湖北武汉市武钢三中2025-2026学年高一下学期三月学科素养检测数学试卷

武汉市武钢三中2025–2026学年度下学期三月数学学科素养检测 考试时间：2026年3月26日下午14:00–16:00 满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设是非零向量，则是成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图在梯形中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. 5 C. 3或5 D. 3 5. 已知向量满足，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边为，若，则BD长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，则不可以作为平面内所有向量的一个基底 B. 已知向量，若的夹角为钝角，则 C. 已知，则向量在向量上的投影向量为 D. 平面直角坐标系中，，则为锐角三角形 10. 将函数()的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 函数的一个单调递减区间为 11. 对任意两个非零向量，定义新运算：.已知非零向量满足且向量的夹角，若和都是整数，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为实数，向量，，且，则______． 13. 在中，，为边上的动点，则___________． 14. 已知函数在上单调，且，则的最大值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知中，. （1）如果，求的值； （2）若，求边的长度. 16. 设向量，，． （1）若，求的值； （2）设函数，求的值域． 17. 已知函数的图象的相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右平移个单位，所得函数为奇函数. （1）求的解析式； （2）若函数的零点为，求； （3）若对有解，求的取值范围. 18. 已知平行四边形中，，，AE和BF交于点P. （1）试用，表示向量. （2）若的面积为，的面积为，求的值. （3）若，，求的余弦值. 19. 如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数 （1）若到弦的距离是， （i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值； （ii）求的取值范围； （2）若，记向量和向量的夹角为，求的最小值. 武汉市武钢三中2025–2026学年度下学期三月数学学科素养检测 考试时间：2026年3月26日下午14:00–16:00 满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】##1.8 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）5 （3） 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $