第六单元整理与复习——数与代数（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

6、 整理和复习 1.数与代数 第一课时 数的认识 1 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 1.整数可以分为（ ）、（ ）和（ ）， 其中最小的自然数是（ ）。 2.分数 的分数单位是（ ），它有（ ） 个这样的分数单位；再添上（ ）个这样的分数单位就是最小假分数，化成小数是（ ），百分数是（ ）。 3.2025年全球人口约为80.24亿，其中“4”表示 （ ）；已知光的传播速度是299792458米/秒，约为（ ）亿米/秒。（结果保留两位数） 4.若a=2×3×5，b=2×2×3，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5.珠穆朗玛峰海拔8848.86米记作（ ）米； 吐鲁番盆地低于海平面155米，记作（ ） 米。 6.把 的分子扩大到原来的 2 倍，要使分数大小 不变，分母应（ ）；把 0.08 的小数点向 右移动两位，这个数( )到原来的（ ）。 二、判断题。 1.0是最小的整数。 （ ） 2.所有质数都是奇数。 （ ） 3.分数的分子分母同时乘任意数，大小不变。（ ） 4.3.05和3.050大小相等，计数单位不同。 （ ） 三、选择题。 1.下面各数中，（ ）是无限不循环小数。 A. 31​ B. 0.666… C. π D. 3.14 2.下列数中，同时是 2、3、5 的倍数的是（ ）。 A. 15 B. 30 C. 25 D. 16 3.把 3 米长的绳子平均分成 4 段，每段是这根绳子的（ ）。 A. ​ B. ​ C. 米 D. 米 4.下列数中，和 1 不相等的是（ ）。 A. 1.5​ B. C. 150% D. 1.2​ 四、思考题。 用数字0, 2, 4, 7 组成无重复数字的三位数中： 1.最小的偶数是（ ）； 2.最大的3的倍数是（ ）； 3.能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。 五、提升题。 公交系统调度： 1路车每8分钟发一班，2路车每12分钟发一班，3路车每15分钟发一班，这三路公交车于上午7:00同时发车。 （1）下次同时发车是（ ）分钟后。 （2）从7:00到12:00，三辆公交车共有（ ）次同时发车。 1 学科网（北京）股份有限公司 5.百分数表示倍数关系，不能带单位。 （ ） 一、填空题。 1. 正整数 0 负整数 2. 3 1 0.75 75% 3. 4个百万 3.00 4. 6 60 5. + 8848.86 -155 6. 扩大到原来的2倍 扩大 100倍 2、 判断题。 1. × 解析：0既不是正整数也不是负整数。 2. × 解析：2是质数也是偶数。 3. × 解析：分数的分子分母同时乘任意数（0除外），大小不变。 4. √ 解析：3.05和3.050大小相等，计数单位不同，3.05的计数单位是0.01，3.050的计数单位是0.001。 5. √ 解析：百分数表示倍数关系，不能表示具体的数量，因此不能带单位。 3、 选择题。 C B A D 四、思考题。 204 720 240 解析：1、要组成最小的偶数的三位数，首先确定百位数字最小是2（0不能放在百位，不然构不成三位数），接着按照从小到大，依次将数字安排再十位（0）和个位（4）。 2、3的倍数要满足各个数位加起来是三的倍数，这里要选择数字0、2、7，能组成更大的三位数720。 3、能同时被2、3、5整除，首先考虑同时是2、5的倍数，那么确定这个三位数的个位一定为0，再满足3的倍数，只需要百位数字加十位数字是三的倍数，可以选择2、4或2、7组合，题目要求组成最小的三位数（选择2、4的组合），因此能同时被2、3、5整除的最小的三位数是240。 五、提升题。 （1）关键逻辑：三路车同时发车的时间间隔是8、12、15的最小公倍数。 分解质因数：8=2×2×2， 12=2×2×3， 15=3×5； 最小公倍数；2×2×2×3×5=120，因此下次同时发车是120分钟后。 （2） 关键逻辑：总时长=12:00-7:00=5小时=300分钟； 同时发车次数=（总时长÷最小公倍数）+1（含第一次7:00）。 次数=300÷120=2（次间隔），加上第一次，共2+1=3次，因此共有3次同时发车。 第二课时 数的运算 1 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 1.（ ）是求几个相同加数的和的简便运算，减法是（ ）的逆运算，除法是（ ）的逆运算。 2.用字母表示： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法分配律： 3.0不能作（ ）；1乘任何数都得（ ）；0加任何数都得（ ）。 4. 四则混合运算的运算顺序：有括号先算（ ）；没有括号，先算（ ），再算（ ）；同级从（ ）往（ ）计算。 5.根据36×45=1620，直接写得数： 3.6×4.5= 360×4.5= 162÷4.5= 1620÷360= 6.估一估，写出近似值 703-397≈ 305+596≈ 558÷62≈ 403×29≈ 7.不计算，在〇里填 “>”“<” 或 “=” 5.0×9.8 〇 50 40÷1.2 〇 40 6.3×0.9 〇 6.3 32÷43 〇 32×43 7.5×1.02 〇 7.5 43+51 〇 100 二、脱式计算，能简算的要简算。 8.6 - 2.73 - 3.27 25 × 44 68 × 99 + 68 9.6 ÷ 12.5% ÷ 8 + + + ​ 36×( + - ） 三、解决问题。 1.工厂购进15箱零件，每箱24个，又购进螺丝320 个，一共购进零件和螺丝多少个？ 2.超市促销，一袋大米39.8元，一桶食用油59.9元，妈妈要买4袋大米和4桶油，带400元够吗？ （用估算解答） 四、提升题。 已知a × = b × = c × ，且a、b、c均不为 0，把a、b、c按从小到大的顺序排列。 一、填空题。 1、乘法，加法，乘法 2、 a+b+c=a+(b+c)； a×b=b×a； (a+b)×c=a×c+b×c 3、 除数；原数；原数 4、括号里面的，乘除，加减，左，右 5、16.2，1620，36，4.5 6、300，900，9，12000 7、 <，<，<，<，>，< 二、脱式计算，能简算的要简算。 2.6 1100 6800 9.6 2 22 三、解决问题。 1、15×24+320=360+320=680（个） 答：一共购进零件和螺丝 680 个。 2、估算：39.8≈40，59.9≈60 一套：40+60=100元，4 套：100×4=400元 实际花费＜400 元 答：带400元够。 解析：一袋大米39.8元，大约40元，一桶食用油59.9元，大约60元，因此买1袋大米和1桶油正好400元，4袋大米和4桶油就是400元，这里用了估大正好400元，那实际用不到400元，因此够。 4、 提升题。 c<b<a 解析：积相等，搭配的因数越大，原数越小 < < ​，所以 c<b<a 第三课时 巩固练习 1 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 1.比40千克多 是（ ）千克；比60米少 是 （ ）米。 2.一件商品原价为80元，涨价20% 后，现价是 （ ）元。 3.计划每天用18张纸，可以用15天，总张数是 （ ）张；实际每天用15张，实际可以用（ ）天。 4.甲数是乙数的 ，甲乙两数和是42，甲数是 （ ），乙数是（ ）。 二、应用题。 1.六年级进行绘画比赛，六（3）班上交作品40 件，六（4）班比六（3）班多交了 ，两个班一 共上交了多少件作品？ 2.新华书店二月份营业额1.2万元，三月份营业 额1.5万元，三月份营业额比二月份增长了百分之几？ 3.一瓶饮料原价6元，现在单价提高20%，原来 买15瓶的钱，现在能买多少瓶？ 4.爸爸开车去 240km 的奶奶家，汽车每100km耗油9L，出发时加了25L汽油，中途不加油能到达吗？ 三、提升题。 学校体操队原有72人，其中男生占 ，后来转来几名女生，此时男生人数占总人数的 ，转来了多少名女生？ 1 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 1、 48 40 2、 96 3、 270 18 4、 18 24 二、应用题。 1.六（4）班：40×(1+)=48（件） 一共：40+48=88（件） 答：两个班一共上交了88件作品。 解析：根据条件：六（4）班比六（3）班多交了 ，可将六（3）班上交作品数量看作“1”，数量关系为：六（3）班上交作品数量×（1+ ）=六（4）班上交作品数量，已知六（3）班上交作品40件，即可求出六（4）班上交作品数量为40×(1+)=48（件），再将两个班上交作品数量相加即可。 2.增长：(1.5−1.2)÷1.2=0.25=25% 答：三月份营业额比二月份增长了25%。 解析：要求的问题是三月份营业额比二月份增长了百分之几，也就是增长的营业额占二月份营业额的百分之几，可以先求出增长的营业额（1.5−1.2）再除以二月份营业额，最后将答案转化成百分数即可。 3.现价：6×(1+20%)=7.2（元） 总钱数：6×15=90（元） 现在可买：90÷7.2=12.5≈12（瓶） 答：现在能买 12 瓶。 解析：根据一瓶饮料原价6元，现在单价提高20%，可求出现在的单价6×(1+20%)=7.2（元），再算出原来买15瓶的钱除以现在的单价即可。 4.总耗油：240÷100×9=21.6（L） 21.6<25 答：中途不加油能到达。 解析：根据条件可求出240km里有2.4个100km，也就要花2.4个9L，可算出总共耗油2.4×9=21.6L，21.6<25 因此中途不加油能到达。 三、提升题。 男生人数不变：72×​=40（人） 现总人数：40÷​=90（人） 90-72=18（人） 答：转来了18名女生。 解析：本题的解题关键在于抓住男生人数不变，根据已知条件可先求出男生人数：72×​=40（人），总人数变化后，男生人数占总人数的 ，可求出变化后的总人数：40÷​=90（人），最后用现在的总人数减去之前的总人数就是转来的女生 1 学科网（北京）股份有限公司 第四课时 式与方程 一、填空题。 1.若长方形的长是a厘米，宽是b厘米，则周长为（ ）厘米，面积为（ ）平方厘米。 2.比x的5倍少3的数是（ ）；m与n的和的3倍是（ ）。 3.三个连续自然数，中间数是b，则前一个数（ ），后一个数是（ ）。 4.当n是自然数时，2n表示（ ），2n+1表示（ ）。 5.学校买了8个篮球，每个x元，付了200元，应找回（ ）元。 6.解方程的依据是（ ），等式两边同时乘或除以（ ），等式仍然成立。 二、判断题。 1.含有未知数的式子叫做方程。 （ ） 2.方程一定是等式，等式不一定是方程。 （ ） 3.3x+2>10是方程。 （ ） 4.等式两边同时加同一个数，等式仍然成立。（ ） 5.5x=0是方程，且解是x=0。 （ ） 三、解方程。 x ÷ 0.8 = 2.4 3x + 12 = 48 4x − 2 × 6 = 20 x + x = 15 四、应用题（用列方程解答）。 1.果园里有桃树120棵，比梨树的2倍少16棵，梨树有多少棵？ 2.妈妈买了4千克苹果，付了50元，找回18元，每千克苹果多少元？ 3.商店购进一批钢笔，进价每支8元，售价每支12元，卖出一部分后，剩下10支时，已经获利120元，商店一共购进多少支钢笔？ 4.甲乙两队修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，甲队先修2天，剩下的两队合修，还需要几天修完？ 1 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 1.（a+b）×2 ；a×b 2. 5x−3；3(m+n) 3. b−1；b+1 4. 偶数；奇数 5. 200−8x 6. 等式的性质；同一个不为 0的数 二、判断题。 1.× 2. √ 3. × 4. √ 5. √ 三、解方程。 1.92 12 8​ 18 四、应用题。 1.解：设梨树x棵。 2x−16=120 x=68 答：梨树 68 棵。 解析：根据条件“比梨树的2倍少16棵”，可将梨树棵树看作单位“1”，再根据数量关系：桃树棵树=梨树棵树×2-16，即可列出方程解答。 2. 解：设每千克苹果x元。 4x+18=50 x=8 答：每千克苹果8元。 解析：设苹果的单价为x元，再根据数量关系：付的钱数=苹果总价+找回的钱数列方程。 3. 解：设卖出了x支。 x(12-8)=120 x=30 30+10=40(支） 答：商店一共购进40支钢笔。 解析：根据进价每支8元，售价每支12元，可知每支笔的利润为（12-8）元，已获利钱数=单支利润×已卖的支数即可列出方程x(12-8)=120，解出x=30 ，也就是卖了30支，加上剩下的10支，商店一共购进40支钢笔。 4. 解：设还需要x天修完。 ×2+( + )x=1 x= 答：还需 天。 解析：根据条件：甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，可以把这条路全程看作”1”，那么甲队的效率为 ，乙队的效率为 ，数量关系为：甲单独修的+甲乙两队合修的=“1”，设还需要x天修完，即可列出方程（×2+( + )x=1） 。 第五课时 比和比例 1 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 1.两个数相除又叫做两个数的（ ）；表示两个 比相等的式子叫做（ ）。 2 比的前项和后项同时乘或除以（ ），比 值不变，这叫做比的基本性质。 3.若4a=5b(a、b均不为0），则a:b=（ ）。 4.路程一定，速度和时间成（ ）比例；单价一 定，总价和数量成（ ）比例。 5.一幅地图的比例尺是1:5000000，表示图上1cm 代表实际距离（ ）km。 6.把 0.75: 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 7.一个三角形三个内角度数比是1:2:3,这个三角 形是（ ）三角形。 二、化简比并求比值。 24:36 0.8:0.32 43:109​ 1.2吨:400千克 三、解比例。 2.4:1.6 = x:3 = x : = : 4 0.8:x = 32:21 ​ 四、应用题。 1.用一根长120厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是多少？ 2.甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行路程比是5:4。已知甲车每小时行60千米，乙车行完全程要10小时，A、B 两地相距多少千米？ 3.一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数比是5:3，如果从第一小组调14人到第二小组，那么第一小组和第二小组人数比变为1:2，原来两个小组各有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 1. 比；比例 2. 相同的数（0 除外） 3. 5:4 4. 反；正 5. 50 6. 1:1；1 7. 直角 二、化简比并求比值。 2:3，比值​ 5:2，比值​ 5:6，比值​ 3:1，比值3 三、解比例。 4.5 20 0.525 四、应用题。 1. 120÷4=30（厘米） 长：30× =15（厘米） 宽：30×=10（厘米） 高：30× = 5（厘米） 体积：15×10×5=750（立方厘米） 答：这个长方体体积是750立方厘米。 解析;120厘米的铁丝做为框架说明棱长之和为120厘米，先求出一条长、宽、高的和为120÷4=30（厘米） 长：30× =15（厘米）；宽：30×=10厘米；高：30× =5厘米，最后根据长方体的体积=长×宽×高=15×10×5=750（立方厘米） 2. 60×=48（千米/时） 48×10=480（千米） 答：A、B 两地相距480千米. 解析：由相遇时路程比5:4，可知速度比也为5:4，已知甲车速度为60千米/时，求出乙车速度：60×=48（千米/时），再根据乙车行完全程要10小时，可求出全程：48×10=480（千米） 3. 解：设原来第一小组5x人，第二小组3x人。 （5x-14）:（3x+14）= 1:2 10x-28=3x+14 x=6 答：第一组30人，第二组18人. 解析：根据第一小组和第二小组人数比是5:3，可设原来第一小组5x人，第二小组3x人。根据数量关系，第一组调出14人，现有5x-14人，第二组得到14人，现有3x+14人，列出等式（5x-14）:（3x+14）= 1:2，解出x=6，则第一组原来5×6=30人，第二组3×6=18人。 1 学科网（北京）股份有限公司 第六课时 常见的量 一、填空题。 1.在括号里填上合适的单位名称： 一个鸡蛋的质量约是 50（ ） 一间卧室的面积约是 18（ ） 一瓶矿泉水的容积是 550（ ） 一节课的时间是 40（ ） 一台冰箱的容积约是 250（ ） 2.单位换算： 4500 kg =（ ）t 2.5 时 =（ ）分 3.05 公顷 =（ ）公顷（ ）平方米 5升80毫升 =（ ）升 4.5平方米 =（ )平方分米 2 元 6 角 5 分 =（ ）元 3.时间推算： 2025年是（ ）年，全年有（ ）天，从 2025 年2月10日到2025年5月1日，一共经过了（ ）天。 二、应用题。 1.一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶 65 千米，行驶了3.5 小时后到达。甲乙两地相距多少千米？ 2.一个长方体水箱，长5分米、宽4分米、高3分米。这个水箱的容积是多少升？如果往水箱里倒入 40 升水，水深多少分米？ 1 3 4 3.小玉一家准备自驾到三清山游玩，全程240千米，上午9:30出发，下午1:30到达。中途休息了30分钟，汽车实际行驶的平均速度是多少千米/ 时？ 5 4.五一超市开展促销活动，A 品牌洗衣液每4升，售价35元；B 品牌洗衣液每瓶1.5升，售价15元，买3瓶送1瓶。妈妈要购买12升洗衣液，选哪种品牌更划算？能节省多少钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 1. 克 平方米 毫升 分钟 升 2. 4.5 150 3 500 5.08 450 2.65 3. 平年 365 80 解析：2025不是4的倍数，因此是平年。平年365天。2月经过了27-10+1=18天，3月31天，4月30天，最后将18+31+30+1=80天。 二、应用题。 1. 65×3.5=227.5（千米） 答：甲乙两地相距227.5千米. 2. 5×4×3=60 立方分米 60 立方分米 = 60 升 40 升 = 40 立方分米 40÷（5×4）=2 分米 答：这个水箱的容积是60升，如果往水箱里倒入 40 升水，水深2分米。 解析：第一问：求水箱容积，长方体容积 = 长 × 宽 × 高（容积单位：立方分米 = 升），容积 = 5×4×3=60 立方分米 = 60 升（因为 1 立方分米 = 1 升） 第二问：求水深，水的体积 = 长 × 宽 × 水深，所以 “水深 = 水的体积 ÷（长 × 宽）”40 升 = 40 立方分米，水深 = 40÷（5×4）=40÷20=2 分米 3. 13时-9时30分=3时30分 3时30分-30分=3时 240÷3=80（千米/时） 解析：小玉一家从 9:30 出发，13:00 到达（总 3.5 小时），休息 30 分钟，实际行驶 3 小时，速度 = 240÷3=80 千米 / 时 4. 12÷4=3（桶） A品牌：3×35=105（元）B品牌：15×3×2=90（元）105-90=15（元） 答：选 B 品牌更划算，能节省15元。 解析：需购买桶数：12÷4=3桶 A 品牌：总费用：3×35=105元 B 品牌：促销规则：买 3 送 1，买一组可得6升，12升需要买2组，15×3×2=90（元）因此选 B 品牌更划算，能节省15元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $