微专题 等腰三角形的性质和判定（专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级下册

微专题 等腰三角形的性质和判定 目录 题型一、等腰三角形的定义 1 题型二、等边对等角 3 题型三、三线合一 7 题型四、根据等角对等边证明等腰三角形 9 题型五、根据等角对等边证明边相等 13 题型六、根据等角对等边求边长 17 题型七、等腰三角形的性质和判定 20 题型一、等腰三角形的定义 例1．如果等腰三角形一边长为5，另一边长为10，那么它的周长是（    ） A．26 B．25 C．20 D．20或25 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系定理，掌握等腰三角形的性质、三角形三边关系定理、以及运用分类讨论思想是解题的关键．由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分5为底边与10为底边两种情况进行讨论． 【详解】解：当腰长为5，底长为10时，，不能组成三角形， 当底边长为5时，腰长为10，，能组成三角形， ∴这个等腰三角形的周长为：． 故选：B． 【变式1-1】已知等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角为_____． 【答案】或 【分析】分为当等腰三角形为锐角三角形时和当等腰三角形为钝角三角形时两种情况，分别画图进行讨论． 【详解】解：如图，当等腰三角形为锐角三角形时， ∵，， ∴， 即． 如图，当等腰三角形为钝角三角形时， ∵，， ∴， ∴． 综上，该等腰三角形的顶角为或． 【变式1-2】已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确求出，的值是解题的关键． 先根据非负数的性质求出，的值，再根据三角形三边的关系结合等腰三角形的定义分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：， ， ，， ，， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， 这个等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能组成三角形； 综上所述：这个等腰三角形的周长为； 故答案为：． 【变式1-3】如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于______． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为6厘米，不明确具体名称，故可分情况讨论腰长的值，还要依据三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰为6厘米时，三边为，能构成三角形； 当底为6厘米时，腰为5，5，能构成三角形， 所以这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于或． 故答案为：或． 题型二、等边对等角 例2．如图，是由绕点O按顺时针方向旋转后得到的图形，点C恰好在边上．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知是由绕点顺时针方向旋转后所得的图形，可得，，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，再结合三角形的内角和定理求的度数，即可求解． 【详解】解：根据旋转性质得，， ， ， 在中，由内角和定理得． ． 【变式2-1】在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___． 【答案】90°或108°． 【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论． 【详解】解：①当BD=AD，CD=AD时，如图①所示， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 设∠B=∠C=x， ∵BD=AD，CD=AD， ∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x， ∴4x=180°， ∴x=45°， ∴∠BAC=2x=45°×2=90°； ②当AD=BD，AC=CD时，如图②所示， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C 设∠B=∠C=x， ∵AD=BD，AC=CD， ∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=， ∴+x=180°-2x， 解得：x=36°， ∴∠BAC=180°-2x=180°-2×36°=108°， 故答案为：90°或108°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键． 【变式2-2】有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角的度数为 ． 【答案】或 【分析】根据题意和等腰三角形的性质分类讨论即可； 【详解】如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，，，设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 如图，， 则，不可能； 故符合条件的顶角的度数为或． 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键． 【变式2-3】若等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____． 【答案】或 【分析】分等腰三角形顶角为锐角和顶角为钝角两种情况讨论求解． 【详解】解：当等腰三角形的顶角为锐角时，在锐角中， ，于点，， ， 当等腰三角形的顶角为钝角时，在钝角中， ，交的延长线于点，， ， 综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数是或． 题型三、三线合一 例3．某中学的同学设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边的中点处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那么可以确定房梁是水平的．他们得出结论的依据是（    ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．三线合一 D．等边对等角 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵是等腰三角形， ∴， ∵点O是的中点， ∴（三线合一）， ∵垂直地面， ∴平行地面，即房梁是水平的， 故选：C． 【变式3-1】如图，已知中，，是的平分线，如果的周长为，的周长为，那么的长是______．    【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论． 【详解】解：，是的平分线， ， 的周长为， ， 的周长为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【变式3-2】在中，，点D为中点，如果，，则______ 【答案】20 【分析】先推导出，，进而求出，则，即可解答． 【详解】解：在中，D为中点，，，， ，， ∴， 又， ， ． 【变式3-3】如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】见解析； 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 题型四、根据等角对等边证明等腰三角形 例4．如图，，，平分，平分，则图中的等腰三角形有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题． 根据已知条件和等腰三角形的判定定理，结合三角形的内角和定理对图中的三角形进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∵平分， ∴， ∴，则是等腰三角形； ∵， ∴，则是等腰三角形； ∵平分， ∴， ∴，则是等腰三角形； ∵， ∴，则是等腰三角形， 综上，图中共有5个等腰三角形， 故选：A． 【变式4-1】如图，在中，点在线段上，点在线段延长线上，且，，求证：． 解：， （    ）， ， ． 即． （    ）， 在和中， ∵， （SSS）． （    ）， ， （    ）． 【答案】等边对等角，等角对等边，全等三角形的对应角相等，等腰三角形三线合一 【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可解答． 【详解】解：， （等边对等角）， ， ． 即． （等角对等边）， 在和中， ∵， （SSS）． （全等三角形的对应角相等）， ， （等腰三角形三线合一）． 【变式4-2】如图，在四边形中，，点为边上一点，，分别平分，，延长交的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质． （1）要证明是等腰三角形，可利用平行线的性质及角平分线的定义，证明，进而得到，即可判定为等腰三角形； （2）先利用等腰三角形三线合一的性质得到，再证明，得到，结合已知的长度求出的长，最后根据等腰三角形即可求出的长． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ， 是等腰三角形； （2）解：由（1）知，， 平分， ，且， 在和中，， ， ， ， ， ． 题型五、根据等角对等边证明边相等 例5．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，下列结论中：①；②；③；④周长，正确的有（    ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】由中，与的平分线交于点，，易证得和都是等腰三角形，继而可得，又由的周长为：；即可得的周长等于与的和． 【详解】解：， ，， 中，与的平分线交于点， ，， ，， ，，故①正确； 与不一定相等，故②错误； ∵在中，和的平分线相交于点， ∴，， ， ，故③正确； 的周长为： ，故④正确； 综上，正确的有①③④． 【变式5-1】如图，中，，的平分线交于点D，已知，，则的长为______． 【答案】7 【分析】在上截取，连接，利用已知条件求证，然后可得，，再利用三角形外角的性质求证，最后计算即可． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵的平分线交于点D， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式5-2】已知：如图，在中，已知平分，，点是的中点．请说明．    解：因为平分（已知）， 所以______（角平分线的意义）． 因为（已知）， 所以（______）． 所以______（______）． 所以（______）． 因为点是的中点（已知）， 所以（______）． 【答案】见解析 【分析】根据角平分线和平行线的性质可得，再由等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一，即可得出结论． 【详解】解：因为平分（已知）， 所以（角平分线的意义）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 所以（等量代换）． 所以（同一个三角形中，等角对等边）． 因为点是的中点（已知）， 所以（等腰三角形三线合一）． 【点睛】本题考查了角平分线的意义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 【变式5-3】如图，在中，，，和的角平分线、交于点O，，垂足为点D，且与交于点G． (1)求和的度数； (2)求证：． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）首先，根据三角形的内角和定理及垂直的定义求出，，，再根据角平分线的性质求出，，最后，再根据外角的性质求出的度数； （2）首先，根据垂直的定义及三角形的内角和求出，然后，再由（1）知，运用“等角对等边”知识可知． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ∵为的外角， ∴； （2）证明：在中，，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴． 题型六、根据等角对等边求边长 例6．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，由角平分线定义得，，由平行线性质得，，所以，，则，，然后通过线段的和与差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【变式6-1】如图，在中，平分，交于点D，点E在上，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，得到，即可推出； （2）由角平分线和平行线的性质得到，推出，然后由等角对等边求解即可． 【详解】（1）证明：在中，，， ∴． ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【变式6-2】如图，在中，点D为边上一点，点E为边中点，连接并延长至点F使得，连接． (1)求证：． (2)若平分，，求线段的长度． 【答案】(1)证明见解析 (2)3 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等角对等边， （1）借助图中隐含条件，对顶角，通过证明，即可得出； （2）利用（1）中的结论，由角平分线的定义易得，根据等角对等边，推出，再计算求解即可． 【详解】（1）证明：∵E为中点， ∴， 又，， ∴， ∴； （2）解：由（1），得，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式6-3】如图，在中，D是边上的一个动点，过点D作交于点E，且平分，在边上取点F，使． (1)求证：为等腰三角形； (2)过点D作于点M，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）根据角平分线的定义得，结合平行线的性质可证，然后根据等腰三角形的判定方法即可得解； （2）利用等腰三角形的性质求得，再利用等腰直角三角形的判定和性质即可求解． 【详解】（1）证明：平分， ， 又， ， ， 为等腰三角形； （2）解：如图， 为等腰三角形，， ， ， 在中，， 是等腰直角三角形， ， 则的长为4． 题型七、等腰三角形的性质和判定 例7．已知在中，，，垂足为点，点在直线上，且，如果点绕点旋转后恰好与点重合，那么______度． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据题意可得，由，，可得，结合，可推出，，再根据三角形的外角性质求出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ，，，点在直线上， ， 又， ，， ， ， ， 故答案为：． 【变式7-1】如图1，在中，点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处（点在直线上方），连接. (1)在不添加辅助线的前提下，请找出图1中的一个等腰三角形：________； (2)求证：； (3)如图2，过点作的平行线，交的延长线于点.求证：； (4)连接，当时，如果是等腰三角形，那么的度数为________. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)证明见解析 (4)或 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，折叠的性质，注意分情况讨论． （1）根据中点定义得，再由折叠的性质得，可得答案； （2）根据折叠的性质得，再根据等边对等角得，然后根据平角定义和三角形内角和定义得，最后根据“内错角相等两直线平行”得出答案； （3）根据平行线的性质得，，进而得出，由折叠的性质得，可得，最后根据“等角对等边”得出答案； （4）先根据等腰三角形的对称性可知，进而说明，再分三种情况讨论：当时，当时，当时，结合等腰三角形的性质可得答案． 【详解】（1）解：． ∵点D是的中点， ∴. 根据折叠的性质得， ∴， ∴是等腰三角形． 故答案为：； （2）证明：根据折叠的性质得， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）证明：∵， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 根据折叠的性质得， ∴， ∴； （4）解：如图，连接，交于点， 由，根据等腰三角形的对称性可知是的高线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， 此时， 又∵，，， ∴，， ∴点、、重叠， ∵点在直线上方， ∴时，不符合题意． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 【变式7-2】已知：如图，在中，点在边上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，作于点，由等腰三角形的性质可得，再证明，即可得证，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：作于点， ， ， ∵ ∴ ∴ ∴即． 【变式7-3】如图，已知点分别在的边上，且，线段与的延长线交于点，的角平分线交于，的角平分线交的延长线于点．那么与的位置关系如何？为什么？ 答：． 证明：延长交于点． 分别平分和（已知） ________，______（角平分线的定义） __________，______ ____（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又（已知） ______（等式性质） （请自行完成后续的说理过程） 【答案】见解析 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质得到得到，根据等腰三角形的三线合一证明． 【详解】解：． 如图，延长交于点． 、分别平分和（已知） ，（角平分线定义） ，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又（已知） （等式性质） （等角对等边） （等腰三角形三线合一）． 【变式7-4】如图，在等腰中，，为中线，延长至点，使，连结，过点作的垂线，垂足为，交于点． (1)若，求的度数； (2)试说明的理由． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形性质和判定，由等腰三角形性质和三角形内角和、外角的性质证明角相等是解题关键． （1）根据等腰三角形性质求出，再由直角三角形两锐角互余即可求出． （2）先根据等边对等角证明，等腰三角形三线合一和同角的余角相等证明，进而由，即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，即， ∴ （2）∵， ∴， ∵，AD为中线， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵， ， ∴， ∴， ∴ 【变式7-5】如图，在中，平分，，是的中点，说明的理由．    解：因为平分， 所以______（角平分线的意义）． 因为， 所以（______）． 所以______（等量代换）， 所以 （______）． 因为是的中点， 所以(______ )． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；等角对等边；等腰三角形的性质 【分析】根据角平分线的意义可得，两直线平行内错角相等可得，再根据等量代换得到，再根据等腰三角形的性质即可得到最终结果． 【详解】解：因为平分， 所以（角平分线的意义）． 因为， 所以（两直线平行，内错角相等）． 所以（等量代换）． 所以（等角对等边）． 因为是的中点， 所以（等腰三角形的性质）． 故答案为：，两直线平行，内错角相等，，等角对等边，等腰三角形的性质． 【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质，等腰三角形的性质及判定，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 等腰三角形的性质和判定 目录 题型一、等腰三角形的定义 1 题型二、等边对等角 3 题型三、三线合一 7 题型四、根据等角对等边证明等腰三角形 9 题型五、根据等角对等边证明边相等 13 题型六、根据等角对等边求边长 17 题型七、等腰三角形的性质和判定 20 题型一、等腰三角形的定义 例1．如果等腰三角形一边长为5，另一边长为10，那么它的周长是（    ） A．26 B．25 C．20 D．20或25 【变式1-1】已知等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角为_____． 【变式1-2】已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是______． 【变式1-3】如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于______． 题型二、等边对等角 例2．如图，是由绕点O按顺时针方向旋转后得到的图形，点C恰好在边上．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___． 【变式2-2】有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角的度数为 ． 【变式2-3】若等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____． 题型三、三线合一 例3．某中学的同学设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边的中点处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那么可以确定房梁是水平的．他们得出结论的依据是（    ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．三线合一 D．等边对等角 【变式3-1】如图，已知中，，是的平分线，如果的周长为，的周长为，那么的长是______．    【变式3-2】在中，，点D为中点，如果，，则______ 【变式3-3】如图，点D，E在的边上，，，求证：． 题型四、根据等角对等边证明等腰三角形 例4．如图，，，平分，平分，则图中的等腰三角形有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式4-1】如图，在中，点在线段上，点在线段延长线上，且，，求证：． 解：， （     ）， ， ． 即． （     ）， 在和中， ∵， （SSS）． （     ）， ， （     ）． 【变式4-2】如图，在四边形中，，点为边上一点，，分别平分，，延长交的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 题型五、根据等角对等边证明边相等 例5．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，下列结论中：①；②；③；④周长，正确的有（    ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【变式5-1】如图，中，，的平分线交于点D，已知，，则的长为______． 【变式5-2】已知：如图，在中，已知平分，，点是的中点．请说明．    解：因为平分（已知）， 所以______（角平分线的意义）． 因为（已知）， 所以（______）． 所以______（______）． 所以（______）． 因为点是的中点（已知）， 所以（______）． 【变式5-3】如图，在中，，，和的角平分线、交于点O，，垂足为点D，且与交于点G． (1)求和的度数； (2)求证：． 题型六、根据等角对等边求边长 例6．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】如图，在中，平分，交于点D，点E在上，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【变式6-2】如图，在中，点D为边上一点，点E为边中点，连接并延长至点F使得，连接． (1)求证：． (2)若平分，，求线段的长度． 【变式6-3】如图，在中，D是边上的一个动点，过点D作交于点E，且平分，在边上取点F，使． (1)求证：为等腰三角形； (2)过点D作于点M，若，求的长． 题型七、等腰三角形的性质和判定 例7．已知在中，，，垂足为点，点在直线上，且，如果点绕点旋转后恰好与点重合，那么______度． 【变式7-1】如图1，在中，点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处（点在直线上方），连接. (1)在不添加辅助线的前提下，请找出图1中的一个等腰三角形：________； (2)求证：； (3)如图2，过点作的平行线，交的延长线于点.求证：； (4)连接，当时，如果是等腰三角形，那么的度数为________. 【变式7-2】已知：如图，在中，点在边上，．求证：． 【变式7-3】如图，已知点分别在的边上，且，线段与的延长线交于点，的角平分线交于，的角平分线交的延长线于点．那么与的位置关系如何？为什么？ 答：． 证明：延长交于点． 分别平分和（已知） ________，______（角平分线的定义） __________，______ ____（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又（已知） ______（等式性质） （请自行完成后续的说理过程） 【变式7-4】如图，在等腰中，，为中线，延长至点，使，连结，过点作的垂线，垂足为，交于点． (1)若，求的度数； (2)试说明的理由． 【变式7-5】如图，在中，平分，，是的中点，说明的理由．    解：因为平分， 所以______（角平分线的意义）． 因为， 所以（______）． 所以______（等量代换）， 所以 （______）． 因为是的中点， 所以(______ )． 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $