广西南宁市第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 在三棱柱中，是的中点，，则用向量，，表示向量应为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，已知，，，则的前项和为（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 5. 安排名志愿者完成项工作，每人至少安排项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率.假设某实验用AI辅助新药分子筛选，事件是“AI模型筛选出候选分子”，事件是“AI模型筛选出候选分子”.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，每个点均在函数的图象上.已知以点为圆心的均与轴相切，与外切，且，则（ ） A. 是等比数列，且公比为 B. 是等比数列，且公比为 C. 是等差数列，且公差为2 D. 是等差数列，且公差为4 8. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量的分布列为 0 1 2 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，则下列结论正确的有（ ） A. 函数的单调递减区间为，单调递增区间为 B. 函数的极小值点是 C. 当时，与直线有2个公共点 D. 当时，与的图象有2个公共点 11. 在棱长为4的正方体中，点是侧面（含边界）上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 若平面，则线段的最小值为 C. 若与所成的角为，则点的轨迹长度为 D. 若以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 13. 若是函数的一个极值点，则_____. 14. 已知为双曲线：的右焦点，为坐标原点，点是右支上的一点，且.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 某系列盲盒中有隐藏款、稀有款、普通款三种玩偶，从中随机抽取一盒，每盒必为其中一款.已知抽到隐藏款、稀有款、普通款的概率分别为、、，若抽到隐藏款、稀有款、普通款，则消费者给出好评的概率依次为、、. （1）求随机抽取一盒盲盒，消费者给出好评的概率； （2）若消费者未给出好评，求其抽到普通款的概率. 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，且，. （1）求证：平面； （2）若，，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，过点作轴，交椭圆于另一点（异于点，）. （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：直线过定点，并求点的坐标； （3）求面积的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）设是的两个极值点，求证：； （3）设，求证：. 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或##或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为为菱形，， 所以为中点，也为中点. 在中，，所以， 在中，，所以， 又，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 法一：由题意可得直线的斜率存在且不为0， 设直线的方程为，，，则， 联立得， ，， ，则直线： 所以直线恒过定点. 法二：设，，则. 由，，三点共线，得，即， 把点平移到原点，得椭圆方程， 化简，得①，设平移后的直线：②， 由①②，得， 整理，得 所以，得， 故：经过定点，平移回去得定点为，所以直线恒过定点. （3） 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间 （2） 函数 的定义域为， 又， 因为，是的两个极值点，所以，， 即，令，，则， 当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 不妨假设， 要证，只需证，因为，所以， 因为在上单调递增， 所以只需证，又因为，所以只需证， 令，， 则， 因为，所以， 则，所以， 所以在上单调递减，， 所以，即. （3） 利用第(1)问中的时的函数可得，所以有， 令对每个 ，令，则 ，则 ， 所以 ，则， 所以，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $