精品解析：福建省厦门市思明区厦门外国语学校2025～2026学年第二学期八年级阶段考试数学试卷

2025～2026学年第二学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性、四边形及以上多边形具有不稳定性的特性，判断哪个选项中包含三角形结构，从而选出不易变形的图形． 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、六边形等多边形具有不稳定性， 选项B（平行四边形）、选项C（含长方形）、选项D（六边形）均为易变形的图形，选项A中含有三角形结构，具有稳定性，不易变形．故其中不容易变形的是选项A． 2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，找出不满足条件的选项即可． 【详解】解：对选项A：，不满足三角形两边之和大于第三边的定理，所以三条线段不能构成三角形，故也不能构成直角三角形，符合题意； 对选项B：，能构成直角三角形，不符合题意； 对选项C：，能构成直角三角形，不符合题意； 对选项D：，能构成直角三角形，不符合题意． 3. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ） A. C、、R是变量，2是常量 B. C是变量，R、是常量 C. C、R是变量，2、是常量 D. R是变量，C、是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据常量与变量的定义进行判断，常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量． 【详解】解：∵ 在圆的周长公式中，半径可以发生变化，周长会随着的变化而变化，和是固定不变的数值， ∴ 、是变量，、是常量． 符合题意的是选项C． 4. 观察右图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（ ） A. 它们形状相同，面积相等 B. 它们形状相同，面积不相等 C. 它们形状不相同，面积相等 D. 它们形状不相同，面积不相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积公式分析，即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，三个平行四边形形状不相同，但底都是，高是， 则平行四边形的面积，即面积相等， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键． 5. 如图，在平行四边形的两对角线相交于点，，，的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出，再由平行四边形的对边相等可得，代入可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的周长为：. 6. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，故可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴是直角三角形， ∵点E是的中点， ∴， ∴． 7. 某车油箱中存油25升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据剩余油量等于总存油量减去流出的油量，列出函数关系式即可求解． 【详解】解：∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的油量为升， 又∵剩余油量总存油量流出油量，总存油量为升， ∴． 8. 一个四边形的内角中，锐角的个数（ ） A. 最少有一个 B. 最少有两个 C. 最多有四个 D. 可能没有 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用四边形内角和为和锐角的定义，通过举例和推导即可判断选项． 【详解】任意四边形内角和为，锐角是小于的角， 举反例可得，长方形四个内角均为，不存在锐角，因此四边形内角中可能没有锐角，故A、 B错误，D正确； 分析选项C：若四边形有个锐角，则四个内角和 ，与四边形内角和为矛盾，故C错误； 因此选D． 9. 电信公司提供了多种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（小时）之间的关系如图，若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择（ ） A. A方式 B. B方式 C. C方式 D. 都可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得当通话时间在50小时左右时，A方式的费用比B方式的费用高，据此可得答案． 【详解】解：由函数图象可知，当通话时间在50小时左右时，A方式的费用比B方式的费用高， ∴若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择B方式， 故选：B． 10. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为智慧三角形．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点，使得为智慧三角形，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，智慧三角形是直角三角形，或，设，则，；分两种情况：①若，②若，根据勾股定理分别求出、、，并根据图形列出关于的方程，解得的值，则可得答案． 【详解】解：由题意可知，智慧三角形是直角三角形，或， 设，则，； ①若，在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， 又， ， ， 解得：或， 或； ②若，在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 解得：， ． 综上，或或． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围． 根据二次根式有意义的条件，可得关于的不等式，求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴， ∴自变量x的取值范围为． 故答案为：． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 13. 若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在一次函数中，比例系数， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 14. 如图，平行四边形中，若平分交直线于点，点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长度，再根据平行四边形的性质和平行线、角平分线的性质推出等腰三角形，进而求出的长度，最后结合点的坐标求出点的坐标． 【详解】解：点， ． 四边形是平行四边形， ． ． 平分， ． ． ． 点的坐标为，且轴， 点的纵坐标为，横坐标为． 故D点的坐标是． 15. 如图，在菱形中，，垂直平分，垂足为E，与对角线交于点F，连接，则的大小为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用菱形的性质得出相等的边和角，表示出相关的角，根据线段垂直平分线的性质得出，证明，得出，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为 _____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是最短路径问题，矩形的性质，轴对称的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 连接，在BA的延长线上截取，连接则的最小值转化为的最小值，则，根据勾股定理可得结果． 【详解】解：如图，连接， 在矩形中，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则，即的最小值转化为的最小值， 在的延长线上截取，连接， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， 连接，则， ∵， ∴． ∴的最小值为5． 故答案为：5． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． （2）先计算除法运算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，求证：． 【答案】 四边形为平行四边形， ，， ， ∵，， ∴， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，得到，再根据线段的和差得到即可． 【详解】略 19. 已知：，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将已知的、值代入中，求出的值，再将代回原式，整理得到与的函数关系式． （2）将点代入（1）中求得的函数关系式中，解关于的一元一次方程，求出的值． 【小问1详解】 解：当，时， 解得， 将代入， ∴， 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：将点代入，得， 解得， 的值为． 20. 已知：如图，在中，过点C作于点D，E是的中点，连接并延长至点F，连接，，若，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关基础知识，正确得到四边形为平行四边形． 根据题意，通过得到，再得到四边形为平行四边形，得到，得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 在平面直角坐标系中直线经过点，与直线相交于点。 （1）求的值和函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，请直接写出的取值范围：______． 【答案】（1），． （2）． 【解析】 【分析】（1）先将点代入求出的值，再将点和交点坐标代入，列方程组求出、的值，得到函数解析式． （2）根据时的值恒大于的值，结合两函数在处的交点和函数增减性，确定的取值范围． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， ． 直线与的交点为． 直线经过点和， ， 解得，， 函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， ∴函数过定点， 当时，恒成立， 直线在时的图象需在上方， ． 故的取值范围是． 22. 如图所示．在四边形中，，，的平分线交于点，连接． （1）尺规作图：作平行四边形； （2）设，，请探究：当取何值时，平行四边形为矩形，并说明理由． 【答案】（1） 尺规作图如下图， （2） 解：时，平行四边形为矩形． 证明如下： 连接，交于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形，与相交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形，， ∵四边形是菱形，， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）尺规作图，作，在上作线段，连接，则即为所求作的平行四边形； （2）先证得四边形是菱形，再矩形和菱形的性质可知，是等边三角形，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知点位于第一象限，点在直线上，过点作轴垂足为点，轴垂足为点，． （1）求点坐标； （2）如果点位于第四象限，且在直线上，点在轴上，坐标平面内是否存在点，使得四边形正方形，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设点的坐标为，根据和点在直线上的条件，列方程求解、的值，即可得到点的坐标． （2）过点作轴于，过点作轴于，利用正方形邻边相等且夹角为直角的性质，证明，再根据全等三角形对应边相等列方程求解，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：设点的坐标为， 点在第一象限，轴，轴， ，． ， ． 点在直线上， ， 解得． ． 点的坐标为． 【小问2详解】 解：过点作轴于，过点作轴于， ， ． 四边形是正方形， ，， ， ． 在和中： ， ． ，． ，轴， ，． 设，则，， ，． 点在第四象限， 的横坐标为，纵坐标为，即． 点在直线上， ． 当时，，方程为， 解得， 此时，在第四象限，符合题意． 当时，，方程为：， 解得， 此时，与点重合，舍去． 存在点，点的坐标为． 24. 一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点，分别在轴、轴上，为边上一动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，，． （1）如图1，连接，当点在线段上时，求点的坐标； （2）如图2，当点与点重合时，沿将折叠得到，与轴交于点，求直线的解析式． （3）在（2）的条件下，若动点在线段上，设（），连接，过点作于点，作于点，设，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用长方形和折叠性质得到相等线段，先用勾股定理求对角线长，再设未知数，在直角三角形中由勾股定理列方程，求解线段长进而得点坐标． （2）由折叠性质得等角，结合长方形对边平行证等腰三角形，设未知数用勾股定理列方程求线段长；再利用面积法、勾股定理求折叠后点坐标，最后用待定系数法求直线解析式． （3）过点作，，先证四边形是长方形；由折叠得角平分线，利用角平分线性质转化垂线段相等；用待定系数法求直线解析式，表示点坐标，借助勾股定理表示，代入代数式化简函数，根据范围求取值范围． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形，，， ∴，，， 在中，， ∵沿折叠得到 ∴，，， ∴，， 设，则，， 在中，即， 解得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵沿折叠得， ∴，，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即 解得， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， 过作轴于， ∵， ∴， 解得， 在中， ， ∴， ∴， 设直线解析式为 代入，得 ， 解得 ∴直线解析式：； 【小问3详解】 解：设直线解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴直线解析式： 在中，， 过点作于，作于， ∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵由折叠可知平分 ∵，， ∴， ∴， 设在上，，则， 由直线解析式为，设， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴， ∵，直线：， ∴， ∵，直线：， ， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 令，，则 ∵的对称轴为，开口向上， ∴当，随的增大而减小， ∵在函数中， ∴当，随的增大而减小， ∴当，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴的取值范围：． 25. 如图，在正方形中，，为边上的两个点，点为线段的中点，点关于的对称点为，的延长线交于点．设． （1）若，求的度数； （2）请用表示，并说明理由； （3）若，请探究与的数量关系． 【答案】（1） （2），理由如下： 解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，． ∵点关于的对称点为， ∴． ∴． ∴是等腰三角形． 由（1）得， ∴， ∵, ∴， 由轴对称性质得， ∴． ∴． ∵， ∴在中，， ∴． ∵， ∴， ∴． （3） 解：，理由如下： 令交于点，取的中点，的中点，连接，，，过点作，垂足为． ∵是的中点， ∴． ∵， ∴． ∵，为的中点， ∴． ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点与点重合． ∵， ∴． ∴, ∵, ∴即， ∵为中点，为中点， ∴是的中位线． ∴． ∴． 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 又∵，，． ∴． ∴． ∵为的中点， ∴． ∴． ∵，，， ∵， ∴． ∵， ∵，． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质得到垂直平分，结合中点条件推出，进而得到，再利用直角三角形两锐角互余求出的度数． （2）连接，由轴对称和正方形的性质证得，得到等腰，再通过角度关系推导与的关系． （3）令交于点，取的中点，的中点，连接，，，过点作，垂足为，利用中点性质、垂线段最短证明，再证和，结合线段等量关系推导出与的数量关系． 【小问1详解】 解：令交于O， ∵点关于的对称点为， ∴垂直平分． ∴，． ∵为的中点， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 1，2， 3. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ） A. C、、R是变量，2是常量 B. C是变量，R、是常量 C. C、R是变量，2、是常量 D. R是变量，C、是常量 4. 观察右图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（ ） A. 它们形状相同，面积相等 B. 它们形状相同，面积不相等 C. 它们形状不相同，面积相等 D. 它们形状不相同，面积不相等 5. 如图，在平行四边形的两对角线相交于点，，，的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 18 6. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 某车油箱中存油25升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 一个四边形的内角中，锐角的个数（ ） A. 最少有一个 B. 最少有两个 C. 最多有四个 D. 可能没有 9. 电信公司提供了多种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（小时）之间的关系如图，若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择（ ） A. A方式 B. B方式 C. C方式 D. 都可以 10. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为智慧三角形．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点，使得为智慧三角形，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围为_______ 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 （填“”或“”）． 14. 如图，平行四边形中，若平分交直线于点，点，则点的坐标是______． 15. 如图，在菱形中，，垂直平分，垂足为E，与对角线交于点F，连接，则的大小为________．（用含的代数式表示） 16. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为 _____ ． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，求证：． 19. 已知：，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 20. 已知：如图，在中，过点C作于点D，E是的中点，连接并延长至点F，连接，，若，，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中直线经过点，与直线相交于点。 （1）求的值和函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，请直接写出的取值范围：______． 22. 如图所示．在四边形中，，，的平分线交于点，连接． （1）尺规作图：作平行四边形； （2）设，，请探究：当取何值时，平行四边形为矩形，并说明理由． 23. 如图，已知点位于第一象限，点在直线上，过点作轴垂足为点，轴垂足为点，． （1）求点坐标； （2）如果点位于第四象限，且在直线上，点在轴上，坐标平面内是否存在点，使得四边形正方形，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 24. 一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点，分别在轴、轴上，为边上一动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，，． （1）如图1，连接，当点在线段上时，求点的坐标； （2）如图2，当点与点重合时，沿将折叠得到，与轴交于点，求直线的解析式． （3）在（2）的条件下，若动点在线段上，设（），连接，过点作于点，作于点，设，请直接写出的取值范围． 25. 如图，在正方形中，，为边上的两个点，点为线段的中点，点关于的对称点为，的延长线交于点．设． （1）若，求的度数； （2）请用表示，并说明理由； （3）若，请探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $