题号猜押06 湖北武汉中考数学第21题（解答题）（武汉专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题号猜押06湖北武汉中考数学第21题（解答题） 押题预测 修考点1作切线 1.(25-26九年级上·湖北武汉·月考)如图，由边长为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点 叫做格点，且A、B、C是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图 结果用实线表示. A B 图1 图2 (1)在图1中先作直径CE,再过点E作O0的切线： (2)在图2中，点D是O0与网格线的交点，先在AB上方作BF=2AD;再在AB下方作弦DG=BC. ●考点2作高线 2.（(25-26九年级上湖北武汉·月考)只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法， 保留作图痕迹。 B 图(1) 图(2) (1)在图(1)中画ABC的角平分线BD,标出点D; (2)在图(2)中，作ABC的BC边上的高AD. ●考点3作垂线 3.(25-26九年级上湖北武汉·月考)在每个小正方形的边长为1的网格中，⊙0过A、B、D三个格点，交 1/11 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 网格线C、￡两点，用无刻度的直尺在给定的网格中按步骤完成作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实 线表示 D B 图1 图2 (I)如图1，先画出圆心O;连接CA和CB,CP平分∠ACB交⊙0于点P,再画出线段CP; (②)如图2，连接AB,将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AF,画出线段AF;作EG⊥AB于点G、画 出线段EG 考点4构造角 4.(25-26九年级下湖北武汉·月考)如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点， 图中A和C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务不超过3步. 图1 图2 (I)在图1中，B是格点，过点B作AC的垂线交AC于D;在AB上画点G,使LGAD=∠GDA; 2在图2中，B是格线上的点，过点C作CE∥4B;在BC上画点F,使得an∠FAC号 5.(25-26九年级上湖北武汉·月考)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点， ⊙O经过格点A,B,C,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 图1 图2 (I)如图1，画出圆心0，在圆0上画点D,使得LACD=∠BCD; 2/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)如图2，点P是⊙0上一点，在00上画点Q,使得AP=CQ;在圆0上画点E,使得LBPE=135°. 考点5作平行线 6.(25-26九年级下·湖北武汉·月考)如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫 做格点，ABC的顶点在格点上，F也是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图任务，每个 任务画线不超过四条 A B (I)将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD: (②)在AC上取点E,连接FE,使FE∥BC; (3)连DE并延长交BC于Q,交直线AB于P,直接写出 co BO 的值 SABc· ④在AB上取点G,连接QG,使Ss0-3 7.(25-26九年级下·湖北武汉·阶段检测)如图是由小正方形组成的5×4的网格，每个小正方形的顶点叫作 格点，ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格内完成下列两个问题，每个问题的画线不 得超过三条 R 图① 图② (1)在图①中，先将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD; 1 (2)在图①中，在BD上画一点E,使得S△ABE=亏S△BC; 2 (3)在图②中，先画点B关于AC的对称点F; (4)在图②中，在AC上画点G,使得FG∥BC. 8.(25-26九年级下·湖北武汉·期中)如图是由小正方形组成的3×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 3/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ABC的三个顶点都是格点：仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过 四条， 十一 B 图1 B 图2 (I)如图1，在线段AC的上方找格点D,使点A绕点D旋转后与点C重合，再画直线DE交BC于点E,连 接AE,使LEAC=∠ECA; (2)如图2，先画点B关于直线AC的对称点M,再画射线MN交BC于点N,使MN∥AB, ●考点6构造线段 9.(2026湖北武汉一模)如图是由小正方形组成的5×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B, C都是格点，D是BC上一点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的连线不超 过五条， B B (1) (2) (I)在图(1)中，先将AB绕点B逆时针旋转90°得到线段EB,画线段EB;再在EB上画点F,使CF+DF 最小 (②)在图（2)中，先将BC平移得到线段AG,画线段AG;再在AG上画点H,使AH=BD 10.(25-26九年级上·湖北武汉·期末)如图是由小正方形组成的7×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点 A,B,C均为格点，以点C为圆心，CA为半径的圆过点B,点D在BC延长线上，连接AD交OC于点E, 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 图1 图2 4/11 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (I)在图(1)中，先在OC上画点F,连AF,使LEAF=90°，再将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AG ,画线段AG; (2)在图(2)中，先画(1)中线段AG的中点H,然后在线段AC上画点M,使AM=BG,再在BD上画点 N,使DN=2AC 11.（25-26九年级上·湖北武汉·期末)如图是由小正方形组成的3×3网格，每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每一个问题的画线不得超 过四条。 B (1) (2) (I)在图(I)中，D为AC边上一点，先画。ABEC,再画直线DF交BE于点F,使直线DF平分·ABEC的 周长： (2)在图(2)中，先画ABC的高AH;再在AC上画点G,使线段BG=√2AH· 一考点7构造相似 12.(25-26九年级下·湖北武汉·月考)如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A, B,C三点是格点. B 图1 图2 图3 (I)在图1中画：在AB上找一点D,使AD:BD=2:3,再在AC上找一点E,使得DE∥BC; ②)在图2中画：在BC上找一点F,使an∠CAF=2 (3)在图3中画：在AC上找一点G,使△ABG∽△ACB. 5/11 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 通关特训 1.(2026江西模拟预测)如图是6×6的正方形网格，网格中所标出的点都在格点上，请仅用无刻度的直 尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. ◆习 图(1) 图(2) (I)如图(1)，在线段AB上作点M,使CM⊥AB; (2)如图(2)，在线段AB上作点N,使∠AND=45°. 2.(25-26九年级上江苏南京·月考)图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为 格点，点A、B、C均在格点上，点P不在格点上，是AC与格线的交点.请你仅用无刻度的直尺，按下列要 求作图， B B 图1 图2 图3 (1)在图1中作ABC的高线BD: (2)在图2中的BC边上确定点E,连接AE,使得S△Bc=3S△4CE· (3)在图3中的BC边上确定点Q,连结P9,使得PQ∥AB. 3.(24-25九年级下·吉林松原·期中)如图，图①、图②、图③均由正方形网格构成，每个小正方形的边长 都为1.点O、A、B、C、D、E均在格点上，在下图中，只用无刻度的直尺画图，适当保留作图痕迹，不要 求写出画法， B 图① 图② 图③ 6/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 0连图D中，面出一条射线OP,点P在格点上，且∠40PA0B Q在图②中，在∠c0D内部回出射线0M,点M在格点上，且∠COM-2∠C0D. (3左图③中，在LC0E外部画出射线ON,点N在格点上，且∠NOE=)∠COE. 4.(2026江西上饶一模)如图，在8×8的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按 下列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）· 图1 图2 (I)在图1中，作ABC的中线CD; (2)在图2中找点O,使得点O为ABC的重心. 5.(2026黑龙江哈尔滨一模)图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每 个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画 图，其中C、D两点为格点. B 图① 图② 图③ (I)在图①中，正方形ABCD; (2)在图②中，等腰三角形ABC面积为2.5： (3)在图③中，矩形ABCD面积为4，连接BD,过A作三角形ABD的高线AE(保留作图痕迹，体现作图过 程)· 6.(2026安徽合肥.一模)如图，格点ABC(顶点均是网格线的交点)和格点O. 7/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (I)以点O为对称中心，作出ABC的中心对称图形△A'B'C'; (②)借助网格仅用无刻度的直尺，过点A作线段BC的垂线： 7.(2026黑龙江哈尔滨一模)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的 顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求画图.（保留作图痕迹，体现 作图过程) 图1 图2 (1)在图1中，画出ABC的中线BE; (②)在图2中，确定线段BC上一点F,使得∠FAC=∠ABC,直接写出线段AF的长 8.(2026吉林一模)图1，图2均是4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C均在 格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图. B 图1 图2 (I)在图1中，作ABC的中线CD (2)在图2中，在AB边上作点E,连接CE,使S△BCE=2S△MCE· 8/11 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9. (2026宁夏银川一模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A,B,C的坐标分别为-2,0)，（-3,3)和 （-1,4). (1)画出以点O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90°得到的△AB,C,. (②)用无刻度的直尺，在AC边上确定一点D,使得点D到点A,B的距离相等 10.(2026安徽安庆一模)图1、图2均为6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点称为格点.ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作 图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法. B B 图1 图2 (1)在图1中，画一条线段EF,将线段AC分为3：4的两部分；（要求：点E,F均在格点上） (②)在图2中的AB上找一点N,连接MN,使BMN∽BAC,且相似比为2：3. 11.(2026河南周口模拟预测)如图是6×6的正方形网格，ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直 尺按下列要求作图.（保留作图痕迹） B B 图① 图② 9/11 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 中，作线段DE∥BC,点D,E分别在AC,AB上，且DE (2)如图②，在ABC的边AC上找一点F,使∠ABF=45°. 12.(2026安徽模拟预测)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 x0y,格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为-3,5)，-7,6)，-5,2)，点P为BC的中点. VA (I)请画出ABC先向右平移8个单位长度再向下平移4个单位长度得到的△A'B'C',并写出点A的坐标： (2)请仅用无刻度直尺在边AB上确定一个点Q,使得∠BQP=∠B,(不写画法，保留画图痕迹.) 13.(2026江西赣州一模)如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC中， A,B两点为格点，C为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. B 图1 冬2 (1)在图1中，作出ABC的重心P; (2)在图2中，取BC的中点M,连接AM,作△CNM≌△BAM. 14.（2026黑龙江哈尔滨一模)如图为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图.（只用无刻度的直尺， 保留必要的作图痕迹.) 10/11 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B ----- (1)在图中，在AB边上取点E,连接CE,使得E= BE 2 (2)在图中，作出ABC的角平分线AG,连接GE,并直接写出tan∠CEG的值. 15.（2026江西宜春.一模)如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中点 A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个作图不超过三条线. B C C 图1 图2 (I)在图1中，作ABC的高BM; (2)在图2中，在BC上画点F,使得tan∠FAC 3 11/11 题号猜押06 湖北武汉中考数学第21题（解答题） 考点1 作切线 1．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图中先作直径，再过点作的切线； (2)在图中，点是与网格线的交点，先在上方作 ；再在下方作弦． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了作图—应用设计作图，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理结合网格特点作图是解题的关键． （1）连接，连接，因为角所对的弦是直径，再连接，与直线交于点，连接，推出，即，即为的切线； （2）连接，连接，因为角所对的弦是直径，确定圆心，①作点的对称点，即，连接与直线交于点，连接交于点，连接，因为为中点，所以，，即； ②作点的对称点，与直线交于点，连接和，和相交于点，作射线，是的垂直平分线，连接，和相交于点，作射线与交于点，所以，因为，那么，所以，即． 【详解】（1）解：如图为所求， （2）解：如图为所求， 考点2 作高线 2．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图（1）中画的角平分线，标出点D； (2)在图（2）中，作的边上的高． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画三角形的高，角平分线的判定定理，熟知角平分线的判定定理和三角形的高的定义是解题的关键． （1）取格点T，连接交于点D，则线段即为所求；根据网格的特点可得点T到直线的距离与点T到直线的距离相等，即点T在的角平分线上； （2）取格点D，连接，则即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，线段即为所求． 考点3 作垂线 3．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）在每个小正方形的边长为的网格中，过三个格点，交网格线两点，用无刻度的直尺在给定的网格中按步骤完成作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)如图，先画出圆心；连接和，平分交于点，再画出线段； (2)如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，画出线段；作于点、画出线段． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，画旋转图形，确定圆心的位置等等，熟知相关知识是解题的关键． （）如图，网格上取点，连接，交于点，则点即为圆心，由圆周角定理可得为直径，然后连接，交网格于点，连接，延长，交于点，连接即可； （）如图，根据网格特征可得，取格点，则有，然后连接，交网格于点，再连接，交网格于点，连接，交于点，则． 【详解】（1）解：如图，点，线段即为所求； （2）解：如图，线段即为所求． 考点4 构造角 4．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，图中和都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务不超过3步． (1)在图1中，是格点，过点作的垂线交于；在上画点，使； (2)在图2中，是格线上的点，过点作；在上画点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取格点N，连接交于点D，即为所求；与格线交点G，连接； （2）如图，取与网格线的交点O，连接并延长至点E，交过点A的竖直网格线于点E，连接，连接一个小网格对角线，取网格中心点S，连接，交于F，连接．取矩形对角线交点，连接、、，在上取点P，连接、． 【详解】（1）解：如图，取格点N，连接交于点D， 由图可知，． ． ． ． ， ，即 点D即为所求； 与格线交点G，连接， 由图可知点G为中点， ， ． ． ． 点G即为所求． （2）解：如图，取与网格线的交点O，连接并延长至点E，交过点A的竖直网格线于点E，连接， ， ，． ， ． ． 在和中， ． ，． ． 如图，连接一个小网格对角线，取网格中心点S，连接，交于F，连接．取矩形对角线交点，连接、、，在上取点P， ，连接、， ，． 在和中 ． ． ， ． ， ． 在和中 . ． ， ． ， ． ． 5．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 (1)如图1，画出圆心，在圆上画点，使得； (2)如图2，点是上一点，在上画点，使得；在圆上画点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据90度的圆周角对的弦是直径，两条直径的交点为圆心确定圆心；作出弦的中点H，根据垂径定理和圆周角定理推论即得； （2）连接并延长交于点Q，根据弧圆心角的关系即得；取取平行四边形对角线交点E，可得，即得． 【详解】（1）解：取格点M，连接交于点O，O就是圆心； 取格点F，G，连接交格线于点H，连接并延长交于点D， 连接，， 则， 理由：∵， ∴都是圆的直径， ∴的交点O为圆心； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴H是弦的中点， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接并延长交于点Q， 则； 取格点I、J、K，连接交于点E， 则． 理由：∵都是的直径， ∴， ∴； ∵， ∴点E在上，取方格边中点L， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了网格作图．熟练掌握圆周角定理及其推论，垂径定理，勾股定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，是解此题的关键． 考点5 作平行线 6．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，也是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图任务，每个任务画线不超过四条 (1)将边绕点顺时针旋转得到线段； (2)在上取点，连接，使； (3)连并延长交于，交直线于，直接写出的值______； (4)在上取点，连接，使． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析， (4)作图见解析 【分析】（1）利用全等进行旋转作图即可； （2）由平行四边形的对角线相互平分作图即可； （3）设、与过点D的水平格线的交点分别为T、Y，由图可知点T在格点处，先利用平行线分线段成比例求出，，再求出，再证明，，，得出，，，利用比例的性质求解即可； （4）通过比例性质和三角形的面积先确定，再利用相似在上取一点，使，再利用任一点作已知格线平行线的方法作，交于点，即可得． 【详解】（1）解：如图所示，取格点，连接， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴线段即为所求； （2）解：如图所示，取格点，连接，交于点， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，即， ∴线段即为所求； （3）解：如图所示， 设、与过点D的水平格线的交点分别为T、Y，由图可知点T在格点处， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； （4）解：如图，取格点，连接，交于点X，连接，在上取格点，连接，交于点，连接并延长，交于点G，点G即为所求， 理由：如下图，连接，，延长至点，使，连接，，过点作于点J， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， 则， ∴， ∴， ∵，， ∴． 7．（25-26九年级下·湖北武汉·阶段检测）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格内完成下列两个问题，每个问题的画线不得超过三条． (1)在图①中，先将线段绕点C逆时针旋转得到线段； (2)在图①中，在上画一点E，使得； (3)在图②中，先画点B关于的对称点F； (4)在图②中，在上画点G，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）利用格点进行旋转即可； （2）主要是构造的中位线，取与网格的交点，与网格的交点，连接，与的交点即为点E． （3）主要的思路是连接，通过格点三角形构造，再利用直角三角形斜边中线的性质可知构造即可，简化步骤为分别连接格点、和格点、，与的交点即为点． （4）主要思路是同（3）构造点C关于的对称点G，多补两行，同（3）的思想构造出，由此可知、、共线，则只需连接格点、，延长即可找到点，简化步骤为分别连接格点、，延长交格线于点，连接，与的交点为，连接，点G即为所求． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图，取与网格的交点，与网格的交点，连接，与的交点即为点E． 理由：由平行线分线段成比例可得，， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，分别连接格点、和格点、，与的交点即为点， 理由：如下图，连接，，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设小方格边长为1，则，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由图可知、、共线，且， 又∵， ∴， ∴， ∴垂直平分，即点F是B关于的对称点； （4）解：如图，分别连接格点、，延长交格线于点，连接，与的交点为，连接，点G即为所求． 理由：如下图，连接，，， 由图可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴点、、共线， 设小方格边长为1，由图可知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由图可知点、、共线，且， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 8．（25-26九年级下·湖北武汉·期中）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点：仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条． (1)如图1，在线段的上方找格点D，使点A绕点D旋转后与点C重合，再画直线交于点E，连接，使； (2)如图2，先画点B关于直线的对称点M，再画射线交于点N，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）使点A绕点D旋转后与点C重合，则，如图，取格点，再取格点，使得，则是的垂直平分线，连接，延长交于点，，所以； （2）利用平移的性质得到，取格点，连接并延长交于点，利用平移的性质得到交于点，此时四边形是平行四边形，连接并延长交于点N，则． 【详解】（1）解：如图1，即为所求； ； （2）解：如图2，即为所求． ． 考点6 构造线段 9．（2026·湖北武汉·一模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，都是格点，是上一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条． (1)在图（）中，先将绕点逆时针旋转得到线段，画线段；再在上画点，使最小． (2)在图（）中，先将平移得到线段，画线段；再在上画点，使． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析． 【分析】（）利用旋转变换的性质作出点的对应点，连接即可，取格点，，，连接，交于点，连接交于点，连接，点即为所求； （）利用平移变换的性质作出点的对应点即可，连接，取，的中点，，连接，与交于点，连接，延长交于点，点即为所求． 【详解】（1）解：如图（），线段，点即为所求； （2）解：如图（），线段，点即为所求． 10．（25-26九年级上·湖北武汉·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点A，B，C均为格点，以点C为圆心，为半径的圆过点B，点D在延长线上，连接 交于点E，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)在图（1）中，先在上画点F，连，使，再将线段绕点A 逆时针旋转得到，画线段; (2)在图（2）中，先画（1）中线段的中点H，然后在线段上画点M，使， 再在上画点N，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查中心对称图形的定义与网格作图，熟练掌握中心对称与全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据“直径所对圆周角为”连接圆心延长即可得出点F；根据得出，； （2）根据作出点M；根据中心对称或即可作出点N． 【详解】（1）解：点F和线段为所求，如图所示： 理由如下： 连接并延长交圆于点F；延长交竖格线于点G，； （2）解：方法一：点H、M、N为所求，如图所示： 理由如下： 取与竖格线交点即为点H； 如图，连接并延长至点M，，点M即为所求； 取格点P，作点D关于格点中心对称点Z，再将点Z中心对称至点N，则，点N即为所求； 方法二：点H、M、N为所求，如图所示： 理由如下： 点H、M作法理由同上； 取与横格线交点Y，连接延长交于点N，，即点N为所求． 11．（25-26九年级上·湖北武汉·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每一个问题的画线不得超过四条． (1)在图（1）中，为边上一点，先画，再画直线交于点，使直线平分的周长； (2)在图（2）中，先画的高；再在上画点，使线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取格点，连接，结合，，可得，结合平行四边形的对角线的交点的性质，连接，并延长交于，则可得，可得直线即为所求； （2）如图，取格点，连接交于，结合全等三角形的性质可得，取格点，，且，连接，分别交于，连接，利用勾股定理逆定理证明，则，，可得，利用勾股定理证明，结合垂直与面积可得，可得． 【详解】（1）解：如图，，直线即为所求． （2）解：如图，即为所求 【点睛】本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，熟练的作图是解本题的关键． 考点7 构造相似 12．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点． (1)在图1中画：在上找一点D，使，再在上找一点E，使得； (2)在图2中画：在上找一点F，使； (3)在图3中画：在上找一点G，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）取，，连接与的交点即为点，同理作，连接即可； （2）先利用格点作，且，再作，则，连接与的交点即为； （3）由，则，进而得到，再作点即可； 【详解】（1）解：如图所示， 取，，连接与的交点即为点， , ，即； 同理作， ， ， ； （2）解：如图， ， ，则， 又， ， ， 再连接与的交点即为； （3）解：如图， ， ，即， ， 先作，在如图格点上， ， ， ， 又 ， 故连接与的交点即为点． 