2025-2026学年内蒙古人教版八年级数学下册第二十三章一次函数单元检测卷

内蒙古人教版八年级下册一次函数单元检测卷 适用版本：人教版八年级下册　 1． 命题双向细目表 题号 题型 分值 知识点 难度 1 选择题 4 一次函数的定义与识别 易 2 选择题 4 正比例函数的定义、图像性质与参数求解 中 3 选择题 4 一次函数的增减性与点的坐标验证 中 4 选择题 4 一次函数的图像与系数的关系（k、b对图像的影响） 易 5 选择题 4 一次函数的增减性与函数值大小比较 中 6 选择题 4 一次函数的实际应用（草原植被生长问题） 中 7 选择题 4 一次函数的实际应用（呼和浩特出租车收费问题） 中 8 选择题 4 一次函数与轴对称最短路径综合问题 难 9 填空题 4 一次函数的增减性与一次项系数的取值范围 易 10 填空题 4 一次函数的实际应用（沙棘树苗采购成本问题） 中 11 填空题 4 一次函数的实际应用（海拔与气温关系建模） 中 12 填空题 4 一次函数的实际应用（弹簧伸长问题建模） 中 13 解答题 13 一次函数的函数值与自变量的取值范围求解 中 14 解答题 13 二次函数的图像性质、对称轴与点的坐标验证 中 15 解答题 13 一次函数的实际应用（汽车油耗问题） 中 16 解答题 13 一次函数的实际应用（生态体验园消费卡方案优化） 难 2． 试卷分析 本试卷为人教版八年级下册“一次函数”单元测试卷，满分100分，易、中、难题比例约3:5:2，符合单元测试难度分布要求。 试卷以内蒙古本土情境为载体，全面覆盖一次函数的定义、图像性质、增减性、实际应用及综合拓展，同时兼顾二次函数基础衔接。试题梯度清晰，从基础概念到实际建模再到综合应用，既落实了新课标“数学建模”核心素养，又通过地域化情境增强了试题的趣味性与育人价值，能有效区分不同层次学生的学习水平。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古人教版八年级下册一次函数单元检测卷 适用版本：人教版八年级下册　 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：的次数为，不是一次函数，故本选项错误；  B.的次数为，不是一次函数，故本选项错误； C.在分母上，不是一次函数，故本选项错误． D.符合一次函数的一般形式，是一次函数，故本选项正确． 故选D 2.已知函数是正比例函数，且图象在第二、第四象限内，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值，结合随的增大而减小即可确定结论． 【解答】 解：、当点的坐标为时，， 解得：， 随的增大而增大，选项A不符合题意； B、当点的坐标为时，， 解得：， 随的增大而减小，选项B符合题意； C、当点的坐标为时，， 解得：，选项C不符合题意； D、当点的坐标为时，， 解得：， 随的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：． 4.一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，一次函数的图象与轴的交点在轴上方；当，一次函数的图象与轴的交点在轴下方．据此分析即可． 【解答】  解：，， 一次函数的图象经过第二、三、四象限，  故选D 5.已知点，，在一次函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.（原创试题）学习了《草原植被生长》后，实践小组观察记录了一段时间内蒙古草原羊草幼苗的生长，羊草幼苗的高度与观察时间天的函数关系如图，那么羊草幼苗的高度最高是(    ) A. B. C. D. A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意知，、， 设线段的解析式为， 将、代入得， 解得 线段的解析式为， 将代入得， ， 羊草幼苗的高度最高为故选C． 7.（原创试题）呼和浩特市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费元 以下含 以上每增加 设行驶里程数为，收费为元，则与之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据题意得，，即故选C． 8.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为线段上一动点，当最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， 有，解得：， 直线的解析式为． 令中，则，解得：， 点的坐标为． 故选C． 根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是          写一个符合条件的数即可． 【答案】答案不唯一，如  10.（原创试题）为了改善草原沙化，牧区计划种植一批沙棘树苗，现有两种沙棘树苗可供选择：甲种树苗7元一棵，乙种树苗12元一棵，计划购买两种树苗共48棵，设购买甲种树苗 x 棵，购买所有树苗的总费用为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为__________。 【答案】  11.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，海拔高度与此高度处气温 的关系如表，则根据该表信息，当气温是时，海拔高度是          ． 海拔 气温 【答案】  【解析】设海拔高度与气温之间的关系为，将和的坐标代入得解得所以海拔高度与气温之间的关系为当气温是时，，解得，所以当气温是时，海拔高度是． 12.一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比如果挂重物后，弹簧伸长，弹簧总长随所挂重物变化的函数关系式为          ． 【答案】  三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分若函数． 当函数值为正数时，求的取值范围 当自变量取正数时，求的取值范围 当自变量的取值范围是时，求函数值的取值范围 当函数值的取值范围是时，求自变量的取值范围． 【答案】(1)x>3;  (2)y>-6;  (3)-8< y<-2;  (4)< x<.  14.本小题分在平面直角坐标系中，设二次函数． 若函数的图象过点，求的值 若函数的图象的对称轴是轴，求的值 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，说明函数的图象过点． 【答案】(1)k=-4;  (2)k=-1;  (3)解:当x<2时,y随x的增大而减小, 当x>2时,y随x的增大而增大, 抛物线的对称轴是直线x=2, -=2, k=-5, 抛物线表达式为y=-4x+3, 当x=3时,y=-43+3=0, 函数y的图象过点(3,0). 15.本小题分一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量随行驶路程的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为． 计算并填写下表                                  写出表示与的函数关系式，并指出自变量的取值范围 若，两地的路程约有，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由地到地，再由地返回地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由． 【答案】(1)49;40;20 (2)y与x的函数关系式为y=50-x,x的取值范围为0x.  (3)当y=5时,50-x=5, 解得x=. 因此当汽车行驶450km之后就会报警,而往返路程为2302=460(km),​​​​​​​ 460>450,汽车会报警.  16.本小题分（原创试题） 内蒙古某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： 分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； 请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 【答案】解：设，根据题意得，解得， ； 设， 根据题意得：， 解得， ； ，即，解得， 当入园次数小于次时，选择甲消费卡比较合算； ，即，解得， 当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样； ，即，解得， 当入园次数大于次时，选择乙消费卡比较合算．  【解析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点的坐标，由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； 解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古人教版八年级下册一次函数单元检测卷 适用版本：人教版八年级下册　 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数是正比例函数，且图象在第二、第四象限内，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是(    ) A. B. C. D. 4.一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.已知点，，在一次函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.（原创试题）学习了《草原植被生长》后，实践小组观察记录了一段时间内蒙古草原羊草幼苗的生长，羊草幼苗的高度与观察时间天的函数关系如图，那么羊草幼苗的高度最高是(    ) A. B. C. D. 7.（原创试题）呼和浩特市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费元 以下含 以上每增加 设行驶里程数为，收费为元，则与之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为线段上一动点，当最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是     写一个符合条件的数即可． 10.（原创试题）为了改善草原沙化，牧区计划种植一批沙棘树苗，现有两种沙棘树苗可供选择：甲种树苗7元一棵，乙种树苗12元一棵，计划购买两种树苗共48棵，设购买甲种树苗 x 棵，购买所有树苗的总费用为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为__________。 11.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，海拔高度与此高度处气温 的关系如表，则根据该表信息，当气温是时，海拔高度是          ． 海拔 气温 12.一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比如果挂重物后，弹簧伸长，弹簧总长随所挂重物变化的函数关系式为          ． 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分若函数． 当函数值为正数时，求的取值范围 当自变量取正数时，求的取值范围 当自变量的取值范围是时，求函数值的取值范围 当函数值的取值范围是时，求自变量的取值范围． 14.本小题分在平面直角坐标系中，设二次函数． 若函数的图象过点，求的值 若函数的图象的对称轴是轴，求的值 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，说明函数的图象过点． 15.本小题分一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量随行驶路程的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为． 计算并填写下表                                  写出表示与的函数关系式，并指出自变量的取值范围 若，两地的路程约有，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由地到地，再由地返回地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由． 16.本小题分（原创试题） 内蒙古某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： 分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； 请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $