23.4　实际问题与一次函数 学案 2025-2026学年数学人教版八年级下册

该初中数学导学案聚焦“实际问题与一次函数”核心知识点，通过购物优惠、行程电量等生活实例导入，衔接一次函数概念与性质，搭建从理论到实际应用的学习支架，引导学生掌握函数模型构建方法。 资料特色在于情境贴近现实（如环保设备采购、汉服销售等），题型多样且含易错点分析，通过建立函数关系解决实际问题，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理、用数学语言表达的核心素养，提升应用意识与问题解决能力。

23．4　实际问题与一次函数 知识点　实际问题与一次函数 1．(河北张家口张北县期末)甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元.对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是(A) 甲店：所有商品按原价八折出售； 乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠． 结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数解析式为y＝0.7x＋60； 结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800. A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 2．(陕西西安未央区期末)朗朗晴空、徐徐清风，民生之要、百姓之盼，某市深入贯彻生态文明思想，着力推动生态环境质量持续好转，努力绘就美丽中国画卷．市政府为了改善市内河流水质，市环保部门欲购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表，设购买A型号设备x台，购买这两种型号的设备共10台所需资金为y万元． 型号 A B 价格(万元/台) 12 10 每台设备处理污水量(吨/月) 220 200 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若政府规定每月要求处理污水量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为环保部门设计一种最省钱的购买方案． (1)根据题意，得y＝12x＋10(10－x)＝2x＋100， 故y与x之间的函数关系式为y＝2x＋100. (2)根据题意，得220x＋200(10－x)≥2 040，解得x≥2. ∵y＝2x＋100，2＞0， ∴y随着x增大而增大， ∴当x＝2时，y取得最小值， 此时购买A型号设备2台，B型号设备8台． 答：购买A型号设备2台，B型号设备8台时最省钱. 2． 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升．王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(单位：kW·h)与行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，再行驶多少km汽车会出现电亏警报． (1)设y＝kx＋b(0≤x≤240)，代入(0，80)，(150，50)两点，得解得 ∴y＝－x＋80； (2)令x＝240，则y＝32， 100×10%＝10(kW·h)， 当y＝10时，－x＋80＝10， 解得x＝350，350－240＝110(km). 答：再行驶110 km汽车会出现电亏警报． 4．(湖北恩施州中考)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1 300元．且甲型客车每辆可坐15人，乙型客车每辆可坐25人． (1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ (2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ (1)设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元． 根据题意，得解得 答：租用甲型客车每辆200元，租用乙型客车每辆300元． (2)设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8－m)辆，租车总费用为w元． 根据题意，得 w＝200m＋300(8－m)＝－100m＋2 400. ∵15m＋25(8－m)≥180，且m≥0，∴0≤m≤2. ∵－100＜0，∴w随m的增大而减小， ∴当m＝2时，w取最小值为－100×2＋2 400＝2 200(元). ∴当租用甲型客车2辆，租用乙型客车 6辆时，租车总费用最少为2 200元． 5．(陕西礼泉县期中)某学校为加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥2)个乒乓球，供教师免费使用．该学校附近甲、乙两家超市都有这种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个乒乓球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动． 甲超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； 乙超市：买一副乒乓球拍送2个乒乓球． 设在甲超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y甲(元)，在乙超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y乙(元). 请解答下列问题： (1)分别写出y甲，y乙与x之间的关系式； (2)若该学校只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (1)由题意，得y甲＝(10×30＋30x)×0.9＝27x＋270， y乙＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240. (2)当y甲＝y乙时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10； 当y甲>y乙时，27x＋270>30x＋240，得x<10； 当y甲<y乙时，27x＋270<30x＋240，得x>10， 故当2≤x<10时，在乙超市购买划算， 当x＝10时，两家超市一样划算， 当x>10时，在甲超市购买划算． 6．某服装厂推出一款新式服装，出厂价定为200元/件，并为销售商提供了以下两种优惠方案： 方案一：一次性订购数量不少于40件，每件按出厂价的80%结算． 方案二：一次性订购金额超过5 000元以上的部分，按出厂价的m%结算． 甲销售商一次性订购了70件服装，按照方案一结算；乙销售商按照方案二先后两次订购服装，每次订购35件，共花费13 600元． 设按照方案一、方案二订购x(x为正整数)件服装的金额分别为y1元、y2元． (1)求m的值； (2)求y1与x的函数解析式，并比较甲、乙销售商分别订购的70件服装，谁的方式更划算； (3)求y2与x的函数解析式，并求若一次性订购32件服装，至少要花费多少元？ (1)根据题意，列方程得2[(200×35－5 000)×m%＋5 000]＝13 600， 解得m＝90. (2)由题意，得y1＝200x×80%＝160x， ∴y1与x的函数解析式为y1＝160x(x≥40，x为正整数). 当x＝70时，y1＝160×70＝11 200. ∵11 200＜13 600， ∴甲销售商订购70件服装的方式更划算． (3)由题意，得y2＝(200x－5 000)×90%＋5 000＝180x＋500， ∴y2与x的函数解析式为y2＝180x＋500(x≥25，x为正整数).∵32＜40，32×200＝6 400＞5 000， ∴按照方案二结算花费更少． 当x＝32时，y2＝180×32＋500＝6 260， 即一次性订购32件服装，至少要花费6 260元． 综上所述，y2＝180x＋500(x≥25，x为正整数)，一次性订购32件服装，至少要花费6 260元． 易错易混点　不能准确理解一次函数的应用 7．(河北廊坊香河县期末)近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最受游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种款式的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲款式汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个款式汉服获得的总利润为y元． 甲款式 乙款式 进价/元/套 60 80 售价/元/套 100 150 (1)求y与x的函数关系式． (2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服，则至少购进多少套甲款式汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？ (1)∵购进甲款式汉服x套， ∴购进乙款式汉服(300－x)套． 根据题意，得一次函数y＝(100－60)x＋(150－80)(300－x)， 化简，得y＝－30x＋21 000， 即y与x的函数关系式为y＝－30x＋21 000； (2)由题意，得购进甲款式汉服的费用为60x元，购进乙款式汉服的费用为80(300－x)元， 根据题意，列一元一次不等式为60x＋80(300－x)≤20 000， 整理，得20x≥4 000，解得x≥200， ∴至少要购进甲款式汉服200套． 又∵y＝－30x＋21 000，其中－30＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝200时，y有最大值，此时最大值为－30×200＋21 000＝－6 000＋21 000＝15 000， ∴若售完全部汉服，汉服店可获得的最大利润是15 000元． 答：至少要购进甲款式汉服200套，若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是15 000元． 8．(河北石家庄裕华区期末)“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(D) A．a＝400 B．原票价为400元/人 C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝240x D.若方案一比方案二更优惠，则x＞6 9．(河北邯郸永年区校级期末)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是(D) A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多 10．(河北张家口万全区期末)某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式； (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面； (3)在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在，求出此时的下行时间． (1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b. 由题意，得解得 ∴y关于x的函数解析式为 y＝－x＋6； (2)当h＝0 时，得0＝－x＋6，解得x＝20， 当y＝0时，得0＝－x＋6，解得x＝30. ∵20＜30， ∴甲先到达一楼地面； (3)存在．∵因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面． ∴①当－x＋6－(－x＋6)＝1时，解得x＝10； ②当 y＝－x＋6＝1时，解得x＝25； ∴当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米． 11．(河北邯郸广平县期末)某学校欲购置一批标价为4 000元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两个专卖店商谈，优惠方法如下： 甲店：购买电脑打八折； 乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠. 设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲(单位：元)，乙店购买费用为y乙(单位：元). (1)分别写出购买费用y甲，y乙与所购电脑x(台)之间的函数关系式； (2)对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？ (1)由题意，可得y甲＝4 000×0.8x＝3 200x(6≤x≤15)； y乙＝4 000×0.9(x－1)＝3 600x－3 600(6≤x≤15). (2)当3 200x＝3 600x－3 600时，解得x＝9，即当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同； 当3 200x＜3 600x－3 600时，解得x＞9，即当10≤x≤15时，到甲店更合算； 当3 200x＞3 600x－3 600时，解得x＜9，即当6≤x≤8时，到乙店更合算． 【母题P133探究2】某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 (1)共需租多少辆客车？ (2)给出最节省费用的租车方案． (1)∵(234＋6)÷45＝5(辆)……15(人)， ∴保证240名师生都有车坐，客车总数不能小于6. ∵只有6名教师， ∴要使每辆客车上至少要有1名教师，客车总数不能大于6， 综上可知，共需租6辆客车． (2)设租乙种客车x辆，则甲种客车(6－x)辆，根据题意，得 解得≤x≤2. 设租车的总费用为w元．根据题意，得w＝280x＋400(6－x)， 即w＝－120x＋2 400. ∵－120<0，∴w随x的增大而减小． ∵≤x≤2，且x为非负整数，∴当x＝2时，y取最小值． y最小值＝－120×2＋2 400＝2 160，此时6－x＝6－2＝4， ∴最节省费用的租车方案是租甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用为2 160元． 【变式】(河北保定满城区期末)某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表： 租金(元/辆) 最大运力(箱/辆) 甲货车 1 000 80 乙货车 600 40 (1)若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； (2)在(1)的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． (1)由题意，得租用乙货车(10－x)辆，则y＝1 000x＋600(10－x)＝400x＋6 000， ∴y与x的函数关系式为y＝400x＋6 000(0≤x≤10). (2)根据题意，得80x＋40(10－x)≥520且0≤x≤10，解得3≤x≤10. ∵400＞0，∴y随x的增大而增大． ∵3≤x≤10且x为整数， ∴当x＝3时，y值最小，y最小＝400×3＋6 000＝7 200，此时10－3＝7(辆)， ∴最节省费用的租车方案是租用甲货车3辆、乙货车7辆，最低费用是7 200元． 12．(应用意识)《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A，B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表： 类别 价格　　 A款玩具 B款玩具 进价/元/个 25 30 售价/元/个 50 50 (1)第一次欣欣商场用1 500元购进A，B两款玩具共55个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？ (2)第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共50个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元． ①写出w关于a的函数解析式；(不必写出a的取值范围) ②若A款玩具的进货数量不超过B款玩具进货数量的，则欣欣商场有多少种进货方案？(两种玩具都要购进) ③在②条件下，怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？ (1)设购进A款玩具x个，购进B款玩具y个. 根据题意，得解得 答：购进A款玩具30个，购进B款玩具25个． (2)①∵第二次购进A款玩具a个， ∴第二次购进B款玩具(50－a)个， 则w＝(50－25)a＋(50－30)(50－a)＝5a＋1 000， ∴w关于a的函数解析式为w＝5a＋1 000. ②根据题意，得a≤(50－a)，解得a≤， ∴1≤a≤且a为整数， ∴符合条件的a的取值的个数为16， 即欣欣商场有16种进货方案． ③∵w＝5a＋1 000，5＞0，∴w随a的增大而增大. ∵1≤a≤16且a为整数， ∴当a＝16时w取最大值， w最大＝5×16＋1 000＝1 080，50－16＝34(个). 答：第二次购进A款玩具16个、B款玩具34个时，这批玩具利润最大，最大利润是1 080元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 23．4　实际问题与一次函数 知识点　实际问题与一次函数 1．(河北张家口张北县期末)甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元.对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是( ) 甲店：所有商品按原价八折出售； 乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠． 结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数解析式为y＝0.7x＋60； 结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800. A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 2．(陕西西安未央区期末)朗朗晴空、徐徐清风，民生之要、百姓之盼，某市深入贯彻生态文明思想，着力推动生态环境质量持续好转，努力绘就美丽中国画卷．市政府为了改善市内河流水质，市环保部门欲购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表，设购买A型号设备x台，购买这两种型号的设备共10台所需资金为y万元． 型号 A B 价格(万元/台) 12 10 每台设备处理污水量(吨/月) 220 200 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若政府规定每月要求处理污水量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为环保部门设计一种最省钱的购买方案． 4．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升．王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(单位：kW·h)与行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，再行驶多少km汽车会出现电亏警报． 4．(湖北恩施州中考)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1 300元．且甲型客车每辆可坐15人，乙型客车每辆可坐25人． (1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ (2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 5．(陕西礼泉县期中)某学校为加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥2)个乒乓球，供教师免费使用．该学校附近甲、乙两家超市都有这种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个乒乓球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动． 甲超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； 乙超市：买一副乒乓球拍送2个乒乓球． 设在甲超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y甲(元)，在乙超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y乙(元). 请解答下列问题： (1)分别写出y甲，y乙与x之间的关系式； (2)若该学校只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ 6．某服装厂推出一款新式服装，出厂价定为200元/件，并为销售商提供了以下两种优惠方案： 方案一：一次性订购数量不少于40件，每件按出厂价的80%结算． 方案二：一次性订购金额超过5 000元以上的部分，按出厂价的m%结算． 甲销售商一次性订购了70件服装，按照方案一结算；乙销售商按照方案二先后两次订购服装，每次订购35件，共花费13 600元． 设按照方案一、方案二订购x(x为正整数)件服装的金额分别为y1元、y2元． (1)求m的值； (2)求y1与x的函数解析式，并比较甲、乙销售商分别订购的70件服装，谁的方式更划算； (3)求y2与x的函数解析式，并求若一次性订购32件服装，至少要花费多少元？ 易错易混点　不能准确理解一次函数的应用 7．(河北廊坊香河县期末)近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最受游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种款式的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲款式汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个款式汉服获得的总利润为y元． 甲款式 乙款式 进价/元/套 60 80 售价/元/套 100 150 (1)求y与x的函数关系式． (2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服，则至少购进多少套甲款式汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？ 8．(河北石家庄裕华区期末)“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( ) A．a＝400 B．原票价为400元/人 C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝240x D.若方案一比方案二更优惠，则x＞6 9．(河北邯郸永年区校级期末)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( ) A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多 10．(河北张家口万全区期末)某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式； (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面； (3)在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在，求出此时的下行时间． 11．(河北邯郸广平县期末)某学校欲购置一批标价为4 000元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两个专卖店商谈，优惠方法如下： 甲店：购买电脑打八折； 乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠. 设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲(单位：元)，乙店购买费用为y乙(单位：元). (1)分别写出购买费用y甲，y乙与所购电脑x(台)之间的函数关系式； (2)对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？ 【母题P133探究2】某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 (1)共需租多少辆客车？ (2)给出最节省费用的租车方案． 【变式】(河北保定满城区期末)某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表： 租金(元/辆) 最大运力(箱/辆) 甲货车 1 000 80 乙货车 600 40 (1)若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； (2)在(1)的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 12．(应用意识)《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A，B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表： 类别 价格　　 A款玩具 B款玩具 进价/元/个 25 30 售价/元/个 50 50 (1)第一次欣欣商场用1 500元购进A，B两款玩具共55个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？ (2)第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共50个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元． ①写出w关于a的函数解析式；(不必写出a的取值范围) ②若A款玩具的进货数量不超过B款玩具进货数量的，则欣欣商场有多少种进货方案？(两种玩具都要购进) ③在②条件下，怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $