分) 80x+60y=560 解得，r4 y=4 答：A型文创产品制作了4件，B型文创产品制作了4件 …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)△DEF如图所示； …(2分) (2)四边形DEFG如图所示，作△ABC关于点E的中心对称图形可以得到△FGD（或△ABC绕点E旋转 180°可以得到△FGD); …(6分)） (3)如图所示，BP就是所画的角平分线。 …(8分) 18.解： (1)6_2、26 第17题答案图 565x6 …(3分) (2)n+12=P+1 …（6分) n n+1n(n+1) 证明：左边=n+D-2n=产+2n+1-2=+1=右边， n(n+1) n(n+1) n(n+1) 等式成立 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：延长AB交CE于点M,则AM⊥CE,作DN⊥CE于点N, .四边形BDNM为矩形，.MN=BD=40米，BM=DN. …(2分) 斜坡CD的坡度为5：12，即DW:CN=5:12, .设DW=BM=5x米，则CW=12x米，CM=(12x+40)米 在Rt△ABD中，'∠ABD=90°，tan∠ADB=AB BD' NM AB=BD.tan∠ABD=40.tan68.2°≈40×2.50=100米， 第19题答案图 .AM=AB+BM=(100+5x)米， …(6分） 在Rt△ACM中，'∠AMC=90°，∴AM=CM·tan∠ACM, .100+5x≈(40+12x)×0.75,解得x=17.5,BM=5x=87.5米， …(8分） .AM=AB+BM=100+87.5=187.5≈188（米）. 答：塔顶A到水平线CE的距离为188米. …（10分) 2025年中考安徽名校大联考试卷（三)·数学参考答案及评分标准第2页共4页 20.解： (1)证明：CF∥AB,.∠DAB=∠DCE,∠DBA=∠DEC,AD=CD,.△ABD≌△CED,AB=CE, :CF∥AB,:四边形ABCE为平行四边形，∠ABC=∠AEF,四边形ABCF为⊙O的内接四边 形，∠ABC=∠AFE,.∠AEF=∠AFE,.AE=AF; …(5分)》 (2)连接AO并延长交BC于点H,连接OD,AE为⊙O的切线，∴.∠OAE=90°， 四边形ABCE为平行四边形，·AE∥BC,∠AHC=∠OAE=90°，BC=2CH,D为AC的中点， .∠ODA=90°=∠AHC,.OD=VOA-AD2=2,又：∠OAD=∠CAH,.△OAD∽△CAH, 040D AC CH, 8C,.CH= 即6=2， 3，BC=2CH=16W2 …（10分) 3 六、（本题满分12分） 第20题答案图 21.解： 任务1补全七年级条形统计图如图， 扇形统计图中B组所对应的扇形的圆，心角的度数：360°×20-14-20x×10%=72°；…(4分） 20 七年级抽取的学生成绩频数直方图 频数人 66「 80859095100成绩/分 第21题答案图 任务293.5,92； …（8分) 任务3从平均数看，两个年级平均数都是93分，整体平均水平相同.从中位数看，七年级中位数93.5 分，八年级中位数92分，说明七年级一半以上学生成绩在93分以上，八年级一半以上学生成绩在93 分以下，七年级的中位数更高，即七年级成绩较好的学生相对更多.从众数看，七年级众数94分，八 年级众数92分，七年级众数更高，说明七年级得分高的人数较多.从方差看，七年级方差较小，成绩 波动更小，成绩更稳定.综上，七年级学生的文学素养更好 …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： （1)抛物线C:y=-x2+2a+3a（a≠0)经过点A(-1,0),.-1-2a+3a=0,解得，a=1, 即抛物线C:y=-x2+2x+3,点C(0,3),令-x2+2x+3=0,解得x=-1,x2=3,即点B(3,0), 设直线BC的解析式为y=c+3,·.3k+3=0,解得k=-1, .直线BC的解析式为y=-x+3; 。。。。。。。。。。 …（4分) (2)（i)抛物线C:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,·其对称轴1为x=1,把x=1代入y=-x+3得 y=-1+3=2,即点P（1,2),抛物线C2的解析式为：y=-(x-1)2+2；(7分) (ii)点（m,n)在抛物线C上，.n=-m2+2m+3,点（m,n)为抛物线C2的顶点，∴.抛物线C2的 解析式为：y=-(x-m)2+n=-x2+2mx-2m2+2m+3,.点M的坐标为（0，-2m2+2m+3）; 把x=m代入y=-x+3得y=-m+3,.点2（m,-m+3),点P在第一象限， 2025年中考安徽名校大联考试卷（三)·数学参考答案及评分标准第3页共4页 .P2=yp-yo=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m, 当m=1时，点M与点C重合，PQ=2CM不成立；当0<m<1时，如图1，点M在点C的上方， CM=w-=-2m2+2m,P0=2CM,-m2+3m=2(-2m+2m,解得，m=0(舍去)，m=写 当1<m<3时，如图2，点M在点C的下方，CM=e-yw=2m2-2m,P9=2CM,即 -m2+3加=20m-2m),解得，属=0（含去），网名m简值为安号 …(12分) 图1 八、（本题满分14分） 第22题答案图 图2 23.解： (1)证明：在菱形ABCD中，AB=AD,.∠ABD=∠ADB,·AD∥BC,.∠ADB=∠CBD, ∠ABD=∠CBD=∠ABC=∠ADB,∠AEF=∠ABC,∠AEF=∠ADB,又∠EAF=∠DAE, 六ABA1D,“号0~D5=0,1E=Er: …(4分) (2)（i)在菱形ABCD中，：AC⊥BD,AM⊥EF,∠AOB=∠AME,又：∠ABD=∠AEF, B△AB0AAM,AAE=A02BA0=∠EM,5∠BAE=∠0AM,△BMBn△OM .∠AOM=∠ABD; …(9分) (i)延长EF至点G,使MG=EM,连接AG,DG.:MG=EM,AM⊥EF,·AE=AG, .∠EAG=180°-2∠AEG,AB=AD,∠BAD=180°-2∠ABD,.∠EAG=∠BAD, ∠BAE=∠DAG,.△BAE≌△DAG,.BE=DG,∠ABE=∠ADG=∠ADB,即∠BDG=2∠ABD, :点N为OM的垂直平分线与OD的交点，.MN=ON, .∠MNO=180°-2∠MON=180°-2(90°-∠AOM0=2∠AOM=2∠ABD,:.∠MNO=∠BDG, N/DG,△EMNAEGD,0=E4=⊥，sON=1 DGEG2'· （14分) BE 2 （另解：作NH LOM于点，由(i)△BABo△OAM,得4=OM AE BE ,证AONHAAEM,得4M=OH AE ON 则808%得9路-90= BE OM 2 第23题答案图 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 2025年中考安徽名校大联考试卷（三)·数学参考答案及评分标准第4页共4页