精品解析：河南驻马店市上蔡县2025-2026学年八年级下学期数学阶段学情自测

八年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 在直角坐标系中，先将点作关于x轴对称的点，再将点向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是（） A. 且 B. C. D. 8. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 若点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知某品牌养生壶内装有升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾，然后自动启动保温模式：当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温y随时间x的变化关系的图象： 下列说法正确的是（ ） A. 烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 B. 该养生壶水温下降阶段满足关系式 C. 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为 D. 养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是_____________（只要写出一个符合题意的答案即可）． 12. “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为___________． 13. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为2时，输出的值为1，则输入的值为4时，输出的值为________．         14. 如图，点、分别在反比例函数（）和（）的图象上，连接并延长交轴于点，点、在轴上，连接、，若四边形是矩形，则它的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________． 三、解答题（共75分） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）解分式方程： 17. 王老师在黑板上写了这样一道计算题：．莉莉和君君的解题步骤如下： 莉莉：原式； 君君：原式． （1）莉莉解题的依据是__________；君君解题的依据是__________；（请填写序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程． 18. 先化简，再求值：，请你从的整数解中选择一个合适的a的值代入并求值． 19. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 0 ．．． 则___________，___________； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①根据图象可知当时，的值是___________； ②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： （4）下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）． ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，随的增大而增大； ③当时随的增大而减小． 20. 2026年云南省玉溪市开展了“玉见米线”暨新春年货节．为了促进家庭和睦，同时积极迎合该活动，某市民计划从某店购买“马年拍马屁”钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼物．已知购进一套伴手礼的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵35元，且用500元购进钥匙挂件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍． （1）求购进一个钥匙挂件和一套伴手礼的价格分别为多少元？ （2）如果该市民需要钥匙挂件的数量是伴手礼套装数量的2倍少1个，且购进钥匙挂件和伴手礼套装的总费用不超过860元，那么该市民最多可购进多少套伴手礼？ 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围； （3）连接，，求的面积． 22. 一天上午9时，小明去爬一座1000米高的大山，爬了30分钟后，感觉体力不支，于是休息了一会儿，然后减速爬到山顶，他距山脚出发地的路程（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示． （1）小明刚开始爬山时的速度为___________米/分钟，他在中途休息了___________分钟． （2）求小明减速后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）上午10时，小明距离山顶还有多少米？ 23. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为________， （2）若一次函数的“不动点”为，求，的值； （3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上不与原点重合的一个动点，使得，求满足条件的点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】各选项分子分母因式分解，判断分子分母是否存在公因式，没有公因式的分式即为最简分式． 【详解】解：A、=，分子为，分子分母有公因式，所以A不是最简分式，不符合题意； B、=，分子为，分子分母有公因式，所以B不是最简分式，不符合题意； C、无法分解因式，与分母没有公因式，所以C是最简分式，符合题意； D、分子和分母有公因式，可约分为，所以D不是最简分式，不符合题意． 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），确定与的值是解题关键． 【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数， ∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即， ∴， 故选：A． 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，立方根的定义；由于正数、、负数均有立方根，所以只根据分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：依题意，， ∴． 故选A． 4. 在直角坐标系中，先将点作关于x轴对称的点，再将点向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称与平移变换．先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出的坐标，再根据平移规律求出平移后点的纵坐标． 【详解】解：∵点的坐标是，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴的坐标为， ∵将向下平移1个单位，平移时纵坐标减1， ∴平移后点的纵坐标为， ∴故选：D． 5. 如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可． 【详解】解：由题意得，故分式的值扩大为原来的2倍． 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数、反比例函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：若，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限； 若，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限． 故选：A． 7. 若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是（） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程两边同乘，将分式方程转化为整式方程，得到，根据分式方程的解为正数，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴当时，且， ∴， 解得且． 8. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握待定系数法． 根据图象利用待定系数法求出直线解析式，然后列出一元一次不等式进行求解即可． 【详解】解：将代入得， ， 解得， ∴， ∴， 解得， 故选：D． 9. 若点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴此函数图像在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点在第四象限，在第二象限， ∴， ∴的大小关系为． 10. 已知某品牌养生壶内装有升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾，然后自动启动保温模式：当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温y随时间x的变化关系的图象： 下列说法正确的是（ ） A. 烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 B. 该养生壶水温下降阶段满足关系式 C. 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为 D. 养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，灵活运用一次函数的相关知识以及数形结合思想是解题的关键． 根据所给函数图像中的关键点的坐标以及图像的形状逐项求解即可． 【详解】解：烧水状态下，函数图像为一条线段，所以水温y是x的一次函数，水温在16分钟内上升了，所以每分钟上升，即， ∴一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高，故A选项正确，符合题意； 该养生壶水温下降阶段的函数图像不是一条线段，故不能用一次函数来表示，即B选项错误，不符合题意； 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为：，即C选项错误，不符合题意； 如图，当时，对应的时间有3个，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是_____________（只要写出一个符合题意的答案即可）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质写出一个满足条件的函数即可． 【详解】某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是: ， 故答案为： (答案不唯一)． 【点睛】本题考查了函数的性质，熟练掌握一次函数的性质、函数的增减性是解本题的关键． 12. “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，列出方程即可． 【详解】解：设“复兴号”的速度为千米/时，则原来列车的速度为千米/时， 根据题意得，即． 故答案为：． 13. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为2时，输出的值为1，则输入的值为4时，输出的值为________．         【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了函数值，分类讨论思想，根据输入的值为2时，输出的的值为1求出的值是解答关键. 利用输入的值为2时，输出的的值为1求出，再将代入计算求解. 【详解】解：当时，， ， 当时，. 故答案为：7. 14. 如图，点、分别在反比例函数（）和（）的图象上，连接并延长交轴于点，点、在轴上，连接、，若四边形是矩形，则它的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，根据题意可得矩形面积为矩形的面积减去矩形的面积，即可求解． 【详解】解：依题意，矩形的面积为，矩形的面积为 ∴矩形的面积为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标，计算矩形的各边长度，确定矩形的周长，用总长度除以周长，根据余数判定位置即可． 【详解】解：根据题意，得，，，， ，, , ， 故终点一定在线段上，设其坐标为， 根据题意，得， 解得， 这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为． 三、解答题（共75分） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）解分式方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根计算，再计算加减即可； （2）方程两边同乘，将分式方程转化为整式方程，求解并检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘，得， 解得：； 检验：当时，， ∴原方程的解是． 17. 王老师在黑板上写了这样一道计算题：．莉莉和君君的解题步骤如下： 莉莉：原式； 君君：原式． （1）莉莉解题的依据是__________；君君解题的依据是__________；（请填写序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程． 【答案】（1）②；③ （2） 解：选择莉莉，解法如下： 原式 ． 选择君君，解法如下： 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据分式的基本性质和乘法分配律求解； （2）根据分式的运算法则计算并注意运算顺序即可求解． 【小问1详解】 解：莉莉解题的依据是分式的基本性质；君君解题的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； 【小问2详解】 略 18. 先化简，再求值：，请你从的整数解中选择一个合适的a的值代入并求值． 【答案】；当时，原式，（或当时，原式） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，理解分式的化简方法和分式有意义的条件是解答关键． 根据分式有意义的条件可得，再将分式化简得到，然后即可求解； 【详解】解：原式 = =， ∵且为整数， ∴、、0、1、2， ∵分母不为0，即，， ∴， ∴或1， ∴当时，原式，（或当时，原式） 19. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 0 ．．． 则___________，___________； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①根据图象可知当时，的值是___________； ②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： （4）下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）． ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，随的增大而增大； ③当时随的增大而减小． 【答案】（1） （2） 图象如图： （3）①或5；②存在，最小值为 （4）①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）将自变量的值代入函数，进而求出函数值即可； （2）①描点，连线，画出函数图象即可；②观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可 （3）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． （4）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． 【小问1详解】 解：将代入，得：； 将代入，得：； 故，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①根据图象可知当时，的值是或； 故答案为：或 ②观察函数图象，由图象可知，函数存在最小值，为；： 【小问4详解】 解：①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线； ②当时，随的增大而增大； ③∵当时随的增大而减小．∴当时随的增大而减小． 故答案为：①③ 20. 2026年云南省玉溪市开展了“玉见米线”暨新春年货节．为了促进家庭和睦，同时积极迎合该活动，某市民计划从某店购买“马年拍马屁”钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼物．已知购进一套伴手礼的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵35元，且用500元购进钥匙挂件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍． （1）求购进一个钥匙挂件和一套伴手礼的价格分别为多少元？ （2）如果该市民需要钥匙挂件的数量是伴手礼套装数量的2倍少1个，且购进钥匙挂件和伴手礼套装的总费用不超过860元，那么该市民最多可购进多少套伴手礼？ 【答案】（1）购进一个钥匙挂件的价格为25元，一套伴手礼的价格为60元 （2）该市民最多可购进8套伴手礼 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设钥匙挂件的价格为元，则购进一套伴手礼的价格为元，根据题干给出的数量等量关系列分式方程，求解检验后即可得到结果； （2）设该市民购进套伴手礼，则购进钥匙挂件的数量为个，根据总费用的限制条件列一元一次不等式，求解后取符合题意的最大整数即可. 【小问1详解】 解：设购进一个钥匙挂件的价格为元，则购进一套伴手礼的价格为元， 根据题意，得：， 整理得：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合实际意义， （元）， 答：购进一个钥匙挂件的价格为25元，购进一套伴手礼的价格为60元； 【小问2详解】 解：设该市民购进套伴手礼，则购进钥匙挂件的数量为个， 根据题意得：， 解得：， 而，即， 取最大正整数，得， 答：该市民最多可购进8套伴手礼． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）； （2）或 （3）4 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象、数形结合的思想方法的运用是解题的关键． （1）将代入反比例函数表达式求出的值，进而求出B点坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可； （2）根据图象中的交点求解即可； （3）求出点C的坐标，再根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：在反比例函数的图象上， ， 反比例函数表达式为， 将代入得：， ， 将和代入一次函数得： ， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可知：当或时，反比例函数的值小于一次函数的值； 【小问3详解】 解：将代入得：， ， 、、， ， 即． 22. 一天上午9时，小明去爬一座1000米高的大山，爬了30分钟后，感觉体力不支，于是休息了一会儿，然后减速爬到山顶，他距山脚出发地的路程（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示． （1）小明刚开始爬山时的速度为___________米/分钟，他在中途休息了___________分钟． （2）求小明减速后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）上午10时，小明距离山顶还有多少米？ 【答案】（1）20，10 （2） （3）小明距离山顶还有 【解析】 【分析】（1）由图象中数据求解即可； （2）利用待定系数法求解函数关系式即可求解； （3）先得到上午10时，，代入（2）中函数关系式中求得s即可． 【小问1详解】 解：由图象得小明刚开始爬山时的速度为（米/分钟）， 他在中途休息了（分钟）； 【小问2详解】 解：由图象，减速后是的一次函数，设与之间的函数关系式为， 由图象可知：当时，；当时， ，解得， 与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由题意，上午10时，， 在中，当时，， ． 答：小明距离山顶还有． 23. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为________， （2）若一次函数的“不动点”为，求，的值； （3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上不与原点重合的一个动点，使得，求满足条件的点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合题，一次函数与二元一次方程组，一次函数与坐标轴的交点问题． （1）根据“不动点”定义，联立一次函数与的方程组，求解即可得到交点坐标． （2）先利用“不动点”在上求出的值，再将“不动点”坐标代入一次函数解析式求出的值． （3）先根据直线无“不动点”得出两直线平行，求出的值，进而得到直线解析式，求出、两点坐标，设出点坐标，利用三角形面积公式列方程求解，注意排除与原点重合的点． 【小问1详解】 解：联立 将代入，得 解得，则 一次函数的“不动点”为． 【小问2详解】 解：“不动点”在上 解得 又点在上，且 解得 ． 【小问3详解】 解：直线上没有“不动点”， 直线与直线平行， ， 直线解析式为 令，则，得 令，则，得 设，且 两边同时乘2，得 即 解得或 不与原点重合 舍去 答：满足条件的点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $