安徽省安庆市外国语学校2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题

安庆市外国语学校2025-2026学年度第二学期

八年级期中考试数学试卷

（总分：150分  时间：120分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 要使有意义，则x的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 一元二次方程x-4x-4=0配方后可化为（　　）

A. （x-2）=4 B. （x-2）=8 C. （x-4）=4 D. （x-4）=8

6. 如图，数轴上的点A所表示的数是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若一个三角形的三边长分别为2、和，则这个三角形的面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A. 且 B.  C. 且 D.

9. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　）

A. 或 B. 或 C.  D.

10. 若a，b为正有理数，则有，，得到有理数结果，我们把称为“的有理化因式”；与互称为“有理化因式”．令，利用有理化因式，可以得到如下结论，其中正确的有（   ）

①

②若 (其中b，c为有理数)，则；

③若，则；

④．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．

11. 若是一组勾股数，则整数的值为___________．

12. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有______人．

13. 已知，则代数式的值是___________．

14. 如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形（赵爽弦图）连接，交分别于点，连接，已知，且．

（1）___________．

（2）阴影部分面积为___________．

三、计算题：本大题共4小题，共24分．

15. 计算：．

16. 解方程：．

17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．

（1）在图中画一个，使其三边长分别为，，

（2）在（1）的条件下，BC边上的高为_________．

18. 观察下列等式，解答后面的问题．

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：．

…

（1）按照此规律，第个等式是：______；

（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．

19. 如图，在中，于点D，，求：

（1）的长；

（2）的长．