【期末冲刺】选择题60题满分专训(23～26章 知识点梳理+典例) 2026年沪教版数学八年级下册

【期末冲刺】选择题60题满分必刷题 (23~26章 知识梳理+针对练习) 2026年沪教版数学八年级下册 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 多边形 —— 掌握多边形内角和、外角和、对角线公式，理解截角问题及正多边形性质，能综合运用角平分线、三角形内角和进行角度推理。 · 平行四边形 —— 熟练运用平行四边形的性质与判定，结合全等三角形、勾股定理、面积法解决边角计算与证明问题。 · 矩形、菱形、正方形 —— 掌握特殊四边形的性质（对角线、对称性、角度），能运用角平分线、垂直平分线、勾股定理、全等三角形进行边长、角度计算及最值问题。 · 三角形的中位线与重心 —— 理解中位线定理（平行且等于第三边一半）、重心性质（分中线2:1），能构造中位线、中线解决线段长、面积及比例问题。 · 平面直角坐标系 —— 熟练进行点的平移、对称、坐标确定位置，理解两点间距离、平行于坐标轴的直线特征，掌握新定义问题的转化。 · 一次函数 —— 掌握一次函数图象与性质（k,b的符号）、函数定义、图象共存、行程问题、分段计费，能根据图象解不等式、求解析式。 · 反比例函数 —— 理解反比例函数定义、图象与性质（k的几何意义、增减性），能结合实际情景（压强、电流、密度等）建立反比例模型，解决最值、比较大小问题。 · 核心思想 —— 数形结合、分类讨论、转化思想、待定系数法、面积分割法在选择题中的综合运用。 ✨ 核心：概念精准 · 性质熟练 · 模型识别 · 快速判断。 知识梳理 · 核心知识点 ※ 多边形 · 内角和： （）。 · 外角和： 任意多边形外角和恒为360°。 · 对角线： 从n边形一个顶点可作 条对角线；总对角线数 。 · 截角问题： 截去一个角后，边数可能不变、增加1或减少1，具体取决于截线位置。 · 正多边形： 各边相等、各角相等，每个内角 ，每个外角 。 · 多边形内角中锐角、直角的个数限制： 由于外角和为360°，内角为锐角时外角>90°，故最多有3个锐角；内角为直角时外角=90°，4个直角刚好满足外角和。 ※ 平行四边形 · 性质： 对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，中心对称图形。 · 判定： ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤对角线互相平分。 · 面积： 。 · 常见模型： 过对角线交点的直线分得全等三角形，面积相等；与角平分线、等边三角形结合求边长。 ※ 矩形、菱形与正方形 · 矩形： 四个角是直角，对角线相等且互相平分。判定：平行四边形+一个直角 或 对角线相等。 · 菱形： 四边相等，对角线垂直平分且平分内角。面积=对角线乘积的一半。判定：平行四边形+一组邻边相等 或 对角线互相垂直。 · 正方形： 具有矩形和菱形的所有性质，对角线垂直、相等且平分。判定：矩形+一组邻边相等 或 菱形+一个直角。 · 常用技巧： 角平分线性质（到角两边距离相等）、垂直平分线性质（到线段两端距离相等）、HL全等、勾股定理、等积变形。 ※ 三角形的中位线与重心 · 中位线定理： 连接两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半。 · 重心： 三条中线的交点。重心将每条中线分成2:1（重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍）。 · 应用： 可构造中位线解决线段倍分、面积问题；重心常用于面积分割（三角形被中线分成面积相等的6个小三角形）。 ※ 平面直角坐标系 · 点的坐标： 横坐标 ，纵坐标 ；点到x轴距离，到y轴距离。 · 对称： 关于x轴对称 ，关于y轴对称 ，关于原点对称 。 · 平移： 左减右加（x），下减上加（y）。 · 平行于坐标轴的直线： 平行于x轴的点纵坐标相等；平行于y轴的点横坐标相等。 · 两点间距离公式： 。 · 象限符号： 第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。 ※ 一次函数 · 正比例函数： （），过原点。一、三象限，随增大而增大；二、四象限，随增大而减小。 · 一次函数： ，决定方向，决定与y轴交点。 · 函数定义： 对于自变量的每一个值，有唯一确定的值与之对应。 · 图象与不等式： 一次函数图象在x轴上方对应，在下方对应；两直线交点横坐标是方程的解。 · 实际应用： 行程问题（图象斜率表示速度）、分段计费、利润等。 ※ 反比例函数 · 定义： （），也可写作 。 · 图象与性质： 双曲线，关于原点对称。在一、三象限，每一象限内随增大而减小；在二、四象限，每一象限内随增大而增大。 · 的几何意义： 双曲线上一点向坐标轴作垂线，围成矩形面积为，三角形面积为。 · 实际应用： 电流与电阻（）、压强与面积（）、密度与体积（）成反比例。 ※ 知识总结表 模块 核心内容 常用公式/结论 多边形 内角和、外角和、对角线、截角 ，外角和360°，对角线数 平行四边形 性质、判定、面积 对角线互相平分，一组对边平行且相等， 矩形/菱形/正方形 特殊性质、对角线特征 矩形对角线相等；菱形对角线垂直平分；正方形兼具 中位线/重心 中位线平行且等于第三边一半；重心分中线2:1 ； 平面直角坐标系 坐标、平移、对称、距离 点到x轴距离；曼哈顿距离 一次函数 图像与性质、函数定义、行程 ，决定增减，决定截距；左加右减，上加下减 反比例函数 定义、图像、k的几何意义 ，一三象限，二四象限；为矩形面积 满分必刷 · 针对性练习 【练习1】多边形（对应第1-6题） 1．（2026春•栾城区期中）河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用．右面是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据n边形的一个顶点出发的对角线最多（n﹣3）条求解即可． 【解答】解：从六边形一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是6﹣3＝3（条）． 故选：A． 【点评】本题考查多边形的对角线条数问题，n边形的一个顶点出发的对角线最多（n﹣3）条是关键． 2．（2026春•天宁区校级期中）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　） A．内角和增加180° B．内角和增加360° C．外角和增加180° D．外角和增加360° 【分析】根据多边形内角和的计算方法进行计算即可． 【解答】解：设多边形为n边形，则边数增加1条变为（n+1）边形， （n+1）边形的内角和为（n+1﹣2）×180°，n边形的内角和为（n﹣2）×180°， 所以（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝180°， 即 内角和增加180°， 故选：A． 【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角和的计算方法是正确解答的关键． 3．（2026•拱墅区一模）已知AC和BD是四边形ABCD的对角线，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E．设∠BDC＝α，∠BAC＝β（其中α＞β），则（　　） A．∠E＝2α﹣β B．∠E＝2β﹣α C．2∠E＝α+β D．∠E＝2α﹣2β 【分析】根据三角形的内角和定理进行计算即可． 【解答】解：如图所示， ∵BE和CE分别平分∠ABD和∠ACD， ∴令∠ABE＝∠DBE＝x，∠ACE＝∠DCE＝y， ∵∠BAO+∠ABO+∠AOB＝180°，∠OCD+∠CDO+∠COD＝180°且∠AOB＝∠COD， ∴∠ABO+∠BAO＝∠OCD+∠CDO， 即2x+β＝2y+α， ∴y﹣x， 同理可得，∠DBE+∠E＝∠DCE+∠BDC， ∴x+∠E＝y+α， ∴∠E＝y﹣x+αα， ∴2∠E＝α+β． 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形内角和外角及三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和定理是解题的关键． 4．（2025秋•潍坊期末）如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【分析】题干问题可转化为AB＜AC+BC的原因，根据“两点之间，线段最短”，即可求得答案． 【解答】解：如图所示， 因为“两点之间，线段最短”，所以AB＜AC+BC． 故选：C． 【点评】本题主要考查线段的相关性质，熟练掌握以上知识点是关键． 5．（2026春•怀柔区期中）如图所示，已知四边形ABCD和AGFE均是正方形，其中∠GAD＝62°，则∠FHC度数为（　　） A．128° B．138° C．152° D．162° 【分析】根据正方形的性质得到∠GAE＝∠AEF＝∠ADC＝90°，进而求出∠DAE的度数，再根据四边形的内角和为360°和平角的性质得到∠DAE＝∠DHF，利用∠FHC＝180°﹣∠DHF． 【解答】解：由条件可知∠GAE＝∠AEF＝∠ADC＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣∠AGD＝90°﹣62°＝28°， ∵∠DAE+∠AEH+∠DHE+∠ADH＝360°， ∴∠DAE+∠DHE＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∵∠DHE+∠DHF＝180°， ∴∠DAE＝∠DHF＝28°， ∴∠FHC＝180°﹣∠DHF＝180°﹣28°＝152°． 故选：C． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握以上知识点是关键． 6．（2026春•杨浦区期中）在下列叙述中，错误的是（　　） A．任何多边形的内角中最多有三个锐角 B．任何多边形的内角中最多有四个直角 C．对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D．从n边形一个顶点出发可以作（n﹣2）条对角线 【分析】根据多边形内角与外角及对角线进行作答即可． 【解答】解：A．多边形的外角和恒为360°，如果内角是锐角（小于90°），则对应的外角大于90°， 若有4个这样的外角，它们的和就会超过360°， 因此，最多只能有3个内角为锐角，故本选项不符合题意； B．若内角是直角，则对应的外角为90°，4 个这样的外角和为 4×90°＝360°，刚好等于外角和， 如果超过4个，外角和就会超过360°，故本选项不符合题意； C.， 解得：n＝10，对角线总条数等于其边数的多边形是五边形，故本选项不符合题意； D．从n边形一个顶点出发可以作（n﹣3）条对角线，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【练习2】平行四边形（对应第7-13题） 7．（2026春•海州区期中）如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，已知∠BAC＝85°，∠ACB＝35°，则∠BCD的度数为（　　） A．95° B．110° C．120° D．145° 【分析】根据三角形内角和得出∠B，进而利用平行四边形的性质解答即可． 【解答】解：∵∠BAC＝85°，∠ACB＝35°， ∴∠B＝180°﹣85°﹣35°＝60°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°， 故选：C． 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答． 8．（2026春•同步）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AD＝BC C．AD∥BC，AB∥CD D．AB∥CD，AD＝BC 【分析】由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由AB∥CD，AD＝CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 9．（2026•安徽模拟）如图，▱ABCD的面积为，点E在CD边上，∠AEB＝90°，∠BAE＝30°，则AB的长为（　　） A． B． C． D．6 【分析】如图，过点E作EF⊥AB于点F，设AB＝x，表示出BE，AE，然后得到EF，然后利用▱ABCD的面积列方程求解． 【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F， 设AB＝x， ∵∠BAE＝30°，∠AEB＝90°， ∴， ∴， ∵EF⊥AB， ∴， ∵▱ABCD的面积为， ∴， 解得：， ∴AB的长为， 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10．（2026春•徐州期中）如图，▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．线段FH的长 B．∠EFG的度数 C．四边形EFGH的周长 D．四边形EFGH的面积 【分析】利用平行四边形的判定与性质，分析四边形EFGH各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断． 【解答】解：连接EG， 在▱ABCD中，E，G分别为AD，BC中点， ∵，，AD∥BC且AD＝BC， ∴AE∥BG且AE＝BG， ∴四边形ABGE是平行四边形， 同理可证四边形DCGE是平行四边形， ∵△GEF与△GEH的面积分别为▱ABGE与▱EGCD面积的一半， 又四边形EFGH的面积＝S△GEF+S△GEH， ∴四边形EFGH的面积始终为▱ABCD面积的一半，是定值． A：FH长度随F、H移动改变； B：∠EFG随F位置改变； C：EF、FG等边长随F、H移动变化，周长不定； 综上，四边形EFGH的面积是定值，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 11．（2026春•通州区期中）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AD⊥BD，过点D作DE∥BC交AB于点E，延长BC至F，使得CF＝DE，连接DF，若DF＝5，BF＝13，则AC的长为（　　） A．6 B．6.5 C． D．8 【分析】延长AD交BF于G，连接CE，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠GBD，∠ADB＝∠GDB＝90°，根据全等三角形的性质得到AD＝DG，推出AE＝BE，四边形DECF是平行四边形，得到CE＝DF＝DE＝5，AB＝2CE＝AC，求得CF＝DE＝5，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：延长AD交BF于G，连接CE， ∵BD平分∠ABC，AD⊥BD， ∴∠ABD＝∠GBD，∠ADB＝∠GDB＝90°， 在△ABD与△GBD中， ， ∴△ABD≌△GBD（ASA）， ∴AD＝DG， ∵DE∥BF， ∴AE＝BE，四边形DECF是平行四边形， ∴CE＝DF＝DE＝5，AB＝2CE＝AC， ∴CF＝DE＝5， ∵BF＝13， ∴BC＝8， ∴AC6， 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 12．（2026春•台江区校级期中）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（　　） A．9 B．9.5 C．10 D．12 【分析】先利用平行四边形的性质求出AB＝CD，BC＝AD，AD+CD＝9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE＝OF＝1.5，即可求出四边形的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠OAE＝∠OCF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， 在△AEO和△CFO中， ， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF， 则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12， 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 13．（2026春•鄞州区期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°；②；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④．其中正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 【分析】根据平行四边形的性质即可得∠DAB＝120°，又AE平分∠BAD则可得∠BAE＝∠DAE＝60°＝∠ABE，即三角形ABE为等边三角形，则可判断①；根据S△ABC＝S△ACDS四边形ABCD，结合勾股定理即可判断②和③；AO＝CO，BE＝CE，则OE为三角形ABC的中位线，利用中位线的性质即可判断④． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，AO＝CO， ∴∠DAB＝120°， 又∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝60°＝∠ABE， ∴△ABE为等边三角形， ∴∠AEC＝120°， ∵AE＝EC， ∴∠ACE＝30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD＝∠BCA＝30°，故①正确， ∴∠BAC＝90°， ∴S△ABC＝S△ACDS四边形ABCD， ∴S平行四边形ABCD＝AB•AC，故③正确， AC， ∴AO，BO， ∴BD＝2BO，故②正确， ∵AO＝CO，BE＝CE， ∴OE为三角形ABC的中位线， ∴OE∥AB，AB＝2OE， ∴OE， 又∵BC＝2， ∴OEBCBD，故④错误． 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定及性质、角平分线的性质、中位线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，根据已知条件，巧妙运用相关知识判断． 【练习3】矩形、菱形与正方形（对应第14-22题） 14．（2026春•东莞市校级期中）如图，在矩形ABCD中，两条对角线交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则AC长为（　　） A． B．3 C．6 D． 【分析】利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AOACBD＝BO，∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝AB＝3， ∴AC＝2AO＝6． 故选：C． 【点评】本题主要考查了矩形的性质，关键是根据等边三角形和矩形对角线的性质求长度解答． 15．（2026•重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，作BF平分∠CBE交CD于点F．若AE＝5，DE＝7，则CF的长为（　　） A． B． C．8 D．9 【分析】过点F作FG⊥BE于点G，由角平分线性质定理得CF＝FG，运用HL证明Rt△BCF≌Rt△BGF得BG＝BC＝12，求出EG＝1，设CF＝x，则FG＝x，DF＝12﹣x，在Rt△DEF和Rt△EFG中运用勾股定理可得72+（12﹣x）2＝12+x2，求出x的值即可． 【解答】解：∵DE＝7，AE＝5， ∴AD＝AE+DE＝5+7＝12， ∵四边形ABCD是正方形， AB＝BC＝CD＝DA＝12， ，∠A＝∠C＝90°， 过点F作FG⊥BE于点G，连接EF，如图： ∵BF平分∠CBE，且FC⊥BC，FG⊥BE， ∴CF＝FG，∠BGF＝∠C＝90°， 又BF＝BF， ∴Rt△BCF≌Rt△BGF（HL）， ∴BG＝BC＝12， 在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝12， 由勾股定理得：， ∴EG＝BE﹣BG＝13﹣12＝1， 设CF＝x，则DF＝CD﹣CF＝12﹣x，FG＝x， 在Rt△DEF中，DF＝12﹣x，DE＝7， EF2＝DE2+DF2＝72+（12﹣x）2； 在Rt△EFG中，EG＝1，FG＝x， EF2＝EG2+FG2＝12+x2， ∴72+（12﹣x）2＝12+x2， 49+144﹣24x＝1， 解得：x＝8， ∴CF的长为8． 故选：C． 【点评】本题考查角平分线的性质，正方形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 16．（2026春•苏州期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是CD的中点，过点E作EF⊥CD交AC于点F，连接BF，若∠BAC＝35°，则∠CBF的度数为（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 【分析】连接DF，易得FE垂直平分CD，进而得到CF＝DF，根据菱形的性质，得到DF＝BF，进而得到BF＝CF，得到∠CBF＝∠BCF即可得出结果． 【解答】解：连接DF， ∵菱形ABCD， ∴AB＝BC，AC垂直平分BD， ∴∠BCA＝∠BAC＝35°， ∵点F在AC上， ∴DF＝BF， ∵E为CD中点，且FE⊥CD， ∴FE垂直平分CD， ∴DF＝CF， ∴CF＝BF， ∴∠CBF＝∠BCA＝35°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 17．（2026春•沙坪坝区校级期中）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，连接DE，若∠DEF＝α，则∠ABE的度数为（　　） A． B．45°﹣α C． D． 【分析】先证明△ADE≌△ABE，再求出∠DEA，最后由三角形内角和求出∠ADE，即可得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°， ∵AE＝AE， ∴△ADE≌△ABE（SAS）， ∴∠ADE＝∠ABE，∠DEA＝∠BEA， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 18．（2026春•两江新区校级期中）如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为36、64，则阴影部分的面积为（　　） A．52 B．76 C．100 D．124 【分析】根据题意求出AB、AC，利用勾股定理求出BC，即可解答． 【解答】解：根据题意可知，AC8， 在Rt△ABC中，BC10， 所以阴影部分的面积100﹣24＝76． 故选：B． 【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 19．（2026春•靖江市校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则当AG最大值时，运动时间为（　　） A． B． C． D． 【分析】连接AC交直线l于点O，证明△OAE和△OCF全等得OA＝OC，根据“垂线段最短”得AG≤OA，因此当AC⊥直线l时，点G与点O重合，此时AG为最大，最大值为线段OA的长，由此即可得出答案． 【解答】解：连接AC交直线l于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠B＝90°， ∵动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动， ∴AE＝CF， ∵AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF（ASA）， ∴OA＝OC， ∵AG⊥直线l， 根据“垂线段最短”得：AG≤OA， ∴当AC⊥直线l时，点G与点O重合，此时AG为最大，最大值为线段OA的长， 连接AF， ∴AF＝CF， ∵AD2+DF2＝AF2， ∴12+（2﹣t）2＝t2， ∴t， 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，确定点G的运动轨迹是解答本题的关键． 20．（2026春•渝北区期中）如图，在正方形ABCD中，F为边CD中点，E为边AB上任意一点，且BE＝AF，连接BE、AF相交于点G，连接CG，若∠FGC＝α，则∠GFC的度数为（　　） A．180°﹣3α B．180°﹣2α C．90°+2α D．90°+α 【分析】过点C作CH⊥BE于H，先证△ABE和△DAF全等，得∠ABE＝∠2，进而可证∠AGB＝90°，设AE＝a，则AD＝AB＝2a，由勾股定理得，由三角形的面积公式可得，进而可求出，然后证△ABG和△BCH全等，得，进而得，由此得BH＝HG，据此可得∠5＝∠BGC，根据余角性质得出∠ABE＝∠FGC＝α，根据三角形外角的性质得出∠GFC＝∠D+∠2＝90°+α，即可得出答案． 【解答】解：过点C作CH⊥BE于H，如图所示： 由题意可得：AB＝AD＝CD＝BC，∠BAD＝∠D＝∠BCD＝∠ABC＝90°， ∵BE＝AF， ∴Rt△ADF≌Rt△BAE（HL）， ∴AE＝DF，∠ABE＝∠2， 由题意可得：， ∵∠BAD＝∠1+∠2＝90°，∠ABE＝∠2， ∴∠1+∠ABE＝90°， ∴∠AGB＝180°﹣（∠1+∠ABE）＝90°， 设AE＝a，则AD＝AB＝2a， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵∠ABC＝90°，CH⊥BE， ∴∠ABE+∠5＝90°，∠3+∠5＝90°， ∴∠ABE＝∠3， ∵∠AGB＝90°，CH⊥BE， ∴∠AGB＝∠CHB＝90°， 在△ABG和△BCH中， ， ∴△ABG≌△BCH（AAS）， ∴， ∴， ∴BH＝HG， ∴CH为BG的垂直平分线， ∴BC＝GC， ∴∠5＝∠BGC， ∵∠FGC+∠BGC＝90°，∠5+∠ABE＝90°， ∴∠ABE＝∠FGC＝α， ∴∠ABE＝∠2＝α， ∴∠GFC＝∠D+∠2＝90°+α． 故选：D． 【点评】本题考查正方形的性质，正确进行计算是解题关键． 21．（2026春•静安区校级月考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC＝140°，则∠CDE的大小是（　　） A．20° B．25° C．40° D．65° 【分析】先利用矩形对角线相等且互相平分的性质，结合∠BOC＝140°求出∠DOC和∠OCD的度数；再根据DE⊥AC得到∠DEC＝90°，在直角三角形中求出∠CDE的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OD，∠BOC+∠DOC＝180°． ∵∠BOC＝140°， ∴∠DOC＝180°﹣140°＝40°． 在△DOC中，OC＝OD， ∴△DOC 为等腰三角形． ， ∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°． ∴∠CDE＝90°﹣∠OCD＝20°． 故选：A． 【点评】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是利用矩形对角线的性质得到等腰三角形，再结合直角三角形的两个锐角互余求出角度． 22．（2026春•虹口区校级期中）如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　） A．①②④ B．①④ C．②③ D．①③④ 【分析】①根据正方形的性质和平角的定义可求∠COD； ②根据正方形的性质可求OE，再根据线段的和差关系可求AE的长； ③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，根据含45°的直角三角形的性质可求FG，根据勾股定理可求CF，BD，即可求解； ④根据三角形面积公式即可求解． 【解答】解：①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°， ∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正确； ②∵EF， ∴OE＝2， ∵AO＝AB＝3， ∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②正确； ③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G， 则FG＝1， CF， BH＝3﹣1＝2， DH＝3+1＝4， BD2，故③错误； ④△COF的面积S△COF3×1，故④正确； ∴其中正确的结论为①②④， 故选：A． 【点评】本题考查了正方形的性质，含45°的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，解决本题的关键是掌握正方形的性质． 【练习4】三角形的中位线与重心（对应第23-28题） 23．（2026春•东莞市校级期中）如图，△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，AF⊥CF，若BC＝14，DF＝1，则边AC的长是（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，进而求出EF，再根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可． 【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC＝7， ∵DF＝1， ∴EF＝7﹣1＝6， 在Rt△AFC中，E是AC的中点， ∴AC＝2EF＝2×6＝12， 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 24．（2025秋•永定区校级期末）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为5，则△ABC的周长为（　　） A．12 B．10 C．5 D．2.5 【分析】根据三角形的中位线性质得出BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，即可求出答案． 【解答】解：∵点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点， ∴BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF， ∵△DEF的周长为5， ∴DF+DE+EF＝5， ∴AB+BC+AC＝10， 即△ABC的周长为10． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的中位线的性质的应用，能根据三角形的中位线性质得出BC＝2DF、AC＝2DE、AB＝2EF是解此题的关键． 25．（2026春•汉阳区期中）如图，在△ABC中，BC＞AC，D是AB中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE，垂足为E，连DE，若BC﹣AC＝6，则DE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】延长AE交BC于点F，可证△ACE≌△FCE（ASA），可得AC＝FC＝14，E为AF中点，即得BF＝BC﹣FC＝6，再利用三角形中位线定理解答即可求解． 【解答】解：如图，延长AE交BC于点F， 由条件可知：∠ACE＝∠FCE， ∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝∠FEC＝90°， 在△ACE和△FCE 中， ， ∴△ACE≌△FCE（ASA）， ∴AC＝FC，AE＝FE， ∴E是AF的中点， ∴BF＝BC﹣FC＝BC﹣AB＝6， 由条件可知DE是△ABF的中位线， ∴DEBF6＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是关键． 26．（2026春•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AM是△ABC的角平分线，过点B，C分别作AM的垂线，垂足为点D，E，点F是BC的中点，连接CD，DF，EF．给出下面四个结论： ①EF∥AB； ②DF⊥BC； ③AC+BD＝AB； ④∠DFE＝∠BDC． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【分析】延长CE交AB于点G，延长AC和BD交于点H，证明△CAE≌△GAE（ASA），推出CE＝GE，利用三角形中位线定理可判断①；同理可判断②；根据AB＝AH，BD＝HD，可判断③；根据三角形的外角性质，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角，平行线的性质可判断④． 【解答】解：如图，延长CE交AB于点G，延长AC和BD交于点H， ∵AM是△ABC的角平分线，CE⊥AD， ∴∠CAE＝∠GAE，∠AEC＝∠AEG＝90°， ∵AE＝AE， ∴△CAE≌△GAE（ASA）， ∴CE＝GE， 即点E是CG的中点， ∵点F是BC的中点， ∴EF是△CBG的中位线， ∴EF∥AB， 故①说法正确，符合题意； ∵AM是△ABC的角平分线，BD⊥AD， 同理△AHD≌△ABD（ASA）， ∴BD＝HD，AB＝AH， ∴DF∥AH， ∵∠ACB＝90°， ∴∠DFC＝∠ACB＝90°， 即DF⊥BC， 故②说法正确，符合题意； ∵AC+BD＝AC+HD，而AB＝AH＝AC+CH， ∵不能确定HD与CH相等， ∴不能确定AC+BD与AB相等， 故③说法错误，不符合题意； ∵EF∥AB， ∴∠MFE＝∠MBA， ∴∠DFE＝∠MBA+∠MBD+∠FDB＝∠ABD+∠FDB， ∵BD＝HD，AB＝AH，∠BCH＝90°， ∴∠H＝∠ABD，DH＝DC＝BH， ∴∠H＝∠HCD＝∠ABD， ∵DF∥AH， ∴∠FDC＝∠DCH， ∴∠BDC＝∠FDB+∠FDC＝∠FDB+∠ABD， ∴∠DFE＝∠BDC， 故④说法正确，符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，平行线的性质，三角形中位线定理，三角形的外角性质，掌握以上知识点是解题的关键． 27．（2026春•杨浦区期中）如图，在△ABC中，点F、D、E分别是边AB、BC、AC上的点，且AD、BE、CF相交于点O，若点O是△ABC的重心．则以下结论：①线段AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线；②△BOD的面积是△AOC面积的一半；③图中与△BOC面积相等的三角形有2个；④S△BOD＝S△COE；⑤OFAD．其中一定正确结论有（　　） A．②③ B．①③④ C．②④⑤ D．②③④ 【分析】由三角形的重心的概念得到AD、BE、CF是△ABC的中线，由三角形的重心的性质得到OCCF，BFAB，由三角形的面积公式得到S△BOCS△ABC，同理S△AOBS△ABC，S△AOCS△ABC，得到△BCO的面积＝△AOB的面积＝△AOC的面积，由三角形的面积公式得到△BOD的面积是△AOC面积的一半，S△BOD＝S△COE，由三角形的重心的性质得到OFCF，OF不一定等于AD． 【解答】解：∵点O是△ABC的重心， ∴线段AD、BE、CF是△ABC的中线， 故①不符合题意； ∵点O是△ABC的重心， ∴OCCF，BFAB， ∴S△BOCS△BCF，S△BCFS△ABC， ∴S△BOCS△ABC， 同理：S△AOBS△ABC，S△AOCS△ABC， ∴△BCO的面积＝△AOB的面积＝△AOC的面积， ∴图中与△BOC面积相等的三角形有2个， 故③符合题意； ∵BDBC， ∴△BOD的面积＝△BOC面积的一半， ∵△BOC的面积＝△AOC的面积， ∴△BOD的面积是△AOC面积的一半， 故②符合题意； ∵CEAC， ∴S△COES△AOC， ∵S△BODSBOC，S△BOC＝S△AOC， ∴S△BOD＝S△COE， 故④符合题意； ∵O是△ABC的重心， ∴OFCF， ∵AD和CF不一定相等， ∴OF不一定等于AD， 故⑤不符合题意． ∴其中一定正确结论是②③④． 故选：D． 【点评】本题考查三角形的重心，关键是掌握三角形的重心的性质． 28．（2026春•西城区校级期中）如图，△ABC中，N是边BC上一点，连接AN，D，E分别是AN，AC的中点，连接BD，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DE＝（　　） A．2 B． C．1 D． 【分析】根据“过线段中点且垂直于该线段的直线是线段的垂直平分线”，可判定 BD垂直平分 AN，进而得到 BN＝AB；再利用三角形中位线定理，即可求出 DE的长度． 【解答】解：∵D是AN中点且BD⊥AN，AB＝6，BC＝8， ∴BD垂直平分AN， ∴BN＝AB＝6， ∴CN＝BC﹣AN＝8﹣6＝2， ∵D，E分别是AN，AC的中点， ∴DE是△ANC的中位线， ∴． 故选：C． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理，灵活运用垂直平分线的性质和中位线定理是解题的关键． 【练习5】平面直角坐标系（对应第29-33题） 29．（2026春•越秀区校级期中）将点A（﹣2，4）向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，4） B．（﹣2，7） C．（﹣2，1） D．（﹣5，4） 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【解答】解：由题知， 将点A（﹣2，4）向右平移3个单位得到点B的坐标为（1，4）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 30．（2026春•隆安县期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“马”位于点（2，﹣2），“兵”位于点（﹣3，1），则“帅”位于（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，0） 【分析】根据“马”和“兵”的坐标建立出坐标系，即可得到答案． 【解答】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“帅”位于点（﹣1，﹣2）． 故选：C． 【点评】本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键． 31．（2026春•海安市期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与x轴垂直，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】根据x轴垂直的点的横坐标相等解答即可． 【解答】解：∵点A（﹣1，5），B（m﹣2，m+1），直线AB与y轴垂直， ∴m﹣2＝﹣1， ∴m＝1 故选：D． 【点评】本题考查点的坐标，理解平面内点的坐标的定义，掌握平面内点的坐标确定点的位置的方法是正确解答的前提，理解“点A（﹣1，5），B（m﹣2，m+1），直线AB与x轴垂直，就是它们横坐标等”是解决问题的关键． 32．（2026•柳州模拟）若点P（a，b）在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a，b符号，下列说法正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【分析】根据第二象限点的坐标符号规律可判断结果． 【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，a是点P的横坐标，b是点P的纵坐标， ∴a＜0，b＞0． 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是关键． 33．（2026春•洛龙区期中）如图，点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，0），将三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形DCE．若OE＝4，则点C的坐标为（　　） A．（1，3） B．（2，2） C．（2，3） D．（2，4） 【分析】根据OE＝4得出点E的坐标，据此得出平移的距离即可解决问题． 【解答】解：∵OE＝4， ∴点E的坐标为（4，0）， ∵点B坐标为（3，0）， ∴是向右平移了1个单位长度， ∵点A的坐标是（1，2）， ∴点C的坐标为（2，2）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移的性质是解题的关键． 【练习6】一次函数（对应第34-44题） 34．（2026•福州模拟）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则下列描述正确的是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】根据一次函数的性质，得出k，b的正负即可． 【解答】解：由题知， 因为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限， 所以y随x的增大而增大且直线与y轴交于正半轴， 所以k＞0，b＞0． 故选：A． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键． 35．（2026春•新市区校级期中）在式子①y＝3x+1，②y＝x2﹣1，③，④y＝|x|中，y是x的函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据函数的概念逐个判断即可． 【解答】解：①对于任意的x，y有唯一的值与之对应，故①是函数； ②对于任意的x，y有唯一的值与之对应，故②是函数； ③对于任意的x，y有唯一的值与之对应，故③是函数； ④对于任意的x，y有唯一的值与之对应，故④是函数． 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 36．（2026春•北京期中）惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10kg以上（不含10kg）的种子，超过10kg的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子质量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买30kg种子时，付款金额为100元；②一次购买种子质量不超过10kg时，销售价格为5元/kg；③一次购买10kg以上的种子时，超过10kg的那部分种子的价格打五折；④一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花20元钱．其中正确的有（　　） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据购买10kg种子花费50元可得一次购买种子质量不超过10kg时，销售价格为5元/kg，据此可判断①；根据购买50kg种子花费150元，可建立方程求出一次购买10kg以上的种子时，超过的部分价格为2.5元，据此可判断③；再分别求出一次购买30kg种子，一次购买40kg种子，分两次购买且每次购买20kg种子的费用，即可判断①④． 【解答】解：∵（元/kg）， ∴一次购买种子质量不超过10kg时，销售价格为5元/kg，故②正确； 设一次购买10kg以上的种子时，超过的部分价格为m元， 根据图象可得，50+（50﹣10）m＝150， 解得m＝2.5， ∴一次购买10kg以上的种子时，超过的部分价格为2.5元， ∵， ∴一次购买10kg以上的种子时，超过10kg的那部分种子的价格打五折，故③正确； ∵50+2.5×（30﹣10）＝100元， ∴一次购买30kg种子时，付款金额为100元，故①正确； ∵一次购买40kg种子时，所需费用为50+2.5×（40﹣10）＝125元， 分两次购买且每次购买20kg种子的费用为2×[50+2.5×（20﹣10）]＝150元， ∴一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱，故④错误； ∴正确的有①②③， 故选：C． 【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是能从函数图象获取有用的信息． 37．（2026春•禅城区校级期中）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＜3的解集为（　　） A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1 【分析】利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【解答】解：由所给函数图象可知， 当x＞﹣1时，一次函数y＝kx+b的图象在直线y＝3的下方，即kx+b＜3， 所以关于x的不等式kx+b＜3的解集未x＞﹣1． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 38．（2026春•二七区校级期中）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为（　　） A．x≤6 B．x≥6 C． D． 【分析】将点（n，6），代入关系式y＝2x+3可得n，再根据直线y1与直线y2相交或直线y1在直线y2下方得出自变量取值范围即可． 【解答】解：由条件可知2n+3＝6， 解得n， 即直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（，6）， 观察图形可知，不等式kx+b≥2x+3的解集为x， 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握该知识点是关键． 39．（2025秋•二七区校级期末）在同一直角坐标系中，直线y＝ax与直线y＝2x+a可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数图象的位置确定a的取值范围，再根据图象与系数的关系确定一次函数的位置即可得出答案． 【解答】解：A、由正比例函数图象得a＜0，则直线y＝2x+a经过第一、二、三象限，所以A选项不符合题意； B、由正比例函数图象得a＜0，则直线y＝2x+a经过第一、二、三象限，所以B选项不符合题意； C、由正比例函数图象得a＞0，则直线y＝2x+a经过第一、二、三象限，所以C选项符合题意； D、由正比例函数图象得a＜0，则直线y＝2x+a经过第一、三、四象限，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查正比例函数的性质，一次函数的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 40．（2026春•永春县期中）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧3cm，这根蜡烛点燃后剩下的长度h（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的关系式是（　　） A．h＝20+3t B．h＝3t C．h＝3t﹣20 D．h＝﹣3t+20 【分析】根据蜡烛点燃后剩下的长度＝原来长度﹣燃烧的长度计算即可． 【解答】解：根据题意得h＝20﹣3t， 故选：D． 【点评】本题考查了函数关系式，读懂题意正确列出函数关系式是解题的关键． 41．（2026春•栖霞市期中）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解（　　） A．x＝10 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到x＝20时，x+5＝ax+b＝25，从而可判断方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解为x＝20 【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）， ∴当x＝20时，x+5＝ax+b＝25， ∴方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解为x＝20． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，正确理解一次函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键． 42．（2026春•沙坪坝区校级期中）清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】依题意，学生队伍离学校的距离先增大，然后不变，最后变小，据此判断选项． 【解答】解：依题意，学生队伍离学校的距离先增大，然后不变，最后变小（因为去时用时比返回小，所以去时的线段较陡）， 故选：A． 【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 43．（2026春•永春县期中）小明从家步行去书店买书，匀速走了一段时间后看到路旁有一辆共享单车，小明开锁后骑行到达书店（小明家和书店在同一条笔直的公路旁，距离为2200m），如图所示的是小明离家的距离y与时间x的关系，则小明骑行的时间为（　　） A．1min B．5min C．6min D．12min 【分析】根据函数的图象和题意计算小明骑行的时间． 【解答】解：已知小明从家步行去书店买书，匀速走了一段时间，故前5分钟为步行的图象， 小明开锁后骑行到达书店，即6﹣12分钟为骑行的图象， 故小明骑行的时间为12﹣6＝6min， 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是从图中正确获取一次函数的信息． 44．（2026春•桥西区校级期中）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为S（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） ①两车相遇时，货车离B地90千米； ②两车相距80千米时，或； ③小汽车比货车提前0.9h到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离A地50千米． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①④ 【分析】先根据函数图象与行程问题的关系，求出A、B两地全程距离、货车与小汽车的行驶速度，再结合速度、时间、路程的关系，逐一验证题目中的四个说法是否正确，最终确定正确选项． 【解答】解：设货车、小汽车之间的距离为S（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示，则： 设货车速度为v1千米/小时，小汽车速度为v2千米/小时． ∵两车在t＝1.2小时相遇， ∴150＝1.2（v1+v2）． ∴v1+v2＝125， ∵小汽车从B到A用时2小时， ∴千米/小时， ∴v1＝125﹣75＝50千米/小时． 两车相遇时，货车行驶路程：50×1.2＝60千米， 货车离B地距离：150﹣60＝90千米，故①正确． 相遇前相距80千米：150﹣125t＝80， 解得； 相遇后相距80千米：125（t﹣1.2）＝80， 解得，故②正确． 货车到达A地用时：小时， 小汽车到达用时2小时， 3﹣2＝1小时，即小汽车比货车提前1小时到达，故③错误． 小汽车到达目的地时（t＝2），货车行驶路程：50×2＝100千米， 货车离A地100千米，故④错误． 综上，①②正确． 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 【练习7】反比例函数（对应第45-60题） 45．（2026春•宜阳县期中）关于函数的性质叙述错误的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．函数的图象在第二、四象限 D．函数的图象在第一、三象限 【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：函数的k＝3＞0， ∴函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小， ∴A、B、D选项正确，C错误， 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是了解k的符号与反比例函数的图象的关系，难度不大． 46．（2026•拱墅区一模）设反比例函数y（k为常数，k≠0）．已知当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得当2≤x≤3时，y的最大值． 【解答】解：∵反比例函数y（k为常数，k≠0），当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1， ∴当k＞0时，x＝﹣6，y＝﹣1，则k＝6， 此时的函数解析式为y，当2≤x≤3时，x＝2，y取得最大值3； 当k＜0时，x＝﹣2，y＝﹣1，则k＝2（不合题意，舍去）； 由上可得，当2≤x≤3时，y的最大值为3， 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 47．（2026•息县一模）物理学中，有很多量之间的关系可以用函数来描述，比如通过定值电阻的电流I（单位：A）是电阻两端的电压U（单位：V）的正比例函数．观察如图，计算电压为10V时，通过它的电流为（　　） A．10A B．8A C．6A D．4A 【分析】通过待定系数法求出电流I关于电压U的函数解析式，再将U＝10代入函数解析式即可求解． 【解答】解：通过定值电阻的电流I（单位：A）是电阻两端的电压U（单位：V）的正比例函数． 设电流I关于电压U的函数解析式为I＝kU（k≠0）， 把（15，12）代入得12＝15k， 解得：k＝0.8， ∴电流I关于电压U的函数解析式为I＝0.8U， 当U＝10时，I＝0.8×10＝8（A）． 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 48．（2026春•长沙期中）汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油0.1L．当0≤x≤500时，y与x的函数关系式为（　　） A．y＝0.1x B． C．y＝50﹣0.1x D．y＝50﹣x 【分析】根据题意列出函数解析式即可． 【解答】解：y与x的函数关系式为y＝50﹣0.1x． 故选：C． 【点评】本题考查了根据实际问题列函数解析式，熟练掌握该知识点是关键． 49．（2026春•莱芜区期中）函数和y＝﹣kx﹣3（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分k＞0和k＜0两种情况确定正确的选项即可． 【解答】解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而减小，A选项符合，B、D选项错误； 当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，C错误； 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象和性质：解题的关键是分两种情况确定答案，难度不大． 50．（2026春•潍坊期中）如图是某企业2025年1﹣8月份总产量C（即前t个月产量之和）与时间t（月）的函数图象，则下列图象中能大致反映每个月产量v与时间t关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可知，v，由此判断即可． 【解答】解：总产量C（t）是前t个月的产量之和，它的斜率代表每月的产量v： 当0＜t＜3时：C（t）图象是上升曲线，且斜率逐渐减小，说明每月产量v在逐渐降低， 当3≤t≤8时：C（t）图象是水平直线，斜率为0，说明每月产量v＝0（即停产）； A、B选项：前3个月产量上升或不变，与“产量逐渐降低”矛盾，排除； D选项：前3个月产量线性下降但未归零，与“3个月后停产”矛盾，排除； C选项：前3个月产量线性下降，到第3个月时降为0，之后保持为0，完全符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数的应用，根据图象提取信息是解题的关键． 51．（2026•鼓楼区一模）函数的图象如图所示，下列关于函数y＝y1﹣y2的结论：①该函数的图象关于原点成中心对称；②该函数图象与x轴没有交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＞2时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可． 【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确； ②y＝y1﹣y2＝x， ∵该函数自变量的取值范围是x≠0， ∴该函数图象与x轴没有交点；故正确； ③当x＞0时，y随x的增大而增大；故正确； ④∵当x＞2时，直线y1的函数图象在y2的图象的上面， ∴对于x的每一个值，总有y1＞y2， ∴函数y＝y1﹣y2＞0，故正确； ∴正确的有①②③④． 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的性质和图形，根据函数图象判断相应取值；理解图意是解决本题的关键． 52．（2026春•十堰月考）现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩袋压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（cm3）与密度ρ（g/cm3）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度等于20g/cm3时，其体积是（　　） A．0cm3 B．16cm3 C．20cm3 D．24cm3 【分析】利用待定系数法求出，再求出ρ＝20时，V的值即可得到答案． 【解答】解：由题意得，， 当ρ＝16时，V＝25，则，解得m＝400， ∴， ∴当ρ＝20时，， 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 53．（2026•邯郸模拟）反比例函数图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 【分析】由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一，三象限，在每个象限内，y的值随着x的增大而减小，且x＞0时y＞0，x＜0时y＜0，据此解答即可求解． 【解答】解：∵k＝6＞0， ∴反比例函数图象分布在第一，三象限，在每个象限内，y的值随着x的增大而减小，且x＞0时，y＞0，x＜0时y＜0， ∵点（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3）在反比例函数的图象上， ∴y1＜0，y2＞y3＞0， ∴y1＜y3＜y2， 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 54．（2026•大连模拟）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（m2）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（Pa）是1200Pa时，木板面积为（　　） A．0.125m2 B．0.25m2 C．0.5m2 D．1m2 【分析】本题可先设出反比例函数解析式，利用图象上已知点求出函数表达式，再将给定压强代入解析式求出对应木板面积． 【解答】解：设压强P与木板面积S的函数解析式为P， ∴2000， ∴k＝2000×0.3＝600， ∴函数解析式为P， 当P＝1200时， 1200， ∴S0.5（m2）． 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 55．（2026•凉山州模拟）在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流I（A）与电阻R（Ω）关系的实验，实验要求每个小组需保持电阻两端电压恒定．依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象（如图）．根据图象及物理学知识U＝IR，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为（　　） A．U甲＜U乙＜U丙 B．U甲＞U乙＞U丙 C．U甲＝U乙＝U丙 D．U乙＜U甲＜U丙 【分析】根据∵，得，再运用数形结合思想得当R＝R0时，得I甲＜I乙＜I丙，故U甲＜U乙＜U丙，即可作答． 【解答】解：在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象（如图）．如图所示： ∵， ∴， 当R＝R0时，结合图象得I甲＜I乙＜I丙， 则U甲＜U乙＜U丙， 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的图象性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 56．（2025秋•青岛期末）为了保障高速公路行车安全，交通部门常用“区间测速”来判断车辆是否超速．所谓区间测速，是在同一路段上设置两个监控点，根据车辆通过前后两个监控点的时间来计算其在该路段上的平均行驶速度．在某高速公路限速区间AB段，汽车的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）之间满足反比例函数关系（如图）．根据我国《道路交通安全法实施条例》规定，高速公路小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h（避免因车速过慢引发追尾等事故）．已知小明的爸爸驾驶小汽车以符合限速规定的速度通过该区间AB段，则他所用的时间t（h）可能为（　　） A．0.2h B．0.4h C．0.5h D．0.9h 【分析】依据题意，由反比例函数的图象过（0.5，100 ），则vt＝0.5×100＝50，可得v，从而当v＝120时，t；当v＝60时，t，可得t，进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵反比例函数的图象过（0.5，100 ）， ∴vt＝0.5×100＝50． ∴v． ∴当v＝120时，t；当v＝60时，t． ∴t． ∴ABCD四个选项只有C符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 57．（2026•河东区校级模拟）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当I＜0.25时，R＜880 B．I与R的函数关系式是 C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25 【分析】设I与R的函数关系式是，利用待定系数法求出，然后求出当R＝1000时，，再由220＞0，得到I随R增大而减小，由此对各选项逐一判断即可． 【解答】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点P（880，0.25）， ∴， ∴U＝220， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意； 当R＝1000时，， ∵220＞0， ∴I随R增大而减小， ∴当I＜0.25时，R＞880，当R＞1000时，I＜0.22，当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故A、C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键． 58．（2026•株洲校级一模）密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出ρ与h的关系图象，如图2所示．下列说法正确的是（　　） A．ρ可能为0 B．若h1＜h3＜h2，则ρ1＜ρ3＜ρ2 C．密度ρ均匀增加时，深度h的变化量相同 D．密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小 【分析】根据反比例函数的性质逐项判断即可． 【解答】解：A．由图可知，ρ不可能为0，该选项说法错误，不合题意； B．若h1＜h3＜h2，则ρ1＞ρ3＞ρ2，该选项说法错误，不合题意； C．密度ρ均匀增加时，深度h的变化量不相同，该选项说法错误，不合题意； D．密度计的刻度线越往上，h越大，对应的密度值ρ越小，该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 59．（2026•香洲区校级模拟）用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率f（单位：kHz）可近似地看成吸管长度l（单位：cm）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率f关于吸管长度l的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（　　） A．频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短 B．对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长 C．长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D．对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大 【分析】根据反比例函数图象的性质判定即可． 【解答】解：根据反比例函数图象的性质逐项分析判断如下： A、如图所示， 频率相同时，均为f1，甲材质吸管乐器的长度l1比乙材质吸管乐器的长度l2短，正确，符合题意； B、对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越短，故原选项错误，不符合题意； C、如图所示， 长度相同时，均为l1，甲材质吸管乐器的频率f1比乙材质吸管乐器的频率f2小，故原选项错误，不符合题意； D、对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越小，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的运用，理解题意，掌握反比例函数图形的性质是关键． 60．（2026•惠城区校级一模）已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度c＞0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（　　） A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大 B．当R1＝300Ω时，甲醛检测仪会报警 C．当c＝0.8mg/m3时，R1的阻值为25Ω D．当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω 【分析】依据题意，观察函数图象，结合已知逐项判断即可． 【解答】解：由图②可知，R1的阻值与甲醛质量浓度c成反比例关系， 设反比例关系式为， ∴k＝100×0.2＝20， ∴反比例关系式为． A、由图②可知，空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大，故A正确，不符合题意； B、当R1＝300Ω时，，甲醛检测仪不会报警，故B错误，符合题意； C、由图②可知，当c＝0.8mg/m3时，R1的阻值为，故C正确，不符合题意； D、当该房间甲醛质量浓度等于0.1mg/m3时，R1的阻值等于， 由图②可知，当该房间甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能数形结合，从函数图象中获取有用的信息． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 【期末冲刺】选择题60题满分必刷题 (23~26章 知识梳理+针对练习) 2026年沪教版数学八年级下册 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 多边形 掌握多边形内角和、外角和、对角线公式，理解截角问题及正多边形性质，能综合运用角平分线、三角形内角和进行角度推理。 · 平行四边形 熟练运用平行四边形的性质与判定，结合全等三角形、勾股定理、面积法解决边角计算与证明问题。 · 矩形、菱形、正方形 掌握特殊四边形的性质（对角线、对称性、角度），能运用角平分线、垂直平分线、勾股定理、全等三角形进行边长、角度计算及最值问题。 · 三角形的中位线与重心 理解中位线定理（平行且等于第三边一半）、重心性质（分中线2:1），能构造中位线、中线解决线段长、面积及比例问题。 · 平面直角坐标系 熟练进行点的平移、对称、坐标确定位置，理解两点间距离、平行于坐标轴的直线特征，掌握新定义问题的转化。 · 一次函数 掌握一次函数图象与性质（k,b的符号）、函数定义、图象共存、行程问题、分段计费，能根据图象解不等式、求解析式。 · 反比例函数 理解反比例函数定义、图象与性质（k的几何意义、增减性），能结合实际情景（压强、电流、密度等）建立反比例模型，解决最值、比较大小问题。 · 核心思想 数形结合、分类讨论、转化思想、待定系数法、面积分割法在选择题中的综合运用。 ✨ 核心：概念精准 · 性质熟练 · 模型识别 · 快速判断。 知识梳理 · 核心知识点 ※ 多边形 · 内角和： （）。 · 外角和： 任意多边形外角和恒为360°。 · 对角线： 从n边形一个顶点可作 条对角线；总对角线数 。 · 截角问题： 截去一个角后，边数可能不变、增加1或减少1，具体取决于截线位置。 · 正多边形： 各边相等、各角相等，每个内角 ，每个外角 。 · 多边形内角中锐角、直角的个数限制： 由于外角和为360°，内角为锐角时外角>90°，故最多有3个锐角；内角为直角时外角=90°，4个直角刚好满足外角和。 ※ 平行四边形 · 性质： 对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，中心对称图形。 · 判定： ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤对角线互相平分。 · 面积： 。 · 常见模型： 过对角线交点的直线分得全等三角形，面积相等；与角平分线、等边三角形结合求边长。 ※ 矩形、菱形与正方形 · 矩形： 四个角是直角，对角线相等且互相平分。判定：平行四边形+一个直角 或 对角线相等。 · 菱形： 四边相等，对角线垂直平分且平分内角。面积=对角线乘积的一半。判定：平行四边形+一组邻边相等 或 对角线互相垂直。 · 正方形： 具有矩形和菱形的所有性质，对角线垂直、相等且平分。判定：矩形+一组邻边相等 或 菱形+一个直角。 · 常用技巧： 角平分线性质（到角两边距离相等）、垂直平分线性质（到线段两端距离相等）、HL全等、勾股定理、等积变形。 ※ 三角形的中位线与重心 · 中位线定理： 连接两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半。 · 重心： 三条中线的交点。重心将每条中线分成2:1（重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍）。 · 应用： 可构造中位线解决线段倍分、面积问题；重心常用于面积分割（三角形被中线分成面积相等的6个小三角形）。 ※ 平面直角坐标系 · 点的坐标： 横坐标 ，纵坐标 ；点到x轴距离，到y轴距离。 · 对称： 关于x轴对称 ，关于y轴对称 ，关于原点对称 。 · 平移： 左减右加（x），下减上加（y）。 · 平行于坐标轴的直线： 平行于x轴的点纵坐标相等；平行于y轴的点横坐标相等。 · 两点间距离公式： 。 · 象限符号： 第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。 ※ 一次函数 · 正比例函数： （），过原点。一、三象限，随增大而增大；二、四象限，随增大而减小。 · 一次函数： ，决定方向，决定与y轴交点。 · 函数定义： 对于自变量的每一个值，有唯一确定的值与之对应。 · 图象与不等式： 一次函数图象在x轴上方对应，在下方对应；两直线交点横坐标是方程的解。 · 实际应用： 行程问题（图象斜率表示速度）、分段计费、利润等。 ※ 反比例函数 · 定义： （），也可写作 。 · 图象与性质： 双曲线，关于原点对称。在一、三象限，每一象限内随增大而减小；在二、四象限，每一象限内随增大而增大。 · 的几何意义： 双曲线上一点向坐标轴作垂线，围成矩形面积为，三角形面积为。 · 实际应用： 电流与电阻（）、压强与面积（）、密度与体积（）成反比例。 ※ 知识总结表 模块 核心内容 常用公式/结论 多边形 内角和、外角和、对角线、截角 ，外角和360°，对角线数 平行四边形 性质、判定、面积 对角线互相平分，一组对边平行且相等， 矩形/菱形/正方形 特殊性质、对角线特征 矩形对角线相等；菱形对角线垂直平分；正方形兼具 中位线/重心 中位线平行且等于第三边一半；重心分中线2:1 ； 平面直角坐标系 坐标、平移、对称、距离 点到x轴距离；曼哈顿距离 一次函数 图像与性质、函数定义、行程 ，决定增减，决定截距；左加右减，上加下减 反比例函数 定义、图像、k的几何意义 ，一三象限，二四象限；为矩形面积 满分必刷 · 针对性练习 【练习1】多边形（对应第1-6题） 1．（2026春•栾城区期中）河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用．右面是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2026春•天宁区校级期中）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　） A．内角和增加180° B．内角和增加360° C．外角和增加180° D．外角和增加360° 3．（2026•拱墅区一模）已知AC和BD是四边形ABCD的对角线，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E．设∠BDC＝α，∠BAC＝β（其中α＞β），则（　　） A．∠E＝2α﹣β B．∠E＝2β﹣α C．2∠E＝α+β D．∠E＝2α﹣2β 4．（2025秋•潍坊期末）如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 5．（2026春•怀柔区期中）如图所示，已知四边形ABCD和AGFE均是正方形，其中∠GAD＝62°，则∠FHC度数为（　　） A．128° B．138° C．152° D．162° 6．（2026春•杨浦区期中）在下列叙述中，错误的是（　　） A．任何多边形的内角中最多有三个锐角 B．任何多边形的内角中最多有四个直角 C．对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D．从n边形一个顶点出发可以作（n﹣2）条对角线 【练习2】平行四边形（对应第7-13题） 7．（2026春•海州区期中）如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，已知∠BAC＝85°，∠ACB＝35°，则∠BCD的度数为（　　） A．95° B．110° C．120° D．145° 8．（2026春•同步）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AD＝BC C．AD∥BC，AB∥CD D．AB∥CD，AD＝BC 9．（2026•安徽模拟）如图，▱ABCD的面积为，点E在CD边上，∠AEB＝90°，∠BAE＝30°，则AB的长为（　　） A． B． C． D．6 10．（2026春•徐州期中）如图，▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．线段FH的长 B．∠EFG的度数 C．四边形EFGH的周长 D．四边形EFGH的面积 11．（2026春•通州区期中）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AD⊥BD，过点D作DE∥BC交AB于点E，延长BC至F，使得CF＝DE，连接DF，若DF＝5，BF＝13，则AC的长为（　　） A．6 B．6.5 C． D．8 12．（2026春•台江区校级期中）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（　　） A．9 B．9.5 C．10 D．12 13．（2026春•鄞州区期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°；②；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④．其中正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 【练习3】矩形、菱形与正方形（对应第14-22题） 14．（2026春•东莞市校级期中）如图，在矩形ABCD中，两条对角线交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则AC长为（　　） A． B．3 C．6 D． 15．（2026•重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，作BF平分∠CBE交CD于点F．若AE＝5，DE＝7，则CF的长为（　　） A． B． C．8 D．9 16．（2026春•苏州期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是CD的中点，过点E作EF⊥CD交AC于点F，连接BF，若∠BAC＝35°，则∠CBF的度数为（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 17．（2026春•沙坪坝区校级期中）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，连接DE，若∠DEF＝α，则∠ABE的度数为（　　） A． B．45°﹣α C． D． 18．（2026春•两江新区校级期中）如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为36、64，则阴影部分的面积为（　　） A．52 B．76 C．100 D．124 19．（2026春•靖江市校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则当AG最大值时，运动时间为（　　） A． B． C． D． 20．（2026春•渝北区期中）如图，在正方形ABCD中，F为边CD中点，E为边AB上任意一点，且BE＝AF，连接BE、AF相交于点G，连接CG，若∠FGC＝α，则∠GFC的度数为（　　） A．180°﹣3α B．180°﹣2α C．90°+2α D．90°+α 21．（2026春•静安区校级月考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC＝140°，则∠CDE的大小是（　　） A．20° B．25° C．40° D．65° 22．（2026春•虹口区校级期中）如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　） A．①②④ B．①④ C．②③ D．①③④ 【练习4】三角形的中位线与重心（对应第23-28题） 23．（2026春•东莞市校级期中）如图，△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，AF⊥CF，若BC＝14，DF＝1，则边AC的长是（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 24．（2025秋•永定区校级期末）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为5，则△ABC的周长为（　　） A．12 B．10 C．5 D．2.5 25．（2026春•汉阳区期中）如图，在△ABC中，BC＞AC，D是AB中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE，垂足为E，连DE，若BC﹣AC＝6，则DE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 26．（2026春•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AM是△ABC的角平分线，过点B，C分别作AM的垂线，垂足为点D，E，点F是BC的中点，连接CD，DF，EF．给出下面四个结论： ①EF∥AB； ②DF⊥BC； ③AC+BD＝AB； ④∠DFE＝∠BDC． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 27．（2026春•杨浦区期中）如图，在△ABC中，点F、D、E分别是边AB、BC、AC上的点，且AD、BE、CF相交于点O，若点O是△ABC的重心．则以下结论：①线段AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线；②△BOD的面积是△AOC面积的一半；③图中与△BOC面积相等的三角形有2个；④S△BOD＝S△COE；⑤OFAD．其中一定正确结论有（　　） A．②③ B．①③④ C．②④⑤ D．②③④ 28．（2026春•西城区校级期中）如图，△ABC中，N是边BC上一点，连接AN，D，E分别是AN，AC的中点，连接BD，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DE＝（　　） A．2 B． C．1 D． 【练习5】平面直角坐标系（对应第29-33题） 29．（2026春•越秀区校级期中）将点A（﹣2，4）向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，4） B．（﹣2，7） C．（﹣2，1） D．（﹣5，4） 30．（2026春•隆安县期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“马”位于点（2，﹣2），“兵”位于点（﹣3，1），则“帅”位于（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，0） 31．（2026春•海安市期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与x轴垂直，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 32．（2026•柳州模拟）若点P（a，b）在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a，b符号，下列说法正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 33．（2026春•洛龙区期中）如图，点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，0），将三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形DCE．若OE＝4，则点C的坐标为（　　） A．（1，3） B．（2，2） C．（2，3） D．（2，4） 【练习6】一次函数（对应第34-44题） 34．（2026•福州模拟）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则下列描述正确的是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 35．（2026春•新市区校级期中）在式子①y＝3x+1，②y＝x2﹣1，③，④y＝|x|中，y是x的函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 36．（2026春•北京期中）惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10kg以上（不含10kg）的种子，超过10kg的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子质量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买30kg种子时，付款金额为100元；②一次购买种子质量不超过10kg时，销售价格为5元/kg；③一次购买10kg以上的种子时，超过10kg的那部分种子的价格打五折；④一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花20元钱．其中正确的有（　　） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 37．（2026春•禅城区校级期中）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＜3的解集为（　　） A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1 38．（2026春•二七区校级期中）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为（　　） A．x≤6 B．x≥6 C． D． 39．（2025秋•二七区校级期末）在同一直角坐标系中，直线y＝ax与直线y＝2x+a可能是（　　） A． B． C． D． 40．（2026春•永春县期中）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧3cm，这根蜡烛点燃后剩下的长度h（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的关系式是（　　） A．h＝20+3t B．h＝3t C．h＝3t﹣20 D．h＝﹣3t+20 41．（2026春•栖霞市期中）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解（　　） A．x＝10 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25 42．（2026春•沙坪坝区校级期中）清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（　　） A． B． C． D． 43．（2026春•永春县期中）小明从家步行去书店买书，匀速走了一段时间后看到路旁有一辆共享单车，小明开锁后骑行到达书店（小明家和书店在同一条笔直的公路旁，距离为2200m），如图所示的是小明离家的距离y与时间x的关系，则小明骑行的时间为（　　） A．1min B．5min C．6min D．12min 44．（2026春•桥西区校级期中）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为S（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） ①两车相遇时，货车离B地90千米； ②两车相距80千米时，或； ③小汽车比货车提前0.9h到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离A地50千米． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①④ 【练习7】反比例函数（对应第45-60题） 45．（2026春•宜阳县期中）关于函数的性质叙述错误的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．函数的图象在第二、四象限 D．函数的图象在第一、三象限 46．（2026•拱墅区一模）设反比例函数y（k为常数，k≠0）．已知当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 47．（2026•息县一模）物理学中，有很多量之间的关系可以用函数来描述，比如通过定值电阻的电流I（单位：A）是电阻两端的电压U（单位：V）的正比例函数．观察如图，计算电压为10V时，通过它的电流为（　　） A．10A B．8A C．6A D．4A 48．（2026春•长沙期中）汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油0.1L．当0≤x≤500时，y与x的函数关系式为（　　） A．y＝0.1x B． C．y＝50﹣0.1x D．y＝50﹣x 49．（2026春•莱芜区期中）函数和y＝﹣kx﹣3（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 50．（2026春•潍坊期中）如图是某企业2025年1﹣8月份总产量C（即前t个月产量之和）与时间t（月）的函数图象，则下列图象中能大致反映每个月产量v与时间t关系的是（　　） A． B． C． D． 51．（2026•鼓楼区一模）函数的图象如图所示，下列关于函数y＝y1﹣y2的结论：①该函数的图象关于原点成中心对称；②该函数图象与x轴没有交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＞2时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 52．（2026春•十堰月考）现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩袋压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（cm3）与密度ρ（g/cm3）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度等于20g/cm3时，其体积是（　　） A．0cm3 B．16cm3 C．20cm3 D．24cm3 53．（2026•邯郸模拟）反比例函数图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 54．（2026•大连模拟）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（m2）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（Pa）是1200Pa时，木板面积为（　　） A．0.125m2 B．0.25m2 C．0.5m2 D．1m2 55．（2026•凉山州模拟）在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流I（A）与电阻R（Ω）关系的实验，实验要求每个小组需保持电阻两端电压恒定．依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象（如图）．根据图象及物理学知识U＝IR，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为（　　） A．U甲＜U乙＜U丙 B．U甲＞U乙＞U丙 C．U甲＝U乙＝U丙 D．U乙＜U甲＜U丙 56．（2025秋•青岛期末）为了保障高速公路行车安全，交通部门常用“区间测速”来判断车辆是否超速．所谓区间测速，是在同一路段上设置两个监控点，根据车辆通过前后两个监控点的时间来计算其在该路段上的平均行驶速度．在某高速公路限速区间AB段，汽车的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）之间满足反比例函数关系（如图）．根据我国《道路交通安全法实施条例》规定，高速公路小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h（避免因车速过慢引发追尾等事故）．已知小明的爸爸驾驶小汽车以符合限速规定的速度通过该区间AB段，则他所用的时间t（h）可能为（　　） A．0.2h B．0.4h C．0.5h D．0.9h 57．（2026•河东区校级模拟）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当I＜0.25时，R＜880 B．I与R的函数关系式是 C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25 58．（2026•株洲校级一模）密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出ρ与h的关系图象，如图2所示．下列说法正确的是（　　） A．ρ可能为0 B．若h1＜h3＜h2，则ρ1＜ρ3＜ρ2 C．密度ρ均匀增加时，深度h的变化量相同 D．密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小 59．（2026•香洲区校级模拟）用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率f（单位：kHz）可近似地看成吸管长度l（单位：cm）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率f关于吸管长度l的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（　　） A．频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短 B．对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长 C．长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D．对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大 60．（2026•惠城区校级一模）已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度c＞0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（　　） A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大 B．当R1＝300Ω时，甲醛检测仪会报警 C．当c＝0.8mg/m3时，R1的阻值为25Ω D．当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $