第五单元 动手做（易错专项讲义）数学北师大版三年级下册（新教材）

第五单元 动手做易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：无法正确判断立体图形的展开图。 2 易错点2：不能正确判断图形折叠后是否能围成的图形。 5 模块一 易错知识点梳理 1、长方体的展开图：长方体展开图是由6个小长方形组成的（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同且不相邻。 2、正方体的展开图：正方体展开图是由6个完金概同的小正方形组成的，共有11种，相对的面在展开图中不相邻。 3、折叠与展开是两个互逆的过程，折叠成长方体（或正方体）就是把长方体（或正方体）的表面展开图通过折叠还原成长方体（或正方体）。 4、其他图形的展开与折叠同时也要注意点对点，棱对棱 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：无法正确判断立体图形的展开图。 【典例1】如下图，①是②的表面展开图。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对展开图理解错误。①是5个完全一样的长方形，②展开之后上下两个面是两个完全一样的五边形，侧面是5个完全一样的长方形。所以①不是②的表面展开图。 【正确解答】错误 【易错专练1】一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“”和“”两种图案。丽丽将这个正方体纸盒沿着边剪开，得到的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练2】下面的盒子拆开后的形状会是（    ）。 A． B． C． 【易错专练3】下面的几个图形能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练4】将一个正方体纸盒沿着一些棱剪开，然后展开成一个平面图形（如图）。需要剪开（    ）条棱。 A．5 B．6 C．7 D．8 【易错专练5】下面的图（    ）是下图中的正方体的展开图。 A． B． C． D． 【易错专练6】把拆开，得到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练7】下面的3个正方体纸盒哪个是由下边的纸板折成的？在相应的括号里画“√”。 【易错专练8】把长方体盒子拆开，如图所示。请在下图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 【易错专练9】找一找生活中各种样子的盒子，想一想拆开后的样子，动手拆一拆，和同伴说一说。 【易错专练10】把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。 易错点2：不能正确判断图形折叠后是否能围成的图形。 【典例2】判断：6个相连的完全一样的正方形一定能围成正方体。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】正方体虽然是由6个完全一样的正方形围成的，但6个相连的完全一样的正方形不一定能围成正方体，要根据正方形的排列来判断。 【正确解答】错误 【易错专练1】笑笑想制作一个长方体包装盒，下面她设计的图中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练2】妈妈的生日要到了，文文计划送一支口红给妈妈，现需要制作一个长方体盒子用来包装。下面不能折成长方体盒子的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练3】是小明折叠立体图形的时候用到的。这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练4】下面的平面图形沿虚线折叠后能围成的立体图形是下面的（    ）。 A． B． C． 【易错专练5】一个正方体的六个面上分别画有，下面是该正方体的不同展开图。请根据下图左侧的展开图，在下图右侧展开图中各个面上画出相应的图形。 【易错专练6】把同样的长方体纸盒沿不同的边剪开，得到的展开图不同。所以，用不同的展开图可以折出同样的长方体纸盒。 请根据中间折成的长方体纸盒，在左右两边的展开图上标出“下面”“后面”和“左面”。    【易错专练7】下图是一个平面纸板图，下面几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来，圈一圈。 【易错专练8】试着把下面的图形补充完整，使补充后的图形能折成长方体盒子。 【易错专练9】下面的图形能叠成什么形状的盒子？想一想，叠一叠。 【易错专练10】找两张硬纸，照样子画出下面的图形，再把它们剪下来，沿虚线折一折，看能折成什么形状的物体。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 动手做易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：无法正确判断立体图形的展开图。 2 易错点2：不能正确判断图形折叠后是否能围成的图形。 8 模块一 易错知识点梳理 1、长方体的展开图：长方体展开图是由6个小长方形组成的（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同且不相邻。 2、正方体的展开图：正方体展开图是由6个完金概同的小正方形组成的，共有11种，相对的面在展开图中不相邻。 3、折叠与展开是两个互逆的过程，折叠成长方体（或正方体）就是把长方体（或正方体）的表面展开图通过折叠还原成长方体（或正方体）。 4、其他图形的展开与折叠同时也要注意点对点，棱对棱 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：无法正确判断立体图形的展开图。 【典例1】如下图，①是②的表面展开图。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对展开图理解错误。①是5个完全一样的长方形，②展开之后上下两个面是两个完全一样的五边形，侧面是5个完全一样的长方形。所以①不是②的表面展开图。 【正确解答】错误 【易错专练1】一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“”和“”两种图案。丽丽将这个正方体纸盒沿着边剪开，得到的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，题目说明圆形和五角星在正方体两个相对的面，根据正方体展开图“同一行/列中，间隔一个正方形的两个面是相对面”的规律，逐一分析选项即可。 【解答】A．圆形和五角星都在中间行，分别是第1格和第4格，相对的面分别是第3格（空白）和第2格（空白），二者不是相对面，错误。 B．不是正方体的展开图，错误。 C．圆形和五角星都在中间行，中间隔了1个空白正方形，符合“相对面间隔一个”的规律，满足二者是相对面的要求，正确。 D．五角星的相对面是下方空白，圆形的相对面是左侧空白，二者不是相对面，错误。 【易错专练2】下面的盒子拆开后的形状会是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察图形，盒子为四棱台，四棱台的上下底面是大小不同的四边形，侧面是梯形，展开后各部分应能对应拼接成四棱台，据此分析即可解答。 【解答】 A．，由三角形和四边形组成，与四棱台的侧面（梯形）和底面（四边形）特征不匹配，不符合要求； B．，图形包含梯形和四边形，能对应四棱台的侧面（梯形）和上下底面（四边形），展开后可直接拼成原四棱台，符合要求； C．，图形由长方形和三角形组成，与四棱台的结构不匹配，不符合要求。 盒子拆开后的形状会是。 【易错专练3】下面的几个图形能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】正方体展开图折叠成正方体，不能有重叠面的情况，折叠时每个面都能对齐；据此解答。 【解答】A．通过折叠，没有重叠面的情况，可以折成正方体； B．通过折叠，有重叠面的情况，不可以折成正方体； C．通过折叠，有重叠面的情况，不可以折成正方体； 所以能折成正方体的是。 【易错专练4】将一个正方体纸盒沿着一些棱剪开，然后展开成一个平面图形（如图）。需要剪开（    ）条棱。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】正方体有12条棱，图形中仍连接着的棱有5条。需要剪开的棱数＝正方体总棱数－展开图中连接的棱数。 【解答】12－5＝7（条），所以需要剪开7条棱。 【易错专练5】下面的图（    ）是下图中的正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从图中可知，正方体的六个面中，一个面画有圆，一个面涂色，这两个面是相邻的面，展开后，这两个面也应该是相邻的关系，据此找出图中正方体的展开图。 【解答】 A．，画有圆的面与涂色的面相对，不是图中正方体的展开图； B．，不符合正方体展开图的特征，不是图中正方体的展开图； C．，画有圆的面与涂色的面相邻，是图中正方体的展开图； D．，画有圆的面与涂色的面相对，不是图中正方体的展开图。 故答案为：C 【易错专练6】把拆开，得到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察题目中的立体图形可知，此图形是由5个正方形和4个三角形组成，据此进行分析。 【解答】A、B、D选项中的图形都是由5个正方形和4个三角形组成，C选项中的图形是由1个正方形和4个三角形组成，与题目中给出的图形不符。所以把拆开，得到的图形不可能是C选项中的图形。 故答案为：C 【易错专练7】下面的3个正方体纸盒哪个是由下边的纸板折成的？在相应的括号里画“√”。 【答案】（  ）（  ）（√） 【分析】这是正方体展开图的“一四一”型，我们先确定相对面（正方体相对面不可能相邻）： “我”和“学”是相对面；“最”和“欢”是相对面；“喜”和“数”是相对面。  第一个正方体：“我”和“学”相邻了，二者本是相对面，错误。第二个正方体：“喜”和“数”相邻了，二者本是相对面，错误。第三个正方体：“我、最、喜”两两相邻，都不是相对面，符合展开图的结构，正确。 【解答】 【易错专练8】把长方体盒子拆开，如图所示。请在下图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 【答案】最上边填：上； 第二行：下；后； 第三行：左；右； 第四行：前 【分析】长方体的“一四一”型展开图，规律是：相对的面不相邻，中间4个面排成竖列，正好是后、上、前、下，左右两个小长方形分别对应左面和右面，折回长方体后正好符合对应位置关系。 【解答】 【易错专练9】找一找生活中各种样子的盒子，想一想拆开后的样子，动手拆一拆，和同伴说一说。 【答案】见详解 【分析】先观察生活中常见盒子的形状，比如正方体、长方体、圆柱等，再沿着盒子的接缝把盒子拆开，得到它的展开图，对比拆开前后的样子，理解立体图形和平面展开图的关系。 【解答】 【易错专练10】把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻，根据长方体的特征以及展开图的特点找出相对应的面并标记出即可。 【解答】由分析可得： 易错点2：不能正确判断图形折叠后是否能围成的图形。 【典例2】判断：6个相连的完全一样的正方形一定能围成正方体。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】正方体虽然是由6个完全一样的正方形围成的，但6个相连的完全一样的正方形不一定能围成正方体，要根据正方形的排列来判断。 【正确解答】错误 【易错专练1】笑笑想制作一个长方体包装盒，下面她设计的图中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】长方体共有6个面，且相对的两个面大小形状完全相同，折叠后不能出现面重叠、缺失的情况： 【解答】A．两个底面都排在同侧，折叠后两个面会重叠，无法围成长方体； B．符合长方体展开图的结构，所有相对面大小都相等，折叠后不会重叠，可以正确围成完整的长方体； C．相对的面大小不相等，左侧小长方形和它的对面大小不一致，不符合长方体的特征，排除。 则可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是第二个图形。 【易错专练2】妈妈的生日要到了，文文计划送一支口红给妈妈，现需要制作一个长方体盒子用来包装。下面不能折成长方体盒子的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据长方体的展开图，相对的面不相邻，即中间隔一个面，据此选择。 【解答】A．上方的两个正方形，会同时去抢同一个位置 ——长方体的顶面，折起来会互相重叠，无法同时作为两个独立的面，同时，长方体的底面没有任何面可以对应，会出现一个缺口，不能折成长方体。 B．符合结构，能折成长方体。 C．符合结构，能折成长方体。 【易错专练3】是小明折叠立体图形的时候用到的。这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题干里给出的面是圆形，我们逐个分析选项：B正方体、C长方体的所有面都是正方形/长方形，不存在圆形的面；D是球，球整体是曲面，没有圆形平面，也不能通过折叠圆形得到；A圆柱的两个底面都是圆形，折叠圆柱时一定会用到圆形面。 【解答】A．折叠圆柱时一定会用到圆形面。 B．不存在圆形的面，折叠时不会用到圆形面。 C．不存在圆形的面，折叠时不会用到圆形面。 D．球整体是曲面，没有圆形平面，折叠时不会用到圆形面。 是小明折叠立体图形的时候用到的。这个立体图形可能是。 【易错专练4】下面的平面图形沿虚线折叠后能围成的立体图形是下面的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 沿虚线折叠后，是一个底为正方形的棱锥。 【解答】 沿虚线折叠后能围成的立体图形是。 【易错专练5】一个正方体的六个面上分别画有，下面是该正方体的不同展开图。请根据下图左侧的展开图，在下图右侧展开图中各个面上画出相应的图形。 【答案】见详解 【分析】在一个正方体中，与一个面相邻的有四个面，相对的只有一个面，相对的面之间一定隔着一个正方形，即“相对不相邻”。与相对的面是；与相对的面是；与相对的面是；据此解答。 【解答】 【易错专练6】把同样的长方体纸盒沿不同的边剪开，得到的展开图不同。所以，用不同的展开图可以折出同样的长方体纸盒。 请根据中间折成的长方体纸盒，在左右两边的展开图上标出“下面”“后面”和“左面”。    【答案】见详解 【分析】长方体展开图的相对面的辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个面的两个面是长方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个面是长方体的相对面。据此在左右两边的展开图上标出“下面”“后面”和“左面”。 【解答】 【易错专练7】下图是一个平面纸板图，下面几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来，圈一圈。 【答案】见详解 【分析】认真观察每个面上的图形（包括每个面上图形的排列方向），以一个面为正面，确定其他面的图案后即可解答。 【解答】第一个图：这个图形的上面长方形从左往右应为“白-黑-白-黑”的顺序排列，不符合题意； 第二个图：符合题意； 第三个图：这个图形的上面应为空白长方形与阴影长方形交叉排列，不符合题意； 第四个图：这个图形的上面长方形应排列在右边，两个小正方形排列在左边，不符合题意。 作图如下： 【易错专练8】试着把下面的图形补充完整，使补充后的图形能折成长方体盒子。 【答案】见详解 【分析】长方体展开图由6个长方形（特殊情况有两个相对面是正方形）组成，相对的面在展开图中不相邻且完全相同，观察给定图形，需补充与现有面形状、大小匹配的面，使6个面能折叠成长方体； 根据长方体相对面相等的原则，补充出缺失的3个面，使图形满足长方体展开图的结构，能够折成长方体盒子。 【解答】 【易错专练9】下面的图形能叠成什么形状的盒子？想一想，叠一叠。 【答案】三棱柱 【分析】观察图形的组成部分，有长方形和三角形，根据立体图形展开图的特征，由长方形和三角形组成的多面体是三棱柱，因此该图形能叠成三棱柱形状的盒子。 【解答】能叠成三棱柱形状的盒子。 【易错专练10】找两张硬纸，照样子画出下面的图形，再把它们剪下来，沿虚线折一折，看能折成什么形状的物体。 【答案】见详解 【分析】使用剪刀沿着图形的边缘小心地剪下来，确保折痕部分也保持完整。沿着虚线将图形折叠起来，注意保持折叠的准确性和平整性。观察折叠后的物体形状，思考其结构和特点。 （1）展开图四由4个完全一样的等边三角形组成。折叠后的立体图形有4个面，每个面都是完全一样的等边三角形。 （2）展开图四由4个完全一样的等边三角形和一个正方形组成。折叠后的立体图形有5个面，底面为正方形，侧面是完全一样的等边三角形。 【解答】沿虚线折一折，得几何体如下图： 折叠后的立体图形有4个面，每个面都是完全一样的等边三角形。 折叠后的立体图形有5个面，底面为正方形，侧面是完全一样的等边三角形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $