江苏盐城中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

江苏省盐城中学2025—2026学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 （2026.4） 命题人：喻峥惠 邵柏琛 责任人：喻峥惠 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的选项中，只有一项符合要求.） 1. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题 （1）若空间四点共面，则其中必有三点共线； （2）若空间四点中有三点共线，则此四点必共面； （3）若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面； （4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线； 其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，是水平放置的在斜二测画法下的直观图.若，，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 8 7. 已知函数，，若，满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 在直角梯形中，，，，，E，F分别为，的中点，点P在以A为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知向量满足，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 在方向上的投影向量为 D. 若，则与的夹角为 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 的最小正周期为 C. 的最小值为 D. 在上有四个不同的实数解 11. 三角形的布洛卡点由法国数学家布洛卡首次发现，当内一点P满足条件：时，则称点P为的布洛卡点，角为布洛卡角.如图，在斜中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S，点P是△ABC的布洛卡点，布洛卡角为，则（ ） A. 当时， B. 当且时， C. 当时， D. 当时，是等边三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在中，，则的最大内角的余弦值为______. 13. 已知，的取值范围是D，则函数的最大值为______. 14. 设非零向量，满足，，，设，夹角的最小值为，则______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知复数. （1）若复数是实数，求实数的值； （2）若在复平面内，复数表示的点在第四象限，求实数的取值范围. 16. 已知函数的最大值为1. （1）求函数的单调递增区间； （2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 17. 记是内角的对边分别为．已知，点在边上，． （1）证明：； （2）若，求． 18. 在中，P在线段上，满足，O是线段的中点. （1）过点O的直线与线段分别交于点（图1），设，. （i）求证：为定值； （ii）设的面积为，的面积为，求的最小值. （2）延长交于点Q（如图2），若，求的值. 19. 双曲函数是一类应用非常广泛的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.已知双曲余弦函数，双曲正弦函数.记函数，. （1）计算的值； （2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围； （3）记的两个零点为，，若，求的取值范围. 江苏省盐城中学2025—2026学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 （2026.4） 命题人：喻峥惠 邵柏琛 责任人：喻峥惠 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的选项中，只有一项符合要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $