第五单元 动手做（易错思维训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

第五单元 动手做（易错思维训练） 1．下面的盒子拆开后的形状会是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察图形，盒子为四棱台，四棱台的上下底面是大小不同的四边形，侧面是梯形，展开后各部分应能对应拼接成四棱台，据此分析即可解答。 【解答】 A．，由三角形和四边形组成，与四棱台的侧面（梯形）和底面（四边形）特征不匹配，不符合要求； B．，图形包含梯形和四边形，能对应四棱台的侧面（梯形）和上下底面（四边形），展开后可直接拼成原四棱台，符合要求； C．，图形由长方形和三角形组成，与四棱台的结构不匹配，不符合要求。 盒子拆开后的形状会是。 2．下面的几个图形能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】正方体展开图折叠成正方体，不能有重叠面的情况，折叠时每个面都能对齐；据此解答。 【解答】A．通过折叠，没有重叠面的情况，可以折成正方体； B．通过折叠，有重叠面的情况，不可以折成正方体； C．通过折叠，有重叠面的情况，不可以折成正方体； 所以能折成正方体的是。 3．下面的平面图形沿虚线折叠后能围成的立体图形是下面的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 沿虚线折叠后，是一个底为正方形的棱锥。 【解答】 沿虚线折叠后能围成的立体图形是。 4．传统文化社团制作长方体诗词摆件，展开图上印有相关文字（如图）。将展开图围成长方体后，“春”面的相对面是（    ）。 A．晨钟 B．夏 C．暮鼓 【答案】B 【分析】长方体的展开图有6个面，把展开图较中间的一个长方形当作底面，再以此确定前后面、左右面和上面（左对右，前对后，底对上。），找到“春”面的相对面即可。 【解答】 “春”面的相对面是“夏”面； 故答案为：B 5．在纸板上再补两个小正方形，（    ）使其能折成一个正方体。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的11模型和“一行不过四，凹田应弃之”的技巧来判断。 【解答】A．补完后出现了“田”字形结构，无法折成正方体，该选项错误。 B．补完后，不是正方体展开图11模型中的一种，该选项错误。 C．补完后的结构符合正方体展开图的要求，可以折成正方体。该选项正确。 D．补完后出现了“凹”字形结构，无法折成正方体，该选项错误。 6．下面展开图中，能折成正方体，且相对的面点数之和均是7的是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】D 【分析】相对的面不相邻，正方体的展开图有1－4－1型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型，据此分析。 【解答】A．这个展开图属于3－3型，能折成正方体，其中1和6相对、2和3相对、5和4相对，不满足相对的面点数之和均是7，不符合题意； B．这个展开图不能折成正方体，不符合题意； C．这个展开图属于1－4－1型，能折成正方体，其中1和5相对、3和4相对、6和2相对，不满足相对的面点数之和均是7，不符合题意； D．这个展开图属于1－4－1型，能折成正方体，且3和4相对、2和5相对、1和6相对，满足相对的面点数之和均是7，符合题意。 7．下图是长方体一个顶点处的3条棱（单位：厘米），以下图形中选择6个面（可重复选）可围出这个长方体的是（    ）。 A．①①②③④④ B．②②③③⑥⑥ C．②②③③④④ D．②②④④⑤⑤ 【答案】C 【分析】已知长方体一个顶点处的3条棱分别为7厘米、8厘米、10厘米。那么这个长方体的6个面中，会有2个面是长为10厘米、宽为8厘米的长方形；2个面是长为10厘米、宽为7厘米的长方形；还有2个面是长为8厘米、宽为7厘米的长方形。 【解答】A．①是10×7的面，有2个，满足一组对面的需求；②是10×8的面，只有1个，不满足一组对面需要2个的要求；③和④都是8×7的面，共3个，数量不符合每组2个的规则，所以这个选项无法围出长方体。 B．②是10×8的面，有2个，③是8×7的面，有2个，这两组面都符合要求，但⑥是8×8的正方形面，和长方体需要的10×7的面不匹配，因此这个选项不能围出目标长方体。 C．②是10×8的面，有2个，③和④都是8×7的面，加起来有4个，刚好可以分成两组各2个，同时满足长方体三组对面各2个的要求，所以这个选项能够围出目标长方体。 D．②是10×8的面，有2个，④是8×7的面，有2个，但⑤是7×7的正方形面，和长方体需要的10×7的面不一致，因此这个选项无法围出目标长方体。 可围出这个长方体的是②②③③④④。 8．下面图形（    ）是从下图的位置沿边剪开得到的。 A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题图，沿着剪刀所在边剪开，剪开的右边部分向右翻转，左边部分向左翻转，顶部、底部分别与长方体的两个较大侧边连接在一起，一上一下。剩下的两个侧面为相对面，展开图不可能连接在一起。据此解题。 【解答】根据分析： 下面图形是从的位置沿边剪开得到的。 故答案为：C 9．下列图形中哪些是长方体的展开图？是的画“√”不是的画“×”。 （ ）   （ ）     （ ）    （ ） 【答案】√ × × √ 【分析】根据长方体展开图的特征：“1－4－1”型结构；“2－3－1”型结构；“3－3”型结构，长方体相邻的边是一样长的，相对的面的大小也一样大。据此分析，也可以动手折一折。 【解答】 ，属于长方体展开图的“1－4－1”型结构，是长方体展开图。 ，最上面和最下面相对的面大小不一样，不是长方体展开图。 ，左右两个相对的面的大小不一样，不是长方体展开图。 ，属于长方体展开图的“1－4－1”型结构，是长方体展开图。 10．在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形（ ）；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形（ ）；其中图（ ）是图1和图2都不可以剪成的。 【答案】①③④ ② ⑤ 【分析】根据纸箱的展开图，想象折成立体图形的形状，以及阴影部分图形的位置关系，结合问题填空。 【解答】图1是一个完整的长方体，它的展开图中，阴影面（顶面）没有相邻的阴影面。 图2是一个有两个相邻阴影面（顶面和一个侧面）的长方体，它的展开图中，这两个阴影面必须是相邻的。 图①：阴影面在最上方，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。 图②：有两个相邻的阴影面，符合图2的展开特征。 图③：阴影面在最右侧，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。 图④：阴影面在最上方，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。 图⑤：有两个相邻的阴影面，但它们的位置关系不符合长方体展开图的规则，无法折叠成长方体。 在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形①③④；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形②；其中图⑤是图1和图2都不可以剪成的。 11．如下图，把这个翻开盖的长方体纸盒剪开，但要保证每个面都至少有一条边和其他的面相连，需要剪开（ ）条边。如果纸盒前后两个面各有一个“☆”图案。（ ）号可能是剪开的图形。 【答案】4 ③ 【分析】根据题意，上面已翻开不用再剪，要保证每个面都至少有一条边和其他的面相连，首先可以将侧面剪开一条边，让侧面的4个面可以展开；然后可以把下面4条边中的3条剪开，即可把长方体展开；所以需要剪开4条边。 再根据长方体相对的两个面完全相同，且相对的两个面的边不会相邻；从而找出剪开的图形。 【解答】根据分析可知： 把这个翻开盖的长方体纸盒剪开，但要保证每个面都至少有一条边和其他的面相连，需要剪开4条边。 ①号展开图上面的两个长方形的面完全相同，它们应是一上一下相对，不应都在上面，不可能是剪开的图形； ②号展开图有☆的两个面相邻了，不可能是剪开的图形； ③号展开图每对相同的两个面都是隔开相对的，没有相邻，可能是剪开的图形。 12．下面这些图形沿虚线折叠后，能围成正方体的是（ ），能围成长方体的是（ ）。（填字母） 【答案】C F 【分析】根据长方体的展开图以及长方体的特征进行逐一判断。据此解答。 【解答】选项A、B、D：该图折叠时，会出现面与面重叠的情况，无法围成封闭的正方体，所以排除； 选项C：该图形属于正方体展开图的“1-4-1”结构（中间一行4个面，上下各1个面），沿虚线折叠后，能够顺利围成正方体，六个面可一一对应，无重叠和空缺。 选项E、G、H：该图折叠时，会出现面与面重叠的情况，不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体，所以排除； 选项F：该图形属于长方体展开图的“2-3-1”结构，沿虚线折叠后，能够顺利围成长方体，六个面可一一对应，无重叠和空缺。 所以，下面这些图形沿虚线折叠后，能围成正方体的是C，能围成长方体的是F。 13．观察长方体盒子的展开图（示例：6个相连的长方形），回答问题。 （1）折叠后能形成____________体。 （2）将其中一个面涂上颜色，折叠后若带“☆”的面为底面，则涂色面的位置是___________（填“正面”“侧面”或“顶部”）。 【答案】（1）长方 （2）顶部 【分析】（1）根据长方体的特点：长方体是由6个长方形（或含2个正方形）组成的立体图形。相对的面完全相同，相邻的面共用一条棱。题中展开图是6个相连的长方形，符合长方体展开图的特征，因此折叠后能形成长方体； （2）观察展开图，带“☆”的面为底面时，通过空间想象折叠过程，可知涂色面处于与底面相对的上方位置，即顶部。据此解答。 【解答】（1）根据分析得：折叠后能形成长方体。 （2）根据分析得：将其中一个面涂上颜色，折叠后若带“☆”的面为底面，则涂色面的位置是顶部（填“正面”“侧面”或“顶部”）。 14．如图，一个打开顶部的长方体，还需剪开（ ）条边就能将它平铺在桌面上了；观察它的展开图，与A相对的面是（ ），与F的相对的面是（ ）。 【答案】4 C D 【分析】 由题意得，一个打开顶部的长方体，要把它平铺在桌面上，需要剪开这个长方体底面3条边和竖着的1条边；为长方体展开图，根据折痕可知，折成长方体后，A的对面为C，F的对面为D，据此解答。 【解答】由分析得出： 一个打开顶部的长方体，还需剪开4条边就能将它平铺在桌面上了；观察它的展开图，与A相对的面是C，与F相对的面是D。 15．下图是一个正方体纸盒，如果上、下两个面不能打开，至少剪开（ ）条边就能将它平铺在桌面上。 【答案】7 【分析】正方体共有12条棱。将其展开成平面图形时，需剪开部分棱，但必须保留足够的棱连接各面。根据展开图的树形结构性质，保留的棱数为面数连接边（即5条），因为上、下两个面不能打开，所以这5条棱包括上、下底面之间的棱以及侧面之间连接的棱，需剪开（12－5）条边，据此解答。 【解答】12－5＝7（条） 所以至少剪开7条边就能将它平铺在桌面上。 16．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（ ）。 【答案】2和8 【分析】观察正方体的展开图，可以确定每个顶点折叠后的对应位置。当把这个平面图形折成正方体时，左面5个正方形折成一个无盖的正方体。1与13重合，2与4重合，5与7重合，10与12重合。最右边的一个正方形折成正方体的盖，此时8与2，4重合，9与1，13重合，据此解答。 【解答】由分析可知，与4重合的数字是2和8。 【点睛】本题的关键在于掌握正方体展开图的折叠规律，通过分析展开图中各顶点的位置关系，确定折叠成正方体后顶点的重合情况：先判断展开图的结构类型（此为无盖正方体加一个盖的形式），明确左面5个正方形折叠成无盖正方体时，顶点2与4先重合，再将最右边的正方形折成正方体的盖，此时顶点8会与2、4重合，最终得出与4重合的数字是2和8。 17．下图中是6个相同的正方形相连拼成的图形，也叫“六连方”。它能折成正方体吗？（    ）画出一个与它形状不同、能折成正方体的“六连方”。 【答案】能；图见详解 【分析】正方体的展开图不能出现“凹”字形或“田”字形结构，否则无法折叠成正方体。正方体展开图的标准结构有：141型、231型、33型、222型。 【解答】图中的“六连方”为正方体展开图的标准结构中的222型，能折成正方体。 可以选择“1－4－1型”的展开图： 第一行画1个正方形； 第二行画4个正方形（与第一行的正方形相连）； 第三行画1个正方形（与第二行的正方形相连）。 如图： （答案不唯一） 18．如图：正方体的三个面上有不同的图案，请你在图2这个正方体展开图相应的面上画出这三个图案。 【答案】 【分析】正方体上的3个图案两两相邻，所以在正方体展开图上面，这3个图案不能处在相对的位置。 【解答】展开后可以是如图所示的形式，且中间一行的“○”和“×”可以整体向左移动，也是可以的； 或者也可以是如下的形式，此时“◇”和“×”可以整体向右移动，也是可以的。 【点睛】本题考查的是正方体的展开图，对于空间想象能力的要求比较高，可以动手实践，进行求证。 19．按要求画一画，填一填。 （1）上面的长方体纸箱要想剪成图1和图2的形式，需要剪开哪些边？用彩笔分别在图1、图2左边的长方体上描出要剪开的边。 （2）在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形（ ）；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形（ ）；其中图（ ）是图1和图2都不可以剪成的。 【答案】（1）见详解 （2） ①③④ ② ⑤ 【分析】（1）图1要剪开需要剪上面的面的前边、左边、右边的边；图二要剪开需要剪左面上边、下边、前边和右面上边、下边、后边。 （2）根据纸箱的展开图，想象折成立体图形的形状，以及阴影部分图形的位置关系，结合问题填空。 【点睛】结合立体图形空间想象力和阴影部分图形的位置，判断所剪的边以及展开图还原后的立体图形。 【解答】（1）剪开图如下： （2）根据分析可得： 在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形①③④；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形②；其中图⑤是图1和图2都不可以剪成的。 20．“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 【答案】“数”和“乐”相对；“书”和“射”相对；“御”和“礼”相对。 【分析】根据正方体展开图找相对面的规律：同一行或列中，中间间隔1个正方形的两个面是相对面，相对面展开图中不共边、不共顶点，判断即可。 【解答】第二行的“射、御、书”里，“射”和“书”中间隔了“御”，因此书和射相对；剩余四个字中，“御”和“乐”和“数”有共顶点，则“御”只能和“礼”相对；最后剩下“乐”和“数”，因此“乐”和“数”相对。 21．小华把一个一面开口的包装盒沿边剪开（如下图）。 （1）小华一共剪了（ ）条边。 （2）请你用相同的符号在图上标出相对的面。 【答案】（1）4 （2）图见详解 【分析】（1）正方体共有12条边，原有正方体有一面开口，即有3条边已剪开，（条），余下9条边相连；将正方体展开成平面图形时，由图可知展开图保留5条边作为连接边，再用原有剩余相连的边数减去保留的连接边数，即可求出剪开的边数，据此解答。 （2）正方体有6个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此标上相同的符号即可。 【解答】（1）原有剩余相连的边数：（条） 剪开的边数：（条） 因此，小华一共剪了4条边。 （2）作图如下： 22．如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。 （1）如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。 （2）现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可） 【答案】（1）右 （2）图见详解 【分析】（1）从前面作为解决问题的突破口，如图： （2）根据正方体展开图的11种类型，任选一合适的作图即可，如盒子的上面可以在平面展开图的右侧。 【解答】（1）如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是右面。 （2）根据正方体展开图的特征，可作图如下： （答案不唯一） 23．将一个正方体的表面沿着某条边剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题： （1）你能设法得到下图中的图形吗？ （2）下图中的图形经过折叠，能否围成一个正方体？ 【答案】（1）图中的①②两个图符合正方体的11种展开图中的两种，故可以得到 （2）图中的①不能围成正方体，②可以围成正方体。 【分析】 （1）所有正方体的展开图如下：；①中间一行4个正方形做侧面，两边各1个分别做上下底面；②中间3个做侧面，上（或下）边2个那行相连的正方体作底面，不相连的再下折作另一个侧面。 （2）①第二行四个正方形可以做侧面，但是缺少一个上底或者下底，所以不能折成正方体。②可以让1所在的面当上底，2所在的面当下底，其余面当侧面，可以折成正方体。 【解答】 （1） 答：图中的①②两个图符合正方体的11种展开图中的两种，故可以得到。 （2）答：图中的①不能围成正方体，②可以围成正方体。 24．大头儿子喜欢吃糖，小头爸爸怕他糖吃多了对牙齿不好，所以想办法限制他。这天大头儿子又向小头爸爸要糖吃，小头爸爸说：“我用下面左边的纸板做成正方体，给你一次机会，如果你能猜出下面右面两幅图盖住的是几，就能得到几块糖。”大头儿子最多能吃到几块糖？ 【答案】4块 【分析】据正方体展开图的11种特征，分为四种类型：“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，针对图片进行分析即可。 【解答】由分析可得： 下面左边根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的1－4－1型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面。 3在前面，2在右面，所以盖住的是1，6在前面，5在右面，盖住的是3，所以： 1＋3＝4（块） 答：大头儿子最多能吃到4块糖。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 动手做（易错思维训练） 1．下面的盒子拆开后的形状会是（    ）。 A． B． C． 2．下面的几个图形能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 3．下面的平面图形沿虚线折叠后能围成的立体图形是下面的（    ）。 A． B． C． 4．传统文化社团制作长方体诗词摆件，展开图上印有相关文字（如图）。将展开图围成长方体后，“春”面的相对面是（    ）。 A．晨钟 B．夏 C．暮鼓 5．在纸板上再补两个小正方形，（    ）使其能折成一个正方体。 A． B． C． D． 6．下面展开图中，能折成正方体，且相对的面点数之和均是7的是（    ）。 A．B．C．D． 7．下图是长方体一个顶点处的3条棱（单位：厘米），以下图形中选择6个面（可重复选）可围出这个长方体的是（    ）。 A．①①②③④④ B．②②③③⑥⑥ C．②②③③④④ D．②②④④⑤⑤ 8．下面图形（    ）是从下图的位置沿边剪开得到的。 A．B． C． D． 9．下列图形中哪些是长方体的展开图？是的画“√”不是的画“×”。 （ ）   （ ）     （ ）    （ ） 10．在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形（ ）；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形（ ）；其中图（ ）是图1和图2都不可以剪成的。 11．如下图，把这个翻开盖的长方体纸盒剪开，但要保证每个面都至少有一条边和其他的面相连，需要剪开（ ）条边。如果纸盒前后两个面各有一个“☆”图案。（ ）号可能是剪开的图形。 12．下面这些图形沿虚线折叠后，能围成正方体的是（ ），能围成长方体的是（ ）。（填字母） 13．观察长方体盒子的展开图（示例：6个相连的长方形），回答问题。 （1）折叠后能形成____________体。 （2）将其中一个面涂上颜色，折叠后若带“☆”的面为底面，则涂色面的位置是___________（填“正面”“侧面”或“顶部”）。 14．如图，一个打开顶部的长方体，还需剪开（ ）条边就能将它平铺在桌面上了；观察它的展开图，与A相对的面是（ ），与F的相对的面是（ ）。 15．下图是一个正方体纸盒，如果上、下两个面不能打开，至少剪开（ ）条边就能将它平铺在桌面上。 16．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（ ）。 17．下图中是6个相同的正方形相连拼成的图形，也叫“六连方”。它能折成正方体吗？（    ）画出一个与它形状不同、能折成正方体的“六连方”。 18．如图：正方体的三个面上有不同的图案，请你在图2这个正方体展开图相应的面上画出这三个图案。 19．按要求画一画，填一填。 （1）上面的长方体纸箱要想剪成图1和图2的形式，需要剪开哪些边？用彩笔分别在图1、图2左边的长方体上描出要剪开的边。 （2）在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形（ ）；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形（ ）；其中图（ ）是图1和图2都不可以剪成的。 20．“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 21．小华把一个一面开口的包装盒沿边剪开（如下图）。 （1）小华一共剪了（ ）条边。 （2）请你用相同的符号在图上标出相对的面。 22．如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。 （1）如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。 （2）现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可） 23．将一个正方体的表面沿着某条边剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题： （1）你能设法得到下图中的图形吗？ （2）下图中的图形经过折叠，能否围成一个正方体？ 24．大头儿子喜欢吃糖，小头爸爸怕他糖吃多了对牙齿不好，所以想办法限制他。这天大头儿子又向小头爸爸要糖吃，小头爸爸说：“我用下面左边的纸板做成正方体，给你一次机会，如果你能猜出下面右面两幅图盖住的是几，就能得到几块糖。”大头儿子最多能吃到几块糖？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $