第十六章 一元二次方程高频考点 突破训练 2025-2026学年北京版八年级数学下册（5考点）

第十六章一元二次方程高频考点突破训练2025-2026学年

北京版八年级下册（5考点）

考点一：一元二次方程的概念与解

1.下列方程中，关于的一元二次方程是（    ）

A． B．

C． D．

2.若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则代数式2026﹣a﹣b的值为（　　）

A．﹣2026 B．2025 C．2026 D．2027

3.若是关于的一元二次方程，则的值为（    ）

A．3 B． C．0 D．3或

4.一元二次方程化为一般形式是          ．

5．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+3k﹣2＝0的解，则k＝　   　．

考点二：解一元二次方程

1．若关于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（　　）

A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4

2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　）

A．3 B．﹣1 C．11 D．7

3．方程x2﹣3x﹣18＝0的根是（　　）

A．x1＝3，x2＝6 B．x1＝﹣3，x2＝6 

C．x1＝3，x2＝﹣6 D．x1＝﹣3，x2＝﹣6

4．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（　　）

A． B． C． D．

5.若，则的值为      ．

6.解下列方程：

(1)    (2)

 

 

考点三：一元二次方程根的判别式

1.方程的根的情况为（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C 没有实数根 D. 无法确定

2.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．根的情况与实数m的取值有关

3.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）

A． B．且 C． D．且

4.对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如：3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

5.已知关于x的一元二次方程．

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)当时，用合适的方法求此时该方程的解．

 

 

 

考点四：一元二次方程的根与系数的关系

1．关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（　　）

A．3 B．－2 C．－3 D．－4

2.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．7

3.若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为________．

4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则k的值为______．

5.已知关于x的方程有两个实数根和．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若，满足，求实数m的值