辽宁沈阳市五校协作体2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 数列1，，，，3，…，的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 对于事件,,,,则 ( ) A. 0.4 B. 0.08 C. 0.6 D. 0.48 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 离散型随机变量X的分布列如下，则（ ） X －1 0 1 2 P m 2m 0.3 0.1 A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 5. 已知等比数列的公比为.设甲：为递减数列，乙：，，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 将一张正方形纸片连续进行6次折叠操作，每次操作中，沿中线折叠（记为“直线操作”）的概率为，沿对角线折叠（记为“斜线操作”）的概率为，各次操作相互独立．记X为6次操作中“斜线操作”的次数，且，则6次操作中“直线操作”次数的期望为（ ） A. B. C. D. 7. 若数列的前n项和为，则（ ） A. B. 3n C. D. 8. 已知事件A，B满足，，若A与B互斥，记，若A与B相互独立，记，则（ ） A. 0 B. 0.1 C. 0.14 D. 0.24 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某校举办“班班有歌声”爱国主义合唱比赛，7位评委给某班的评分分别为82，90，65，68，80，92，80，依据评分规则，需去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个评分为有效数据，则（ ） A. 有效数据的极差是10 B. 有效数据的平均数是80 C. 有效数据的第80百分位数是86 D. 有效数据的方差是50 10. 下列事件中，A，B是相互独立事件的是（ ） A. 一枚硬币掷两次，“第一次为反面朝上”，“第二次为正面朝上” B. 袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两次球，“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球” C. 掷一枚骰子，“出现点数为偶数”，“出现点数为2或3” D. 掷一枚骰子，“出现点数为奇数”，“出现点数为偶数” 11. 已知数列的首项，且满足，则（ ） A. 数列为等比数列 B. C. 数列是递增数列 D. 若，则n的最小值为12 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 观察下面各等高堆积条形图，其中两个分类变量x，y相关关系最强的是______． 13. 与的公共项从小到大构成新数列，则的最小项为______. 14. 已知函数在上单调递增的概率为，且随机变量，若，则______．（若，则有，，） 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是等差数列的前项和，． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 16. 某非遗传承工作室针对传统手工艺进行数字化复原测试，经技术测算：使用AI智能修复技术（甲方案）修复一张破损纹样的成功率为，使用人工精细修复技术（乙方案）修复一张破损纹样的成功率为．现组建3个测试样片组，每组包含4张待修复纹样，其中2张用甲方案修复，2张用乙方案修复．若某个样片组中，甲方案修复成功的张数超过乙方案修复成功的张数，则称该组为“智能组”． （1）求一个测试样片组为“智能组”的概率； （2）现观察3个这样的测试样片组，用X表示这3个组中“智能组”的个数，求X的分布列和数学期望． 17. 设数列的前n项和为，其中，为常数，且，，成等差数列． （1）若，求的通项公式； （2）若，存在，使数列为等比数列，求的前n项和． 18. 为了对某批新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销后得到一组销售数据，如下表所示： 试销单价（百元） 1 2 3 4 5 6 产品销量（件） 47 44 37 35 27 （1）求的值； （2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的回归直线方程（计算结果精确到整数位）； （3）用表示与对应的产品销量的估计值．当销售数据的残差的绝对值 时，则将销售数据称为一个“有效采集数据”．现从这6组销售数据中任取2组，求“有效采集数据”个数的分布列和期望． 附：参考公式 参考数据：． 19. 已知等差数列的前n项和为，数列是等比数列，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）对任意的正整数n，设，求数列的前2n项和； （3）若对于数列，在和之间插入个1（），组成一个新的数列，求数列的前2026项和． 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】③ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.8 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为： 0 1 2 3 期望为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 0 1 2 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）2116 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $