甘肃武威市第七中学、第二中学等校2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试卷

**基本信息** 聚焦高二数学期中核心内容，以导数、空间向量、概率为主体，通过基础题与综合题梯度设计，考查空间观念、运算能力及应用意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|切线方程、空间中点坐标、向量运算|基础概念与运算结合，如第1题导数几何意义| |多选题|3/18|导数计算、空间坐标系对称、独立事件概率|多维度辨析，如第11题概率综合判断| |填空题|3/15|独立事件概率、函数求导、空间向量模|简洁考查核心公式，如第13题函数导数计算| |解答题|5/77|向量运算、函数单调性证明、平面法向量、正方体几何问题|综合应用，如第19题正方体中空间向量证明与夹角计算，体现空间观念与推理能力|

2025--2026学年第二学期期中质量检测 高二数学(答案) 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D C A A C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 题号 9 10 11 答案 BC ACD AB 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. ; 13. 0 ; 14. －2 . 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题13分） 【详解】（1）. ------------------ 4分 （2）. ------------------ 8分 （3）， ------------------ 9分 所以. ------------------ 13分 16.（本小题15分） 【详解】由，------------------ 3分 令得：或， ------------------ 10分 所以在，上单调递增，------------------ 13分 函数在，上是单调递增函数. ------------------ 15分 17.（本小题15分） 【详解】由题设，，，------------------ 4分 若是面ABC的一个法向量， ------------------ 6分 所以，------------------ 10分 令，则. ------------------ 12分    ------------------ 15分 18.（本小题17分） 【详解】（1）由题意，甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率为. -------------- 8分 （2）由题意，甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率为. ----------- 17分 19.（本小题17分） 【详解】（1）证明：如图，以D为原点，以射线DA、DC、分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系， ------------------ 2分 ------------------ 4分 则，，，，，，， 所以，， ------------------ 6分 所以， 所以，故． ------------------ 8分 （2）因为，所以． 因为，且， ------------------ 14分 所以． ------------------ 17分 第2页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中质量检测试卷 高 二 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．曲线在点处的切线方程为，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．空间直角坐标系中的两点，则线段的中点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知两个向量，则的值是（　　） A． B． C．1 D．5 5．已知空间向量，，不共面，且，则x，y，z的值分别是（　　） A．2，1，2 B．2，1， C．1，，3 D．l，，3 6．已知向量，，若，则（　　） A． B．1 C． D． 7．已知向量，，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，其导函数的图象如图所示，则关于的论述正确的是（　　） A．在上为减函数 B．在处取极小值 C．在上为减函数 D．在处取极大值 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．下列求导正确的是（　　） A． B． C． D． 10．在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（　　） A．点关于原点O的对称点的坐标为 B．点关于x轴的对称点的坐标为 C．点关于平面对称的点的坐标是 D．两点间的距离为3 11．已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（　　） A．都没有命中的概率是0.02 B．都命中的概率是0.72 C．至少一人命中的概率是0.94 D．恰有一人命中的概率是0.18 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么______． 13．已知函数，则 14．若空间向量，，，则_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题13分）已知向量，，求： （1）； （2）； （3）. 16.（本小题15分）求证：函数在区间，上是单调递增函数. 17.（本小题15分）已知，，，求平面ABC的一个法向量的坐标，并在坐标平面中作出该向量． 18.（本小题17分）甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为． （1）求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率． 19．（本小题17分）如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题： （1）求证：； （2）求异面直线EF与所成角的余弦值. 第2页，共2页 高二数学试卷·第 1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $