辽宁省实验中学2025-2026学年高一下学期期中阶段测试数学试题

辽宁省实验中学2025-2026学年度下学期期中阶段测试

高一数学试卷

考试时间：120分钟试题  满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知角的终边经过点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数的最小正周期为的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知A，B是的内角，“为锐角三角形"是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知平面向量、、满足，且，则向量和向量的夹角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；．若实验室温度不低于11℃时需要降温，则在一天时间内实验室需要降温的时长为（   ）

A. 6小时 B. 8小时 C. 9小时 D. 12小时

8. 已知，且满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 对于任意两个非零向量和，下列命题中正确的是（   ）

A.  B.

C.  D. 向量与向量垂直

10. 函数在上单调，且，则的值可能为（   ）

A.  B.  C.  D. 2

11. 已知为锐角，则下列结论正确的有（   ）

A.  B.

C. 有且只有一个角满足 D. 有且只有一个角满足

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若为偶函数，则______

13. 已知，则______

14. 已知平面向量，平面向量满足，的最大值和最小值分别为，则的值是______

四、解答题：本题共5小题.第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （1）求值：；

（2）已知，且，，求的值．

16. 已知函数的图象关于点中心对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．

（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将其向右平移个单位，得到函数的图象．若，函数有且仅有4个零点，求实数的取值范围．

17. 如图，在中，，，，，，．

（1）判断并证明直线与的位置关系；

（2）若，求的值．

18. 正弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的正弦曲线，任何复杂信号，如光谱信号，声音信号等，都可由多个不同的正弦波复合而成，现已知某复合信号由三个振幅、频率相同的正弦波，叠加而成，即，图中所示为的部分图象.