精品解析：2026年天津市北辰区中考二模考试数学题

数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将原式转化为加法计算即可得到结果． 【详解】解：． 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题干图可知，它的主视图是． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再推出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 即， ∴的值在4和5之间． 4. 在一些中国新能源汽车品牌的标志中，有的标志是轴对称图形．下面4个标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案． 【详解】解：A符合轴对称图形的定义，是轴对称图形； B、C、D都不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形． 5. 据2026年4月7日《天津日报》报道，市商务局重点监测的468家商贸流通企业，清明假期3天累计销售额达1030000000元．将数据1030000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数． 【详解】解：． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式. 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数解析式求出三个点的横坐标，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴将各点纵坐标代入解析式，分别求解横坐标： 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ∵， ∴． 8. 《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即总人数为100，总馒头数为100，据此列出二元一次方程组，即可得到正确结果． 【详解】解：∵总共有100个和尚，大和尚人，小和尚人， ∴， ∵大和尚每人分3个馒头，个大和尚共分得个馒头；小和尚3人分1个馒头，个小和尚共分得个馒头，总馒头数为100个， ∴， 联立得方程组． 9. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 10. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E；③作射线，与边相交于点F．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由作法得：，再由等腰三角形的性质可得，，从而得到，以及三角形外角的性质可得，从而得到，再由勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，连接， 由作法得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，在中，，点是边的中点，连接，将绕点顺时针旋转得到（在的右侧），点的对应点分别为，连接，且，下列结论错误的是（ ）． A. B. C. 是等腰三角形 D. 点的运动轨迹是以点为圆心，以长为半径的圆 【答案】C 【解析】 【分析】根据为等腰直角三角形，得到，，，由旋转的性质得到，，点是在以为圆心、为半径的圆弧上运动，得证选项、正确；过点作于点，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质得到的长度，从而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵为中点， ∴，由勾股定理得， ∵绕点旋转得到， ∴，选项正确； ∵， ∴点是在以为圆心、为半径的圆弧上运动，选项正确， ∵， ∴， 如图，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，选项正确， ∵，，， ∴不是等腰三角形，选项错误． 12. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 … y 0 6 8 n … 有下列结论： ①； ②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6米； ③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米； ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法可求出二次函数解析式为，可判断①；②分别求出当时，两函数对应函数值，可判断②；联立得两函数解析式，求出x的值，可判断③；求出小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差与x的函数关系，再利用二次函数的性质，可判断④． 【详解】解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线过点， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， 当时，， 解得：或（舍去）， ∴， 当时，，故①正确； ②对于，当时，， 对于，当时，， ∴当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为米，故②错误； 联立得：， 解得：， ∴小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米，故③正确； 小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差， ∵， ∴当时，h的值最大，最大值为， 即小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米，故④错误； 综上所述，正确的有①③． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有一些球，其中有9个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：∵总球数为个，绿球有5个， ∴随机取出1个球是绿球的概率为． 14. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 计算的结果等于_______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 16. 将直线向下平移1个单位长度后经过点，则m的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，再将代入平移后的解析式计算即可． 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度得到， ∵将直线向下平移1个单位长度后经过点， ∴， 解得：． 17. 如图，在矩形中，点E在边上，点F在边上，四边形是正方形． （1）的度数为________； （2）若，，点Q为的中点，连接，则线段的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，根据正方形的性质得到，进而得到，证明，得到，进而得到，根据三角形内角和定理及等边对等角计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据正方形的性质得到，可知，进而根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵矩形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点Q为的中点， ∴， ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （1）线段的长为________； （2）若点A，B，C是圆上的点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________ 【答案】 ①. ②. 取格点D，连接，交格线于点O，连接并延长，交圆于点E；连接，交于点F，连接并延长，交圆于点P即为所求 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）如图，取格点D，连接，交格线于点O，连接并延长，交圆于点E；连接，交于点F，连接并延长，交圆于点P即为所求． 【详解】解：（1）； （2）如图，点P即为所求． 连接，根据作图可知垂直平分，点和点关于对称，则，故， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______________； （2）解不等式②，得______________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的步骤求解即可； （2）根据解不等式的步骤求解即可； （3）利用数轴表示解集即可； （4）根据公共部分确定不等式组的解集； 【小问1详解】 解：依题意，， ， 则， 【小问2详解】 解：依题意，， ， 则， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：依题意，数轴如下所示： 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为． 20. 为了解某社区家庭每月的用水量（单位：t），随机调查了该社区a个家庭，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组家庭每月的用水量数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组家庭每月的用水量数据的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有2000个家庭，估计该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为多少？ 【答案】（1）50，24，， （2）14.8t （3）1400个 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）利用用水量9吨的家庭除以所占的比例，求出调查总人数，根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可； （2）用平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：a的值为； m的值为； 众数为：； 中位数为第25和第26位且都在的位置，故中位数为：； 故答案为：50，24，，； 【小问2详解】 解：观察条形统计图， （t）， ∴这组数据的平均数是． 【小问3详解】 解：（个）， ∴该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为1400个． 21. 在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，． （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，若，过点D作的切线，过点B作，垂足为G，交于点H，若的半径为2，求和的长． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）如图①，连接，根据垂径定理得出，根据圆周角定理得出，根据是的直径，得出，在中，即可求解． （2）如图②，连接，，同（1）得，结合，得出是等边三角形，则，根据切线的性质得出，根据，得出，证出，则，根据，得出，根据，得出，证出是等边三角形．则，，在中，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，连接， ，是的直径， ， 在中，， ， ∵是的直径， ， 在中，． 【小问2详解】 解：如图②，连接，． 同（1），得， ， 是等边三角形， ， ∵为的切线，为的半径， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 是等边三角形． ， ， 在中，， ． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量一座桥的桥塔AB的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②，点E，D，C依次在同一条水平直线上，，垂足为C．在D处测得桥塔顶部A的仰角（）为，测得桥塔底部B的俯角（）为，又在E处测得桥塔顶部A的仰角（）为． （1）求桥上部分的高度； （2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 【答案】（1）桥上部分的高度约为； （2）桥塔的高度约为． 