23.4实际问题与一次函数（第2课时） 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第23章 一次函数 23.4实际问题与一次函数（第2课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握“函数建模→比较大小→方案优选”的完整流程，体会一次函数在决策问题中的核心价值； 能通过函数图像直观对比不同方案的费用变化，理解“临界点”的几何意义，落实数形结合思想; 经历“找变量→建模型→找临界→分区间→定最优的探究过程，发展分类讨论与合情推理能力； 03 02 章节导入 现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等． 在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题． 02 新知导入 问题 同学们，夏天快到了，很多人都想去游泳馆避暑健身. 如果我们办一张年卡，会面临不同的套餐选择. 比如游泳馆推出了 A，B，C 三种年卡： A 卡 600 元，能游 20 次，超出后每次 40 元 B 卡 1 200 元，能游 50 次，超出后每次 40 元 C 卡 1 800 元，不限次数 如果是你，会怎么选？选贵的怕用不上浪费，选便宜的又怕游得多了反而更花钱. 今天我们就来用函数的方法，一起算一算、比一比，看看哪种套餐最划算！ 03 新知讲解 探究 下表给出了某游泳馆 A，B，C 三种年卡套餐的收费标准. 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？ 该问题要我们做什么？ 选择方案的依据是什么？ 根据省钱原则选择方案 03 新知讲解 探究 分 析：在套餐A，，B中，游泳费用与年游泳次数有关；在套餐C中，游泳费用与年游泳次数无关， 设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数. 要比较它们，需在x ≥ 0的条件下，考虑何时（1）y1 = y2， （2） y1< y2 ，（3） y1 > y2.利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题， 在此基础上，再用其中省钱的套餐与套餐C进行比较，则容易对年卡套餐作出选择. 03 新知讲解 探究 在套餐A中，考虑游泳费用y1时，要把年游泳次数x分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式. y1 = 化简，得 y1 = 这个函数的图象如图所示. 03 新知讲解 探究 类似地，可以得到刻画套餐B的游泳费用y2关于年游泳次数x的函数解析式. y2 = 化简，得 y2 = 这个函数的图象如图所示. y2 y3 03 新知讲解 探究 结合图象与解析式可知： 当年游泳次数__________时，选择套餐 A 能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐 B 能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐 C 能节省游泳费用. 0≤x<35 35<x<65 x>65 画出y1，y2，y3 的图象如图所示. 03 新知讲解 归纳总结 解决通过比较多个函数的函数值选择最佳方案问题的方法 方法一（数法）：通过讨论多个函数的函数值的大小列方程和不等式求出自变量的取值范围，进而得最佳方案. 方法二（形法）：画出多个函数的图象并求出交点坐标，通过分析交点的左右两侧两个函数图象的相应位置，求出自变量的取值范围，进而得最佳方案. 04 课堂练习 基础题 1. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程是（　C　） A. 2000米 B. 2100米 C. 2200米 D. 2500米 C 04 课堂练习 基础题 2. 某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品能全部售完.图中的线段AB，OC分别表示该工作室每天的成本y1（元），收入y2（元）与销售量x（个）之间的函数关系.若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是 　30　. 30　 04 课堂练习 基础题 3. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中超过200元价格的部分打七折. （1） 以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x（x＞0）的函数解析式； 解：（1） 由题意，得甲商场：y＝0.8x.乙商场： 当0＜x≤200时，y＝x； 当x＞200时，y＝200＋0.7（x－200）＝0.7x＋60，∴ y＝ 　 04 课堂练习 基础题 （2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （2） 画出两函数图象如图所示 04 课堂练习 基础题 （3） 春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ （3） 根据图象，当0＜x＜600时，选择甲商场去购物更省钱； 当x＝600时，两家商场购物金额相等，任选一家去购物即可； 当x＞600时，选择乙商场去购物更省钱 04 课堂练习 提升题 1. 甲、乙两家通信服务公司提供了两种通话收费方式，它们各自的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图所示.若通话时间超过200分钟，则乙公司的收费比甲公司的收费便宜（　C　） A. 10元 B. 11元 C. 12元 D. 13元 C 04 课堂练习 提升题 2. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与货车行驶的时间x（小时）之间的关系；折线B-C-D表示轿车离甲地的距离y（千米）与货车行驶的时间x（小时）之间的关系，则货车出发 　3.9　小时与轿车相遇. 3.9　 04 课堂练习 拓展题 （新情境·日常生活）某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下： 方案一：基本工资为每天20元，每生产一个零件加计2元. 方案二：当生产数量不超过100个时，基本工资为每天100元，每超过一个加计4元. 如图所示为日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数图象. 04 课堂练习 拓展题 （1） 当x＞100时，求方案二的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数解析式； 解：（1） 根据题意，得当x＞100时，方案二的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数解析式为y＝100＋4（x－100），即y＝4x－300，∴ 当x＞100时，方案二的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数解析式为y＝4x－300 04 课堂练习 拓展题 （2） 甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围； （2） 根据题意，得方案一的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数解析式为y＝20＋2x；当0＜x≤100时，方案二的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数解析式为y＝100.当0＜x≤100时，令20＋2x＞100，解得x＞40，∴ 40＜x≤100.当x＞100时，令20＋2x＞4x－300，解得x＜160，∴ 100＜x＜160.综上所述，甲员工生产的零件个数的范围是40＜x＜160 04 课堂练习 拓展题 （3） 乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？ （3） 当0＜x≤100时，令100－（20＋2x）＝20，解得x＝30；当x＞100时，令4x－300－（20＋2x）＝20，解得x＝170.∴ 乙员工生产了30个或170个零件 05 课堂小结 实际问题 (多个)函数模型 确定方案 抽象构造 直线交点 图象间位置关系 06 板书设计 23.4实际问题与一次函数（第2课时） 1.一次函数的应用——方案选择： $