陕西镇安中学2026届高三下学期模拟预测数学试题

数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号」 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合A={xx<a},B={x11<x<2),若B二A,则a的取值范围是 Aa≤1 B.a≤2 C.a≥1 D.a≥2 2.复数-2牛的共钜复数是 A.2+i B.-2+i C.2-i D.-2-i 3.已知函数f(x)=sin2x,则f(x) A在(-受，)上单调递增 B在(-云，)上单调递增 C在(-受，)上单调递减 D.在(-牙，)）上单调递减 4已知平面向量a=(-1同).b=<停，克.若a+b)1a-26),则及- A吉 R-月 C.-2 D.2 5.已知函数y=f(x)(x>0)的图象如图所示，则其解析式可 能为 A.y=2x-2 B.y=2-x- C.y=log2 (2x) D.y=3-22✉ 数学试题第1页（共4页） 6.已知5张奖券中只有2张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，设甲、 乙、丙中奖的概率分别为P1,P2,P3,则 A.P1最大 B.P,最大 C.P3最大 D.P=P2=Ps 7.已知a9∈(0，)，设甲：a+>,乙：coa十c09g<1,则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C,甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与对称轴的交点为C(一2,0)，直线2x一y一8=0与抛 物线交于A,B两点，则△ABC的外接圆在x轴上截得的弦长为 A等 98 B.12 c D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.记Sm为等差数列{an}的前n项和.已知a4=7,S3=9,则 A.a2=3 B.a2n=2an-1 C.{√Sm}为等差数列 D.{S2》为等比数列 10.如图，平行六面体ABCD一A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的菱形，且∠C,CB= B ∠C,CD=∠BCD=,CA,⊥平面CBD,则 A.平面C1BD∥平面AB:D: B.BD⊥CC C.AC=/3 D平行六面体ABCD-AB,CD,的体积为号 f(x),f(x)≤g(x), 1L.已知f(x),g(x)是定义在R上的函数，若五(x) 则 g(x),f(x)>g(x), A.当函数f(x),g(x)均为奇函数时，h(x)为奇函数 B.当函数f(x),g(x)均为增函数时，h(x)为增函数 C.当函数f(x),g(x)均有最小值时，h(x)有最小值 D.当函数f(x),g(x)均有最大值时，h(x)有最大值 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的展开式中，x8项的系数为 z2 y2 13已知双曲线C:看一方京=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2,P是双曲线上一点，且 △PF1F2为等腰直角三角形，则C的离心率为 14.在直角三角形ABC中，AC=2,BC=1,D为斜边AB上一点，若△ACD与△BCD的内切 圆面积相等，则BD= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 国民体质是国家和社会发展的重要基础.为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育 强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体 质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展.《国民体质制定标准(2023年修订)》将体质情 况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级.某地区为了解国民体质情况是否与爱好运 动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下 列联表： 体质情况 合格 良好及以上 合计 组别 爱好运动 80 6 150 不爱好运动 10 合计 200 (1)求b,c的值，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动 有关； (2)在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分 层随机抽样方法，从样本中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人线下访谈，记 这2人中“爱好运动”的人数为X,求X的分布列及数学期望 n(ad-bc)? 附：x2=(a+b)C十a)ac6+a其中n=a+6+c+d. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 数学试题第3页（共4页） 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P“ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧面 PAD⊥底面ABCD,M是PD的中点. (1)求证：AM⊥PC; (2)求平面MAC与平面ABCD的夹角的余弦值， 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e-n(x十a)十b在(0，f(0)处的切线方程为x一2y+2一21n2=0. (1)求a,b 1 (2)设x1x是方程fx)=。的两根，求证：-1<十x< (注：e=2.71828…是自然对数的底数) 18.(本小题满分17分) 设裕西C草+对 =1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A.已知△AOF(0为坐标原 ,62 点)的面积为2： (1)求C的离心率； (2)设B为椭圆C上一动点，已知|AB1的最大值为2. (i)求C的方程： (i)若B在第一象限内，连接BF,过A作BF的平行线交C于另一点D,记△ABD 与△ABF的面积分到为S,S,宋号的最大值 19.(本小题满分17分) 在数列{an}中，a1=l,am+1=√am十2，设{an}的前n项和为Sn.记[x]表示不超过x的 最大整数， (1)求[S,],[S],[Sg]: (2)是否存在常数A,m(A>0,0<aw<2m),使得an=Acos会？若存在，求A和w的值： 若不存在，请说明理由： (3)求[2S1+1]+[2S2+1]+…+[2S.+1], 数学试题第4页（共4页） 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题5分，共40分） 1.D 2.B; 3.B 4.A 5.C: 6.D; 7.B; 8.C. 二、选择题：（每小题6分，共18分） 9.ACD; 10.ABD; 11.BC. 三、填空题：（每小题5分，共15分） 2W5 12.10; 13.√2+1； 14. 5· 四、解答题：（共77分） 15.解：(1)由题意b=70,c=40. …2分 零假设为H。:国民体质情况与爱好运动无关， 计算得x2= 200×(80×10-70×40)2 200×20002 120×80×150×50 120×80×150×50 =100≈11.111>6.635=za.61: …5分 9 根据小概率a=0.01的独立性检验，推断H。不成立， 即认为国民体质情况与爱好运动有关，此推断犯错误的概率不大于0.01. …6分 (2)易知6名体质情况“合格”对象中有4人爱好运动，2人不爱好运动，故X的所有可 能取值为0,1,2， …7分 P(X-0)=C2C 1 C815 P(X=1)= CIC8 cg15’ CC862 P(X=2)= Cg=15=5, ……10分 即所求分布列为 0 % 8 P 15 15 2-5 数学参考答案第1页（共5页） 所以X的期望E(X)=0×5+1X受+2×号-号 …13分 16.解：(1)因为底面ABCD为正方形，所以CD⊥AD. 又侧面PAD⊥底面ABCD,CDC平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以CD⊥平面PAD. 又AMC平面PAD, 故CD⊥AM, …2分 因为侧面PAD为正三角形，M是PD的中点，所以AM⊥PD. …3分 又PD,CDC平面PCD,PD∩CD=D, 所以AM⊥平面PCD. …5分 又PCC平面PCD, 所以AM⊥PC. …6分 (2)不妨设AD=1,以D为坐标原点，DA,DC所在直线分别为x,y轴，过D点垂直 于平面ABCD的直线Dz为z轴，建立如图 所示的空间直角坐标系. 则由题设可得A(1,0,0),C(0,1,0), Mo} c=(-11,0ai=(0, …8分 因为Dz⊥底面ABCD,得平面ABCD的一个法向量m=(0,0,1); …9分 设n=（z,y,2)是平面ACM的法向量，则户·AC=0 n·AM=0. -x+y=0, 即 3 可得平面ACM的一个法向量n=(W3,W3,3). …12分 420. m·=3=15 则cos(m,n〉=m,1n=/15=5 …14分 所以平面MAC与平面ABCD的夹角的余弦值为 5 …15分 17.解：(1)由题意可得f'(x)=e*-1 x+a' …1分 因为f(x)在(0，f(0)处的切线方程为x-2y+2-21n2=0, 数学参考答案第2页（共5页） 所以 …3分 f(0)=1-ln2.1-lna+b=1-ln2. 解方程得公=2， …5分 b=0. (2公)令6（☒）=）-日，则方程了x)=片的两根1：是函数g)的两个学点，不 e 妨设x1<x2 日(e)-e-十3在(-2，+o)单调通罐，又g(-1)-e1-10,g'(0)-子， 故存在唯一的xo∈（一1,0）使得g'(xo)=0. …8分 所以当x∈(-2，xo),g'(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(x0,十∞)，g'(x0)>0,g(x) 单调递增· ……9分 由g（-1)=0,得x1=-1,从而g(x0)<0, …10分 又因为g0-e-l12-&1-lh2-号-号-i8-号e-hs0<0, 1 e g分=-h8>-1--6->0， ……14分 所以z:∈0，》放-1<1十z<-合 1 …15分 18.解：(10由题意，△40F的面积S=%-名，则6=c, …1分 又因为a2=62+c2,故c的离心率e==B a21 …3分 x2,y2 (2)(D由(1)设C的方程为：26+6=1， …4分 设点B红90圆+票1.又A0,6, 故|AB|=√x6+(y0-b)7=√262-2y6+y8-2by十b =√-y8-26y0十3b2=√-(y+b)2+462, …6分 因为yo∈[-b,b], 所以y0=一b时，|AB|取最大值2b.即2b=2,解得6=1. …8分 故C的方程为号+y=1 …9分 (设B(x0y),则 2+y02=1(x>0,y>0). 数学参考答案第3页（共5页） 当-1时Ba.D0少散-0-是22， ……10分 2 肖xo≠1时，k郎y故直线AD方程为=0 x0-1x+1, yo y= 联立 x2+2y2-2=0 4y0(1-xo) 解得xn(x。-1)+2 …11分 因为AD∥BF,△ABD与△ABF共底边AB, 所：-8器-0-+广a-21+2明 4y0 又因为分+y3=1,所以，2+2,3=2 放：4。 S2-3-2x0 …13分 令t=3-2xo,因为xo∈(0,1)U(1,√2)，所以t∈(3-22,1)U(1,3). S=168。 16-8x6 -2t2+12t-2 S2=√(3-2)2-√3-2c0)=√ t2 -+9-2g+6 …15分 所以当}=8时取得凝大宜4 此时3一2z。一专解得6=了，因为B在第-象限，放-日，即B(后号》 1 3’3) 综上，8的是大值为 …17分 19.解：(1)因为a1=1,所以S1=1,故[S1]=1. …1分 又am+1=√am+2,故a2=V3,S2=1十3∈(2,3)，所以[S2]=2. …2分 同理a,=3+2=8+,散5，=1+3+5+1-1十3+62 2 2 因为6生2e2,2所以5=1++62∈6,5，放s,1=4 2 …4分 2 2)由11， Acos 2-1, 得 …5分 a2=3, Acos 数学参考答案第4页（共5页） 因为0号=20a时兰-1，所以片是1解得A=2合负》。 …6分 放cog-子又0<g<,所以u=经故a=2ms3X …7分 π 此时，an+2=2(cos3×2m十1）=/4Cos2无 3X2=2c0s 3X2-+1 所以存在A=2,w= 清足题意。 …8分 (3)当n=1时，S1=1,所以[2S1+1]=3. …9分 当n≥2时，因为an<2,所以Sn<1+2(n-1)=2n-1,故2Sn+1<4n-1. …10分 设函数f(x)=x-sinx(0<x<),则f'(x)=1-cosx>0. 所以fa)在0，受上单调递增，故fx)>f0)=0,即x>sinx(0<a<受. …11分 π)2 所以a,=2a83X7=2-4sn3X2>2-4〔g'a≥2》. 元 ……12分 1 做sn>1+[2m-12-(+是+…+4)门=(2m-D4 9十、 1 1- 4 =am-10-×1-. …13分 所以5，>(8m-1D-m-1D-日=2a-}旅2S,+1>4a-2≥8. …14分 综上，当n≥2时，4n-2<2Sm+1<4n-1,故[2Sn+1]=4n-2. …15分 令Tm=[2S1+1]+[2S2+1]+…+[2Sm+1],则当n≥2时， T,=3+[6+10+…+(4n-2]=3+n-1)[6+（4n-2)]=2m2+1. …16分 2 又因为T1=3满足Tn=2n2+1,所以Tm=2n2+1,n∈N*. ……17分 数学参考答案第5页（共5页）