【解析】 【分析】（1）在中，求得，在中，求得，利用，列式计算即可求解； （2）在中，解直角三角形求得的长，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设． ，垂足为C， ． 在中，． ， 在中，， ， ， ， 得． 答：桥上部分的高度约为； 【小问2详解】 解：由（1），得． 在中，， ， ． 答：桥塔的高度约为． 23. 已知乐乐的家、文具店、文化广场、学校依次在同一条直线上，文具店离家，学校离家．放学后，乐乐从学校出发，匀速骑行了到家，到家后发现忘了买作业本，于是立刻离开家，匀速步行了到文具店，在文具店停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中乐乐离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表∶ 乐乐离开学校的时间 1 6 10 20 乐乐离家的距离 0 ②填空：乐乐从文具店返回家的速度为_________ ； ③当时，请直接写出乐乐离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）乐乐从学校出发的时候，乐乐的奶奶从离家的文化广场步行回家，步行的速度为，那么在这个过程中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①1000，240，600；②120；③当时，；当时，；当时， （2）或 【解析】 【分析】（1）①观察函数图象，先求出乐乐从学校到家的速度，然后结合表格进行分析，列式计算，即可作答． ②观察函数图象，运用路程除以时间得出速度，即可作答． ③运用待定系数法求出，再结合前面结论进行分析，即可作答． （2）设奶奶与家的距离为，同理求出与的函数关系式为，再求出，再进行分类讨论，联立方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：①依题意，乐乐从学校到家的速度为：， ∴乐乐离开学校的时间为时，乐乐离家的距离为， 依题意，设在时，与的函数关系式为， 把代入， 得， ∴， ∴， 把代入，得， 即乐乐离开学校的时间为时，乐乐离家的距离为， 观察函数图象，得出乐乐离开学校的时间为时，乐乐离家的距离为， 乐乐离开学校的时间 1 6 10 20 乐乐离家的距离 1000 0 240 600 ②观察函数图象，得出， ③依题意，当时，设与的函数关系式为， 把，分别代入， 得， ∴， ∴， 由①得， 观察函数图象，得出 综上：当时，；当时，；当时，； 【小问2详解】 解：设奶奶与家的距离为， ∵乐乐从学校出发的时候，乐乐的奶奶从离家的文化广场步行回家，步行的速度为， ∴， ∴， 则设，其中， 依题意，把代入， 得， 则， ∴与的函数关系式为， 设在时，与的函数关系式为， 依题意，把分别代入， 得， 解得， ∴． 依题意当时，， ∴， 解得， 把代入，得； 依题意当时，， ∴， 解得， ∵ ∴此种情况不符合题意，故舍去； 依题意当时，， ∴， 解得， 把代入，得． 24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在y轴的正半轴上． （1）填空：如图①，点B的坐标为_________，点C的坐标为_________； （2）若P为边上一动点，过点P作直线轴，交于点Q，沿直线l折叠该纸片，折叠后点C的对应点为点．设． ①如图②，当折叠后与矩形重叠部分为四边形时，与相交于点F，与相交于点E．试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）作轴于点，作轴于点，由可求出点B的坐标、由可求出点C的坐标； （2）①由折叠可知：，，，在中，，从而求出，然后在中，根据，即可求出结果，再根据当点刚好落在上时，即可求出t的取值范围； ②当时，重叠部分面积随着的增大而增大，分别计算出当和时的重叠面积，当时，此时重叠部分为四边形，由可表示出，当时，的最大值为，比较三个面积的大小关系，即可求出S的取值范围． 【小问1详解】 解：在矩形中，，，点在轴正半轴，如图所示，作轴于点，作轴于点， ∵， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， 又∵点B在y轴的正半轴上， ∴， ∴在矩形中，，， 同理可得： ∴，即， ∴，， 又∵点在第二象限， ∴； 【小问2详解】 解：①∵点， 由（1）得：，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵直线轴，即， ∴， 由折叠可知：，，， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 当点刚好落在上，如图所示： ∵，，， ∴， ∴， ∴t的取值范围为， 综上：，； ②当时，此时重叠部分为，如图所示： ∵， ∴由图可知：当时，随着的增大而增大， ∴当，即， ∵，， ∴， ∴， 同理：当，即时，， 当时，此时重叠部分为四边形，如图所示： 由①得，，，，， ∴，， ∴ ， ∴当时，取最大值为， ∵， 综上：当时，． 25. 已知抛物线（，，为常数，），，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点． （1）若，点的坐标为，点的坐标为． ①求该抛物线的解析式和顶点坐标； ②过点作交抛物线于点，点为轴下方对称轴上一动点，当为等腰三角形时，求点的坐标： （2）若，，连接，点和点为直线上的两个动点（点在点的右侧），，点为直线下方抛物线上的一个点，点的横坐标为，连接，，当的最小值等于时，求的值． 【答案】（1）①，顶点坐标为；②，， （2） 【解析】 【分析】（1）①用待定系数法求出抛物线的解析式； ②延长交轴于点，用待定系数法求出直线的解析式，求出抛物线与直线的交点的坐标，设，其中，当为等腰三角形时，分情况求出点的坐标； （2）设点的坐标为，点的坐标为，把和代入，把点的坐标用含的代数式表示出来，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得：，可知当，，三点共线时,的 值最小，由勾股定理可得：，解方程即可求出此时的值． 【小问1详解】 ①解：当时，抛物线的解析式为， 抛物线经过点和， ，， 解得：， 抛物线的解析式为， ， 抛物线的顶点坐标为； ②如图，延长交轴于点， ，， ，， ， ，， ， 设直线的解析式为：（，为常数，）， 把和代入， 可得解得， 直线的解析式为：， 解方程组：， 解得：，， ， 为轴下方对称轴上一动点， 设，其中， 由抛物线的解析式，令， 可得：， 解得：，（与点重合，舍去）， 点的坐标为， ，，， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述：，，； 【小问2详解】 解：设点的坐标为，点的坐标为， ， ， ，， 点的坐标为， ， 把和代入， 可得：， 点的横坐标为， ， 即， 如下图所示，过点作，且，连接，， ，， 四边形是平行四边形， ． ，此时，，三点共线， 过点作轴，交轴于点， 为等腰直角三角形， ． ， ， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 在一些中国新能源汽车品牌的标志中，有的标志是轴对称图形．下面4个标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 据2026年4月7日《天津日报》报道，市商务局重点监测的468家商贸流通企业，清明假期3天累计销售额达1030000000元．将数据1030000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E；③作射线，与边相交于点F．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 11. 如图，在中，，点是边的中点，连接，将绕点顺时针旋转得到（在的右侧），点的对应点分别为，连接，且，下列结论错误的是（ ）． A. B. C. 是等腰三角形 D. 点的运动轨迹是以点为圆心，以长为半径的圆 12. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 … y 0 6 8 n … 有下列结论： ①； ②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6米； ③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米； ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有一些球，其中有9个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 14. 计算的结果为________． 15. 计算的结果等于_______． 16. 将直线向下平移1个单位长度后经过点，则m的值为________． 17. 如图，在矩形中，点E在边上，点F在边上，四边形是正方形． （1）的度数为________； （2）若，，点Q为的中点，连接，则线段的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （1）线段的长为________； （2）若点A，B，C是圆上的点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______________； （2）解不等式②，得______________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________． 20. 为了解某社区家庭每月的用水量（单位：t），随机调查了该社区a个家庭，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组家庭每月的用水量数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组家庭每月的用水量数据的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有2000个家庭，估计该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为多少？ 21. 在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，． （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，若，过点D作的切线，过点B作，垂足为G，交于点H，若的半径为2，求和的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量一座桥的桥塔AB的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②，点E，D，C依次在同一条水平直线上，，垂足为C．在D处测得桥塔顶部A的仰角（）为，测得桥塔底部B的俯角（）为，又在E处测得桥塔顶部A的仰角（）为． （1）求桥上部分的高度； （2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 23. 已知乐乐的家、文具店、文化广场、学校依次在同一条直线上，文具店离家，学校离家．放学后，乐乐从学校出发，匀速骑行了到家，到家后发现忘了买作业本，于是立刻离开家，匀速步行了到文具店，在文具店停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中乐乐离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表∶ 乐乐离开学校的时间 1 6 10 20 乐乐离家的距离 0 ②填空：乐乐从文具店返回家的速度为_________ ； ③当时，请直接写出乐乐离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）乐乐从学校出发的时候，乐乐的奶奶从离家的文化广场步行回家，步行的速度为，那么在这个过程中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在y轴的正半轴上． （1）填空：如图①，点B的坐标为_________，点C的坐标为_________； （2）若P为边上一动点，过点P作直线轴，交于点Q，沿直线l折叠该纸片，折叠后点C的对应点为点．设． ①如图②，当折叠后与矩形重叠部分为四边形时，与相交于点F，与相交于点E．试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（，，为常数，），，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点． （1）若，点的坐标为，点的坐标为． ①求该抛物线的解析式和顶点坐标； ②过点作交抛物线于点，点为轴下方对称轴上一动点，当为等腰三角形时，求点的坐标： （2）若，，连接，点和点为直线上的两个动点（点在点的右侧），，点为直线下方抛物线上的一个点，点的横坐标为，连接，，当的最小值等于时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $