2.3.1.2《乘方》 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 课前准备 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.3.1.2 乘方 1.知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序； 2.会进行有理数的混合运算。 有理数的混合运算顺序； 混合运算中符号的确定. 学习目标 学习重点 问题：我们学习了有理数的哪些运算？ 加法，减法，乘法，除法，乘方。 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。 思考：有理数的混合运算顺序是什么？ 课堂引入 运算名称 运算结果 加法 和 减法 差 乘法 积 除法 商 乘方 幂 } 第一级运算 } 第二级运算 } 第三级运算 数学思考 有理数的混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、 再中括号、后大括号的顺序依次进行； 4.如有绝对值，先算绝对值. 重要概念 例 计算：(1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2)(－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). 解：(1)原式=2×(－27)－(－12)+15 =－54+12+15 =－27. 审题归类 解题方法 解答 验证 数学应用 例题解析 例 计算：(1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2)(－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). 解：(2)原式= －8+(－3)×(－16+2)－9÷(－2) = －8+(－3)×(－14)－(－4.5) = －8+42+4.5 = 38.5. 审题归类 解题方法 解答 验证 神奇数学 巩固练习 1.计算： (1) (－1)10×2+(－2)3÷4；(2) (－5)3－3×(－)4. (3) ； (4)(－10)4+[(－4)2－(3+32)×2]. 神奇数学 1.计算： (1) (－1)10×2+(－2)3÷4； (2) (－5)3－3×(－)4. 解：(1) (－1)10×2+(－2)3÷4 =1×2+(－8)÷4 =2－2 =0; (2) (－5)3－3×(－)4 =－125－ =－125 . (3) ； (4)(－10)4+[(－4)2－(3+32)×2]. 解：(3) = =－ ； (4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2] =10 000+[16－(3+9)×2] =10 000+(16－12×2) =10 000+(16－24) =10 000－8 =9 992. 例题解析 例2 观察下面三行数： －2，4，－8， 16， －32，64，； ① 0， 6，－6， 18， －30，66，； ② －1，2，－4， 8， －16，32，. ③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 分析：(1)观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律. 解：(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列： －2，(－2)2，(－2)3，(－2)4， . 神奇数学 例2 观察下面三行数： －2，4，－8， 16， －32，64，； ① 0， 6，－6， 18， －30，66，； ② －1，2，－4， 8， －16，32，. ③ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解：(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 －2+2，(－2)2 +2 ，(－2)3 +2 ，(－2)4 +2， ； 例2 观察下面三行数： －2，4，－8， 16， －32，64，； ① 0， 6，－6， 18， －30，66，； ② －1，2，－4， 8， －16，32，. ③ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解：(2) 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现： 第③行中的数是第①行中相应数的，即 (－2)×，(－2)2 ×，(－2)3 ×，(－2)4 ×， . 例2 观察下面三行数： －2，4，－8， 16， －32，64，； ① 0， 6，－6， 18， －30，66，； ② －1，2，－4， 8， －16，32，. ③ (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 解：(3) (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10× =1​​​ 024+(1​​​ 024+2)+1​​​ 024× =1​​​​ 024+1​​​ 026+512 =2​​​ 562. 巩固练习 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，， 根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 分析：由已知算式可知：末位数字以2、4、8、6四个数字为一组循环出现；故用指数20除以4，余数是几，个位数字就和第几个数字相同，没有余数就和第四个数字相同，由此解答即可. C 神奇数学 1.辨析: 解：原式 解:原式 课堂检测 2. 计算式子 (－1)3 +(－1)6 的结果是( ) A.1 B.－1 C.0 D.1或－1 C 3. 设a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是( ) A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c －18 36 －36 B 4.计算： (1) 2×(－3)2－4×(－3)+15; (2)2; (3) －22+(－7)(－); (4) －8－3×(－1)3－(－1) 4. 45 0 －6 有理数的混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、 再中括号、后大括号的顺序依次进行； 4.如有绝对值，先算绝对值. 归纳小结 赞扬 补充 发言 疑问 课本P56 习题2.3 第3题 课后作业 大美数学 数学运算中，乘除的优先级高于加减。生活中，要学会区分任务的轻重缓急，优先处理重要且紧急的事情。同样，括号内的内容优先计算，象征着在面对复杂问题时，首先要解决或明确那些基础、核心的问题，才能为后续的步骤打下坚实基础。 遵循运算顺序，意味着每一步都要有条不紊地进行，不能随意跳跃或颠倒。这启示我们在处理生活事务时，也要保持清晰的思路和条理，按照合理的步骤和计划去执行，避免混乱和错误。 虽然运算顺序是固定的，但在实际运算过程中，我们可能会遇到各种复杂情况，需要灵活运用运算法则和技巧来解决问题。在生活中面对困难和挑战时，也要保持灵活性和创造性，根据实际情况调整策略和方法，以达到最佳效果。 神奇数学 $