【专题训练】2026年中考数学《倍长中线》专项练习题

【专题训练】2026年中考数学《倍长中线》专项练习题（原卷版+解析版）

一．解答题（共12小题）

1．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

【问题背景】

（1）如图1，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝5，求AD的取值范围．

我们可以延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，根据SAS可证△ADC≌△EDB，所以BE＝AC．接下来，在△ABE中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线AD的取值范围．请按照上述思路，写出求解AD的取值范围的完整过程．

【变式思考】

（2）如图2，△ABC中，AD是中线，分别以AB，AC为腰向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，连接EF．求证：EF＝2AD．

【探究延伸】

（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠BAC+∠BAD＝180°，点F是BC的中点，∠CEF＝∠ADB，当EF＝6时，求BD的长．

2．【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 　   　 ．

A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．HL

（2）求得AD的取值范围是 　   　 ．

A.8＜AD＜10

B.8≤AD≤10

C.1＜AD＜9

D.1≤AD≤9

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中，

【问题解决】

（3）如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA，求证：AE＝2AD．

3．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程．

（1）求证：△ADC≌△EDB

证明：∵延长AD到点E，使DE＝AD

在△ADC和△EDB中AD＝ED（已作）∠ADC＝∠EDB（ 　        　 ）　　　　 CD＝BD（中点定义）

∴△ADC≌△EDB（ 　      　 ）

（2）探究得出AD的取值范围是 　         　 ；

【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

（3）如图2，△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝4，且∠ADE＝

90°，求AE的长．

4．（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），

①延长AD到M，使得DM＝AD；

②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；

③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是　         　 ；

方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．

（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．

（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．

5．【阅读理解】

中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中