11.1 余弦定理分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

11.1　余弦定理

A层 基础达标练

1.在△ABC中,a=4,b=3,C=,则c的值为(　　)

A. B. C.3 D.

2.(多选题)在锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则a的值不可以是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a∶b∶c=2∶3∶4,则△ABC为(　　)

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

4.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中正确的是(　　)

A.在△ABC中,若a2+b2-c2>0,则C是锐角

B.在△ABC中,若a2<b2+c2,则A>B+C

C.在△ABC中,若4sin Acos A=0,则△ABC一定是直角三角形

D.任何三角形的三边之比不可能是1∶2∶3

5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-b=4,a+c=2b,且最大内角为120°,则该三角形的周长为　　　,最小角的余弦值为　　　　　. 

6.已知A,B,C为△ABC的三个内角,其所对的边分别为a,b,c,且2cos2+cos A=0.

(1)求角A的大小;

(2)若a=2,b=2,求c的值.

 

 

 

 

B层 能力提升练

7.在钝角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是(　　)

A.(,+∞) B.(2,)

C.() D.(,3)

8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2,则△ABC的形状为(　　)

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等边三角形

9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则a,b的大小关系为(　　)

A.a>b B.a<b

C.a=b D.不能确定

10.(多选题)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cos A=,且b<c,则(　　)

A.b=2 B.b=2

C.B=60° D.B=30°

11.在△ABC中,边a,b的长是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60°,则c=　　　　. 

12.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的取值范围是　　　　. 

13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b2+c2=24,则角A的最大值为　　　　. 

14.黄金三角形有两种,一种是顶角为36° 的等腰三角形,另一种是顶角为108° 的等腰三角形.其中顶角为36° 的等腰三角形的底与腰之比为,这种黄金三角形被认为是最美的三角形.根据这些信息,则cos 36°=　　　　. 

15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.

(1)求角B的大小;

(2)若a+c=1,求b的取值范围.