数列的函数特征课件-2027届高三数学一轮复习

数列的函数特征 1. 数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知 识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即有些数列具有周期性、单调 性或存在最值等性质. 2. 注意数列的特殊性（离散性），由于它的定义域是N*或它的有限子集 {1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，因此，在解决问题 时，要充分利用这一特殊性. 高中总复习·数学 数列的周期性 　若an＋k＝an（k为非零常数），则数列{an}为周期数列，k为{an}的一 个周期. 高中总复习·数学 已知数列{an}满足anan＋4＝－ ，a4＝ ，则a200＝（　　） A. B. － C. 0 D. － 解析：由anan＋4＝－ ，得an≠0且an＋4an＋8＝－ ，所以an＋8an＋4＝anan＋4，故an＋8＝an，所以{an}是以8为一个周期的周期数列，又a4＝ ，a4a8＝－ ，所以a8＝－ ，所以a200＝a25×8＝a8＝－ .故选B. √ 高中总复习·数学 规律方法 解决数列周期性问题的方法 （1）观察法：计算前几项，观察周期规律； （2）利用递推关系推导周期：通过递推公式变形，找到an＋T＝an； （3）利用已知周期性函数：如三角函数的周期性，推导数列周期. 高中总复习·数学 数列的单调性 　若an＋1＞an，则{an}是递增数列；若an＋1＜an，则{an}是递减数列；若 an＋1＝an，则{an}是常数列. 高中总复习·数学 已知数列{an}的通项公式为an＝ ，若数列{an}为递减数列，则 实数k的取值范围为（　　） A. （3，＋∞） B. （2，＋∞） C. （1，＋∞） D. （0，＋∞） √ 解析：因为an＋1－an＝ － ＝ ，由数列{an}为递减数列知，对任意n∈N*，an＋1－an＝ ＜0，所以k＞3－3n对任意n∈N*恒成立，所以k∈（0，＋∞）.故选D. 高中总复习·数学 规律方法 解决数列单调性问题的方法 （1）作差比较法：根据 －an与0的大小关系判断数列{an}是递增数 列，递减数列还是常数列； （2）作商比较法：根据 （an＞0或an＜0）与1的大小关系进行判断； （3）函数法：结合相应的函数图象直观判断. 高中总复习·数学 数列的最大（小）项问题 〔一题多解〕已知数列{an}满足a1＝32，an＋1－an＝2n（n∈N*）.则 的最小值为 　​ 　 . 解析：法一　由题设知an＝a1＋ （ak＋1－ak）＝32＋ （2k）＝n （n－1）＋32.故 ＝n－1＋ .当n＝5时， ＝ ；当n＝6时， ＝ .综上，当n＝6时， 取得最小值 . ​ 高中总复习·数学 法二　an＝a1＋ （ak＋1－ak）＝32＋ （2k）＝n（n－1）＋32， 所以 ＝n＋ －1，令bn＝ ＝n＋ －1，由 可得 解得n＝6，所以数列{ }取最小值 . 高中总复习·数学 规律方法 求数列最大项与最小项的常用方法 （1）函数法：利用相关的函数求最值.若能借助表达式观察出单调性， 直接确定最大（小）项，否则，利用作差法； （2）解不等式组 （n≥2）确定最大项，解不等式组 （n≥2）确定最小项. 高中总复习·数学 1. 已知Sn是数列{an}的前n项和，则“an＞0”是“{Sn}是递增数列”的 （　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：若an＞0，则Sn＞Sn－1，所以{Sn}是递增数列，所以“an＞0”是“{Sn}是递增数列”的充分条件；若{Sn}是递增数列，则Sn＞Sn－1，所 以an＞0（n≥2），但是a1的符号不确定，所以“an＞0”不是“{Sn}是递增数列”的必要条件，故选A. √ 高中总复习·数学 2. 在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝ ，则a2 027＝（　　） A. －2 B. 4 C. 1 D. － 解析：　因为数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ ，所以a2＝ ＝ ＝ 4，a3＝ ＝ ＝－2，a4＝ ＝ ＝1＝a1，a5＝ ＝ ＝4＝a2，所以数列{an}是以3为周期的周期数列，所以a2 027＝a3×675＋2＝ a2＝4.故选B. √ 高中总复习·数学 3. 〔多选〕在数列{an}中，an＝（n＋1）（ ）n，则数列{an}中的最大 项可以是（　　） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 √ √ 高中总复习·数学 解析：假设an最大，则有 即（n＋1）（ ）n≥（n＋2）（ ）n＋1且（n＋1）（ ）n≥n（ ）n－1，所以 即6≤n≤7，所以最大项为第6项和第7项.故选A、B. 高中总复习·数学 4. 已知数列{an}满足an＝ 若数列{an}为递增数 列，则实数a的取值范围为 ⁠. 解析：因为数列{an}为递增数列，所以必有 解得a∈（2，6）. （2，6） 高中总复习·数学 5. （2026·山西太原模拟节选）已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足S1＝2，3Sn＝（n＋2）an，试求不等式Sn＜2 027成立的n的最 大值. 解：由3Sn＝（n＋2）an，当n≥2时，得3Sn－1＝（n＋1）an－1， 两式相减并整理得 ＝ （n≥2）， 则 · ·…· ＝ × × ×…× × ，n≥2， 即 ＝ ，n≥2， 又因为a1＝S1＝2，所以an＝n（n＋1），n≥2， 高中总复习·数学 当n＝1时也满足上式， 所以an＝n（n＋1），n∈N*， 则Sn＝ ，n∈N*， 显然Sn随n的增大而增大， 又S17＝1 938＜2 027，S18＝2 280＞2 027，n的最大值为17. 高中总复习·数学 $