1．（2026·江西·模拟预测）如图是的正方形网格，网格中所标出的点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图（1），在线段上作点M，使； (2)如图（2），在线段上作点N，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图，包括作垂线与特定的角，等腰三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握作图的要求是解决本题的关键． （1）根据垂直的作图方法作图即可； （2）根据特定的角度的作图方法作图即可． 【详解】（1）解：过点C作，如图（1），点M即为所求， （2）解：利用网格线构造等腰三角形，底角为，作腰的平行线， 如图（2），点N即为所求， 2．（25-26九年级上·江苏南京·月考）图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，点不在格点上，是与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． (1)在图1中作的高线； (2)在图2中的边上确定点，连接，使得． (3)在图3中的边上确定点，连结，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查网格作图，三角形的中线、高线的定义，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定； （1）找到的格点，连接交于点，则即为所求； （2）由得，进而得，找到格点，易得，推出；则即为所求； （3）找到格点，易得，推出；找到格点，易得，推出，进一步得，即可得到； 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：如图所示：即为所求； （3）解：如图所示：即为所求： 3．（24-25九年级下·吉林松原·期中）如图，图①、图②、图③均由正方形网格构成，每个小正方形的边长都为1．点均在格点上，在下图中，只用无刻度的直尺画图，适当保留作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中，画出一条射线，点在格点上，且． (2)在图②中，在内部画出射线，点在格点上，且． (3)在图③中，在外部画出射线，点在格点上，且． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一求作； （2）根据等腰三角形三线合一求作； （3）由（2）可知平分，利用轴对称说明知所画的线符合要求． 【详解】（1）解：如图，共有种画法， 因为，， 所以根据等腰三角形三线合一有、、、、、均平分； （2）如图，共有三种画法， . 因为，， 所以根据等腰三角形三线合一有、、均符合； （3）如图，共有三种画法， 由（2）可知平分， 又与关于直线对称，可知， 所以、、均符合． 【点睛】本题考查了利用网络作角平分线，作一个角等于已知角的一半，等腰三角形三线合一，轴对称的性质，解题关键是准确作出图形． 4．（2026·江西上饶·一模）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，作的中线； (2)在图2中找点O，使得点O为的重心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取的中点D，连接即可； （2）取的中点E，连接交于O即可． 【详解】（1）解：如图，中线即为所求； （2）解：如图，点O即为所求． 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，其中C、D两点为格点． (1)在图①中，正方形； (2)在图②中，等腰三角形面积为2.5； (3)在图③中，矩形面积为4，连接，过A作三角形的高线（保留作图痕迹，体现作图过程）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据正方形的定义作图即可； （2）根据等腰三角形的定义作图即可； （3）根据矩形的定义并结合网格特点作图即可． 【详解】（1）解：如图：正方形即为所求， ； （2）解：如图：等腰三角形即为所求， ， 由勾股定理可得：， 故等腰三角形的面积为； （3）解：如图，矩形，高线，即为所求， ， 由网格特点可得：， 故四边形为矩形， 由勾股定理可得，， 故矩形的面积为． 6．（2026·安徽合肥·一模）如图，格点（顶点均是网格线的交点）和格点O． (1)以点O为对称中心，作出的中心对称图形； (2)借助网格仅用无刻度的直尺，过点A作线段的垂线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据等腰三角形“三线合一”的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图所示即为所求． （2）解：如图所示，直线即为所求作线段的垂线． 理由：，为的中点， ． 7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） (1)在图1中，画出的中线； (2)在图2中，确定线段上一点F，使得，直接写出线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析， 【分析】（1）取点H，I，连接，交于点E，连接，即为所求作． （2）取点D，连接交于点F，线段即为所求作。由，得，得，即得． 【详解】（1）解：取点H，I，连接，交于点E，连接，即为所求作． 理由：连接，，，， 根据勾股定理得， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中线． （2）解：取点D，连接交于点F，线段即为所求作． 理由：取点G， ∵，，， ∴， ∴∠， 即． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（2026·吉林·一模）图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． (1)在图1中，作的中线． (2)在图2中，在边上作点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用网格的特点找到以线段为对角线的矩形，利用矩形的对角线互相平分找到线段的中点，连接即可解答； （2）利用相似三角形对应边成比例的性质，得到点，使得即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，线段即为所求． 9．（2026·宁夏银川·一模）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点，，的坐标分别为，和． (1)画出以点为旋转中心，将逆时针旋转得到的． (2)用无刻度的直尺，在边上确定一点，使得点到点，的距离相等． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（）根据旋转的性质分别找出点，再依次连接，即可作答； （）利用线段垂直平分线的性质结合网格的特征，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，作的垂直平分线，交于点，则即为所求． 10．（2026·安徽安庆·一模）图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点E，F均在格点上） (2)在图2中的上找一点N，连接，使，且相似比为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）如图：取格点E、F，使得且，连接即可； （2）如图：取格点N使得，取格点G使得、，连接交于N，即点N即为所求． 【详解】（1）解：如图，线段为所求； 证明：∵， ∴， ∴，即线段即为所求． （2）解：如图，点N为所求． 证明：∵，, ∴， ∴，即点N即为所求． 11．（2026·河南周口·模拟预测）如图是的正方形网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹） (1)在图①中，作线段，点，分别在，上，且； (2)如图②，在的边上找一点，使． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）取格点，连接，根据平移性质可得，结合网格特点可得，从而可得作图正确； （2）取格点，连接，与交于点，根据勾股定理与勾股定理的逆定理可得，，可得． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 12．（2026·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为，点为的中点． (1)请画出先向右平移8个单位长度再向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标； (2)请仅用无刻度直尺在边上确定一个点，使得．（不写画法，保留画图痕迹．） 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】（1）根据题干平移方式即可作图，即可写出坐标． （2）取格点，连接与的交点即为点，可得，根据全等三角形的对应角相等即可证明，由正方形网格特征结合全等三角形的判定与性质得到点为的中点，那么为斜边上的中线，故，故． 【详解】（1）解：如图，即为所作，点的坐标为； （2）解：如图，点即为所作． 13．（2026·江西赣州·一模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，，两点为格点，为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)在图1中，作出的重心； (2)在图2中，取的中点，连接，作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取格点，连接交于点，易知四边形为矩形，根据“矩形的对角线相互平分”可得；取格点，使得，过点的格线交于，易得，则有，即；连接，则点即为的重心； （2）取格点，使得，过点的格线交于，易得，则，所以，即点为的中点；连接并延长，交格线于点，在中，易知，且，则，即，结合，可得． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，即为所求； 14．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．） (1)在图中，在边上取点E，连接，使得； (2)在图中，作出的角平分线，连接，并直接写出的值． 【答案】(1)作图见解析 (2)见解析， 【分析】（1）取格点D，F，结合题意得，且，进而得，可得； （2）根据勾股定理可知，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据，，可知是直角三角形，则点A，C，K共线，得，然后结合点H是的中点，则是的角平分线，可证，得，接下来得，再结合等腰三角形的性质说明，即可得出，最后根据特殊角三角函数值求出即可． 【详解】（1）解：如图所示，连接，交于点E，连接，则； （2）解：如图所示，取格点K，连接，点H是的中点，连接，交于点G，连接，则． 勾股定理可知， ∴，则是直角三角形，且， ∵，， ∴，则是直角三角形，， ∴， ∴点A，C，K共线， ∴． ∴， ∵点H是的中点， ∴是的角平分线，即． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴． 15．（2026·江西宜春·一模）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中点、、都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个作图不超过三条线． (1)在图1中，作的高； (2)在图2中，在上画点，使得． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）设与相交的格点为，可知，可证明； （2）取格点，连接，连接交于点，由图知，，可得，得到，，可得出，进而即可得出． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，点即为所求； 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $