山东潍坊市诸城市龙城中学2025-2026学年高一下学期期中考试考前模拟三数学试题

**基本信息** 高一下学期期中考前模拟数学卷，聚焦三角函数与平面向量核心知识，通过潮汐现象（第8题）、梯形动态几何（第19题）等情境，考查数学眼光观察现实世界、数学思维推理能力，适配期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|终边相同角、向量坐标、函数性质|第8题结合潮汐现象考查三角函数应用，体现数学语言表达现实世界| |多选题|3题|基底判定、函数图像、取整函数|第11题取整函数创新设计，考查抽象能力与创新意识| |填空题|3题|对称中心、单位向量、正方形向量表示|第14题正方形向量分解，强化几何直观与空间观念| |解答题|6题|单位圆应用、平行四边形向量、三角函数图像与性质、梯形向量动态问题|第19题梯形动态几何问题，综合考查推理能力与数学思维，适配期中核心知识巩固|

高一下学期期中考前模拟三 数学试题 2026年4月28日 一、单选题 1．下列各角中与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.95 【来源】辽宁省实验中学2025-2026学年度下学期第一次月考高一数学试卷 【知识点】找出终边相同的角 【详解】与角终边相同的角表达式为：， 当时，. 2．已知，，，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【来源】陕西西安市铁一中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【详解】由，，可知， 即， 即，令，而，， 所以，故点P的坐标为. 3．在基底下，向量，则在下列图中，能正确表示的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【难度】0.94 【来源】陕西省部分学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题 【知识点】向量加法法则的几何应用、向量减法法则的几何应用 【分析】根据图象，结合数乘向量以及向量加减法的几何意义，即可得出答案. 【详解】由图象可知，A选项，； B选项，； C选项，； D选项，． 故选：D. 4．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【来源】河南南阳市唐河县第一高级中学2025-2026学年高一下学期假期学习效果数学学科调研试卷 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【详解】因为，所以， 即， 则. 5．在平行四边形ABCD中，为AB中点，为BC上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【来源】重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高一下学期4月定时检测数学试题 【知识点】用基底表示向量、平面向量的混合运算 【详解】因为是的中点，， 因为，所以，又， 由题意得，故B正确. 6．对于四个函数，，，，下列说法错误的是（    ） A．不是奇函数，最小正周期是，没有对称中心 B．是偶函数，最小正周期是，有无数多条对称轴 C．不是奇函数，没有周期，只有一条对称轴 D．是偶函数，最小正周期是，没有对称中心 【答案】D 【难度】0.85 【来源】河南省南阳市六校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题 【知识点】含绝对值的正弦函数的图象、正弦函数图象的应用、含绝对值的余弦函数的图象、正切函数图象的应用 【分析】利用图象逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，如下图所示： 由图可知，函数不是奇函数，最小正周期是，没有对称中心，A对； 对于B选项，如下图所示： 由图可知，是偶函数，最小正周期是，有无数多条对称轴，B对； 对于C选项，如下图所示： 由图可知，不是奇函数，没有周期，只有一条对称轴，C对； 对于D选项，如下图所示： 由图可知，函数是偶函数，不是周期函数，没有对称中心，D错. 故选：D. 7、已知函数的图象关于直线对称，若将函数的图像向左或向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由正弦（型）函数的奇偶性求参数、相位变换及解析式特征、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 【分析】根据函数图象的平移可得表达式，即可根据偶函数的性质求解. 【详解】由题意，则，则由可得，当将的图象向左平移个单位，可得， 由于的图象关于轴对称，故为偶函数，所以,故，由于，所以的最小值， 当将的图象向右平移个单位，可得， 由于的图象关于轴对称，故为偶函数，所以,故，由于，所以的最小值，综上的最小值，故选：C 8．潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象．某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为（，），其中y（单位：m）为港口水深，x（单位：h）为时间（），该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为，且中午点的水深为，为保证安全，当水深超过时，应限制船只出入，则下列说法中错误的是（   ） A． B．最高水位为 C．该港口从上午8点之后开始首次限制船只出入 D．一天内限制船只出入的时长为 【答案】D 【难度】0.65 【来源】贵州省贵阳市2025-2026学年度第一学期高一年级期末考试数学科试题 【知识点】利用给定函数模型解决实际问题、三角函数在生活中的应用、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） 【分析】根据余弦函数的性质，结合已知条件求出与，判断选项A、B；利用水深限制列不等式，解不等式求出船只限制出入时段及开始时间，进而判断选项C、D． 【详解】水位最高点和最低点的时间间隔为， ，解得， ，解得，故A正确； 中午点的水深为， ，化简得，解得， 最高水位为函数最大值，故B正确； 当水深超过时限制船只出入， ，则， 解得， 在范围内，有效区间为和，共8小时，在早上8点之后开始首次限制，故C正确、D错误 故选：D． 二、多选题 9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【难度】0.82 【来源】山东德州市夏津第一中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题 【知识点】平面向量基本定理的应用、基底的概念及辨析 【分析】根据共线向量定理逐项判定向量是否共线即可. 【详解】对于A，，则，为共线向量，故不能作为平面向量的基底； 对于B，若存在实数使得，则，无解， 所以可以作为平面向量的基底； 对于C，，则，为共线向量，故不能作为平面向量的基底； 对于D，若存在实数使得，则，无解， 所以可以作为平面向量的基底. 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上不单调 【答案】BCD 【难度】0.55 【来源】辽宁大连市某校2025-2026学年高一下学期4月学情诊断数学试卷 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、求图象变化前（后）的解析式、由图象确定正（余）弦型函数解析式、解正弦不等式 【分析】A选项，先通过图象算出周期，从而确定的值，再根据图象的最高点确定的值，从而得到解析式；B选项，将代入解析式，即可计算函数值；C选项，通过正弦函数的取值范围即可推导不等式的解集；D选项，平移后得到新的函数，当时，，包含正弦函数的极值点，即可判断出不单调. 【详解】对于A：由图象可知，，所以， 因为图象过，所以，又，所以， 所以，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：令，则， 所以，解得：， 所以不等式的解集为，故C正确； 对于D：将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象， 当时，，该区间包含（正弦函数的极值点）， 所以函数在区间上不单调，故D正确. 11．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论其中所有正确结论的是（    ） A．的一个周期是 B．是偶函数 C．在单调递减 D．的最大值大于 【答案】AD 【难度】0.65 【来源】福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 【知识点】求sinx的函数的单调性、求正弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数的最小正周期、三角函数新定义 【解析】利用函数周期性的定义可判断A选项的正误；利用和的值可判断B选项的正误；化简函数在上的解析式，可判断C选项的正误；由的值可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，， 所以，函数的一个周期为，A选项正确； 对于B选项，， ， ，，所以，函数不是偶函数，B选项错误； 对于C选项，当时，，，则， 则，所以，函数在是常函数，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确. 故选：AD. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的新定义——取整函数，解题时充分利用正弦函数、余弦函数的有界性化简函数解析式，在推导命题不成立时，可充分利用特殊值法来进行验证. 三、填空题 12．已知函数，的图象的对称中心是____________． 【答案】 【难度】0.94 【来源】山东省威海市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题 【知识点】求正切（型）函数的对称中心 【分析】将看成整体角，利用正切函数的对称中心即可求得. 【详解】由函数可得，，解得：， 即的图象的对称中心是. 故答案为：. 13．已知向量，写出一个与共线的单位向量的坐标______. 【答案】或 【难度】0.85 【来源】陕西榆林市靖边中学2025-2026学年第二学期第一次月考试卷高一数学 【知识点】坐标计算向量的模、零向量与单位向量 【分析】求出，根据“与共线的单位向量为”可求得结果. 【详解】与共线的单位向量为，且， 所以与共线的单位向量为或. 14、如图，在正方形中，点在上，且，若，则__________；__________．    【答案】 【难度】0.65 【来源】北京市北京师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题 【知识点】向量的线性运算的几何应用、平面向量线性运算的坐标表示、向量加法的法则 【分析】建立直角坐标系，利用正方形的性质结合已知条件求出相关点坐标，进而得出相关向量坐标，利用构造方程组求解． 【详解】以点为坐标原点，建立如下图所示坐标系，    设正方形边长为3，则，， ，， ， ， ，解得． 故答案为：；． 四、解答题 15．如图，单位圆与轴正半轴的交点为点，点，在圆上，且点在第一象限，点在第二象限． (1)设，，点到轴的距离与到轴的距离之比是，求的值． (2)当圆心角所对的弧长为，求图中阴影部分的面积； 【答案】(1) (2) 【难度】0.73 【来源】江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一下学期3月阶段性检测数学试题 【知识点】由单位圆求三角函数值、弧长的有关计算、三角函数的化简、求值——诱导公式、扇形面积的有关计算 【分析】（1）根据题意求出，结合诱导公式计算求解即可. （2）设出圆心角，利用扇形弧长公式及面积公式求出圆心角及扇形面积，再计算的面积，作差求解即可. 【详解】（1）设点到轴的距离为，则点到轴的距离为. 因为，所以. 所以 . （2）设，则弧长，所以. 则扇形面积为. 又， 所以阴影部分的面积. 16．如图所示在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点A坐标为，点C坐标为． (1)求点坐标； (2)点在直线上，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【难度】0.79 【来源】贵州遵义市第二十一中学2025-2026学年第一次阶段性检测高一数学试题 【知识点】向量数乘的有关计算、平面向量线性运算的坐标表示 【详解】（1）设，则，， 因为四边形为平行四边形，所以， 所以，解得，即点的坐标为. （2）设，因为点在直线上，且， 当点在线段上时，有，即， 所以，解得，故； 当点在线段的延长线上时，有，即， 所以，解得，故； 综上，点的坐标为或. 17．已知函数的最小正周期为，且． (1)求函数的解析式； (2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【来源】四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题 【知识点】正切型三角函数图象的应用、由正切函数的周期求值、求图象变化前（后）的解析式 【分析】（1）根据正切型函数的周期和定点求，即可得函数解析式； （2）根据三角函数图像变换可得，结合，分析可得，运算求解即可. 【详解】（1）因为，且，解得， 又因为，则， 解得， 且，可得， 所以. （2）由题意可知：， 因为， 由，即， 可知，解得， 且，所以的最小值为． 18．已知两点、是函数图象上相邻的最高点和最低点． (1)求的解析式； (2)填写表格并画出在上的简图； (3)若方程在上的解为，求． 【答案】(1) (2)表格，作图见解析 (3) 【难度】0.4 【来源】福建莆田第一中学2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题 【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象、由图象确定正（余）弦型函数解析式、三角函数图象的综合应用 【分析】（1）由函数经过的相邻最高点和最低点列方程组求解； （2）在上选取一些特殊点，填表，然后作图； （3）结合（2）中的作图得出，由得到，然后根据诱导公式求解. 【详解】（1）由于，两点、是函数相邻的最高点和最低点， 则，解得， 又，解得，此时， 又， 又，则， 于是 （2）在上选取一些特殊点，填表如下： 0 （3）在同一坐标系作出曲线和的图象， 由图可知，关于对称，即， 则， 又，则， 由诱导公式，得， 即， 于是 19．如图所示，已知梯形ABCD中，，，E为线段BC的中点，且线段BD与AE的交点为F，设，． (1)用，表示； (2)求的值； (3)若，点G在线段CD上运动，设，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.71 【来源】贵州遵义市第一中学2025-2026学年高一年级第二学期第一次月考数学试卷 【知识点】平面向量基本定理的应用、用基底表示向量、利用平面向量基本定理求参数 【分析】（1）利用向量运算结合基本定理可得答案； （2）设出两线段的关系，利用基本定理可得答案； （3）利用基底得出的关系，结合对勾函数的性质可得范围. 【详解】（1）因为，，所以， , 因为E为线段BC的中点，所以，. （2）设，则，， ， 又共线，所以存在一个实数，使得， ，两式相除可得，即. （3）设,；,， ， 因为，所以，可得， 解得，所以， 由对勾函数的性质可得时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $龙城中学2025级数学科答题纸 三、填空题 16、 17 12 13 14 中剑 C 四、解答题 15 3 毁 蜜 19 432 1 1 2 高一下数学科目答题纸 高一下学期期中考前模拟三 数学试题 2026年4月30日 一、单选题 1．下列各角中与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在基底下，向量，则在下列图中，能正确表示的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．在平行四边形ABCD中，为AB中点，为BC上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．对于四个函数，，，，下列说法错误的是（    ） A．不是奇函数，最小正周期是，没有对称中心 B．是偶函数，最小正周期是，有无数多条对称轴 C．不是奇函数，没有周期，只有一条对称轴 D．是偶函数，最小正周期是，没有对称中心 7、已知函数的图象关于直线对称，若将函数的图像向左或向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象．某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为（，），其中y（单位：m）为港口水深，x（单位：h）为时间（），该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为，且中午点的水深为，为保证安全，当水深超过时，应限制船只出入，则下列说法中错误的是（   ） A． B．最高水位为 C．该港口从上午8点之后开始首次限制船只出入D．一天内限制船只出入的时长为 二、多选题 9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上不单调 11．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论其中所有正确结论的是（    ） A．的一个周期是 B．是偶函数 C．在单调递减 D．的最大值大于 三、填空题 12．已知函数，的图象的对称中心是____________． 13．已知向量，写出一个与共线的单位向量的坐标______. 14、如图，在正方形中，点在上，且，若，则__________；__________．   四、解答题 15．如图，单位圆与轴正半轴的交点为点，点，在圆上， 且点在第一象限，点在第二象限． (1) 设，，点到轴的距离与到轴的距离之比是， 求的值． (2)当圆心角所对的弧长为，求图中阴影部分的面积； 16．如图所示在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点A坐标为，点C坐标为． (1)求点坐标； (2)点在直线上，且，求点的坐标． 17．已知函数的最小正周期为，且． (1)求函数的解析式； (2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值． 18．已知两点、是函数图象上相邻的最高点和最低点． (1)求的解析式； (2)填写表格并画出在上的简图； (3)若方程在上的解为，求． 19．如图所示，已知梯形ABCD中，，，E为线段BC的中点，且线段BD与AE的交点为F，设，． (1)用，表示； (2)求的值； (3)若，点G在线段CD上运动，设，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $