2026年湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学试卷

2026年中考适应性数学试题答题卡 友情提示：凡答题写在框线以外的，将视为无效！ 一.选择题.（每小题3分，共30分） 1.A月 D 5.A1 8. DDD 6. 9. 7. AA BB 10. RBB 4. 二.填空题.（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15.(1) (2) 三.解答题.（共72分） 16.(6分)8-(V2-1)°-[(-1)20s-(√5)1]. 17.(6分) 18.(6分) D B 19.(8分) 解：(1)a= .,b= m= (2) (3) 被抽取的男同学跳绳 个数分布直方图 频数 7 6 3 2 0 ABCD E 组别 20.(8分) 解：(1) (2) (3)①】 ②」 21.(8分) D E 0 22.(10分) 4m 2.2m 3.05m 3m 5.5m 23.(11分) B E 图1 C D B E D A 图2 C B D A C 图3 E 24.(12分) 0 B 备用图2026年中考适应性考试数学试卷 一、选择题.（每小题3分，共30分） 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上5°C记作+5°C,则 零下3°C记作() A.3°CB.-3°C C.-2°CD.8°C AA 2.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( A.三棱柱 B.圆柱C.三棱锥 D.圆锥 第4题图 3.下列运算正确的是() 第2题图 A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a C.a÷a2=a3 D.a2…a=a 4.如图，直线a∥b,把直角三角板按如图所示的位置摆放若∠1=56°，则∠2的度数为() A.34° B.40°C.44° D.56° 5.下列说法错误的是（) A.“太阳从东边升起”是必然事件 B.“若a,b为实数，则a十b=b十a”是随机事件 C.“13人中至少有两人生肖相同”是必然事件 D.两组数据的方差分别为S=0.03,S2=0.3,则甲组数据更整齐 6.在数轴上表示不等式2x-3≥3的解集正确的是() A之之→ B之0空4→C.方。24 0 7.如图，AB为⊙O的弦，分别以点A,B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M,N,过点M, N作直线MN交优弧于点C,连接OA,BC.若∠A=46°，则∠B的度数为() A.68°B.58°C.46°D.44 8.在平面直角坐标系中，将点A(1,一2)向上平移三个单位长度后，再向左平移4个单位长度得到点B, 则点B到y轴的距离为( A.1B.2C.3D.4 9.在温度不变的条件下，通过一次又一次地汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 P(kpa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，P关于V的函数图象如图所示.若压强由80kpa加压 到100kpa,则气体体积压缩了() A.15 mL B.20 mL C.25 mL D.30mL +P(kPa) 0 100 0 280 50 B 第7题阁 第题圈.120mL) 第10题图 1O.如图，有一矩形空地ABCD,学校规划在其内部的四边形EFGH上种草坪，其中点E,F,G,H分别在 边AD,AB,BC,CD上，且AE=AF=CG=CH,己知AD=30m,AB=50m,则草坪面积最大值为() A.1200cm2B.1000cm2C.800cm2D.600cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上. 11.己知m,n是一元二次方程2x2-3x一5=0两个实数根，则m十n一n的值为 12计算合+中。 13.我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧.在东江湖的“非遗渔歌”表演 中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰 好抽中“徵”音阶的概率是 14.已知一次函数y=(亿一2)x一k的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为 15.如图1，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB,AD上的动点，直线FE,BC交于点G,且∠ECF= 45°.设BE的长为x,△ECF的面积为y,y与x的函数关系图象如图2所示，则(1)正方形的边长AB= ,(2)BG= A F D YA 三、解答题（共75分） 18 15 16.(6分)计算：8-（√2-1）°-[(-1)226-（√3）1]. GB 0 第15题图1 第15题图2 17.(6分)如图，□ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AF=CE,连接DE,BE,DF,BF.求 证：四边形DEBF是平行四边形 18.(6分)热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部C的仰角为45°，看这栋高楼底部B的俯 角为55°，A处与高楼的水平距离为60m,这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m,参考数据：√2= 1.414,sin55=0.819,cos55°=0.574，tan55°=1.428) 19.(8分)为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校 开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台，某 数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）被抽取的男同学跳绳 被抽取的女同学跳绳 中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行 个数分布直方图 ←频数 个数扇形统计图 整理和分析. 6 数据整理：跳绳个数记为x,共分为五组： BM1 A:100≤x<120,B:120≤x<130;C:130≤x<140, A109% D:140≤x<150,E:x≥150，并绘制如下不完整的 3 D10% 频数分布直方图与扇形统计图 20% 09 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131,135， ABCDE组别 133,135,135,133. 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133,132,136,133,136,136,136,136. 数据分析：该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 135 32.3 女同学 134 136 b 45.5 (1)填空：a= b= ,1m 并补全频数直方图： (2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中 八年级跳绳个数不少于140个的总人数有 人； (3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由】 20.(8分)探索与表达规律： 9 9 11 13151719 13 17192123 21 23 25 29 19 21 23 27 2931 33 35 31333537 39 25 27 29 31 39 41 43 47 图1 图2 图3 (1)【观察发现】将连续奇数1,3,5,7,9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动， 十字形框中的五个数之和S与中间数a之间的关系式为 (2)【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之 间是否还有图1中的关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图3所示的数表，若Pm表示第m行第n个数，如P3表示第2行第3个数是17. ①P51表示的数为 ②在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于256.若能，求出四个 数中的最大数；若不能，请说明理由 21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C,D是⊙O上位于直径AB异侧的 两点，DE⊥BC,交CB的延长线于点E,且BD平分∠ABE (1)求证：DE为⊙O的切线： 0 (2)若∠BDE=30°，BE=2,求8C的长」 22.(10分)用数学的眼光看篮球比赛 问题情境 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在 距离篮圈中心5.5m(水平距离)处跳起投篮， 球出手时离地面2.2m,当篮球运行的水平 素材一 距离为3m时达到离地面的最大高度4m. 3.05n 已知篮球在空中的运行路线为一条抛物 线，篮圈中心距地面3.05m 5.5m 在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽.但球到达最高点后，处 素材二 于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规 问题解决 在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽.但球到达最高点后，处 任务一 于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规 场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心.请通过计算说明小丽判断的 任务二 正确性： 在(1)的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m,则他应 任务三 该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 23.(11分)已知，等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90° (1)观察猜想：如图1，点E在边BC上.①线段AE与BD的数量关系是 ②位置关系是 (2)探究证明：把△EDC绕直角顶点C逆时针旋转a(0°<a<180°)到图2的位置，(1)中的结论还 成立吗？并说明理由； (3)拓展延伸：如图3，把△EDC绕点C旋转到点B,D,E在同一直线上时，若AC=BC=4,EC =DC=√2，求AE的长 小 B 小 D D 图1CD 图2 图3 E 24.(12分)如图，若二次函数y=ax2+bx十3的图象交x轴于点A(一1,0)和点B(3,0),与y轴交于点 C,P为该函数图象上不与顶点重合的任意一点，且点P的横坐标为m (1)求该二次函数的解析式： (2)若点P在第一象限内的图象上，且△PBC的面积S=3,求点P的坐标： (3)若该二次函数图象的顶点为D,过点P作对称轴的垂线，垂足为E,设PE=. ①求DE的长（用含n的式子表示）； ②定义：对于平面内两点M,N,若点Q满足QM=QN,则称点Q为线段MW的中垂点， 若点F是线段DE的中垂点，且△DEF为直角三角形，求直角△DEF的直角顶点不在二次函 数图象内部的m的取值范围. 0 备用图2026年南漳县中考适应性考试数学 参考答案及评分标准 评分说明： 1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分： 2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后 面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 6 7 8 9 10 答案 B D D A B D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.412.1 13.号4不惟一，如31506,2) 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16.解：原式=2-1一1-5)4分（每种运算1分） 3 =2-1-1+ …5分 3 =5 …6分 3 17.证明：连接BD,交AC于点O, ,四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,OA=OC.…2分 .AF=CE,∴.AF-OA=CE-OC,即OE=OF.…4分 .四边形DEBF是平行四边形.…6分 18.解：由题意知∠CAD=45°，∠BAD=60°，AD=60m,…1分 在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AD⊥BC, ..CD=AD=60. …3分 在Rt△ABD中，tan∠BAD=BD …4分 B AD ∴.BD=AD·tan∠BAD=60×tan55°=60×1.428=85.68.…5分 ∴.BC=CD+BD=60+85.68.…6分 ≈145.7(m).…7分 答：这栋高楼约有145.7m.…8分 被抽取的男同学跳绳个数频数 分布直方图 个频数 19.解：(1)a=132,b=136,m=20,补全频数分布直方图如下： 6 …4分（每项1分） 4 (2)128.…6分 3 (3)我认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀，因为 男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的 1 AB CDE组别 中位数大于男生跳绳中位数，女生跳绳个数的众数大于男生跳绳个数，所以认为该校八年级女同学一分钟 跳绳更优秀（答案不唯一，合理均可）.…8分 20.解：(1)由题意可得，十字形框中的其余四个数分别是a-10,a+10,a一2，a十2， ∴.S=a-10+a+10+a-2+a+2=5a. 即S=5a.…2分 (2)有，理由如下：…3分 设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是b一8，b十8，b一2，b十2， .b-8+b+8+b-2+b+2=5b. 所以，图2的十字形框中的五个数之和是中间数的5倍；…4分 (3)①P4表示的数为43，∴.P1表示的数为43十12=55；…6分 ②T字形框中的四个数之和不能等于256，理由如下：…7分 假设T字形框中的四个数之和能等于256，设T字形框中的上行中间数为c,则其余三个数分别 是c-2,c+2,c+12, 根据题意得：c一2十c+2+c+12=256,解得，c=61, ,61位于P61处（第六行第一个数）， .假设不成立，即T字形框中的四个数之和不能等于296.…8分 21.(1)证明：连接OD, .OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB.…1分 ,BD平分∠ABE,∠OBD=∠EBD. .∠ODB=∠EBD.…2分 ,DE⊥BC,∴.∠BDE+∠EBD=90° D ∴.∠BDE+∠OBD=90°即OD⊥DE.3分 又，OD为⊙O的半径， 0 ∴.DE为⊙O的切线；…4分 (2)解：连接OC, DE⊥BC,∠BDE=30°，∴.∠EBD=60°. 在△BDE中，BD=2BE=4,…5分 ,BD平分∠ABE,∴.∠OBD=∠EBD=60° OB=OD,∴.△OBD是等边三角形 ∴.OB=BD=4,即⊙O的半径r=4.…6分 ∴.∠OBC=180°-∠OBD-∠EBD=180°-60°-60°=60°. ∴.△OCD是等边三角形.∴.∠C0B=60°.…7分 ·8元的长=60m4=4 180 3 .…8分 22.解：(1)抛物线顶点坐标为(3,4)， ∴.设抛物线的解析式为y=a(x一3)2+4 把(0,2.2)代入，得a=-0.2 ∴y=-0.2(x-3)2+4: (2)把x=5.5代入抛物线解析式y=-0.2(x-3)2+4, 得y=2.75≠3.05， ∴此球不能命中篮圈中心，小丽的判断是正确的： (3)当y=3.2时，-0.2(x-3)2+4=3.2, 解得x=1或x=5(舍去). .x=1. 答：张亮应在李明前面1米范围内跳起拦截才能盖帽成功. 23.(1)①AE=BD,②AE⊥BD:3分（填正确一个得2分，填正确两个得3分） (2)结论仍成立，仍有AE=BD,AE⊥BD,理由如下：…4分 如图2，延长AE交BD于H,交BC于O, ,∠ACB=∠BCD=9O°， .∴·∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE,即∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中， 「AC=BC ∠ACE=∠BCD, H CE=CD .△ACE≌△BCD.…5分 图2 ∴AE=BD,∠EAC=∠DBC,…6分 :∠ACB=90°， ∴.∠EAC+∠AOC=90°， ,∠AOC=∠BOH, ∴.∠DBC+∠BOH=90°，即∠OBH+∠BOH=90°， ∴.∠OHB=180°-（∠OBH+∠BOH)=90°，即AE⊥BD.…7分 (3)解：设DE交AC于点F.过点C作CM⊥BE于点M, 则∠CBM=∠CMF=90°，CM=DM=EM=IDE. 等腰Rt△ECD和EC=DC=√2，可求得DE=2,∴.CM=DM=EM=1. 由∠CBM=∠CMF=90°，∠ACB=90°，可得∠CBF=∠MCF, ∴.sin∠CBF=sin∠MCF 在Rt△CBM中，Sin∠CBM=CM= 。…8分 CB 4 在Rt△MCF中，sin∠MCF- FM CM' 在Rt△BCF中，sin∠CBF=CF BF :CF=FM1 …9分 BF CM 4 .∴.CF=4FM,BF=4CF 在Rt△MCF中，由勾股定理求得FM= …10分 15 CF=4FM=415 15 3 BF=4C=16E.BD=Br-DM-FM=16-1-=5-1, 5 15 15 由(2)知AE=BD,∴.AE=√5-1.…11分 24.(1)二次函数的图象经过点A(-1,0)和点B(3,0), ∴.可设该二次函数的解析式为y=a(x十1)(x一3).…2分 ,二次函数y=ax+bx十3中，当x=0时，y=3, ∴.二次函数y=ax2+br十3与y轴的交点C的坐标为(0,3).…3分 将C(0,3)代入y=a(x+1)(x-3)得a=-1. .二次函数的解析式为y=一(x十1)(x一3)即y=-x+2x十3.…4分 (2)连接OP,并过点P作PM⊥x轴于点M,作PN LPN⊥y轴于点N, 由题意得点P(m,一m2+2m十3)，，m>0,∴.PN=m. 当点P在第一象限时，PM=一m+2m十3，…5分 S=5amc+5sos-5ae-0c·N+50B·PM-oB·0c=3, X3m+X3(-m+2m+3)-1×3X3=3,…6分 d B 2 0 2 解得m=1或m=2,…7分 .点P不与顶点重合，.m≠1..PN=m=2,此时PM=一m+2m十3=3， .点P的坐标为(2,3)，…8分 (3)①由y=一x2+2x+3得D(1,4),∴.该抛物线的对称轴为直线x=1, .PE=n(n>0),∴.点P的横坐标为1十n或1一n, 将x=1+n或1-n分别代入y=-x2+2x+3得y=4-n, ,PE垂直对称轴于点E,.点E(1,4一n), ∴.DE=4-(4-n)=n(n>0),…9分 ②由中垂点的定义可知DF=EF,又，'△DEF为直角三角形，∴.点F为直角顶点， 过点F作HLDE于点H,则FH=DH=HE=DE=rm>0, 六点F的横坐标为+1， :点D,从E都在直线x=1上，∴点H的纵坐标为4-十n广=4 屈入F ·点F(n+1,4-号，…10分 E 2 当点F在抛物线上时，有-兮+》斗2兮+D+3=4一 解关于n的一元二次方程得，n=0(舍去)或n=2.·n>0, 0 ∴.n=√2.…11分 即当m=1+n=1+V2或m=1一n=1一√2时，点F恰好在二次函数的图象上， 所当m≥1十√2或m≤1一√2时，点F不在函数图象内部.…12分 4