23.4（第1课时）折扣问题与一次函数（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十三章 函数 人教版(新教材) 八年级下册 23.4(第1课时) 折扣问题与一次函数 23.4-1 折扣问题与一次函数 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 23.4-1 折扣问题与一次函数 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解： 23.4-1 折扣问题与一次函数 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y(kw·h)是其行驶路程x(km)的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw·h；行驶路程为200km时，剩余电量为40kw·h． (1)求y与x之间的函数表达式，并求出该汽车在充满电时的满电量； (2)当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电，行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 解：(1)设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y(kw·h)是其行驶路程x(km)的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw·h；行驶路程为200km时，剩余电量为40kw·h． (1)求y与x之间的函数表达式，并求出该汽车在充满电时的满电量； (2)当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电，行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 解：(2) 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某工厂使用甲、乙两不同型号的自动机床加工零件，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机床工作一段时间后停工保养，保养结束后又和乙机床继续工作．甲、乙两机床加工零件总数量y（个）与乙机床工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)甲机床停工保养的时间为______分钟；乙机床每分钟加工______个零件； 解：(1)甲机床停工保养的时间为7040=30(分钟)， 乙机床速度： 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)甲乙两机床同时工作时，每分钟共加工______个零件；并求甲机床停工保养结束后，甲乙两机床继续工作期间，y关于x的函数解析式； 解：(2)甲乙同时工作时每分钟共加工1000 ∴解析式为 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)若两台机床加工零件的总数量为2700个，求乙机床工作时间为多少分钟？ 并求出甲、乙两机床各加工多少个零件？ 解：(3) 答：乙机床工作时间为分钟， 甲、乙两机床分别加工零件 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A，B共40台．两类机器人因为功能不同，因此价格也不相同．其中A种机器人每台6万元，购买B种机器人所需费用y（万元）与购买数量x（台）之间存在的函数关系如图所示． (1)求y与x的函数关系式； 解：(1)当设一次函数的解析式为 ∴解析式为 当设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用． 解：(2) ,解得 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图．乙槽中放置一个圆柱形玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示． (1)注水前乙槽中水深________cm，玻璃块的高度为________cm； (1)解：由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到玻璃块顶端时，高度变化情况又同前面不同， 折线表示的是乙槽的水深与注水时间的关系； 注水前乙槽中水深为2cm，折线拐角处表示深度有所变化， 此时表示水位达到玻璃块顶端即玻璃块的高度为14cm． 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间； 解：(2)设AB的解析式为 ∴AB的解析式为 设DE的解析式为 ∴ED的解析式为 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)注水过程中，乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，直接写出x的取值范围． (3)解：由函数图象可知，当 y(cm)与注水时间x(min)之间的函数图象在y(cm)与注水时间x(min)之间的函数图象上方， ∴乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时， x的取值范围为. 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1) 当 0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式； 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. O x y 4 12 30 20 10 8 解：(1) 设所求的函数的解析式为 y=kx ∵函数的图象经过点(0，0)与(4，20)， y=5x ∴ 0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为 ∴20=4k ∴k=5 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. O x y 4 12 30 20 10 8 (2) 当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式； ∵函数的图象经过点(4，20)与(12，30)， 解：(2) 设所求的函数的解析式为 ∴ 4＜x≤12时，y关于x的函数解析式为 ∴ y=kx＋b 4k＋b=20 12k＋b=30 y= x＋15 ∴ k = b = 15 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. O x y 4 12 30 20 10 8 (3)每分进水、出水各多少升？ (3)设每分的进水量为xL，出水量为yL， 4x=20 12x－8y=30 x = y = 5 3.75 ∴ ∴ ∴每分的进水量为5L，出水量为3.75L. 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 分段函数 注意 不同范围的自变量，对应的函数解析式不同 分段函数的写法与函数求值应该注意自变量的取值范围 折扣问题与 一次函数 应用 分段计费问题、折扣问题等 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 甲、乙两位同学利用如图构建了如下的问题情境： 甲：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； 乙：将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，下列说法正确的是（   ） A．甲对，乙不对 B．乙对，甲不对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故甲说法正确； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故乙说法正确． 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 甲、乙两种物质的质量m(g)与体积V(cm3)的关系如图所示，已知当甲、乙两种物质的体积均为x cm3时，甲物质的质量比乙物质的质量多35g，则x的值为______． 解：(1)设甲的解析式为 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 团扇起源于中国，是传统工艺品及艺术品．某技艺传承人要制作甲、乙两种团扇共90把，每把甲种团扇需要用去布料80平方厘米，每把乙种团扇需要用去布料120平方厘米．设制作甲种团扇x把，制作这90把团扇共用去布料y平方厘米． (1)请写出y与x之间的函数关系式； (2)若制作这90把团扇共用去布料8800平方厘米，甲、乙两种团扇分别制作了多少把？ 解：(1)由题意得， (2) 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第3分钟时，再打开出水管排水；第8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)进水速度是_____升/分钟；(2)求段的函数表达式及m的值． 解：(2)由题意得，出水速度为 设BC的解析式为 ∴BC: 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库、甲平均每小时扫描200件快递入库．乙平均每小时送150件快递出库．某天仓库里原有若干件快递，甲工作2小时后，乙开始工作．又过了3小时后，甲离开，乙按原速工作．当天仓库里的快递数量y（件）与时间x（小时）之间的部分关系图象如图所示．(1)该天仓库里原有 件快递，点A的坐标为 ； (2)求y与x()之间的函数解析式. (2,600) 解：(2)当 设一次函数的解析式为 ∴解析式为 , 23.4-1 折扣问题与一次函数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库、甲平均每小时扫描200件快递入库．乙平均每小时送150件快递出库．某天仓库里原有若干件快递，甲工作2小时后，乙开始工作．又过了3小时后，甲离开，乙按原速工作．当天仓库里的快递数量y（件）与时间x（小时）之间的部分关系图象如图所示．(1)该天仓库里原有 件快递，点A的坐标为 ； (2)求y与x()之间的函数解析式. (2,600) 当设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.4-1 折扣问题与一次函数 $