江苏盐城中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

江苏省盐城中学2025一2026学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷（2026.4) 命题人：喻峥惠邵柏琛 责任人：喻峥惠 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的选项中，只有一项符合要求.) 1.已知平面向量a=(-1,k),b=(3,2k-2),若a"2a+b),则k= () A.号 c. D. 2.下列命题 （1)若空间四点共面，则其中必有三点共线： （2)若空间四点中有三点共线，则此四点必共面； (3)若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面； (第3题图) (4)若空间四点不共面，则其中任意三点不共线； 其中真命题的个数是 (▲) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，△A'BC'是水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图.若OB'=OC=√2， O'A'=√2，则△ABC的面积为 (▲) A.2 B.2N2 C.4 D.4N2 4.已知k∈Z,则“a= _3+ka"是“sinz=2+cosx”的 (▲) 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在复平面内，复数2=1+)“对应的点位于 (A) 1-i A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB,b=3, a+c=4,则ac= (鱼) A B.3 C.25 D.8 7.已知函数f(x)=cos2x,g(x)=1-sin2x,若x,2满足f(x)=g(x)=f(x)≠g(x2), 则g(x2)= (A) A号 9-5 B. C.-4 5 D.5 8.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,DCIlAB,AD=DC=1,AB=2,E,A F分别为AB,BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示），若AP=uED+2AF,其中兄，4∈R,则4u-21的 M 取值范围是 (A) A[2]B.[5c[J D.[-22,2] 高一年级期中考试等 二、多项选择题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量a,b满足a=3,=2,则下列结论正确的有 (A) A.(2a+3b)1(2a-3b B.a在6方向上的投影向量为(a-列5 C.若a.b=6,则a∥b D.若a+26=3,则a与i的夹角为2 l0.已知函数f(x)=sinx+cosx+sinx-cosx,则 (▲) A.f)的图象关于x=平对称 B.f(x)的最小正周期为2 C.f(x)的最小值为-2 D.f()-号在[0,2上有四个不同的实数解 11.三角形的布洛卡点由法国数学家克洛尔首次发现，当△ABC内一点P满足条件： ∠PAB=∠PBC=∠PCA=O时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角O为布洛卡角.如图， 在斜△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,记△ABC的面积为S,点P是△ABC的 布洛卡点，布洛卡角为0，则 (△) A.当0=30°时，a2+b2+c2=4V3S B.当AB=AC且PC=2PB时，tan8=月 C.当A=20时，b2=aC D.当PA+PB+PC=0时，△ABC是等边三角形 败学试卷第1页共2页 兰、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） l2.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=234,则△ABC的最大内角的余弦值为▲ 13.已知cosa+sinB=V5,sna+osB的取值范围是D,则函数y=log,4x+7(xeD) √2x+3 的最大值为▲· 14.设非零向量a,满足xy∈R,4xa+5yb≥3ax,设a,b夹角的最小值为0，则 c0S0=▲ 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i. (I)若复数z是实数，求实数m的值： (2)若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，求实数m的取值范围， 16.已知函数f()=2W5sin(x+牙)cos(x+孕+sin2x+a的最大值为1. (1)求函数f(x)的单调递增区间； 2)若将()的图象向左平移个单位，得到函数8(x)的图象，求函数g()在区间[0，] 上的最大值和最小值. 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2=aC,点D在边AC上， BDsin∠ABC=asin C. (1)证明：BD=b; (2)若AD=3DC,求coS∠ABC. 高一年级期中考试数学 18.在△ABC中，P在线段BC上，满足2BP=PC,O是线段AP的中点. P 图1 图2 (1)过点O的直线与线段AB,AC分别交于点E,F(图1)，设AE=几AB,AF=uAC. (i)求证： 2+1为定值： 设△AEF的面积为S,△ABC的面积为9，求。的最小值 4B于点Q(如图2)，若4AB:AC=15A0:00 19.双曲函数是一类应用非常广泛的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余 弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.已知双曲余弦函数cosh)=。+e 2 双曲正弦函数sinh()=c-e.记函数f)=cosh(2)-a-sinh,aeR. 2 (1)计算cosh(2x)-2cosh2(x)的值； (2)若f(x)≥0对任意的x∈山，+o)恒成立，求实数a的取值范围： (3)记f(x)的两个零点为x,x2,若x+龙>n2,求e+e的取值范围. 试卷第2页共2页