广东广州市铁一中学等校2025-2026学年高一下学期5月学情检测数学试题

高一年级5月学情检测 数学 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第五章占15%，必修第二册第六章至第八章第三节占85%. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形ABCD中，（ ） A. B. C. D. 3. 已知某圆锥的轴截面是斜边为2的直角三角形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为实数，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 平面内，一质点在力作用下处于平衡状态，若，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，且满足，则角C的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知4个半径为1的小球（，2，3，4）两两相切，且这4个球都与一个球O相切，当球O的半径大于1时，若所有棱长都为a的四面体的顶点都在球O的表面上，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 正棱柱是平行六面体 B. 用斜二测画法画的水平放置的边长为2的正三角形的直观图面积是 C. 当z为复数时， D. 在中，若，则 10. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. 当时，的最小值为 D. 当在区间上有最大值且没有最小值时，t的取值范围是 11. 已知，，，（，），则（ ） A. 不存在，使得 B. 当时，面积的最小值为 C. 存在，使得当最小时与重合 D. 当且时，的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则______． 13. 已知圆台的上、下底面的半径分别为1，2，高为，则该圆台的表面积为______． 14. 设中，，，且点P为的费马点（即满足最小的点），当的内角均小于时，费马点P满足，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数． （1）若，求； （2）若，且，求． 16. 已知向量，． （1）若与共线，求实数k的值； （2）若，求的最小值. 17. 已知中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D为AB的中点，，． （1）若，求a； （2）若，求b． 18. 如图，在中，点P，Q分别在边AB，BC上，点P为AB的中点且CP，AQ交于点D． （1）若，证明：； （2）若，，求a的值； （3）若是边长为2的正三角形，点Q是与B，C不重合的动点，求的取值范围. 19. 如图，在三棱柱中，，．点E，F分别为棱，的中点. （1）记三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，求； （2）若，且三棱柱是直棱柱. （ⅰ）求点E到平面ABF的距离； （ⅱ）求一只蚂蚁沿三棱柱表面从点B爬行到点E的最短路程. 高一年级5月学情检测 数学 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第五章占15%，必修第二册第六章至第八章第三节占85%. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：因为点为的中点，所以， 因为，所以， 所以. （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $▣▣ 高一年级5月学情检测 数学答题卡 准考证号 姓 名 考场号 座位号 [o[o][O][o[o][o][o[O][o][o] [)[[1)[[[[[1[][) [212121[221[2[2[2][21 [2 (条形码粘贴处) [3[3131[33][31[3 [3][3] [3 [④[41[4[4[4[4[4[4][4] [55]51[55[51[55] [5] [ [6[6][6[6[6[6] [6 [6J 1.答题前，考生先将白己的姓名、考场号、座位号，准考证号 [6] [6 注 填写清楚。 [☑71[7[77[71[刀[7[7 [☑ 2选择题使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号：非选择题使用黑色碳素笔书写，字体T整，笔遗 [8[8][8][8[8[8][8[8[8 [8 意事 皆楚按照题号顺在各腰日的答题区域内作答，超答题区 [9[9][9][9[9][9][g[9[9][9 域写的答案无效：在草稿纸试卷上答题无效。 3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 填涂范例 正确填涂：■ 错误填涂：X[中] 缺考标记口 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1 [A][B][C]ID]3 [A][B][C][D]5 [A][B][C][D]7 [A][B][C][D] 2AB[CD4NBCD6A[B周ICD 8 [A][B][C][D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9NBgD]10 A][B][C][D]11A周CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 GD·高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 GD·高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) B 7 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效