精品解析：2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校北师大版六年级下册期中学情自测数学试卷

2025—2026学年第二学期学科素养巩固 六年级数学阶段巩固（第一单元~第四单元） 一、我会选。 1. 下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了（ ）度。 A. 150 B. 120 C. 90 D. 60 3. 将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，将这个圆柱侧面展开后得到一个长方形，这个长方形长和宽的比是（ ）。 A. B. C. D. 4. 商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（ ）一定时，其他两种量成反比例。 A. 商品的总价 B. 商品的单价 C. 商品的数量 D. 无法确定 5. 卡片经过旋转可以得到（ ）。 A. B. C. D. 6. 下面能组成比例的是（ ）。 A. 和3∶4 B. 8∶3和0.6∶0.3 C. 7∶8和14∶16 D. ∶6和∶18 7. 下面两个量之间成正比例关系的是（ ）。 ①一个圆的面积和它的半径 ②三角形底一定，它的高和面积 ③比例尺一定，图上距离和实际距离 ④比的前项一定，比的后项和比值 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 8. 一个圆锥的高扩大到原来的3倍，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体。下面的说法中正确的是（ ）。 A. 表面积和体积都没变 B. 表面积和体积都发生了变化 C. 表面积变了，体积没变 D. 表面积没变，体积变了 10. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为3分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（ ）。 A. 9平方分米 B. 28.26平方分米 C. 9.42平方分米 D. 12平方分米 11. 某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，照这样的速度，下图中（ ）能表示流感疫苗生产总量与生产时间的关系。 A. B. C. D. 12. 秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。景区一号坑长230米，宽62米，若要将一号坑的平面图画在一张长为29.7厘米、宽为21厘米的A4纸上，选用（ ）作为比例尺比较合适。 A. B. C. D. 13. 如下表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（   ）。 3 ？ 5 6 A. 2 B. 3.6 C. 2.5 D. 10 14. 如图，把长1.8dm的圆柱形钢铁按长度比平行于底面截成三段，表面积增加了，这三段中最短的一段体积是（ ）。 A. 12.56 B. 25.12 C. 37.68 D. 50.24 15. 图中的正方体、圆柱和圆锥等底等高，下列说法中错误的是（ ）。 A. 圆锥的体积比圆柱的体积少 B. 圆锥的体积是正方体体积的 C. 圆柱的体积与正方体的体积相等 D. 圆柱与正方体的表面积一定相等 二、我会填。 16. 同一时间地点，一根6米高的电线杆，影长1.2米。一棵树影子长0.3米，这棵树的高是（ ）米。 17. 已知（a，b都是不为零的自然数），那么（ ）∶（ ）。 18. ，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是________。 19. 如果x＝y， 那么x和y成（ ）比例；如果＝，那么x和y成（ ）比例。 20. 把28.26立方米的沙子堆成高3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面直径是（ ）米。 21. 一个正方体木块的棱长是4dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。 22. 两个圆柱底面半径的比为，高相等，其中较大圆柱的体积是8立方厘米，另一个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 23. 圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，把一个这样的空圆柱形容器和两个这样的空圆锥形容器分别装满水，已知共装水60升，则这个圆柱形容器的容积是（ ）升。 24. 如图，一个高10分米的圆柱，沿底面直径竖直切成相等的两部分，表面积增加了40平方分米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米。 25. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分厘米，十里＝5000米，那么将其改写成数值比例尺的形式是（ ）。若两地之间实际距离为97.5千米，那么在该地图中两地之间距离（ ）厘米。 三、我会算。 26. 递等式计算。 27. 解方程。 四、我会画。 28. 一个直角三角形的面积是4平方厘米，两条直角边之比是，这个三角形的一条直角边的两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点、点。请根据要求完成以下操作。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）这个三角形的另一个顶点C用数对表示可能是（ ）；请画出这个直角三角形并标上图形①。（写出一个数对，画出一个对应的三角形即可） （2）将图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。 （3）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图形②的轴对称图形，得到图形③。 （4）将图形③按的比放大后得到图形④。 五、我会解决问题。 29. 经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解） 30. 把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3∶1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？ 31. 一个圆锥形沙堆，底面半径为2m，高为1.5m。用这堆沙在8m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米？ 32. “宝贝回家”计划是一项帮助走失儿童早日回家的社会公益活动。某网店积极参与活动，在快递箱上使用印有走失儿童信息的“寻亲胶带”。一卷胶带在粘贴时，可用的箱数与每个箱子使用的胶带长度如表所示。 每个箱子使用的胶带长度/分米 6 5 4 3 可用的箱数/个 40 48 80 （1）请把上表补充完整。 （2）每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数有什么关系？为什么？ 33. 古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。这是因为他在自己众多的科学发现中，对圆柱容球定理最为满意。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面以及侧面紧密接触。球的直径与圆柱的底面直径和高相等，球的体积等于圆柱体积的，球的表面积等于圆柱表面积的。如图，一个玩具球刚好可以放在一个圆柱形盒子里，并且符合“圆柱容球”定理。请你算出这个玩具球的体积和表面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学科素养巩固 六年级数学阶段巩固（第一单元~第四单元） 一、我会选。 1. 下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱是由以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周而成的几何体。即长方形绕着它的一条边旋转一周后形成的立体图形是圆柱。据此解答。 【详解】由分析可知，以直线为轴旋转一周可以形成圆柱的是。 2. 时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了（ ）度。 A. 150 B. 120 C. 90 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】分针走一圈是360度，也是12个大格，由此计算分针每走1个大格转过30度；由题意知，分针从9：35走到9：55转过了4个大格，可以计算分针转过的角度。 【详解】分针从9：35走到9：55转过4个大格。 （度） （度） 时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了120度。 3. 将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，将这个圆柱侧面展开后得到一个长方形，这个长方形长和宽的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的高等于正方形的边长，底面半径等于正方形的边长。把圆柱展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，也等于正方形的边长。把正方形的边长假设为，根据圆的周长C＝2πr，算出圆柱的底面周长，也是长方形的长。写出长方形长与宽的比，再化简，找出正确的选项即可。 【详解】假设正方形的边长为。 （2×π×）∶ ＝（2×π×÷）∶（÷） ＝2π∶1 这个长方形长和宽的比是2π∶1。 4. 商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（ ）一定时，其他两种量成反比例。 A. 商品的总价 B. 商品的单价 C. 商品的数量 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：xy＝k（一定）。再根据总价＝单价×数量，所以当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。据此解答。 【详解】由分析可得，商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。 故答案为：A 5. 卡片经过旋转可以得到（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【详解】根据旋转的意义及特征：卡片经过旋转可以得到图形。 故答案为：C 6. 下面能组成比例的是（ ）。 A. 和3∶4 B. 8∶3和0.6∶0.3 C. 7∶8和14∶16 D. ∶6和∶18 【答案】C 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各选项中比的比值，找到比值相等的一组即可。 【详解】A．、3∶4＝3÷4＝，和3∶4比值不相等，不能组成比例； B．8∶3＝8÷3＝、0.6∶0.3＝0.6÷0.3＝2，8∶3和0.6∶0.3比值不相等，不能组成比例； C．7∶8＝7÷8＝、14∶16＝14÷16＝＝，7∶8和14∶16比值相等，能组成比例7∶8＝14∶16； D．∶6＝÷6＝×＝、∶18＝÷18＝×＝，∶6和∶18比值不相等，不能组成比例。 能组成比例的是7∶8和14∶16。 故答案为：C 7. 下面两个量之间成正比例关系的是（ ）。 ①一个圆的面积和它的半径 ②三角形底一定，它的高和面积 ③比例尺一定，图上距离和实际距离 ④比的前项一定，比的后项和比值 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若它们的商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；若它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此分析每个选项中的两种量的比值是否一定。 【详解】①圆的面积公式为S＝πr2，则＝πr。由于半径r是变化的，πr不是固定值，即面积与半径的比值不固定，不成正比例关系。 ②三角形面积公式为S＝a×h÷2，当底一定时，变形得＝a÷2，因为a一定，所以a÷2也是固定值，即面积与高的比值一定，成正比例关系。 ③比例尺＝图上距离∶实际距离，当比例尺一定时，图上距离与实际距离的比值固定，成正比例关系。 ④比的关系为前项＝后项×比值。当前项一定时，后项与比值的乘积固定（等于前项），因此后项和比值成反比例关系，不成正比例关系。 两个量之间成正比例关系的是②③。 8. 一个圆锥的高扩大到原来的3倍，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】底面直径扩大到原来的2倍，则半径也是扩大到原来的2倍。设圆锥原来的高为h，原来的半径为r，则新的高为3h，新的半径为2r，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别计算出原来的体积和新体积，进而求出体积扩大到原来的几倍。 【详解】设圆锥原来的高为h，原来的半径为r，原来的体积为V原＝πr2h。 新的高为3h，新的半径为2r，新的体积为V新＝π（2r）2×3h＝π4r2×3h＝πr2h×12＝V原×12。 因此，它的体积扩大到原来的12倍。 9. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体。下面的说法中正确的是（ ）。 A. 表面积和体积都没变 B. 表面积和体积都发生了变化 C. 表面积变了，体积没变 D. 表面积没变，体积变了 【答案】C 【解析】 【分析】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱沿高切开拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的体积等于圆柱的体积，表面积会比圆柱的表面积多左、右2个面，这2个面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是半径。 【详解】A．根据分析可知，体积描述正确，表面积描述错误。 B．根据分析可知，表面积描述正确，体积描述错误。 C．根据分析可知，表面积和体积描述都正确。 D．根据分析可知，表面积和体积描述都错误。 10. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为3分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（ ）。 A. 9平方分米 B. 28.26平方分米 C. 9.42平方分米 D. 12平方分米 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开后得到的平面图形的面积就是圆柱的侧面积。题目中圆柱的侧面展开图是正方形，因此圆柱的侧面积等于该正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长。据此解答。 【详解】3×3＝9（平方分米） 这个圆柱的侧面积是9平方分米。 11. 某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，照这样的速度，下图中（ ）能表示流感疫苗生产总量与生产时间的关系。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，即生产效率一定，生产总量÷生产时间＝生产效率，所以生产总量与生产时间成正比例。根据正比例图像的特征判断。 【详解】生产总量与生产时间成正比例。正比例的图像是一条经过原点（时间为0，总量为0）的直线。 A．图像是一条直线，但不过原点，不符合正比例关系的特征，也不符合从0开始生产的实际情况。 B．图像是一条经过原点的直线，表示总量随时间均匀增加，且从0开始，符合正比例关系的特征。 C．图像显示总量随时间增加而减少，这不符合生产疫苗的实际逻辑。 D．图像是一条曲线，表示生产速度在发生变化（越变越快），不符合“照这样的速度”（匀速不变）的条件。 12. 秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。景区一号坑长230米，宽62米，若要将一号坑的平面图画在一张长为29.7厘米、宽为21厘米的A4纸上，选用（ ）作为比例尺比较合适。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米，将实际距离单位换算为厘米，再根据各选项比例尺计算图上距离（图上距离＝实际距离×比例尺），判断是否在A4纸尺寸范围内。 【详解】实际长：230米＝23000厘米 实际宽：62米＝6200厘米 A．图上长：23000×＝2300厘米（远大于A4纸长29.7厘米，排除）；图上宽：6200×＝620厘米（远大于A4纸宽21厘米，排除）。 B．图上长：23000×＝230厘米（大于A4纸长29.7厘米，排除）；图上宽：6200×＝62厘米（大于A4纸宽21厘米，排除）。 C．图上长：23000×＝23厘米（小于A4纸长29.7厘米）；图上宽：6200×＝6.2厘米（A4纸宽21厘米）。 D．图上长：23000×＝2.3厘米；图上宽：6200×＝0.62厘米，过小，不便观察和画出。 选用作为比例尺比较合适。 13. 如下表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（   ）。 3 ？ 5 6 A. 2 B. 3.6 C. 2.5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】因为与成反比例，所以与的乘积一定，乘积是3×5，再除以6即可求出？处应填的数。 【详解】3×5÷6 ＝15÷6 ＝2.5 故答案为：C 14. 如图，把长1.8dm的圆柱形钢铁按长度比平行于底面截成三段，表面积增加了，这三段中最短的一段体积是（ ）。 A. 12.56 B. 25.12 C. 37.68 D. 50.24 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将圆柱截成三段，需要截2次，所以增加2×2＝4个底面，表面积增加50.24cm2，由此可以计算圆柱的底面积。要求最短的一段体积，还要知道最短一段的长度，根据长度比可以知道，最短一段占总长度的，可以求出最短一段的长度。但是要注意，圆柱长度单位是分米，要进行单位转换后再用“体积＝底面积×高”计算最短一段的体积即可。 【详解】求圆柱底面积： （个） （cm2） 求最短圆柱长度： 1.8dm＝18cm （cm） 求最短圆柱的体积： （cm3） 这三段中最短的一段体积是37.68cm3 故答案为：C 15. 图中的正方体、圆柱和圆锥等底等高，下列说法中错误的是（ ）。 A. 圆锥的体积比圆柱的体积少 B. 圆锥的体积是正方体体积的 C. 圆柱的体积与正方体的体积相等 D. 圆柱与正方体的表面积一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，正方体、圆柱和圆锥的底面积和高均相等。因此圆柱和正方体的体积相等，都等于圆锥体积的3倍。据此分析各选项，选出说法错误的选项。 【详解】A．等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，把圆柱看成3份，圆锥是1份，则圆锥比圆柱的体积少的分率为：（3－1）÷3＝2÷3＝。此选项说法正确。 B．因为圆锥体积＝×底面积×高，正方体体积＝底面积×高，且底面积和高均相等，所以圆锥的体积＝×正方体的体积，即圆锥的体积是正方体体积的。此选项说法正确。 C．因为圆柱的体积＝底面积×高，正方体体积＝底面积×高，且底面积和高均相等，所以圆柱的体积＝正方体的体积。此选项说法正确。 D．圆柱的表面积＝2个底面圆面积＋侧面积，正方体表面积＝底面积×6。虽然底面积相等，但底面是正方形和圆形，两者的周长不一定相等，导致侧面积不一定相等，因此圆柱和正方体的表面积不一定相等。此选项说法错误。 二、我会填。 16. 同一时间地点，一根6米高的电线杆，影长1.2米。一棵树影子长0.3米，这棵树的高是（ ）米。 【答案】1.5#### 【解析】 【分析】同一时间地点，物体的实际高度∶影长的比值是一定的，因此可以用正比例来解答此题。写出比例后，利用比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”解比例。 【详解】解：设这棵树的高是x米。 6∶1.2＝x∶0.3 1.2x＝6×0.3 1.2x＝1.8 1.2x÷1.2＝1.8÷1.2 x＝1.5 这棵树的高是1.5米。 17. 已知（a，b都是不为零的自然数），那么（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 4 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），将等式转化为比例式，再通过化简比得到最终结果。 【详解】将等式中的a和3看作是比例的外项，把和b看作是比例的内项。则： ∶3＝（×4）∶（3×4）＝3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4。 18. ，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是________。 【答案】1：4000000 【解析】 【分析】1千米＝100000厘米，从图中可以看出图上1厘米相当于实际40千米，然后将40千米换算成用厘米做单位的数，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺。 【详解】40千米＝4000000厘米 所以把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4000000。 19. 如果x＝y， 那么x和y成（ ）比例；如果＝，那么x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，据此解答即可。 【详解】x＝y，＝，比值一定，x和y成正比例； ＝，xy＝3，乘积一定，x和y成反比例。 故答案为：正；反。 【点睛】本题考查正、反比例的意义，解答本题的关键是掌握两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例。 20. 把28.26立方米的沙子堆成高3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面直径是（ ）米。 【答案】6 【解析】 【分析】由圆锥的体积＝πr2h，推出r2＝圆锥的体积×3÷π÷h。据此先求出底面半径，再乘2求出底面直径。 【详解】28.26×3÷3.14÷3 ＝28.26÷3.14×（3÷3） ＝28.26÷3.14×1 ＝9（平方米） 因为9＝3×3，所以沙堆的底面半径为3米。 直径为：3×2＝6（米） 21. 一个正方体木块的棱长是4dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。 【答案】50.24 【解析】 【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，由此将数据带入圆柱的体积公式计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（dm3） 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，解题的关键是理解削成的最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。 22. 两个圆柱底面半径的比为，高相等，其中较大圆柱的体积是8立方厘米，另一个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】2 【解析】 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，高相等时体积比等于底面半径平方比，由半径比1∶2得体积比1∶4，再用较大圆柱体积除以4得到较小圆柱体积。 【详解】由半径比1∶2得体积比1∶4 8÷4＝2（立方厘米） 23. 圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，把一个这样的空圆柱形容器和两个这样的空圆锥形容器分别装满水，已知共装水60升，则这个圆柱形容器的容积是（ ）升。 【答案】36 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此，把一个圆锥的容积看作1份，则圆柱的容积为3份。用总装水量除以三者容积的份数和，即可求出一份的量（即圆锥的容积），再乘3求出圆柱的容积。 【详解】60÷（3＋1＋1） ＝60÷5 ＝12（升） 12×3＝36（升） 24. 如图，一个高10分米的圆柱，沿底面直径竖直切成相等的两部分，表面积增加了40平方分米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】圆柱沿底面直径竖直切开后，表面积增加的是2个完全相同的长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。圆柱侧面积公式为侧面积＝π×直径×高。 【详解】1个切面的面积：40÷2＝20 （平方分米） 底面直径：20÷10＝2（分米）  圆柱侧面积： 3.14×2×10 ＝6.28×10 ＝62.8 （平方分米） 这个圆柱的侧面积是62.8平方分米。 25. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分厘米，十里＝5000米，那么将其改写成数值比例尺的形式是（ ）。若两地之间实际距离为97.5千米，那么在该地图中两地之间距离（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶1500000 ②. 6.5 【解析】 【分析】（1）先统一图上距离与实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算数值比例尺。十里＝5000米，1米＝100厘米， （2）先根据1千米＝1000米＝100000厘米，将实际距离单位换算为厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算地图上的距离。 【详解】（1）5000米＝500000厘米 比例尺＝厘米∶500000厘米 ＝∶500000 ＝（×3）∶（500000×3） ＝1∶1500000 （2）97.5千米＝9750000厘米 9750000×＝6.5（厘米） 三、我会算。 26. 递等式计算。 【答案】16；560； 【解析】 【分析】（1）同级运算可以带符号交换位置，再运用乘法结合律，即把原式化为，据此进行计算即可； （2）将原式化除为乘，再将分数化为百分数60%，然后运用乘法分配律化为，依此进行计算即可； （3）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算括号外面的加法即可。 【详解】 ＝ ＝1×16 ＝16 ＝ ＝ ＝ ＝560×1 ＝560 ＝ ＝ ＝ ＝ 27. 解方程。 【答案】x＝27；x＝1；x＝12.6 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×12；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝180％×；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×2.8；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）∶＝x∶12 解：x＝×12 x＝9 x÷＝9÷ x＝9×3 x＝27 （2）x∶180％＝∶ 解：x＝180％× x＝1.2 x÷＝1.2÷ x＝1.2× x＝1 （3）∶x＝∶2.8 解：x＝×2.8 x＝2.1 x÷＝2.1÷ x＝2.1×6 x＝12.6 四、我会画。 28. 一个直角三角形的面积是4平方厘米，两条直角边之比是，这个三角形的一条直角边的两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点、点。请根据要求完成以下操作。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）这个三角形的另一个顶点C用数对表示可能是（ ）；请画出这个直角三角形并标上图形①。（写出一个数对，画出一个对应的三角形即可） （2）将图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。 （3）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图形②的轴对称图形，得到图形③。 （4）将图形③按的比放大后得到图形④。 【答案】（1）（5，6）；（2）（3）（4）图均见详解 【解析】 【分析】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此观察点A和点B的位置，可知两点在同一列，因此AB为直角三角形竖直方向上的直角边，长度为两点行数差。再根据直角三角形面积＝底×高÷2，求出另一条直角边的长度，最后据此写出直角三角形另一个点的数对，并画出直角三角形。 （2）根据图形旋转的性质，图形①的各个顶点绕点A逆时针旋转90°确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）分别找出图形②各顶点关于虚线MN对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图形②的轴对称图形，得到图形③。 （4）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察图形③底边和高的占格数，先计算出放大后的三角形图形的底和高的占格数，保持图形的形状不变，以放大后的底和高画出图形④。 【详解】（1）点A在第3列第6行，点B在第3列第2行，因此AB在同一条竖直线上，且距离为AB＝6－2＝4厘米。 另一条直角边的长度为：4×2÷4＝2（厘米） 两条直角边的比为4∶2＝2∶1，符合题干信息。 因为AB是竖直的直角边，所以另一条直角边必须是水平的。 如果直角顶点是B（3，2），则点C的行数与B相同，为第2行。列数可以是3＋2＝5（向右2格）或3－2＝1（向左2格）。此时C点坐标为（5，2）或（1，2）。 如果直角顶点是A（3，6），则点C的行数与A相同，为第6行。列数可以是3＋2＝5（向右2格）或3－2＝1（向左2格）。此时C点坐标为（5，6）或（1，6）。 题目只要求写出一个，这里选择（5，6），并据此画出三角形，标注图形①，如下所示。 （2）按照分析步骤，将图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②，如下图所示。 （3）按照分析步骤，以虚线MN为对称轴，画出图形②的轴对称图形③，如下图所示。 （4）观察可知，图形③的底占4格，高占2格，则： 放大后的底：4×2＝8（格） 放大后的高：2×2＝4（格） 画出底占8格，高占4格，形状不变的图形④如下图所示。 五、我会解决问题。 29. 经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解） 【答案】114厘米 【解析】 【分析】可以设模型的高度是x厘米，利用模型的高度与实际高度的比是1∶50，列出比例，解比例即可，注意单位的统一，把米换算成厘米，据此解答。 【详解】解：设模型的高度是x厘米。 57米＝5700厘米 x∶5700＝1∶50 x×50＝5700×1 50x÷50＝5700÷50 x＝114 答：模型的高度是114厘米。 30. 把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3∶1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？ 【答案】315平方厘米 【解析】 【分析】把长和宽分别乘3求出放大后的长和宽，然后用放大后的长乘宽求出面积即可。 【详解】（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米） 答：得到的卡片的面积是315平方厘米。 31. 一个圆锥形沙堆，底面半径为2m，高为1.5m。用这堆沙在8m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米？ 【答案】15.7米 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【详解】5厘米＝0.05米 3.14×22×1.5÷（8×0.05） ＝×3.14×4×1.5÷0.4 ＝6.28÷0.4 ＝15.7（米） 答：能铺15.7米。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32. “宝贝回家”计划是一项帮助走失儿童早日回家的社会公益活动。某网店积极参与活动，在快递箱上使用印有走失儿童信息的“寻亲胶带”。一卷胶带在粘贴时，可用的箱数与每个箱子使用的胶带长度如表所示。 每个箱子使用的胶带长度/分米 6 5 4 3 可用的箱数/个 40 48 80 （1）请把上表补充完整。 （2）每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数有什么关系？为什么？ 【答案】（1）60 （2）成反比例关系。 根据每个箱子使用的胶带长度×可用的箱数＝一圈胶带的长度。当一圈胶带的长度一定时，每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数成反比例关系。 【解析】 【分析】（1）一圈胶带总长度是一定的。用每个箱子使用的胶带长度乘箱数算出一圈胶带的长度，再除以每个箱子使用的胶带长度，即可求出可用的箱数。 （2）根据正比例和反比例的定义进行判断。若两个相关联的量，它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【小问1详解】 6×40÷4＝60（个） 【小问2详解】 每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数成反比例关系。 6×40＝5×48＝4×60＝3×80＝240（分米） 根据每个箱子使用的胶带长度×可用的箱数＝一圈胶带的长度。当一圈胶带的长度一定时，每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数成反比例关系。 33. 古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。这是因为他在自己众多的科学发现中，对圆柱容球定理最为满意。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面以及侧面紧密接触。球的直径与圆柱的底面直径和高相等，球的体积等于圆柱体积的，球的表面积等于圆柱表面积的。如图，一个玩具球刚好可以放在一个圆柱形盒子里，并且符合“圆柱容球”定理。请你算出这个玩具球的体积和表面积。 【答案】 904.32立方厘米；452.16平方厘米 【解析】 【分析】根据“圆柱容球”定理，球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的，先分别算出圆柱的体积和表面积，再根据关系可分别算出球的体积和表面积。 【详解】玩具球的体积： （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 玩具球的表面积： （平方厘米） （平方厘米） 答：玩具球的体积为904.32立方厘米，表面积为452.16平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $