23.4实际问题与一次函数 导学案 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

兴和县第四中学 八年级数学下册 导学案 制作人：庞茂 授课教师 学生姓名 班级 时间 授课内容 23.4实际问题与一次函数（第1课时） 【学习目标】 1. 理解并掌握一次函数与实际问题的关系 2. 会利用一次函数解决实际问题. 【学习重点】 一次函数与实际问题的关系 【学习难点】 利用一次函数解决实际问题. 【学习流程】 1、 导入课题 感受新知 【回顾】1.利用方程（组）解实际问题的步骤：① ；② ； ③ ；④ . 2.利用不等式解实际问题的步骤：① ；② ； ③ ；④ . 二、合作交流 探究新知 【利用一次函数解实际问题的步骤】①将实际问题抽象成 问题. ②根据条件求得 的解析式；③结合一次函数的 和 分析并解决问题；④答出实际问题的答案. 【例】某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2 kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2 kg的种子，超过部分的种子价格打六折. （1） 写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. （2） 一次购买4 kg玉米种子，需付款多少元？ 解：X/kg Y/元 O 三、检测提升 巩固新知 必做题 1. 一个实验室在0:00----2:00保持20℃的恒温，在2:00——4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象. 选做题 2. 某市出租车的收费分式为：路程不超过3 km时收费9元，超过3 km部分每千克收费2元，记乘客乘坐出租车的路程为x（x﹥3）km，乘车费为y元. （1）求y关于x的函数解析式. （2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少？ 授课教师 学生姓名 班级 时间 授课内容 23.4实际问题与一次函数（第2课时） 【学习目标】 1.理解并掌握一次函数与实际问题的关系 2.会利用一次函数解决实际问题 【学习重点】 理解并掌握一次函数与实际问题的关系 【学习难点】 会利用一次函数解决实际问题 【学习流程】0 X y 3 3 2 1 1 2 一、导入课题 感受新知 【回顾】一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象如图所示，这个函数的解析式是（ ） A. y=2x+4 B. y=2x-4 C.y=-2x+4 D.y=-2x-4 二、合作交流 探究新知 作一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的. 在选择方案时，往往需要从数学的角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数. 【探究1】如下表，给出了某游泳馆A,B,C三种年卡套餐的收费标准. 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 选择那种年卡套餐能节省游泳费用？ 分析：（1）全年游泳总费用与年游泳 有关，X/次 Y/元 O （3） 设全年游泳总费用为y元，年游泳总次数为x次. （4） 则：函数解析式为： 结合函数图象与解析式，可知： 当年游泳次数 时，选择套餐A能节省游泳费用； 当年游泳次数 时，选择套餐B能节省游泳费用； 当年游泳次数 时，选择套餐C能节省游泳费用； 三、检测提升 巩固新知 必做题 1. 某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费. （1） 分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式； （2） 选择哪家印刷厂比较合算？ 选做题 2. 某网店销售一款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每降价1元，每星期就可多卖出2个，现网店决定降价销售，设销售单价为x元，每星期的销售量为y个. （1） 求y关于x的函数解析式； （2） 当销售单价为52元时，求每星期的销售总额. 授课教师 学生姓名 班级 时间 授课内容 23.4实际问题与一次函数（第3课时） 【学习目标】 1.理解并掌握一次函数与实际问题的关系 2.会利用一次函数解决实际问题 【学习重点】 理解并掌握一次函数与实际问题的关系 【学习难点】 利用一次函数解决实际问题 【学习流程】 一、导入课题 感受新知 【回顾】（1）将直线向下平移2个单位，可得直线 ； （2）将直线向_____平移______个单位可得直线. 二、合作交流 探究新知 【探究2】某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示. 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 （1）共需租多少辆客车？ （2）给出最节省费用的租车方案. （1）分析：从乘车人数的角度考虑组多少辆客车，要注意以下要求： ①要保证 名师生都有座位，客车总数不能小于 ； ②要使每辆车上至少有 名教师，客车总数不能大于 ； 综合起来可知客车总数为 . 解： 答： . （2）分析：租车费用与租车种类有关，由（1）可知，当客车总数 确定后，在满足各种要求的前提下，尽可能少地租用 种客车可以节省费用. 解：设租用 辆甲种客车，租车费用为y元，y是x的函数.则 函数解析式为：y= . 为使240名师生乘车都有座位，x不能小于 ； 为使租车费用不超过2300元，x不能超过 ； 综合起来可知x的取值为 . 共有 种租车方案， 种方案最节省费用. 解： 答： . 三、检测提升 巩固新知 必做题 1. 某文具店购进A、B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示. 型号 进价/元 售价/元 A 22 32 B 19 25 为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过2000元的资金采购这两种计算器共100台.若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少？ 选做题 2.某品牌服装开展促销活动，原价每件80元的服装，如果购买3件，则超过部分可享受八折优惠，求顾客所付款y（单位：元）与所购服装数x（x﹥3，单位：件）之间的函数解析式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $