题号猜押03 湖北省卷中考数学第18题（解答题）（湖北专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押03 湖北省卷中考数学第18题（解答题） 考点1 仰角俯角问题 1．（2026·湖北荆州·一模）小明想测扬州大运塔的高度．他在点处测得此时塔尖的仰角是，向前走了30米至点处，测得此时塔尖的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是米，请聪明的你帮他求出塔的高度．（参考数据：） 【答案】米 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题．证明四边形均为矩形．在和中，根据三角函数的定义列式计算即可解答． 【详解】解：由题意得，， 则四边形均为矩形， 所以米，米， 在中，，则．设米， 在中，， 则，即， 解得：， 所以米， 则（米）． 答：这座高塔的高度为米． 2．（2026·湖北·模拟预测）阳春三月，某校开展以“青春昂扬·放飞梦想”为主题的放风筝活动．如图，小军同学在市广场A处放风筝，持线手的高度，风筝位于P处，风筝线的长为，从B处看风筝的仰角为．求风筝距离地面的高度．（参考数据：） 【答案】风筝距离地面的高度为． 【分析】过点P作于点D，交于点C，可得四边形是矩形，所以，求出，即得，风筝距离地面的高度为． 【详解】解：设为地面，为水平线，过点P作于点D，交于点C， 则， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵风筝线的长为，从B处看风筝的仰角为． ∴， ∵， ∴， ∴， 故风筝距离地面的高度为． 3．（2026·湖北黄冈·模拟预测）阳春三月，某景区的油菜花盛开，吸引了大批游客．为了给游客提供更好的观光体验，景区安装了观光电梯．如图，电梯从地面A点上行30米到达点B，测得地面上一点D的俯角为，电梯再上升15米到达点C，测得地面上一点E的俯角为．已知A，D，E三点在同一直线上，求的长（结果保留根号）． 【答案】米 【分析】先解求出，再解求出，最后由求解即可． 【详解】解：由已知得，，． 在中，，， 米． 在中，，， 米． 米． 答：的长为米． 4．（2026·湖北·模拟预测）如图，为测量塔的高度，某校数学实践小组在点处架设测角仪，在点测得塔顶的仰角为，接着朝塔方向前进米到达处（点，，在同一条直线上），在点测得塔顶的仰角为．已知测角仪的高度米，求塔的高度．（，结果保留整数） 【答案】塔的高度约为米 【分析】延长交于点，利用三角函数关系列出方程，求解即可． 【详解】解：延长交于点，如图，设米， 由题意可得，，，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴塔的高度约为米． 5．（2026·湖北十堰·模拟预测）如图，两座建筑物的水平距离为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，求建筑物的高度（，结果保留小数点后一位）． 【答案】建筑物的高度约为． 【分析】作于点，设，求得是等腰直角三角形，得到， ，在中，解直角三角形即可求解． 【详解】解：作于点，设， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， 解得， ∴建筑物的高度约为． 6．（2026·湖北荆州·模拟预测）万寿宝塔坐落于荆州市滨江公园旁，始建于明嘉靖年间．受长江河床、水位抬升及荆江大堤逐年加高加固影响，塔身现低于堤面7米，形成“塔在堤下”的独特景观．某实践小组开展测量该古塔高度的活动，测量记录如下： 活动主题 测量万寿宝塔的高度 实物图与测量示意图 测量过程 如图，塔底低于地面，在处用高为的测角仪测得塔顶端的仰角为，再向该塔正方向前进到处用原测角仪测得塔顶端的仰角为．过点向所在直线作垂线交于点． 参考数据 ，， 根据以上信息，求万寿宝塔的整体高度． 【答案】万寿宝塔的整体高度为 【分析】在中，易得，在中，得到，求出的长，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：在中，， ， 在中，， 万寿宝塔的整体高度为． 7．（2026·湖北襄阳·一模）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 实施过程 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离； 3．站在处，用测角仪测量从眼睛处看树顶的仰角； 4．测量到地面的高度． 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量两点间的距离； 3．在处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至处，眼睛刚好从镜中看到树顶； 4．测量两点间的距离； 5．测量到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 【答案】 【分析】“测角仪”方案：证明四边形是矩形，得到，，解直角三角形求出，计算即可；“平面镜”方案， 证明，利用相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：“测角仪”方案， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ； “平面镜”方案， ，，，， ， ，即， ． 8．（2026·湖北随州·一模）【综合与实践】 班级同学在老师的指导下，前往某革命烈士纪念馆开展综合实践活动． 活动主题 1.瞻仰革命先烈，继承前辈遗志； 2.测量革命先烈纪念碑的高度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 他们在土坡A，B上测量革命先烈纪念碑的顶端的仰角及A，B两点间的距离等，如图所示 测绘过程与数据信息 ①在土坡的底端测得的仰角； ②在土坡顶端测得的仰角； ③测得土坡的坡角； ④测得，且，，，在同一平面上； ⑤用计算器计算得，，，，， 请根据表格中提供的信息，求革命先烈纪念碑的高度． 【答案】24米 【分析】过点B作交延长线于点，作交延长线于点E，在中，求得和的长，设，则，在中，求得，推出，在中，利用三角函数的定义列式计算即可求解． 【详解】解：如图：过点B作交延长线于点，作交延长线于点E， 由题意得：，， 在中，， ， 设，则， 在中， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：， 答：革命先烈纪念碑的高度为24米． 考点2 方位角问题 9．（25-26九年级上·湖北荆门·期末）北斗卫星导航系统是中国自行研制的卫星导航系统，其由空间段，地面段和用户段三部分组成，一家人自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至地．再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，发现风景区在地的北偏东方向． (1)求的度数； (2)求，两地的距离（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，． 【答案】(1) (2)千米 【分析】本题主要考查了方向角、三角形内角和定理、解直角三角形、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法和特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）根据方向角，先求出和的度数，再利用三角形内角和定理求出． （2）过点作于，在中，利用和千米，求出和的长度；在中，利用和的长度，求出的长度；最后由计算出、两地的距离． 【详解】（1）解：由方向角可知，， ， ∴ ． （2）解：过点作于， ∵ 在中，，， ∴ ， ∴ ，， ∵ 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ （千米）． 10．（2026·湖北恩施·一模）如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔80海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离灯塔有多远？（结果取整数，，，） 【答案】处距离灯塔约有96海里． 【分析】过作于点，根据题意求出，的度数，然后根据三角函数求出线段的长度，进而即可求得的长度. 【详解】解：如图，过作于点， 由题意可知，，，海里， 在中，， （海里）， 在中，， （海里）， 答：处距离灯塔约有96海里． 考点3 坡度坡比问题 11．（2026·湖北襄阳·一模）暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底处出发，先步行到达处，再从处坐缆车到达山顶处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度在同一平面内．（参考数据：） (1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； (2)求缆车的行驶路线的长（结果取整数）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，根据正弦的定义求出； （2）过点作，根据矩形的性质求出，求出，再根据正弦的定义求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作 ， 在中，，， 则． 答：小明一家步行上升的垂直高度约为． （2）解：如图，过点作， 根据题意，可知四边形为矩形， ， ， ， 在中，， 则． 答：缆车的行驶路线的长约为． 12．（2026·湖北·模拟预测）如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子的长为，求大树的高． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，解题的关键是正确构造直角三角形．如图，过点作水平地面的平行线，交的延长线于点，设米，米，勾股定理求出，解直角三角形求出，进而求解即可． 【详解】解：过点作水平地面的平行线，交的延长线于点，则， 在中，， 设米，米， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ 答：大树的高度为． 考点4 其他综合应用 13．（2026·湖北随州·一模）高速公路在促进经济发展、保障交通安全和提升出行便利方面发挥着重要作用，所以修高速公路遇山需开凿隧道．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，，那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：） 【答案】点E与点D之间的距离是640米 【分析】利用三角形外角的性质可得，再由，即可求解． 【详解】解：，，， ， 在中，， ， 答：点E与点D之间的距离是640米． 14．（2026·湖北·模拟预测）如图，受电弓是动车从接触网取得电能的电气设备，已知受电弓的下臂杆，上臂杆，下臂杆与车顶的夹角，上臂杆与下臂杆的夹角． (1)求下臂杆的顶端与车顶的距离； (2)求上臂杆的顶端与车顶的距离参考数据：，，． 【答案】(1)下臂杆的顶端 与车顶 的距离为 (2)上臂杆的顶端与车顶 的距离约为 【分析】本题主要考查了解直角三角形，构造矩形和直角三角形，利用直角三角形的边角间关系是解决本题的关键． （1）过点作，垂足为，利用，，再进一步求解即可． （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为．证明，，利用进一步求解即可． 【详解】（1）解：过点作，垂足为． 在中， ，， ． 答：下臂杆的顶端 与车顶 的距离为． （2）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为． ， 四边形 为矩形， ，， ， ， 在中， ， ． ． 答：上臂杆的顶端与车顶 的距离约为． 15．（2026·湖北黄冈·一模）如图是一辆自行车的实物图和它的平面示意图，已知，，，． (1)求车架档的长； (2)求车链横档的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）作于点F，分别解，即可. 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴车架档的长约为． （2）解：如图，作于点F． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴车链横档的长约为． 1．（2026·辽宁沈阳·一模）某校数学综合与实践小组到公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作，同学们测得，，，求的长度．（结果精确到，参考数据：，，，，） 【答案】 【分析】如图，过作于，则，设，可得，再进一步利用三角函数求解即可． 【详解】解：如图，过作于，则， 设，而， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的长度约为． 2．（2026·山东济宁·二模）某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） (1)请计算台阶的高度． (2)求出孔子雕像的高度． 【答案】(1)台阶的高度为 (2)孔子雕像的高度为 【分析】（1）作于，结合可得答案； （2）设，则，表示，，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：作于， 由题意，得，，，，， ∵教学楼门前台阶斜坡的坡比为， ∴， ∴， ∴台阶的高度为． （2）解：设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． ∴孔子雕像的高度为． 3．（2026·贵州铜仁·模拟预测）沿河白塔始建于清代，有着悠久的历史，2016年3月重建完工后被列为县级重点保护单位，是沿河的地标建筑，登上塔顶可以俯瞰沿河全景，是人们休闲游玩的好地方．一天小红来到白塔，想借助无人机来测量白塔的高度，无人机飞到离白塔地面高空的C处，测得白塔底部B处的俯角为，然后水平向左靠近白塔飞行后到处，测得白塔顶端A处的俯角为．（线段为白塔的高度，为无人机的飞行路线，A、B、C、D在同一平面内．） (1)求无人机所在的位置离白塔的水平距离？ (2)求白塔的高度？（，结果保留整数） （参考数据：，，） 【答案】(1)米， (2)29米． 【分析】（1）根据题意问题转化为解直角三角形，在中，根据列方程求解即可， （2）在中，根据求出，最后用即可求解． 【详解】（1）解：设无人机所在位置D离白塔的水平距离为 米，白塔的高度为 米．无人机飞行高度为米，即点离地面的高度为米． ∴ 米． 在中， ，， ∴ 解得： 答：无人机所在的位置D离白塔的水平距离为12米． （2）解：在中，，，， ∴ ， ∴ 答：白塔的高度约为29米． 4．（2026·重庆大渡口·二模）如图，是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向． (1)求和两放牧点之间的距离；（参考数据：．结果保留整数） (2)现甲从放牧点出发，沿前往放牧点，乙从放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到放牧点距离的3倍时，甲距离放牧点多少千米？ 【答案】(1)； (2)甲距离基地 【分析】（1）作于，作于，在中，解直角三角形可求得，，进而得到，证明四边形为矩形，得到，在中，解直角三角形可求得，进而可得，即可得到； （2）如图，当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处，作于点，连接，则，设，可表示出，，，在中，解直角三角形可表示出，，，在中，根据勾股定理列一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：如图，作于，作于， 由题意得，，， ， 在中，， ， ， ，，， 四边形为矩形，， ，， ， 在中，, ， ， 即和两放牧点地之间的距离约为； （2）解：如图，当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处， 作于点，连接，则，， 设，则， 甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的倍， ， ， 在中，，， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， 整理得， 解得，（负值，舍去）， 答：当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲距离放牧点的距离是． 5．（2026·陕西商洛·二模）兴教寺塔，是中国现存最古老的楼阁式塔．某校“综合与实践”小组的同学计划开展实践活动，测量兴教寺塔的高度，设计了如下测量方案及报告： 实践主题 测量兴教寺塔的高度 工具准备 测角仪、卷尺等 实验过程 1．站在与兴教寺塔底部同一水平地面的处，测得处到兴教寺塔顶部的仰角； 2．在水平地面沿方向找一点，测量，两点间的距离； 3．沿着方向继续前进，测量处与前方台阶顶端形成的坡度； 4．测量台阶的高度； 5．测得台阶顶端到兴教寺塔顶部处的仰角（此时点，，，在同一条水平地面上） 实验图示 测量数据 1．； 2．米； 3．处与台阶顶端形成的坡度为1:3； 4．米； 5．． 备注 测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据： 请你根据以上实验过程和测量数据，计算兴教寺塔的高度． 【答案】兴教寺塔的高度约为21米 【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是理解题意，作出辅助线，构造出直角三角形． 延长交于点，则，设米，由题意可得，米，米，米，得到关系的方程，求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点，则 米，处与台阶顶端形成的坡度为1:3， 米， 米， （米）        ， 在中，， ， 设米，米，米． 由题意得，， 四边形为矩形， 米，米，      ， 在中，， 米， 米， ， 解得， 米， 答：兴教寺塔的高度约为21米． 6．（2026·安徽淮南·一模）如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 【答案】点到地面的距离约为 【分析】延长交于点．则四边形为矩形，由矩形的性质可得，在中，解直角三角形得出，在中，解直角三角形求出的长即可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于点． 则， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，． ，， ． 在中，， ，， ， ， ． 答：点到地面的距离约为． 7．（2026·山东淄博·一模）如图1，为洗手盆上常装有的一种抬启式水龙头，当完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，点，，在一条直线上，，其中，，． (1)求的长； (2)如果出水口与点间的距离为，出水管与的夹角，求出水管的长．（参考数据：，，，）．（结果保留整数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，垂足为，交于点，证明矩形，然后选择适当的直角三角形求解即可； （2）延长、交于点，在中，求得，再解，求解即可． 【详解】（1）解：过点作，垂足为，交于点， 在中， ， ， ， ， ， 又， 得平行四边形， 平行四边形是矩形， ，， ， 在中， ， ， ； （2）解：延长、交于点， ， ， ， 在中， ， ， 在中， ， 答：出水管的长为． 8．（2026·重庆綦江·二模）如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B，在A的北偏东方向24海里处有一海上补给中心C，且C在B的东南方向，点D是中点．（参考数据：，，） (1)求A与B相距多少海里？（结果精确到1海里） (2)监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正西方向匀速直线航行．此时在点D处的一艘海警船立即出发，先匀速直线航行到达点C进行补给（补给时间忽略不计），再以原速沿北偏西方向匀速直线航行，两船相遇于E处．已知海警船的速度是可疑船只的3倍，那么相遇时海警船航行了多少海里？（结果精确到1海里） 【答案】(1)海里 (2)相遇时海警船航行了40海里 【分析】（1）过点C作，根据题意可得，求出，长，继而求出长，进而即可解答； （2）过点C作交的延长线于点G，推导出四边形是正方形，得到海里，设可疑船只航行了x海里，则海警船航行了海里，得到，，在中，，解得，进而即可解答． 【详解】（1）解：如图，过点C作， 根据题意可得， 则（海里），（海里）， ∴海里， ∴（海里）； （2）解：如图，过点C作交的延长线于点G， 根据题意， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴海里， 设可疑船只航行了x海里，则海警船航行了海里， ∵点D是中点， ∴海里， ∴海里，海里， ∴海里， 在中，， 即， 解得：（负值舍去）， ∴， 即相遇时海警船航行了40海里． 9．（2026·安徽·二模）如图，解放路某路灯的灯柱的高度为8m，斜撑的长为2m，．小明在灯柱的正对面点D处测得点C的仰角，，求B，D之间的距离．（结果精确到0.1m） 参考数据：，，；，，． 【答案】12.2m 【分析】因为解直角三角形需在直角三角形中，所以构造直角三角形，再利用三角函数值进行求解． 【详解】解：如图，作于点E，作于点F， ∵， ∴四边形为矩形，， 则， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∵，∴， ∴， 答：之间的距离约为12.2m． 10．（2026·江苏镇江·一模）某消防大队进行消防演练，消防车上的云梯可伸缩、可绕底部旋转，已知云梯的最大伸长长度为20米，云梯与地面的夹角可在到之间调节，云梯底部离地面的高度为2米，模拟着火点为点. (1)如图，云梯底部距着火点所在的建筑物外墙的水平距离为8米，通过电脑操控，将云梯与地面的夹角调为时，可将消防员送达模拟着火点；求点距离地面的高度（结果保留根号）； (2)已知云梯底部与建筑物外墙的水平距离为（单位：米），要使得消防员乘坐云梯能够到达点，则的取值范围是___________（结果保留根号，参考数据：，，）. 【答案】(1)米 (2) 【分析】（1）过点A作于点C，由题意易得米，米，然后根据三角函数可进行求解； （2）由题意可分当米，当时，然后分别求出此时d的值，进而问题可求解． 【详解】（1）解：过点A作于点C，如图所示： 由题意得：米，米， ∴米， ∴米， 答：点距离地面的高度为米． （2）解：由（1）有米， 当米，则由勾股定理可得：米， ∴， ∵， ∴，符合题意， 当时， ∴， ∴米， 此时云梯长度米，符合题意， 综上所述：d的取值范围为． 11．（2026·广东珠海·二模）“犹如蛟龙卷沧海，怒气直欲山前吞．”如图，横琴国际金融中心大厦（IFC）屹立于横琴金融岛上．根据世界高层建筑与都市人居学会（CTBUH）公布的数据，IFC在已完成的封顶建筑中，建筑高度世界排名第18名．某数学小组测量横琴国际金融中心大厦的高度，在A处用测角仪测得大厦顶端D的仰角为，沿着方向前进到达B处，又测得大厦顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为1.5米，点A，B与大厦的底部C在同一水平线上，求大厦的高度（结果精确到．参考数据：，）． 【答案】大厦的高度约为339米 【分析】本题主要考查了锐角三角函数在实际问题中的应用．连接并延长，交于点P．先证四边形为矩形，再证四边形为矩形，从而证得．在中，求得，从而求得，在中，根据，建立方程，解方程求得x的值，最后求出大厦的高度． 【详解】解：由题意可知，，如图，连接并延长，交于点P． 设， 由题可知，，，， ∴四边形为矩形， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴． 在中， ∵，，， ∴， ∵，四边形为矩形， ∴， ∴． 在中， ∵，，，， ∴， ∴ 解得：， 即， ∵四边形为矩形，， ∴， ∴． 答：大厦的高度约为339米． 12．（2026·江苏南京·一模）如图，小明去池塘钓鱼，斜坡长为，其与水平线的夹角为，钓竿长为，其与水平线的夹角为．由于当天的风向，测得钓线与钓竿的夹角为．（参考数据：，，，，，） (1)求点到水平面的距离； (2)求的长． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）在含角的直角三角形中，直接利用正弦函数求点到水平面的距离； （2）通过延长线段、作垂线构造直角三角形，结合三角函数关系设未知数，列方程求解BC的长． 【详解】（1）解：过点作水平面于点， 在中， ∵ （m）， 故点到水平面的距离为． （2）解：延长BO交水平面于点，过点作于点， ∵钓竿与水平线的夹角为，则， 在中， （m）， （m）， 在中， 设，则，． 在中， 解得， （m）， 答：BC的长为． 13．（2026·天津和平·二模）天津大沽灯塔是我国自主设计、建造的第一座海上灯塔，年被列为天津市不可移动文物．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自南向北以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头在灯塔北偏东方向 时，渔船航行至灯塔南偏东方向的处 时，渔船航行至灯塔东南方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题（参考数据：，）： (1)求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离（结果取整数）； (2)若不改变航线与速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头． 【答案】(1)渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里 (2)不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头 【分析】（1）根据速度及时间求出，设海里，根据方向角及三角函数列方程求出的值即可； （2）先求出，利用三角函数求出，即可求出海里，得出从到达码头所用时间为小时，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵渔船自南向北以每小时海里的速度向码头航行，从处到处的航行时间为小时， ∴（海里）， 如图，由题意得，，，，，， ∴，， ∴， 设海里，则海里， ∴， 解得：， ∴渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里． （2）解：∵， ∴， ∵海里， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴从到达码头所用时间为（小时）， ∵到是小时，， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头． 14．（2026·山东济南·二模）某工厂在斜坡上安装一块广告牌，其侧面结构如图所示，斜坡与水平线的夹角，广告牌长为，与水平线的夹角，三个支撑杆固定该广告牌（点C，M，B在同一条直线上，且），其中． (1)求广告牌的端点D到水平线的高度； (2)求水平支撑杆的长度． （结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】(1)广告牌的端点D到水平线的高度约为米 (2)水平支撑杆的长度为米 【分析】（1）过点作于点，利用锐角三角函数求解； （2）判定出四边形为矩形，然后利用锐角三角函数求出相关线段的长度，最后利用线段的和差求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点， ， 在中，， ， ， 答：广告牌的端点D到水平线的高度约为米； （2）解：， 四边形为矩形， ，， ， ， ， 在中，， ， ． 答：水平支撑杆的长度为米． 15．（2026·河南周口·一模）我国古代数学名著《九章算术》中有记载“仰高测距”问题，传承中华数学文化．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树的 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为，然后向古树底端 C 步行米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为，且点A，B，C在同一直线上．求古树的高度．（已知：，，结果保留整数） 【答案】古树的高度为米 【分析】设米，根据题意可得米，米，再根据的正切值，列方程，求解即可． 【详解】解：由题意可知，米，，，， 则是等腰直角三角形，因此， 设米，则米，米， 在中：，即， 则，解得， 答：古树的高度约为米． 16．（2026·安徽六安·二模）2025年11月6日，世界首座公铁两用双层斜拉—悬索协作体系大桥铜陵长江三桥正式通车．某数学活动小组测量主桥塔顶到江面的距离，测量方案如下： 实物图 测量工具 卷尺、测角仪…… 测量示意图 测量方案及数据 在江边一点处观测桥塔顶端，测得仰角为，然后向桥塔方向前进到达点，点处有一高为4m的观测台，在观测台顶端处测得桥塔顶端的仰角为（点，，在同一水平直线上，且，均垂直于） 参考数据 ，， 请根据上表计算出主桥塔顶到江面的距离（即的长）（结果精确到）． 【答案】主桥塔顶到江面的距离为 【分析】作于点，设，，可得，解即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵，，，， 设，则， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，得， 解得． ∴主桥塔顶到江面的距离为． 17．（2026·河南周口·模拟预测）某市中央广场有一座直立的雕塑，雕塑旁建有一个长为8米的水平观景台，观景台与地面平行，数学实践小组的同学在观景台两处测量雕塑顶端的仰角，在处测得仰角，在处测得仰角．已知观景台距离地面的高度米，点在同一条直线上，求雕塑的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）． 【答案】米 【分析】根据已知角的正切值可以用表示、的长，再由列方程求解即可. 【详解】解：延长交于点， 依题意得：四边形、四边形是矩形，米， ∴米， 设米，则米， 在中，，， ， 在中，，， ， ∵， ， 解得：（米） 答：雕塑的高度约为米． 18．（2026·山西·三模）项目式学习 项目背景：为提升教室多媒体教学的展示效果，学校需对各班投影仪的安装高度进行标准化调试．综合实践小组同学利用所学的知识测量投影仪投屏最高点到地面的距离，并形成了如下报告． 项目主题 测量投影仪投屏最高点到地面的距离 项目内容 利用锐角三角函数解直角三角形的有关知识测量与计算 测量过程 图1是综合实践小组同学用落地投影仪投屏的实物图． 图2是其侧面示意图，已知支撑杆与地面垂直，且的长为，脚杆的长为，支撑杆距墙面的水平距离为，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角，脚杆与地面的夹角（说明：点C，F，B在同一水平直线上，所有点均在同一竖直平面内） 交流展示 …… 请根据上述数据，求投影仪投屏最高点到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】投影仪投屏最高点到地面的距离约为． 【分析】分别过点D，E作，垂足分别为N，M．由题可得，四边形和四边形均为矩形．在中，，解直角三角形求出，，在中，解直角三角形求出，即可解答． 【详解】分别过点D，E作，垂足分别为N，M． 由题可得，四边形和四边形均为矩形． ∴． 在中，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 在中，． ∴． ∴． 答：投影仪投屏最高点到地面的距离约为． 19．（2026·陕西咸阳·三模）渭河是黄河第一大支流．小铃和晓华想测量某段渭河边一棵柳树到斜坡坡脚的距离，出于安全考虑，柳树边不能直接到达，如图，小铃站在坡脚C处，晓华在坡上的点E处，调整自己眼睛的高度，当眼睛在D处时，恰好看到小铃的头顶B和柳树的树根A重合．延长交的延长线于点F，测得小铃的身高米，晓华的眼睛到坡面的竖直高度米，斜坡的坡角，小铃与晓华之间的水平距离米，，，所有点均在同一平面内，请你求出柳树到斜坡坡脚的距离．（参考数据：，，） 【答案】米． 【分析】先利用解直角三角形和线段的和差求得，再证明，最后利用相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵，米，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，解得：米． 柳树到斜坡坡脚的距离为米． 20．（2026·黑龙江大庆·一模）在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事，现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径厘米．当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑，． (1)求的大小及的值； (2)在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即厘米），隔壁灯光光线与墙壁所在直线的夹角（锐角）为，求透光长度比原来增大多少？（，结果保留两位小数） 【答案】(1)，米 (2)透光长度比原来增大了0.98米 【分析】（1）由题意易得米，然后可得，进而问题可求解； （2）连接并延长交的延长线于点G，由题意易得米，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】（1）解：∵，米， ∴， ∴米， ∴米， ∵厘米米， ∴米， ∴， 又∵， ∴； （2）解：将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即厘米），隔壁灯光光线与墙壁所在直线的夹角（锐角）为，如图，连接并延长交的延长线于点G， ∵厘米米， ∴米， 根据题意得：，， ∴（米）， ∴（米） 答：透光长度比原来增大了0.98米． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押03湖北省卷中考数学第18题（解答题） 押题预测 。考点1仰角俯角问题 1.(2026湖北荆州一模)小明想测扬州大运塔的高度.他在点C处测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走 了30米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，己知小明的眼晴离地面高度是1.2米，请聪明的你帮他求 出塔AB的高度，（参考数据：sin37≈3， cos37r年am37r3) 45°E y37 G B 2.(2026湖北模拟预测)阳春三月，某校开展以“青春昂扬放飞梦想为主题的放风筝活动.如图，小军 同学在市广场A处放风筝，持线手的高度AB=1.2m,风筝位于P处，风筝线BP的长为100m,从B处看 风筝的仰角为37°.求风筝距离地面的高度.（参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°≈0.75） B37° 地面 3.(2026湖北黄冈模拟预测)阳春三月，某景区的油菜花盛开，吸引了大批游客.为了给游客提供更好 的观光体验，景区安装了观光电梯.如图，电梯从地面A点上行30米到达点B,测得地面上一点D的俯角 为60°，电梯再上升15米到达点C,测得地面上一点E的俯角为45°，已知A,D,E三点在同一直线上， 求DE的长（结果保留根号）， 1/16 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 45W B外60 E A D 4.(2026湖北模拟预测)如图，为测量塔EF的高度，某校数学实践小组在点B处架设测角仪，在A点测 得塔顶E的仰角为30°，接着朝塔方向前进20米到达C处（点B,C,F在同一条直线上），在D点测得 塔顶E的仰角为60°.已知测角仪的高度AB=DC=1.6米，求塔EF的高度.（√5≈1.73，结果保留整数） A,=1300 D60 水苹线 ⊙ C F 5.(2026湖北十堰模拟预测)如图，两座建筑物的水平距离BC为40m,从A点测得D点的俯角α为30°， 测得C点的俯角B为45°，求建筑物CD的高度（√5≈1.7，结果保留小数点后一位）. 6. (2026湖北荆州模拟预测)万寿宝塔坐落于荆州市滨江公园旁，始建于明嘉靖年间.受长江河床、水 位抬升及荆江大堤逐年加高加固影响，塔身现低于堤面7米，形成“塔在堤下”的独特景观.某实践小组开展 测量该古塔高度的活动，测量记录如下： 活动主题 测量万寿宝塔的高度 实物图与测量示意图 33°E4450 B 地面 777777777 77777777777777 不77 7m 2/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图，塔底低于地面7m,在D处用高为1.5m的测角仪CD测得塔 顶端A的仰角为33°，再向该塔正方向前进17.5m到F处用原测 测量过程 角仪EF测得塔顶端A的仰角为45°.过点A向CE所在直线作垂 线交于点B. 参考数据 sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65 根据以上信息，求万寿宝塔的整体高度： 7. (2026湖北襄阳一模)某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树AB的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 D E 1.选取与树底B位于同一水平地面的E 1.选取与树底B位于同一水平地面的D 处； 处： 2.测量E,B两点间的距离： 2.测量D,B两点间的距离； 3.在E处水平放置一个平面镜，沿射线 实施过程 3.站在D处，用测角仪测量从眼晴C处 BE方向后退至D处，眼晴C刚好从镜中 看树顶A的仰角LACF; 看到树顶A; 4.测量C到地面的高度CD. 4.测量E,D两点间的距离： 5.测量C到地面的高度CD. 1.DB=10m; 1.EB=10m; 测量数据 2.∠ACF=32.5°； 2.ED=2m; 3. CD=1.6m. 3.CD=1.6m. 1.图上所有点均在同一平面内； 1.图上所有点均在同一平面内； 备注 2.AB,CD均与地面垂直； 2.AB,CD均与地面垂直； 3/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3. 参考数据：tan32.5°≈0.64 3.把平面镜看作一个点，并由物理学知 识可得LCED=∠AEB. 请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度。 8.(2026湖北随州一模)【综合与实践】 班级同学在老师的指导下，前往某革命烈士纪念馆开展综合实践活动。 1.瞻仰革命先烈，继承前辈遗志； 活动主题 2测量革命先烈纪念碑的高度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 他们在土坡A,B上测量革命先烈纪念碑PQ的顶端P的仰角及A,B两点 模 间的距离等，如图所示 型 抽 象 C--→B 活 A D 动 测 过 绘 ①在土坡AB的底端A测得P的仰角∠QAP=67.4°； 程 过 ②在土坡顶端B测得P的仰角∠CBP=45°； 程 ③测得土坡AB的坡角LDAB=36.9°； ④测得AB=10m,且A,B,P,Q在同一平面上： 数 ⑤用计算器计算得sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75， 据 sin67.4°≈0.92，c0s67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40 信 息 请根据表格中提供的信息，求革命先烈纪念碑的高度P口 。考点2方位角问题 9.(25-26九年级上湖北荆门期末)北斗卫星导航系统是中国自行研制的卫星导航系统，其由空间段，地 4/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 面段和用户段三部分组成，一家人自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行 驶10千米至B地.再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C,发现风景区C在A地的北偏东15°方向. 北 609 B 45 A (1)求∠C的度数： (2)求A,C两地的距离（结果保留小数点后一位），（参考数据：√2≈1.414，√5≈1.732）. 10.(2026湖北恩施一模)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远？（结 果取整数，√2≈1.4，V5≈1.7，√6≈2.4) 600 ,450 B 考点3坡度坡比问题 11.(2026湖北襄阳一模)暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山.他们从山底A处出发，先步行 200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山坡AB的坡角a=16°，缆车的行驶路线BC与水平 面的夹角B=37°，这座山的高度CD=296m,A,B,C,D在同一平面内.（参考数据： sin16°≈0.28，cosl6°≈0.96，tanl6°≈0.29：sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75) 5/16 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 BE」 D (1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； (2)求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）· 12.（2026湖北模拟预测)如图，斜坡CD的坡度i=1:2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB,当太 阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE的长为10m,求大树AB的高： 609 C-IT >考点4其他综合应用 13.(2026湖北随州一模)高速公路在促进经济发展、保障交通安全和提升出行便利方面发挥着重要作用， 所以修高速公路遇山需开凿隧道.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一 边点E处同时施工，要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°， BD=1000米，∠D=50°，那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：c0s50°≈0.64） A BC E 140° 509 D 14.(2026湖北模拟预测)如图，受电弓是动车从接触网取得电能的电气设备，己知受电弓的下臂杆 AB=196cm,上臂杆BC=200cm,下臂杆AB与车顶MN的夹角∠BAM=30°，上臂杆BC与下臂杆AB的 夹角∠ABC=67°. 6/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C 滑板 接触网 上臂杆 B 下臂林升马与降弓机构 M N 车顶 (I)求下臂杆的顶端B与车顶MN的距离； (2)求上臂杆的顶端C与车顶MN的距离（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）. 15.(2026湖北黄冈一模)如图是一辆自行车的实物图和它的平面示意图，已知AC=CD=48cm, AC⊥CD,∠B=60°，AD∥BC. (I)求车架档AD的长： (2)求车链横档AB的长. 通关特训 1.(2026辽宁沈阳·一模)某校数学综合与实践小组到公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记 作ABC,同学们测得BC=16.8m,∠B=33.6°，∠C=10.4°，求AB的长度.（结果精确到0.1m,参考数 据：sin33.6°≈0.55，cos33.6°≈0.83，tan33.6°≈0.66，c0sl0.4°≈0.98，tanl0.4°≈0.18) B 2.(2026山东济宁，二模)某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C 处测得雕像顶A的仰角为53°，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为45°，此时两 人的水平距离EC为0.54m,已知教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为1：3.（参考数据：sin53°≈4， 5 3 c0s53°≈ 4 tan53°*) 7/16 厨学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 教学楼 孔子雕像 45D 53 (I)请计算台阶DE的高度. (②)求出孔子雕像AB的高度 3.(2026贵州铜仁·模拟预测)沿河白塔始建于清代，有着悠久的历史，2016年3月重建完工后被列为县 级重点保护单位，是沿河的地标建筑，登上塔顶可以俯瞰沿河全景，是人们休闲游玩的好地方.一天小红 来到白塔，想借助无人机来测量白塔的高度，无人机飞到离白塔地面50m高空的C处，测得白塔底部B处 的俯角为51°，然后水平向左靠近白塔飞行28m后到D处，测得白塔顶端A处的俯角为60°.（线段AB为 白塔的高度，CD为无人机的飞行路线，A、B、C、D在同一平面内，) E D 沿河白塔 B (1)求无人机所在的位置D离白塔的水平距离DE? (2)求白塔AB的高度？（√5≈1.73，结果保留整数） (参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.25) 4.(2026重庆大渡口·二模)如图，A,B,C,D是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内.B位于A的正 东方向80km处，D位于A的南偏东30°方向50km处，C位于B的正南方向，D位于C的南偏西60°方向. 北 西个东 南 30 60: (1)求B和C两放牧点之间的距离；（参考数据：√2≈1.41√3≈1.73√5≈2.24.结果保留整数） (2)现甲从A放牧点出发，沿AD前往D放牧点，乙从B放牧点出发沿BA方向前往A放牧点，两人同时出发， 8/16 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 乙的速度是甲速度的2倍.当两人的距离是甲到A放牧点距离的3倍时，甲距离A放牧点多少千米？ 5.(2026陕西商洛·二模)兴教寺塔，是中国现存最古老的楼阁式塔.某校“综合与实践”小组的同学计划 开展实践活动，测量兴教寺塔的高度，设计了如下测量方案及报告： 实践主题 测量兴教寺塔的高度 工具准备 测角仪、卷尺等 1.站在与兴教寺塔底部B同一水平地面的C处，测得C处到兴教寺塔顶部 A的仰角∠ACB: 2. 在水平地面沿BC方向找一点D,测量C,D两点间的距离； 实验过程 3.沿着CD方向继续前进，测量D处与前方台阶顶端F形成的坡度； 4. 测量台阶的高度EF; 5. 测得台阶顶端F到兴教寺塔顶部A处的仰角∠AFG(此时点B,C，D E在同一条水平地面上) 1.∠ACB=60°； 2.CD=4.9米 3.D处与台阶顶端 实验图示 测量数据 F形成的坡度为1：3； 4. EF=1米； B DE 5.∠AFG=45°. 备注 测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：√5≈1.73 请你根据以上实验过程和测量数据，计算兴教寺塔的高度AB, 6. （2026安徽淮南一模)如图，某大型商场的电梯AB长20m,电梯AB与地面BC的夹角∠ABC=18°， 内部房顶DE与水平线EF的夹角∠DEF=36.5°.已知点E到地面的距离EB=3m,D,A,G在同一条直 线上，A,B,E,D在同一平面上，求点D到地面BC的距离DG.参考数据：sinl8°≈031， cosl8°≈0.95，tanl8°≈0.32，sin36.5°≈0.59，c0s36.5°≈0.80，tan36.5°≈0.74. 9/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D A 36. 180 CG B 7.(2026山东淄博一模)如图1，为洗手盆上常装有的一种抬启式水龙头，当完全开启后，把手AM与水 平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2， 点M,D,E在一条直线上，ME⊥EC,其中AM=10cm,ME=28cm,∠ACE=60°. B D 60% C 图1 图2 (I)求EC的长： (②)如果出水口B与点C间的距离为20cm,出水管BD与DM的夹角∠MDB=60°，求出水管BD的长.（参 考数据：517，sm37子om3~专m7子，（结果保留整数) 8.(2026重庆綦江·二模)如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B,在A的北偏东30°方 向24海里处有一海上补给中心C,且C在B的东南方向，点D是AC中点.（参考数据：√2≈1.41， V5≈1.73，√6≈2.45) 西 309 D (1)求A与B相距多少海里？（结果精确到1海里） (②)监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正西方向匀速直线航行.此时在点D处的一艘海警船立即出 发，先匀速直线航行到达点C进行补给（补给时间忽略不计），再以原速沿北偏西方向匀速直线航行，两 10/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 船相遇于E处.已知海警船的速度是可疑船只的3倍，那么相遇时海警船航行了多少海里？（结果精确到1 海里) 9.(2026安微二模)如图，解放路某路灯的灯柱AB的高度为8m,斜撑AC的长为2m,∠CAB=110.5°，小 明在灯柱AB的正对面点D处测得点C的仰角∠BDC=40°，AB⊥BD,求B,D之间的距离.（结果精确 到0.1m) 参考数据：sin20.5°≈0.35，c0s20.5°≈0.94，tan20.5°≈0.37；sin40°≈0.64，c0s40°≈0.77， tan40°≈0.84. B D 10.(2026江苏镇江·一模)某消防大队进行消防演练，消防车上的云梯可伸缩、可绕底部旋转，已知云梯 的最大伸长长度为20米，云梯与地面的夹角可在0°到70°之间调节，云梯底部A离地面的高度为2米，模 拟着火点为点B B A (①)如图，云梯底部A距着火点B所在的建筑物外墙的水平距离为8米，通过电脑操控，将云梯与地面的夹 角调为60时，可将消防员送达模拟着火点B;求点B距离地面的高度（结果保留根号）； (2)已知云梯底部A与建筑物外墙的水平距离为d(单位：米)，要使得消防员乘坐云梯能够到达点B,则d 的取值范围是 (结果保留根号，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 11.(2026广东珠海·二模)“犹如蛟龙卷沧海，怒气直欲山前吞.”如图，横琴国际金融中心大厦(FC) 屹立于横琴金融岛上.根据世界高层建筑与都市人居学会(CTBUH)公布的数据，IFC在已完成的封顶建 筑中，建筑高度世界排名第18名.某数学小组测量横琴国际金融中心大厦CD的高度，在A处用测角仪测 得大厦顶端D的仰角为34，沿着AC方向前进166m到达B处，又测得大厦顶端D的仰角为45.己知测角 仪的高度为1.5米，点A,B与大厦CD的底部C在同一水平线上，求大厦CD的高度（结果精确到1.参 考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，√2≈1.41). 11/16 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 45F 34E B A 12.(2026江苏南京一模)如图，小明去池塘钓鱼，斜坡0A长为6m,其与水平线的夹角为30，钓竿 OB长为5.5m,其与水平线的夹角为3T,由于当天的风向，测得钓线BC与钓竿OB的夹角为67.4°，（参 考数漏：n7号m7号an7sm67号os674亮m67:号 3 B 67. -370 309 h 池塘水平面CA (1)求点0到水平面的距离h: (2)求BC的长， 13.(2026天津和平.二模)天津大沽灯塔是我国自主设计、建造的第一座海上灯塔，2014年被列为天津 市不可移动文物.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动. 如图，一艘渔船自南向北以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 码头A在灯塔P北偏东76°方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔P南偏东37°方向的B处 15:00时，渔船航行至灯塔P东南方向的C处 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓 天气预警 雾天气.请注意防范. 请根据以上信息，解答下列问题（参考数据：tan37°≈0.75，tanl4°≈0.25）： A 45°370 12/16 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ()求渔船在航行过程中到灯塔P的最短距离（结果取整数）； (②)若不改变航线与速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A, 14.(2026山东济南二模)某工厂在斜坡上安装一块广告牌，其侧面结构如图所示，斜坡AM与水平线 AB的夹角∠MAB=22°，广告牌AD长为3.Im,与水平线AB的夹角∠DAB=37°，三个支撑杆 CM,CD,DM固定该广告牌AD(点C,M,B在同一条直线上，且∠B=∠C=90°)，其中CM=0.7m· B (I)求广告牌AD的端点D到水平线AB的高度； (2)求水平支撑杆CD的长度. (结果精确到0.01m.参考数据：sin37°≈0.601，cos37°≈0.798，tan37°≈0.753，sin22°≈0.374， c0s22°≈0.927，tan22°≈0.404) 15.(2026河南周口·一模)我国古代数学名著《九章算术》中有记载“仰高测距”问题，传承中华数学文化。 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树的A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然 后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A,B,C在同一直线上.求 古树CD的高度.（已知：√2≈1.414，√3≈1.732，结果保留整数) 30°人459 ▣ A B C 16.(2026安徽六安·二模)2025年11月6日，世界首座公铁两用双层斜拉一悬索协作体系大桥铜陵长江 三桥正式通车.某数学活动小组测量主桥塔顶到江面的距离，测量方案如下： 实物图 13/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 测量工具 卷尺、测角仪… 测量示意图 在江边一点F处观测桥塔顶端A,测得仰角为37°，然 后向桥塔方向前进80m到达点D,点D处有一高为4m 测量方案及数据 的观测台，在观测台顶端C处测得桥塔顶端A的仰角为 45°（点F,D,B在同一水平直线上，且CD,AB均 垂直于BF) 参考数据 sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 请根据上表计算出主桥塔顶到江面的距离（即AB的长）（结果精确到1m)· 17.(2026河南周口模拟预测)某市中央广场有一座直立的雕塑A4B,雕塑旁建有一个长为8米的水平观 景台EF,观景台与地面平行，数学实践小组的同学在观景台E,F两处测量雕塑顶端B的仰角，在E处测 得仰角∠BEF=42°，在F处测得仰角∠BFG=53°.已知观景台距离地面的高度EC=3米，点C,D,A在 同一条直线上，求雕塑的高度（结果精确到0.1米，参考数据：tan42°≈0.90，tan53°≈1.43）· B G 18.(2026山西三模)项目式学习 项目背景：为提升教室多媒体教学的展示效果，学校需对各班投影仪的安装高度进行标准化调试.综合实 践小组同学利用所学的知识测量投影仪投屏最高点到地面的距离，并形成了如下报告， 项目主题 测量投影仪投屏最高点到地面的距离 项目内容 利用锐角三角函数解直角三角形的有关知识测量与计算 测量过程 图1是综合实践小组同学用落地投影仪投屏的实物图. 14/16 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 图2是其侧面示意图，已知支撑杆CD与地面FC垂直，且DE的长为80cm, 脚杆EF的长为60cm,支撑杆CD距墙面AB的水平距离为 240cmBC=240cm,投影仪光源散发器与支撑杆的夹角∠ADE=120°，脚 杆EF与地面的夹角∠EFC=42°（说明：点C,F,B在同一水平直线上，所 有点均在同一竖直平面内) F 图1 图2 交流展示 请根据上述数据，求投影仪投屏最高点到地面的距离AB,(结果精确到0.lm.参考数据：si42°≈0.67， cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，√5≈1.73) 19.(2026陕西咸阳·三模)渭河是黄河第一大支流.小铃和晓华想测量某段渭河边一棵柳树到斜坡坡脚的 距离，出于安全考虑，柳树边不能直接到达，如图，小铃站在坡脚C处，晓华在坡上的点E处，调整自己 眼睛的高度，当眼晴在D处时，恰好看到小铃的头顶B和柳树的树根A重合.延长DE交AC的延长线于 点F,测得小铃的身高BC=1.6米，晓华的眼睛到坡面的竖直高度DE=1.2米，斜坡的坡角∠ECF=11.4°， 小铃与晓华之间的水平距离CF=12米，BC⊥AF,DF⊥AF,所有点均在同一平面内，请你求出柳树到 斜坡坡脚的距离AC.(参考数据：sin11.4°≈0.20，cos11.4°≈0.98，tan11.4°≈0.20) D B 20.(2026黑龙江大庆一模)在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事，现在墙壁上设计一个小洞， 如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径BC=10厘米.当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑AE, tanB=3 4 15/16 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 F/P aKB AE D (I)求a的大小及DE的值； (2)在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即CF=20厘米）， 隔壁灯光光线PF与墙壁FD所在直线的夹角（锐角）为60°，求透光长度比原来增大多少？（√3≈1.73， 结果保留两位小数) 16/16