广东广州市第八十六中学2025-2026学年高三下学期数学周测试题（5.11）

广东广州市第八十六中学2025-2026学年高三下学期数学周测试题答案（5.11） 1.【答案】D【详解】，，因此，.故选：D. 2 【答案】C【详解】因为，所以， 3. 【答案】A【详解】解：由，得， 又,,,得， ，解得故选：A. 4. 【答案】B【详解】由成等差数列， 则，即，故.故选：B 5. 【答案】D【详解】解：函数的定义域为，故排除A， ，故函数为奇函数， 由于时，，故时，，故排除BC；所以D选项正确答案.故选：D. 6. 【答案】B【详解】由，得， .故选：B. 7．【答案】A【详解】因为，所以， 所以 ，最小正周期为， ，所以函数是最小正周期为的奇函数．故选：A 8. 【答案】D【详解】对两边取对数得， 令，则， 设，则在上恒成立， 所以在上单调递减，所以，所以， 所以在上单调递减. 又，且， 所以，所以，故选：D. 9. 【答案】ABC【详解】因为角的终边过点，为第一象限角， 所以由三角函数的定义知，所以角的终边与终边相同， 所以角的集合是，故A选项正确； 因为，所以B选项正确； 因为，所以C选项正确； 设扇形的半径为，圆心角为，因为扇形所对的弧长为， 所以扇形周长为，故，所以D选项不正确．故选：ABC 10. 【答案】BCD【详解】对于A中，由，可得，所以A不正确； 对于B中，由，可得， 所以，所以B正确； 对于C中，由，因为，所以，所以C正确； 对于D中，由， 可得， 因为，所以等号不成立，所以， 又因为，所以，所以D正确.故选：BCD. 11. 【答案】ACD【详解】由图象可知，设的最小正周期为，又，解得， 由图可得，又，所以， 即，因此， 所以. 即可得，故A正确； 令（，解得，所以函数图象的对称轴方程为，故B错误； 令，即可得，解得， 可得，当时，的最小值为，故C正确； 易知，因此存在点，使得在点处的切线斜率为，故D正确.故选：ACD 12【答案】【详解】［方法一］：【最优解】 两式两边平方相加得，． 13. 【答案】50【详解】第一种情况，A志愿队只有甲医生，则剩下的4人可以为1，3或2，2的分组，再分配到另2个志愿团队，有种方法， 第二种情况，A志愿队有甲医生外，还有1人，剩下的3人为1，2的分组，再分配到另2个志愿团队，有种方法， 第三种情况，A志愿队有甲医生外，还有2人，剩下的1人为1，1的分组，再分配到另2个志愿团队，有种方法， 所以共有种方法.故答案为：50 14. 【答案】【详解】因为，所以 且, 零满足点，即， 故目标式，令且，则上式， 令，则，，故 在内单调递增，则. 故答案为： 15．(1).(2)条件①不能使函数存在；条件②或条件③可解得，. 【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值； （2）若选条件①不合题意；若选条件②，先把的解析式化简，根据在上的单调性及函数的最值可求出，从而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若选条件③：由的单调性可知在处取得最小值，则与条件②所给的条件一样，解法与条件②相同． 【详解】（1）因为 所以， 因为，所以. （2）因为， 所以，所以的最大值为，最小值为. 若选条件①：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件①不能使函数存在； 若选条件②：因为在上单调递增，且， 所以,所以,,所以， 又因为，所以，所以， 所以，因为，所以.所以，； 若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得最小值，即.以下与条件②相同． 16．(1)(2)直线的方程为或. 【分析】（1）代入两点得到关于的方程，解出即可； （2）方法一：以为底，求出三角形的高，即点到直线的距离，再利用平行线距离公式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到点坐标，则得到直线的方程；方法二：同法一得到点到直线的距离，再设，根据点到直线距离和点在椭圆上得到方程组，解出即可；法三：同法一得到点到直线的距离，利用椭圆的参数方程即可求解；法四：首先验证直线斜率不存在的情况，再设直线，联立椭圆方程，得到点坐标，再利用点到直线距离公式即可；法五：首先考虑直线斜率不存在的情况，再设，利用弦长公式和点到直线的距离公式即可得到答案；法六：设线法与法五一致，利用水平宽乘铅锤高乘表达面积即可. 【详解】（1）由题意得，解得，所以. （2）法一：，则直线的方程为，即， ，由（1）知， 设点到直线的距离为，则， 则将直线沿着与垂直的方向平移单位即可， 此时该平行线与椭圆的交点即为点，设该平行线的方程为：， 则，解得或， 当时，联立，解得或， 即或， 当时，此时，直线的方程为，即， 当时，此时，直线的方程为，即， 当时，联立得， ，此时该直线与椭圆无交点. 综上直线的方程为或. 17. 解：【小问1详解】 ，定义域为， 则， 令， 因为恒成立，所以在上单调递增， 所以，即当时，， 令，可得，得在上单调递增，在上单调递减， 所以. 【小问2详解】 要证，即证， 令 令得，即在上单调递减，在上单调递增， ，即， 即欲证，只需证也就是证明 设，则，令，得 当时，；当时， 当时，取到最小值 故式成立，从而成立. 18.【分析】（1）根据全概率公式即可求出； （2）设，由题意可得，根据数列知识，构造等比数列即可解出； （3）先求出两点分布的期望，再根据题中的结论以及等比数列的求和公式即可求出． 【详解】（1）记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件， 所以， . （2）设，依题可知，，则 ， 即， 构造等比数列，设，解得，则， 又，所以是首项为，公比为的等比数列， 即． （3）因为，， 所以当时，， 故． 【点睛】本题第一问直接考查全概率公式的应用，后两问的解题关键是根据题意找到递推式，然后根据数列的基本知识求解． 19. 解：【小问1详解】 由题意，数列， 可得， 所以集合，所以. 【小问2详解】 必要性：若为等差数列，且是递减数列，设的公差为， 当时，，所以， 则，故必要性成立.         充分性：若是递减数列，，则为等差数列， 因为是递减数列，所以， 所以，且互不相等， 所以， 又因为， 所以且互不相等， 所以， 所以， 所以为等差数列，充分性成立. 所以若是递减数列，“为等差数列”的充要条件是“”. 【小问3详解】 由题意集合中的元素个数最多为个， 即，         对于数列，此时， 若存在，则，其中， 故，         若，不妨设，则，而， 故为偶数，为奇数，矛盾， 故，故，故由得到的彼此相异，所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东广州市第八十六中学2025-2026学年高三下学期数学周测试题（5.11） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 2已知复数，则（） A. B. 2 C. 3 D. 3. 已知向量,,,若为实数，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则（） A. 34 B. 39 C. 42 D. 45 5. 函数的部分图象大致是（） A. B. C. D. 6. 若，则（    ） A. B. C. D. 7. 函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 8. 已知，其中e是自然对数的底数，则的大小关系是（） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（   ） A．若角的终边过点，则角的集合是 B．若，则 C．若，则 D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是 10. 已知则（） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数图象的对称轴方程为 C. 若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为 D. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线斜率为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，，则___________． 13. 为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有5名医生需分配到3个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到志愿队的方法有____________种．（用数字作答） 14. 设函数，若有三个零点，则的取值范围是______． 四､解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 16. 已知和为椭圆上两点. (1)求C的离心率; (2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程． 17. 已知函数. （1）求的最大值; （2）证明： 18. .甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第次投篮的人是甲的概率； (3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 19. 已知数列的各项均为正整数，设集合，记的元素个数为． （1）若数列，求集合，并写出的值； （2）若是递减数列，求证：“为等差数列”的充要条件是“”； （3）已知数列，求证：． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $