专题11一次函数图象与性质 讲义-2026年九年级中考数学一轮复习
专题11一次函数图象与性质
一、一次函数和正比例函数
1．定义：如果y=kx+b（k≠0），那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质．
2．一次函数与正比例函数的关系
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到．它与x轴的交点为
，与y轴的交点为（0，b）．
二、一次函数的图象与性质
函数 | 系数取值 | 大致 图象 | 经过的象限 | 函数性质 |
y=kx
（k≠0） | k>0 |
| 一、三 | y随x增大而增大 |
k<0 |
| 二、四 | y随x增大而减小 | |
y=kx+b
（k≠0） | k>0 b>0 |
| 一、二、三 | y随x增大而增大 |
k>0 b<0 |
| 一、三、四 | ||
k<0 b>0 |
| 一、二、四 | y随x增大而减小 | |
k<0 b<0 |
| 二、三、四 |
三、与二元一次方程组、一元一次不等式的关系
一元一次方程 | 关于x的一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解是直线y=kx+b与x |
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| 轴交点的横坐标． |
二元一次方程组 | 关于x，y的二元一次方程组 |
一元一次不等式 | 关于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上（下）方的图象所对应的x的取值范围． |
考点1
一次函数的定义
典例1
下列函数中，
是
的一次函数的是
①
；②
；③
；④
．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
跟踪训练
1.下列函数关系式：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，其中一次函数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列函数的解析式中，是一次函数的是
A．
B．
C．
D．
3.下列函数中，是一次函数的有
（1）
（2）
（3） （4）
（5）
．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.下列函数关系式：（1）； （2）
； （3）； （4），其中一次函数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
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考点2
正比例函数的定义
典例2
若函数
是正比例函数，则
的值为
A．0 B．1 C．
D．
跟踪训练
1.若函数
是正比例函数，则的值为
A．
B．
C．或1 D．
2.若
是正比例函数，则
的值是
A．0 B．
C．2 D．
3.下列函数中，是的正比例函数的是
A．
B．
C．
D．
4.在下列四个函数中，是正比例函数的是
A．
B．
C． D．
一次函数的图象
典例3
（2024·黑龙江省大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数
与
的大致图象为( )
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