山东日照市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2024级高二下学期期中考试

数学

2026.05

注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知等差数列的首项,公差,则

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

2. 已知数列满足，，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 0

3. 函数定义在区间，则 “在上恒成立” 是 “在区间单调递增”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不必要也不充分条件

4. 设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 记数列的前项和满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，则不等式的解集为（）

A.  B.  C.  D.

7. 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（    ）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

8. 若使得不等式对任意恒成立，则实数的最大值为（   ）

A. 1 B.  C. 4 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A.  B. 和的等比中项为4

C. 取最大值时，的值为2或3 D. 若，的最大值为5

10. 已知函数，则（    ）

A.

B. 函数有两个极值点

C. 方程有两个不同的根

D. 若函数 在定义域内为增函数，则

11. 已知数列的通项公式为，，将按从小到大的顺序排列起来构成数列，.数列中落在区间内项的个数记为数列，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 若，则 D. 若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设函数，则__________.

13. 已知函数在处有极小值，则__________.

14. 已知是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知数列是各项均为正数的等差数列，为其前项和，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列数列的前项和为，求．

16. 已知函数，.

（1）若函数在点处的切线方程为，求，的值；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

17. 已知函数的一个极值点是.

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，，若存在，，使得成立，求实数的取值范围.