山东省实验中学中心校区2026届高三5月阶段性测试数学试题

山东省实验中学中心校区高三5月阶段性测试 数学试题 2026.05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1、双曲线号-少=1的新近线方程是 A.x±2y=0 B.x±4y=0 C.2x±y=0 D.4x±y=0 2.已知A={x1<x<2),B={x|x<a欧，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的 取值范围是 A.a≤1 B.a≥1 C.a≥2 D.a≤2 3.函数f)=sin(2.x+是 2 A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为兀的奇函数 D.最小正周期为兀的偶函数 4.已知正方体ABCD-AB,CD,M,N分别是AD,DB的中点，则 A AD/ID,B,MN∥平面ABCD BAD∥DB,MN⊥平面BB,DD C.AD⊥D.B,MN∥平面ABCD D.AD⊥DB,MN⊥平面BBDD 5.在△BC中，E为边AB的中点，BD=BC,则E= A名+号cB.名-cc峦+4CD.丽+aC 6 3 6 31 6 3 6 3 6.已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,准线为l,'P是1上一点，2是直线BF与C的一个交 点，若P=3FQ,则1QF= A.2 B.3 c D. 7 7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列等式恒成立的是 A.S+S2n =S3n B.S2n2=S,S3n C.S+S2n-S3n =S2n2 D.S,2+S2n2=S (S2n+S3n) 数学试题第1页，共4页 8.已知平面x截一球面得圆M,过圆心M且与a成60°二面角的平面B截该球面得W.若 该球面的半径为4，圆M的面积为4元，则圆N的面积为 ) A.7元 B.9π C.11元 D.13元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知方程x”=1在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面内对应的点n等分单位圆.下列 复数是方程x9=1的根的是 A 1 B.i. c日 D.cos40°-isin40° 0.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2) 形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，正确的是 图(1) 图(2) 图3) A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图（2)的众数<中位数<平均数 C.图(2)，的平均数<众数<中位数 D.图(3)的平均数<中位数<众数 11.对于具有相同定义域1的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=c+b（k,b为常数)，对任 0<f(x)-h(x)<m 给的正数m,存在相应的x,∈I,使得当x∈I且x>时，总有 0<h(x)-g(x)<m 则称 直线I:y=c+b为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”.下列选项中的函数定义域均为 I={xx>},其中，曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是 f(x)=x2,g(x)=x B.f()=10+2,g()=2x-3 c-生，= Inx D.1(x) x+’8()=2(x-1-e) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 数学试题第2页，共4页 12.某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学 从一楼到三楼准备用7步走完，则第二步走两级台阶的概率为 (结果用最简分 数表示) 13.已知{a,}是各项均为正整数的递增数列，{a,}前n项和为Sn,若Sn=2026,当n取最大值 时，an的最大值为 14.若函数f)=(:-2x+a)sin(ax--孕XaeN)在[0，利上恰有2个零点，则符合条件的a的个 数为 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 15.（13分) 如图，已知平面四边形ABCD中，AB=BC=2√2，CD=2,AD=4. (1)若A,B,C,D四点共圆，求AC; (2)求四边形ABCD面积的最大值. 16.(15分)》 已知函数f(x)=(x-a2(x-b)(a,b∈R,a<b). (1)当a=1,b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)设：，x,是f(x)的两个极值点，为3是f(x)的一个零点，且x≠x,名≠x2· 是否存在实数x4,使得x,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求x4;若不 存在，说明理由。 数学试题第3页，共4页 17.(15分) D 如图，平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面 /IV 7B1 ABCD是边长为2的菱形，A4=3 ∠DAB=∠AAD=∠A.AB=60° (1)求平行六面体ABCD-AB,CD的体积；I (2)求平面DBC与平面BCCB,夹角的余弦值 18.(17分) 1分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为2， 3、 乙发球时甲得分的概率为】，各球的比赛结果相互独立.在某局比赛双方打成10：10平后，甲 2 先发球， (1)求再打2球该局比赛结束的概率； (2)两人又打了X个球该局比赛结束，求X的数学期望E(X); (3)若将规则改为“打成10：10平后，每球交换发球权，先连得两分者获胜”，求该局比 赛甲获胜的概率. 19.(17分) 已知动直线1与椭圆C:云+上=1交于P(yhQ%,)两不同点，且△0P0的面积 3 -6,其中0为坐标原点. 2 (1)证明：x2+x2和y2+y22均为定值； (2)设线段P2的中点为M,求OMPQ的最大值； (3)椭圆C上是否存在三点D,E,G:.使得S△Ops=S△oDG=S△oc= ?若存在，判断 2 △DEG的形状；若不存在，请说明理由， 数学试题第4页，共4页