鸽巢问题综合练习（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年小升初“鸽巢问题”考前自测综合练习 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 填空题。 1.把16支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进______ 支铅笔。 2. 某小学六年级有367名学生，那么至少有 ______ 名学生是在同一天过生日。 3. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的手套各6只（不分左右），至少取出 ______ 只，才能保证有2只颜色相同。 4. 从1、2、3、…、30中，至少取出 ______ 个数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。 5. 神舟十八号航天员乘组由3名航天员组成。要保证选出的3名航天员中至少有2人来自同一个省份，那么这些航天员最多可以来自 ______ 个不同的省份。 6. 把24个苹果放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少放进______ 个苹果。 7. 一副扑克牌（54张，含大小王），至少抽出 ______ 张，才能保证至少有3张牌的点数相同(A、J、Q、K按不同点数算）。 8. 六（1）班有44人参加知识竞赛，竞赛共有5道题，每道题答对得2分，答错或不答得0分。那么至少有______ 人的得分相同。 9. 把一些书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进5本书，这些书最少有______ 本。 10. “垃圾分类”活动中，有4种垃圾桶（可回收、厨余、有害、其他）。如果要把20件垃圾投入桶中，总有一个垃圾桶里至少投入 ______ 件垃圾。 二、选择题 1. 把7只兔子放进5个笼子，总有一个笼子里至少放进（ ）只兔子。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列哪种情况不能保证“至少有2个球颜色相同”？( )（已知有红、黄、蓝三种颜色） A. 摸出4个球 B. 摸出5个球 C. 摸出6个球 D. 摸出3个球 3. 某小学有6个年级，每个年级有5个班。一次放学，有15个学生一起走出校门，下列说法正确的是（ ）。 A. 至少有3个学生是同一年级的 B. 至少有2个学生是同一年级的 C. 至少有3个学生是同一班级的 D. 至少有2个学生是同一班级的 4. 从一副扑克牌（去掉大小王）中，至少抽出（ ）张，才能保证有4张花色相同。 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 某次数学考试，满分100分，有5道题，每题20分。得分只能是20的倍数。那么48名学生中，至少有（ ）人得分相同。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 把26个乒乓球放进5个盒子，总有一个盒子里至少放进（ ）个乒乓球。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各8个，至少摸出（ ）个球，才能保证有4个球颜色相同。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 从1～100中，至少取出（ ）个数，才能保证有两个数的差是50。 A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 三、判断题 1. 把13本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进5本书。 （ ） 2. 任意25个人中，至少有3个人属相相同。 （ ） 3. 把10个苹果分给6个小朋友，总有一个小朋友至少分到2个苹果。 （ ） 4. 从1～10中，至少取出6个数，才能保证有一个数是3的倍数。 （ ） 5. 在一次射击比赛中，小张射击6枪，中48环，那么至少有一枪不低于8环。 （ ） 四、计算与操作题 1. 解比例 (1) : x = : 6 (2) x:5 = 2.4:3 2. 根据“鸽巢原理”填空 把 m 个物体放进n 个抽屉，如果 m ÷ n = k...... r（r ≠0)，那么总有一个抽屉里至少放进（ ______ ）个物体；如果 r＝0，那么总有一个抽屉里至少放进（ ______ ）个物体。 五、综合素养题 1. 说理题 某小学有1000名学生，张老师说：“至少有3名学生的生日在同一天。”你认为张老师说得对吗？请说明理由。 2. 请你设计一个“抽奖转盘”游戏，转盘被分成若干个扇形区域，分别标有“一等奖”“二等奖”“三等奖”……（不同奖项）。要求：无论怎么转，只要转20次，至少会有3次转到同一奖项。请问转盘最多可以设计几种不同的奖项？写出你的思考过程。 六、应用题 1.某航天科技馆开展“航天知识竞答”活动，共有10道题，每道题答对得1分，答错或不答得0分。现有35名学生参加，他们得分互不相同的情况最多有多少种？那么至少有多少名学生得分相同？ 2. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的铅笔各若干支。 (1) 要保证取出的铅笔中一定有3支颜色相同，至少需要取出多少支铅笔？ (2) 要保证取出的铅笔中一定有2支颜色不同，至少需要取出多少支铅笔？ 3.六（2）班有48人，每人至少订阅一种报纸，订阅的报纸有《数学报》《语文报》《英语报》《科学报》四种。那么至少有多少人订阅的报纸种类完全相同？（提示：订阅种类可以是一种、两种、三种或四种） 4.一个袋子里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个。 (1) 一次至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中一定有3个球颜色相同？ (2) 一次至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中一定有3种不同颜色的球？ 5.某快递公司有3个分拣口，快递员将每天收到的200件快递按地址分到这些分拣口（每件快递只进一个口）。为了保证至少有一个分拣口收到的快递数不少于70件，那么快递员最少需要控制总快递数为多少件？请说明理由。 ★ 参考答案与评分标准 ★ 一、填空题 1. 4    2. 2    3. 5    4. 25    5. 2 6. 5    7. 29    8. 8    9. 13    10. 5 二、选择题 1. B   2. D   3. A   4. A   5. D   6. B   7. B   8. B 三、判断题 1. √   2. √   3. √   4. ×   5. √ 四、计算与操作题 1. (1) x = 9    (2) x = 4 2. k+1    k 五、综合素养题 1. 对。理由：一年最多366天，看作366个抽屉，1000÷366=2……268，至少有一个抽屉里有2+1=3人，即至少有3人生日在同一天。 2. 最多可以设计9种不同的奖项。理由：如果设计10种，最坏每种出现2次共20次，无奖项达到3次；若设计9种，最坏每种出现2次用掉18次，剩余2次必然使某奖项达到3次，所以最多9种。 六、应用题 1. 得分有0~10共11种可能。35÷11=3……2，所以至少有4人得分相同。 2. (1) 7支 (最不利每种颜色取2支，再取1支得3支同色)    (2) 4支 (最不利取3支同色，再取1支必不同色) 3. 订阅种类共15种(4+6+4+1)。48÷15=3……3，至少有4人订阅种类完全相同。 4. (1) 9个 (每种颜色取2个共8个，再取1个得3同色)    (2) 21个 (最不利先取完两种颜色球共20个，再取1个得第三种颜色) 5. 最少需要208件。理由：若总件数为207，可平均每个分拣口69件，没有口达到70件；当总件数为208时，208÷3=69……1，根据鸽巢原理至少有一个分拣口有69+1=70件。因此至少208件。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $