2026年甘肃省陇南市中考全仿真模拟数学试题（五）

2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.(b-5)212.913.k>214.50° 15.416.119 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解：原式-625-63唱 (2分) =6W2-3√2 (4分) =3W2 (6分) 18.(6分) 3x>-8-x① 解： 3x-1 -1<2x②' 2 解不等式①得x>-2, (2分) 解不等式②得x>-3. (4分) ∴原不等式组的解集为x>-2。 (6分) 19.(6分) 解：原式=a-1少八÷口-马 (2分) a(a-1）a =a-1)2 (4分) a(a-1)(a-1)(a+1) 1 (6分) a+1 20.(8分) 解：如图，BD为所作 (8分) (LN5)数学试题参考答案第1页（共5页） 21.(10分) 解：(1)画树状图如图： (5分) 开始 红2白1白2红1白1白2红1红2白2红1红2白1 (2)由(1)可知，两次摸球所有可能出现的结果总数为12，两次摸出的球颜色 不同的结果总数为8种， (7分) 82 ·两次摸出的球颜色不同的概率P= 12-3 (10分) 22.(10分) 解：由题知，EA⊥AD于点A,FB⊥AD于点B,CDL AD于点D,EG⊥CD于 点G, ∴.四边形BAEF是矩形，四边形DAEG是矩形， .EF=AB=1米，DG=BF=AE=1.2米. (2分) 设CG=x米， 在Rt△CGB中，∠CGE=90°，∠CEG=45°， .CG=EG=x米， (4分) 在Rt△CFG中，∠CGF=90°，∠CFG=57°， tan/CFG-CG .即名=154，G= FG (6分) RG+EF-EG-cG, 1.54 +1x, 解得x≈2.85米， (8分) .CD=CG+DG=2.85+1.2=4.05(米). ∴.青铜神树的高度CD为4.05米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)八年级随机抽取50名学生的竞赛成绩中，分值为8分的学生人数最多， 有15人，所以众数b=8; (1分) 将八年级随机抽取的50名学生的竞赛成绩从小到大排列，中间两名学生的竞赛成 绩都为8分，所以中位数c= 8+8 =8; 故答案为：8,8； (3分) (2)八年级的成绩更整齐，理由是八年级的方差更小； 故答案为：八，八年级的方差更小； (5分) (N5)数学试题参考答案第2页（共5页) 12+15+8+3 (3)2000× 50 =1520(人)， ∴.此次竞赛成绩优秀的学生人数约是1520人· (8分) 24.(10分) 解：(1)A(4,2),.k=8, “双曲线对应的函数表达式为为= 8 (3分) 1 (2)根据平移特征可知，平移后直线解析式为y=二x+3,联立方程组得： J=8 [x=-8「x=2 ，解得 y=-1’y=4' .B(2,4), (6分) 1 +3 v= 如图，过点B作x轴的垂线交OA于点D, B 在直线4=x中，当x=2时，y=1, 1 .D(2,1）, .BD=4-1=3 1 、SR=二×BD×x4=5×3×4=6】 2 (10分) 25.(10分) (1)证明：如图，连接DQ, ,AB为⊙O的直径，AB⊥CD于点P,∴.CP=DP, A,Q两点关于点P对称，.PA=PQ, ∴.四边形ACOD是平行四边形， 又，'AO⊥CD,∴.平行四边形ACQD是菱形， AD=CQ,∠ACD=∠QCD,.AD=DE,AD=DE, ∴.CQ=DE; (5分) (2)解：如图，连接CO, .AB=6,:.AO=CO=AB=3, .OP-00,PA=PO=OP+O0, ∴.AP=2OP, 又.AP+OP=AO=3,.OP=1, :CP=CO2 -OP2=212=DP, ∴.CD=CP+DP=4V2. (10分) 26.(10分) 解：(I),将正方形GEBF绕着正方形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数， ∴.BE=BF,BC=BA,∠CBA=∠EBF=90°， (LN5)数学试题参考答案第3页（共5页） ∴.∠CBA一∠EBA=∠EBF—∠EBA,即∠CBE=∠ABF, .△CBE≌△ABF(SAS),CE=AF, 故答案为：CE=AF; (3分) (2),'将矩形GEBF绕着矩形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数， ∴.∠CBA=∠EBF=90°， ∴.∠CBA-∠EBA=∠EBF-∠EBA,即∠CBE=∠ABF, .AB=2BF,BC=2GF,GF-EB, ..AB_CB ·ABFB =2，. ，△ABF∽△CBE FB EB CB EB ABAF =2;∴.AF-2CE; (6分) CB CE (3)已知AB=4,BC=AD=2,则BF= AB=2,BE-GF--BC=1, 如图，连接BD,在矩形ABCD中，BD=√AB2+AD2=V16+4=2V5, 当D,G,E三点共线时分两种情况 D ①G在D、E之间，在Rt△BED中， ..DE=BD2-BE2=20-1=19, ..DG=DE-EG=19-2, ②E在D、G之间，在Rt△BDE中， .DB=VBD2-BE2=√20-1=V19, ..DG=DE+EG=19+2, 综上：DG=V19+2. (10分) 27.(12分) 解：(1)，抛物线y=2+bx+5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点， g092。理 a=-1 b=4 ∴.抛物线解析式为y=-x2+4x+5; (3分) (2)当=0时，y=5,∴.C(0,5),设直线BC的解析式为y=c+m, 5k+m=0 k=-1 将点B,点C的坐标分别代入得： =5 ，解得： m=5’ .直线BC的解析式为y=-x+5, 设D(x,-x2+4x+5),则E(x,-x+5),F(x,0)(0<x<5), ∴.DE=-x2+4x+5-（-x+5)=-x+5x, w10,r50x5=10, 解得：x=1,3=4, .△CDB的面积为10时，点F的横坐标为1或4； (7分) (LN5)数学试题参考答案第4页（共5页） (3),抛物线y=-x2+4x+5,.对称轴为直线x=2,设M(2,t), .B(5,0),C(0,5), ∴BC2=52+53=50,MC2=22+t-5)}2=t2-10t+29,MB2=(5-2)}2+t2=t+9, ,'△MBC是以BC为直角边的直角三角形， .①如图，当∠MBC=90°时， .'.MB2+BC2=MC2, .t2+9+50=t2-10t+29, 解得：t=-3, 点M的坐标为(2，-3)； ②如图，当∠MCB=90°时， .'MC2+BC2=MB2, .t2-10t+29+50=t2+9, 解得：t=7, 点M的坐标为(2,7)， 综上可得：点M的坐标为(2，-3)或(2,7). B (12分)》 (N5)数学试题参考答案第5页（共5页）2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答， 否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：一5+4= A.1 B.-1 C.9 D.-9 2.榫卯(snmào）)是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式.榫卯的凸出部分 叫榫，凹进部分叫卯.榫和卯咬合，起到连接和固定的作用.如图是某个部件“榫”的实物图， 它的主视图是 正面 A B C D (第2题图) 3.下列运算正确的是 A.2a2+2=4a5 B.a2.a=a C.(2am23=6a D.a3÷a=a 4.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠BAD=26°，则∠CBE的大小为 A.60 B.62° C.64° D.66 (第4题图) 5.若关于x的方程2x2-x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是 Aa时 c.a≥ 8 D.as! 6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠CBD=30°，过点O作OB⊥BC于 点E,若CE=√2，则OE的长为 A.√2 B.25 C. 2W2 D.√6 (第6题图) (LN5)数学试题第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接ED.若 BC=6,AE=4.则DE的长度为 A.4 B.2.5 C.3 D.√7 (第7题图) 8.图1是某品牌手机2025年9到12月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销 量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是 销量（万台） 本百分比 300 30% 25%1 200 200 20% 56 80 120 100 100 10% 0 9月10月11月12月月份 9月10月11月12月月份 图1 图2 (第8题图) A.该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B.10月A型号手机销售了20万台 C.四个月A型号手机的销量逐月增高 D.四个月中12月份A型号手机的销量最高 9.如图，喷泉某一截面的水流可看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度 仪m与距水管的水平距离xm之间满是y=号+x+x>0,则AB的长为 2 A.2m B.3m C.4m D.6m (第9题图) 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是AC,AB的中点，连接DE,CE, 点P从点C出发，沿C→E→D→A的方向匀速运动到点 个.s/cm A,速度为lcm/s,图2是点P运动时，△AEP的面积s(cm) 随时间(s)变化的图象，则a的值为 A.3 B.4 aa+3 C.5 图2 (第10题图) D.10 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.分解因式：b2-10b+25= 12.如果正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为 13.在一次函数=(k-2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 (LN5)数学试题第2页（共6页) 14.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠ABC=75°，AD=2CD,∠DOC= D (第14题图) (第15题图) 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,交AD边于E,若BC=9,CD=5, 则DE的长度为 16.下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第 ②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，…，按此规律排 列下去，第⑩个图形中圆的个数是 ○○○ 第①图 第②图 第③图 第④图 (第16题 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分) 计第：6x6-3得 18.（6分) 3x>-8-x 解不等式组： 3x-1-1<2x 02 19.（6分) 化简： a2-2a+1. a-马. a-a (LN5)数学试题第3页（共6页） 20.(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.求作：线段BD,使得点D在线段AC上， 且∠CBD=∠BAC. 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆； ②以点C为圆心，BC长为半径画圆，交⊙A于点P(不与点B重合)； ③连接BP交AC于点D,线段BD就是所求作的线段. 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作图（保留作图痕迹）· (第20题图) 21.(10分) 一个不透明的袋子中装有2个红球（记为红1、红2）和2个白球（记为白1、白2)， 这些球除颜色外都相同.先随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个球， (1)用列表法或树状图法表示两次摸球所有可能出现的结果； (2)求两次摸出的球颜色不同的概率P. 22.（10分) 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期 体型最大的青铜器.某数学兴趣小组去了三星堆博物馆，想实际测量神树的高度.如图2， 在A地用测角仪测得神树顶部C的仰角为45°，再向前走1米到达B地，再次用测角仪测得 神树顶部C的仰角为57°，其中测角仪离地面的高度AE为1.2m,D为神树底部，点A,B, D在同一直线上，CD,BF,AE均垂直于地面，点E、F、G在同一直线上，EG⊥CD.求 青铜神树的高度CD(结果精确到0.01，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54). B 图1 图2 (第22题图) (LN5)数学试题第4页（共6页) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.（8分) 为增强学生的交通安全意识，某校开展了“交通安全知识竞赛'活动，并从七年级和八年 级中各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行数据整理，得到统计图表如下： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8.2 8 8 3.1 八年级 7.46 b 1.8084 根据以上信息解答问题： (1)填空：b= 八年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图 C= 十人数 (2)你认为年级的成绩更整齐，理由是 20 15 (3)若规定7分及以上为优秀，该校八年级共2000 10 名学生参加了此次竞赛，估计此次竞赛成绩优秀的学生人 数是多少？ 56789 10成绩 (第23题图) 24.(10分) 如图，直线片=号与双曲线为-x>0交于点44,2列. 1 (1)求双曲线对应的函数表达式； (2)把直线向上平移3个单位长度，与双曲线交于点B, 连接AB,OB,求△OAB的面积. (第24题图) 25.（10分) 如图，AB为⊙O的直径，点P在线段OA上，A,Q两点关于点P对称，过点P作CD⊥AB 交⊙O于点C,D,连接CQ并延长交⊙O于点E,连接DE,AC,AD. (1)求证：CQ=DE; (2)若AB=6,且OP=O0,求CD的长. (第25题图) (LN5)数学试题第5页（共6页） 26.（10分) 【特例感知】 (1)如图1，将正方形GEBF绕着正方形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数，连接 CE,AF,则CE,AF的数量关系是 【猜想证明】 (2)如图2，将矩形GEBF绕着矩形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数，若AB=2BF, BC=2GF,连接CE,AF,若AB=4,BC=2,则CE,AF之间满足怎样的数量关系，并说明 理由； 【应用延伸】 (3)在(2)的条件下，连接DG,当矩形BEGF旋转至D、G、E三点共线时，求DG 的长. 图1 图2 (第26题图) 27.（12分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点（点A在点B的左侧）， 与V轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C,B不重合），过点D作DF⊥x轴 于点F,交直线BC于点E,连接BD,CD,当△CDB的面积为I0时，求点F的横坐标； (3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC是以BC为直角边的直角三角形，求 点M的坐标. 备用图 (第27题图倒) (LN5)数学试题第6页（共6页） 2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.(b-5)212.913.k>214.50° 15.416.119 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解：原式-625-63唱 (2分) =6W2-3√2 (4分) =3W2 (6分) 18.(6分) 3x>-8-x① 解： 3x-1 -1<2x②' 2 解不等式①得x>-2, (2分) 解不等式②得x>-3. (4分) ∴原不等式组的解集为x>-2。 (6分) 19.(6分) 解：原式=a-1少八÷口-马 (2分) a(a-1）a =a-1)2 (4分) a(a-1)(a-1)(a+1) 1 (6分) a+1 20.(8分) 解：如图，BD为所作 (8分) (LN5)数学试题参考答案第1页（共5页） 21.(10分) 解：(1)画树状图如图： (5分) 开始 红2白1白2红1白1白2红1红2白2红1红2白1 (2)由(1)可知，两次摸球所有可能出现的结果总数为12，两次摸出的球颜色 不同的结果总数为8种， (7分) 82 ·两次摸出的球颜色不同的概率P= 12-3 (10分) 22.(10分) 解：由题知，EA⊥AD于点A,FB⊥AD于点B,CDL AD于点D,EG⊥CD于 点G, ∴.四边形BAEF是矩形，四边形DAEG是矩形， .EF=AB=1米，DG=BF=AE=1.2米. (2分) 设CG=x米， 在Rt△CGB中，∠CGE=90°，∠CEG=45°， .CG=EG=x米， (4分) 在Rt△CFG中，∠CGF=90°，∠CFG=57°， tan/CFG-CG .即名=154，G= FG (6分) RG+EF-EG-cG, 1.54 +1x, 解得x≈2.85米， (8分) .CD=CG+DG=2.85+1.2=4.05(米). ∴.青铜神树的高度CD为4.05米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)八年级随机抽取50名学生的竞赛成绩中，分值为8分的学生人数最多， 有15人，所以众数b=8; (1分) 将八年级随机抽取的50名学生的竞赛成绩从小到大排列，中间两名学生的竞赛成 绩都为8分，所以中位数c= 8+8 =8; 故答案为：8,8； (3分) (2)八年级的成绩更整齐，理由是八年级的方差更小； 故答案为：八，八年级的方差更小； (5分) (N5)数学试题参考答案第2页（共5页) 12+15+8+3 (3)2000× 50 =1520(人)， ∴.此次竞赛成绩优秀的学生人数约是1520人· (8分) 24.(10分) 解：(1)A(4,2),.k=8, “双曲线对应的函数表达式为为= 8 (3分) 1 (2)根据平移特征可知，平移后直线解析式为y=二x+3,联立方程组得： J=8 [x=-8「x=2 ，解得 y=-1’y=4' .B(2,4), (6分) 1 +3 v= 如图，过点B作x轴的垂线交OA于点D, B 在直线4=x中，当x=2时，y=1, 1 .D(2,1）, .BD=4-1=3 1 、SR=二×BD×x4=5×3×4=6】 2 (10分) 25.(10分) (1)证明：如图，连接DQ, ,AB为⊙O的直径，AB⊥CD于点P,∴.CP=DP, A,Q两点关于点P对称，.PA=PQ, ∴.四边形ACOD是平行四边形， 又，'AO⊥CD,∴.平行四边形ACQD是菱形， AD=CQ,∠ACD=∠QCD,.AD=DE,AD=DE, ∴.CQ=DE; (5分) (2)解：如图，连接CO, .AB=6,:.AO=CO=AB=3, .OP-00,PA=PO=OP+O0, ∴.AP=2OP, 又.AP+OP=AO=3,.OP=1, :CP=CO2 -OP2=212=DP, ∴.CD=CP+DP=4V2. (10分) 26.(10分) 解：(I),将正方形GEBF绕着正方形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数， ∴.BE=BF,BC=BA,∠CBA=∠EBF=90°， (LN5)数学试题参考答案第3页（共5页） ∴.∠CBA一∠EBA=∠EBF—∠EBA,即∠CBE=∠ABF, .△CBE≌△ABF(SAS),CE=AF, 故答案为：CE=AF; (3分) (2),'将矩形GEBF绕着矩形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数， ∴.∠CBA=∠EBF=90°， ∴.∠CBA-∠EBA=∠EBF-∠EBA,即∠CBE=∠ABF, .AB=2BF,BC=2GF,GF-EB, ..AB_CB ·ABFB =2，. ，△ABF∽△CBE FB EB CB EB ABAF =2;∴.AF-2CE; (6分) CB CE (3)已知AB=4,BC=AD=2,则BF= AB=2,BE-GF--BC=1, 如图，连接BD,在矩形ABCD中，BD=√AB2+AD2=V16+4=2V5, 当D,G,E三点共线时分两种情况 D ①G在D、E之间，在Rt△BED中， ..DE=BD2-BE2=20-1=19, ..DG=DE-EG=19-2, ②E在D、G之间，在Rt△BDE中， .DB=VBD2-BE2=√20-1=V19, ..DG=DE+EG=19+2, 综上：DG=V19+2. (10分) 27.(12分) 解：(1)，抛物线y=2+bx+5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点， g092。理 a=-1 b=4 ∴.抛物线解析式为y=-x2+4x+5; (3分) (2)当=0时，y=5,∴.C(0,5),设直线BC的解析式为y=c+m, 5k+m=0 k=-1 将点B,点C的坐标分别代入得： =5 ，解得： m=5’ .直线BC的解析式为y=-x+5, 设D(x,-x2+4x+5),则E(x,-x+5),F(x,0)(0<x<5), ∴.DE=-x2+4x+5-（-x+5)=-x+5x, w10,r50x5=10, 解得：x=1,3=4, .△CDB的面积为10时，点F的横坐标为1或4； (7分) (LN5)数学试题参考答案第4页（共5页） (3),抛物线y=-x2+4x+5,.对称轴为直线x=2,设M(2,t), .B(5,0),C(0,5), ∴BC2=52+53=50,MC2=22+t-5)}2=t2-10t+29,MB2=(5-2)}2+t2=t+9, ,'△MBC是以BC为直角边的直角三角形， .①如图，当∠MBC=90°时， .'.MB2+BC2=MC2, .t2+9+50=t2-10t+29, 解得：t=-3, 点M的坐标为(2，-3)； ②如图，当∠MCB=90°时， .'MC2+BC2=MB2, .t2-10t+29+50=t2+9, 解得：t=7, 点M的坐标为(2,7)， 综上可得：点M的坐标为(2，-3)或(2,7). B (12分)》 (N5)数学试题参考答案第5页（共5页）请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 2026年陇南市中考全仿真模拟试题 18.(6分) 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考场 座位号 19.(6分) 试卷类型 A▣ B□ 缺考标记（禁止考生填涂）口 注 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 事 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 ■ 今 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 例 、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 20.(8分) 1A□ BC1 BC D [B]CD 7 A B CD 3 A B CD 8 A□BICI D 4 LA [B C D口 9 [A [B]CD 5 CA [B][CD 10 [A B]CD 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (第20题图) 11. 12. 13 14. 21.(10分) 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (LN5)数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(10分) G D 图1 图2 (第22题图) 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 23.(8分) 八年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图 (1) 人数 20 (2) 15 15 12 10 5678910 成绩 (第23题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(10分) (第24题图) 25.(10分) (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(10分) (1) 图1 图2 (第26题图) (LN5)数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) 备用图 (第27题图 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区域 正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考场 座位号 ●●●通通通通通地通地通通通电通通通通通通通通通通地通电通通● 试卷类型 A▣ BO 缺考标记（禁止考生填涂）口 注 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 事 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 父 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 例 、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 A□B] c]D] 6 A [B][C]D 2 A]BCD 7 A B CD 3 A B CD 8A BC DI 4 A B [C D口 9 [A B CD 5 A [B]CD 10 [A]B][C]D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 20.(8分) (第20题图) 21.(10分) (LN5)数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(10分) G D 图1 图2 (第22题图) 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 23.(8分) 八年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图 (1) 人数 20 (2) 15 15 12 10 5678910 成绩 (第23题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(10分) (第24题图) 25.(10分) \o (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(10分) (1) 图1 (第26题图) (LN5)数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) 备用图 (第27题图 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答， 否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：-5+4= A.1 B.-1 C.9 D.-9 2.榫卯(sunmao)是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式.榫卯的凸出部分 叫榫，凹进部分叫卯.榫和卯咬合，起到连接和固定的作用.如图是某个部件“榫”的实物图， 它的主视图是 正面 A B C 0 (第2题图) 3,下列运算正确的是 A.2a2+2=4a5B.a2.=d C.(2a2)3=6a D.a3÷a=ad 4.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠BAD=26°，则∠CBE的大小为 A.60° B.62 C.64° D.66 (第4题图) 5.若关于x的方程2x2-x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是 Aa B.a日 c.a≥ D.as 8 6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于 点E,若CE=√2，则OE的长为 A.√2 B.25 C.2√5 D.6 (第6题图) (LN5)数学试题第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接ED.若 BC=6,AE=4.则DE的长度为 A.4 B.2.5 C.3 D.√7 (第7题图) 8.图1是某品牌手机2025年9到12月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销 量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是 销量（万台） 百分比 300-------------- 30% 25 200-- 200 20% 120100 1567 100 80 10% 0 9月10月11月12月月份 9月10月11月12月月份 图1 图2 (第8题图) A.该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B.10月A型号手机销售了20万台 C.四个月A型号手机的销量逐月增高 D.四个月中12月份A型号手机的销量最高 9.如图，喷泉某一截面的水流可看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度 与距水管的水平距离x0@之间满足y=-+x+x>0),则AB的长为 2 A.2m B.3m C.4m B D.6m (第9题图) 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是AC,AB的中点，连接DE,CE, 点P从点C出发，沿C→E→D→A的方向匀速运动到点 ◆s/cm A,速度为lc/s,图2是点P运动时，△AEP的面积s(cm) 随时间t(s)变化的图象，则a的值为 A.3 B.4 aa+3 ti C.5 图1 图2 (第10题图) D.10 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：b2-10b+25= 12.如果正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为 13.在一次函数=（飞一2）x+3中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 (LN5)数学试题第2页（共6页） 14.如图，点A、B、C、D在⊙0上，若∠ABC=75°，AD=2CD,∠DOC= (第14题图) (第15题图) 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,交AD边于E,若BC=9,CD=5, 则DE的长度为 16.下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第 ②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，·，按此规律排 列下去，第⑩个图形中圆的个数是 ○○○ 第①图 第②图 第③图 第④图 (第16题图 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分)》 计算：√6×(23-3， 18.(6分) 3x>-8-x 解不等式组： 3x-1-1<2x 2 19.(6分) 化简： a2a+l÷a-马. a-a (LN5)数学试题第3页（共6页） 20.（8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.求作：线段BD,使得点D在线段AC上， 且∠CBD=1∠BAC. 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆； ②以点C为圆心，BC长为半径画圆，交⊙A于点P(不与点B重合)； ③连接BP交AC于点D,线段BD就是所求作的线段. 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作图（保留作图痕迹）· (第20题图) 21.(10分) 一个不透明的袋子中装有2个红球（记为红1、红2）和2个白球（记为白1、白2）， 这些球除颜色外都相同.先随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个球。 (1)用列表法或树状图法表示两次摸球所有可能出现的结果； (2)求两次摸出的球颜色不同的概率P. 22.(10分) 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期 体型最大的青铜器.某数学兴趣小组去了三星堆博物馆，想实际测量神树的高度.如图2， 在A地用测角仪测得神树顶部C的仰角为45°，再向前走1米到达B地，再次用测角仪测得 神树顶部C的仰角为57°，其中测角仪离地面的高度AE为1.2m,D为神树底部，点A,B, D在同一直线上，CD,BF,AE均垂直于地面，点E、F、G在同一直线上，EG⊥CD.求 青铜神树的高度CD(结果精确到0.01，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54). D B 图1 图2 (第22题图) (LN5)数学试题第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分) 为增强学生的交通安全意识，某校开展了“交通安全知识竞赛活动，并从七年级和八年 级中各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行数据整理，得到统计图表如下： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8.2 8 8 3.1 八年级 7.46 b 1.8084 根据以上信息解答问题： (1)填空：b= 八年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图 ,C= +人数 (2)你认为年级的成绩更整齐，理由是 20 15 (3)若规定7分及以上为优秀，该校八年级共2000 名学生参加了此次竞赛，估计此次竞赛成绩优秀的学生人 数是多少？ 56789 10成绩 (第23题图) 24.(10分) 如图，直线片=与双曲线为=女x>0交于点A4,2》. (1)求双曲线对应的函数表达式； (2)把直线向上平移3个单位长度，与双曲线交于点B, 连接AB,OB,求△OAB的面积. (第24题图) 25.(10分) 如图，AB为⊙O的直径，点P在线段OA上，A,Q两点关于点P对称，过点P作CD⊥AB 交⊙O于点C,D,连接CQ并延长交⊙O于点E,连接DE,AC,AD, (1)求证：CQ=DE; (2)若AB=6,且OP=O2,求CD的长. (第25题图) (LN5)数学试题第5页（共6页） 26.(10分) 【特例感知】 (1)如图1，将正方形GEBF绕着正方形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数，连接 CE,AF,则CE,AF的数量关系是 【猜想证明】 (2)如图2，将矩形GEBF绕着矩形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数，若AB=2BF, BC=2GP,连接CE,AF,若AB=4,BC=2,则CE,AF之间满足怎样的数量关系，并说明 理由； 【应用延伸】 (3)在(2)的条件下，连接DG,当矩形BEGF旋转至D、G、E三点共线时，求DG 的长. 图1 图2 (第26题图) 27.（12分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点（点A在点B的左侧）， 与V轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C,B不重合），过点D作DF⊥x轴 于点F,交直线BC于点E,连接BD,CD,当△CDB的面积为I0时，求点F的横坐标； (3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得△BC是以BC为直角边的直角三角形，求 点M的坐标. 备用图 (第27题图到) (LN5)数学试题第6页（共6页） 2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.(b-5)212.913.k>214.50° 15.416.119 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解：原式-625-63写 (2分) =6W2-3v2 (4分) =3W2 (6分) 18.(6分) 3x>-8-x① 解： 3x-1 -1<2x②' 2 解不等式①得x>-2, (2分) 解不等式②得x>-3. (4分) 原不等式组的解集为x>-2, (6分) 19.(6分) 解：原式=a-1少÷口-马 (2分) a(a-1 a =a-1)2 (4分) a(a-1)(a-1)(a+) 1 (6分) a+1 20.(8分) 解：如图，BD为所作 (8分) (LN5)数学试题参考答案第1页（共5页） 21.(10分) 解：(1)画树状图如图： (5分) 开始 架架臬果 红2白1白2红1白1白2红1红2白2红1红2白1 (2)由(1)可知，两次摸球所有可能出现的结果总数为12，两次摸出的球颜色 不同的结果总数为8种， (7分) 82 ·两次摸出的球颜色不同的概率P= 12=3 (10分) 22.(10分) 解：由题知，EA⊥AD于点A,FB⊥AD于点B,CDL AD于点D,EG⊥CD于 点G, ∴.四边形BAEF是矩形，四边形DAEG是矩形， .EF=AB=1米，DG=BF=AE=1.2米. (2分) 设CG=x米， 在Rt△CGE中，∠CGE=90°，∠CEG=45°， .CG=EG=x米， (4分) 在Rt△CFG中，∠CGF=90°，∠CFG=57°， tan/CFG=CG p=154,·G=3 (6分) FG RG+EF-EG-cG, 1.54 +1x, 解得x≈2.85米， (8分) .CD=CG+DG=2.85+1.2=4.05(米). ∴.青铜神树的高度CD为4.05米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)八年级随机抽取50名学生的竞赛成绩中，分值为8分的学生人数最多， 有15人，所以众数b=8; (1分) 将八年级随机抽取的50名学生的竞赛成绩从小到大排列，中间两名学生的竞赛成 绩都为8分，所以中位数c= 8+8 =8; 故答案为：8,8； (3分) (2)八年级的成绩更整齐，理由是八年级的方差更小； 故答案为：八，八年级的方差更小； (5分) (N5)数学试题参考答案第2页（共5页） 12+15+8+3 (3)2000× 50 =1520(人)， ∴.此次竞赛成绩优秀的学生人数约是1520人· (8分) 24.(10分) 解：(1)A(4,2),.k=8, “双曲线对应的函数表达式为为= 8 (3分) 1 (2)根据平移特征可知，平移后直线解析式为y=二x+3,联立方程组得： y=8 [x=-8「x=2 ,解得 y=-1’y=4' .B(2,4), (6分) 1 +3 y= 如图，过点B作x轴的垂线交OA于点D, B 在直线4=x中，当x=2时，y=1, .D(2,1）, .BD=4-1=3 1 1 S.m=x BDxxx3x4-6. (10分) 2 25.(10分) (1)证明：如图，连接DQ, ,AB为⊙O的直径，AB⊥CD于点P,.CP=DP, A,Q两点关于点P对称，.PA=PQ, ∴.四边形ACOD是平行四边形， 又，'AQ⊥CD,∴.平行四边形ACQD是菱形， AD=CQ,∠ACD=∠QCD,∴.AD=DE,AD=DE, ∴.CQ=DE; (5分) (2)解：如图，连接CO, :AB=6,A0=C0=AB=3, .OP=00,PA=PO=OP+OO, ∴.AP=2OP, 又.AP+OP=AO=3,.OP=1, :CP=CO2 -OP2=212=DP, ∴.CD=CP+DP=4V2. (10分) 26.(10分) 解：(I),将正方形GEBF绕着正方形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数， ∴.BE=BF,BC=BA,∠CBA=∠EBF=90°， (LN5)数学试题参考答案第3页（共5页） ∴.∠CBA一∠EBA=∠EBF—∠EBA,即∠CBE=∠ABF, .△CBE≌△ABF(SAS),CE=AF, 故答案为：CE=AF; (3分) (2),'将矩形GEBF绕着矩形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数， ∴.∠CBA=∠EBF=90°， ∴.∠CBA-∠EBA=∠EBF-∠EBA,即∠CBE=∠ABF, .∵AB=2BF,BC=2GF,且GF=EB, .AB_CB AB FB =2，. △ABF∽△CBE FB EB CB EB' ABAF =2;∴.AF-2CE; (6分) CB CE (3)已知AB=4,BC=AD=2,则BF= AB=2,BE-GF=-BC=1, 如图，连接BD,在矩形ABCD中，BD=√AB2+AD2=V16+4=2W5, 当D,G,E三点共线时分两种情况 D ①G在D、E之间，在Rt△BED中， DE=VBD2-BE2=V20-1=√19， .'.DG=DE-EG=19-2, ②E在D、G之间，在Rt△BDE中， .DB=VBD2-BE2=√20-1=V19, .DG=DE+EG=V√19+2， 综上：DG=V19±2. (10分) 27.（12分) 解：(1)，抛物线y=2+bx+5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点， g4092。厚 a=-1 b=4 ∴.抛物线解析式为y=-x2+4x+5; (3分) (2)当x=0时，y=5,∴.C0,5),设直线BC的解析式为y=c+m, 5k+m=0 k=-1 将点B,点C的坐标分别代入得： =5 ，解得： m=5’ 直线BC的解析式为y=-x+5, 设D(x,-x2+4x+5),则E(x,-x+5),F(x,0)(0<x<5), ∴.DE=-x2+4x+5-(x+5)=-x2+5x, Sac08=10,3x+5x)x5=10, 解得：=1,3=4， .△CDB的面积为10时，点F的横坐标为1或4； (7分) (LN5)数学试题参考答案第4页（共5页） (3),抛物线y=-x2+4x+5,∴.对称轴为直线x=2,设M(2,t), .B(5,0),C(0,5), ∴BC2=52+53=50,MC2=22+(t-5)}2=2-10t+29,MB2=(5-2)}2+t2=t+9, ,△MBC是以BC为直角边的直角三角形， .①如图，当∠MBC=90°时， VA .'.MB2+BC2=MC2, .t2+9+50=t2-10t+29, 解得：t=-3, 点M的坐标为(2，-3)； ②如图，当∠MCB=90°时， .'MC2+BC2=MB2, .t2-10t+29+50=t2+9, 解得：t=7, 点M的坐标为(2,7)， 综上可得：点M的坐标为(2，-3)或(2,7). B (12分) (N5)数学试题参考答案第5页（共5页）2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答， 否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：一5+4= A.1 B.-1 C.9 D.-9 2.榫卯(snmào）)是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式.榫卯的凸出部分 叫榫，凹进部分叫卯.榫和卯咬合，起到连接和固定的作用.如图是某个部件“榫”的实物图， 它的主视图是 正面 A B C D (第2题图) 3.下列运算正确的是 A.2a2+2=4a5 B.a2.a=a C.(2am23=6a D.a3÷a=a 4.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠BAD=26°，则∠CBE的大小为 A.60 B.62° C.64° D.66 (第4题图) 5.若关于x的方程2x2-x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是 Aa时 c.a≥ 8 D.as! 6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠CBD=30°，过点O作OB⊥BC于 点E,若CE=√2，则OE的长为 A.√2 B.25 C. 2W2 D.√6 (第6题图) (LN5)数学试题第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接ED.若 BC=6,AE=4.则DE的长度为 A.4 B.2.5 C.3 D.√7 (第7题图) 8.图1是某品牌手机2025年9到12月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销 量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是 销量（万台） 本百分比 300 30% 25%1 200 200 20% 56 80 120 100 100 10% 0 9月10月11月12月月份 9月10月11月12月月份 图1 图2 (第8题图) A.该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B.10月A型号手机销售了20万台 C.四个月A型号手机的销量逐月增高 D.四个月中12月份A型号手机的销量最高 9.如图，喷泉某一截面的水流可看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度 仪m与距水管的水平距离xm之间满是y=号+x+x>0,则AB的长为 2 A.2m B.3m C.4m D.6m (第9题图) 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是AC,AB的中点，连接DE,CE, 点P从点C出发，沿C→E→D→A的方向匀速运动到点 个.s/cm A,速度为lcm/s,图2是点P运动时，△AEP的面积s(cm) 随时间(s)变化的图象，则a的值为 A.3 B.4 aa+3 C.5 图2 (第10题图) D.10 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.分解因式：b2-10b+25= 12.如果正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为 13.在一次函数=(k-2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 (LN5)数学试题第2页（共6页) 14.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠ABC=75°，AD=2CD,∠DOC= D (第14题图) (第15题图) 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,交AD边于E,若BC=9,CD=5, 则DE的长度为 16.下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第 ②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，…，按此规律排 列下去，第⑩个图形中圆的个数是 ○○○ 第①图 第②图 第③图 第④图 (第16题 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分) 计第：6x6-3得 18.（6分) 3x>-8-x 解不等式组： 3x-1-1<2x 02 19.（6分) 化简： a2-2a+1. a-马. a-a (LN5)数学试题第3页（共6页） 20.(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.求作：线段BD,使得点D在线段AC上， 且∠CBD=∠BAC. 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆； ②以点C为圆心，BC长为半径画圆，交⊙A于点P(不与点B重合)； ③连接BP交AC于点D,线段BD就是所求作的线段. 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作图（保留作图痕迹）· (第20题图) 21.(10分) 一个不透明的袋子中装有2个红球（记为红1、红2）和2个白球（记为白1、白2)， 这些球除颜色外都相同.先随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个球， (1)用列表法或树状图法表示两次摸球所有可能出现的结果； (2)求两次摸出的球颜色不同的概率P. 22.（10分) 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期 体型最大的青铜器.某数学兴趣小组去了三星堆博物馆，想实际测量神树的高度.如图2， 在A地用测角仪测得神树顶部C的仰角为45°，再向前走1米到达B地，再次用测角仪测得 神树顶部C的仰角为57°，其中测角仪离地面的高度AE为1.2m,D为神树底部，点A,B, D在同一直线上，CD,BF,AE均垂直于地面，点E、F、G在同一直线上，EG⊥CD.求 青铜神树的高度CD(结果精确到0.01，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54). B 图1 图2 (第22题图) (LN5)数学试题第4页（共6页) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.（8分) 为增强学生的交通安全意识，某校开展了“交通安全知识竞赛'活动，并从七年级和八年 级中各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行数据整理，得到统计图表如下： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8.2 8 8 3.1 八年级 7.46 b 1.8084 根据以上信息解答问题： (1)填空：b= 八年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图 C= 十人数 (2)你认为年级的成绩更整齐，理由是 20 15 (3)若规定7分及以上为优秀，该校八年级共2000 10 名学生参加了此次竞赛，估计此次竞赛成绩优秀的学生人 数是多少？ 56789 10成绩 (第23题图) 24.(10分) 如图，直线片=号与双曲线为-x>0交于点44,2列. 1 (1)求双曲线对应的函数表达式； (2)把直线向上平移3个单位长度，与双曲线交于点B, 连接AB,OB,求△OAB的面积. (第24题图) 25.（10分) 如图，AB为⊙O的直径，点P在线段OA上，A,Q两点关于点P对称，过点P作CD⊥AB 交⊙O于点C,D,连接CQ并延长交⊙O于点E,连接DE,AC,AD. (1)求证：CQ=DE; (2)若AB=6,且OP=O0,求CD的长. (第25题图) (LN5)数学试题第5页（共6页） 26.（10分) 【特例感知】 (1)如图1，将正方形GEBF绕着正方形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数，连接 CE,AF,则CE,AF的数量关系是 【猜想证明】 (2)如图2，将矩形GEBF绕着矩形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数，若AB=2BF, BC=2GF,连接CE,AF,若AB=4,BC=2,则CE,AF之间满足怎样的数量关系，并说明 理由； 【应用延伸】 (3)在(2)的条件下，连接DG,当矩形BEGF旋转至D、G、E三点共线时，求DG 的长. 图1 图2 (第26题图) 27.（12分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点（点A在点B的左侧）， 与V轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C,B不重合），过点D作DF⊥x轴 于点F,交直线BC于点E,连接BD,CD,当△CDB的面积为I0时，求点F的横坐标； (3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC是以BC为直角边的直角三角形，求 点M的坐标. 备用图 (第27题图倒) (LN5)数学试题第6页（共6页）2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答， 否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：-5+4= A.1 B.-1 C.9 D.-9 2.榫卯(sunmao)是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式.榫卯的凸出部分 叫榫，凹进部分叫卯.榫和卯咬合，起到连接和固定的作用.如图是某个部件“榫”的实物图， 它的主视图是 正面 A B C 0 (第2题图) 3,下列运算正确的是 A.2a2+2=4a5B.a2.=d C.(2a2)3=6a D.a3÷a=ad 4.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠BAD=26°，则∠CBE的大小为 A.60° B.62 C.64° D.66 (第4题图) 5.若关于x的方程2x2-x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是 Aa B.a日 c.a≥ D.as 8 6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于 点E,若CE=√2，则OE的长为 A.√2 B.25 C.2√5 D.6 (第6题图) (LN5)数学试题第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接ED.若 BC=6,AE=4.则DE的长度为 A.4 B.2.5 C.3 D.√7 (第7题图) 8.图1是某品牌手机2025年9到12月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销 量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是 销量（万台） 百分比 300-------------- 30% 25 200-- 200 20% 120100 1567 100 80 10% 0 9月10月11月12月月份 9月10月11月12月月份 图1 图2 (第8题图) A.该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B.10月A型号手机销售了20万台 C.四个月A型号手机的销量逐月增高 D.四个月中12月份A型号手机的销量最高 9.如图，喷泉某一截面的水流可看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度 与距水管的水平距离x0@之间满足y=-+x+x>0),则AB的长为 2 A.2m B.3m C.4m B D.6m (第9题图) 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是AC,AB的中点，连接DE,CE, 点P从点C出发，沿C→E→D→A的方向匀速运动到点 ◆s/cm A,速度为lc/s,图2是点P运动时，△AEP的面积s(cm) 随时间t(s)变化的图象，则a的值为 A.3 B.4 aa+3 ti C.5 图1 图2 (第10题图) D.10 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：b2-10b+25= 12.如果正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为 13.在一次函数=（飞一2）x+3中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 (LN5)数学试题第2页（共6页） 14.如图，点A、B、C、D在⊙0上，若∠ABC=75°，AD=2CD,∠DOC= (第14题图) (第15题图) 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,交AD边于E,若BC=9,CD=5, 则DE的长度为 16.下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第 ②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，·，按此规律排 列下去，第⑩个图形中圆的个数是 ○○○ 第①图 第②图 第③图 第④图 (第16题图 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分)》 计算：√6×(23-3， 18.(6分) 3x>-8-x 解不等式组： 3x-1-1<2x 2 19.(6分) 化简： a2a+l÷a-马. a-a (LN5)数学试题第3页（共6页） 20.（8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.求作：线段BD,使得点D在线段AC上， 且∠CBD=1∠BAC. 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆； ②以点C为圆心，BC长为半径画圆，交⊙A于点P(不与点B重合)； ③连接BP交AC于点D,线段BD就是所求作的线段. 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作图（保留作图痕迹）· (第20题图) 21.(10分) 一个不透明的袋子中装有2个红球（记为红1、红2）和2个白球（记为白1、白2）， 这些球除颜色外都相同.先随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个球。 (1)用列表法或树状图法表示两次摸球所有可能出现的结果； (2)求两次摸出的球颜色不同的概率P. 22.(10分) 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期 体型最大的青铜器.某数学兴趣小组去了三星堆博物馆，想实际测量神树的高度.如图2， 在A地用测角仪测得神树顶部C的仰角为45°，再向前走1米到达B地，再次用测角仪测得 神树顶部C的仰角为57°，其中测角仪离地面的高度AE为1.2m,D为神树底部，点A,B, D在同一直线上，CD,BF,AE均垂直于地面，点E、F、G在同一直线上，EG⊥CD.求 青铜神树的高度CD(结果精确到0.01，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54). D B 图1 图2 (第22题图) (LN5)数学试题第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分) 为增强学生的交通安全意识，某校开展了“交通安全知识竞赛活动，并从七年级和八年 级中各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行数据整理，得到统计图表如下： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8.2 8 8 3.1 八年级 7.46 b 1.8084 根据以上信息解答问题： (1)填空：b= 八年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图 ,C= +人数 (2)你认为年级的成绩更整齐，理由是 20 15 (3)若规定7分及以上为优秀，该校八年级共2000 名学生参加了此次竞赛，估计此次竞赛成绩优秀的学生人 数是多少？ 56789 10成绩 (第23题图) 24.(10分) 如图，直线片=与双曲线为=女x>0交于点A4,2》. (1)求双曲线对应的函数表达式； (2)把直线向上平移3个单位长度，与双曲线交于点B, 连接AB,OB,求△OAB的面积. (第24题图) 25.(10分) 如图，AB为⊙O的直径，点P在线段OA上，A,Q两点关于点P对称，过点P作CD⊥AB 交⊙O于点C,D,连接CQ并延长交⊙O于点E,连接DE,AC,AD, (1)求证：CQ=DE; (2)若AB=6,且OP=O2,求CD的长. (第25题图) (LN5)数学试题第5页（共6页） 26.(10分) 【特例感知】 (1)如图1，将正方形GEBF绕着正方形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数，连接 CE,AF,则CE,AF的数量关系是 【猜想证明】 (2)如图2，将矩形GEBF绕着矩形ABCD的顶点B逆时针旋转一定的度数，若AB=2BF, BC=2GP,连接CE,AF,若AB=4,BC=2,则CE,AF之间满足怎样的数量关系，并说明 理由； 【应用延伸】 (3)在(2)的条件下，连接DG,当矩形BEGF旋转至D、G、E三点共线时，求DG 的长. 图1 图2 (第26题图) 27.（12分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点（点A在点B的左侧）， 与V轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C,B不重合），过点D作DF⊥x轴 于点F,交直线BC于点E,连接BD,CD,当△CDB的面积为I0时，求点F的横坐标； (3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得△BC是以BC为直角边的直角三角形，求 点M的坐标. 备用图 (第27题图到) (LN5)数学试题第6页（共6页）