精品解析：天津市河东区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

天津市河东区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据横坐标为正数，纵坐标为负数，得出该点在第四象限，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， 故选：D． 3. 在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根和无理数的定义，熟知无理数的常见形式是解题的关键．首先计算，然后根据无理数是无限不循环小数判断即可． 【详解】解：， 根据无理数的定义可知：，，（每两个1之间的3依次多1）是无理数， 无理数的个数是个． 故选：B． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 相等的两个角是对顶角 C. 过一点可以作一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，平行线公理，对顶角概念等逐项判断即可． 【详解】解：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故A是真命题，符合题意； 相等的两个角不一定是对顶角，故B是假命题，不符合题意； 过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，故C是假命题，不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，故D是假命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线的相关概念和定理． 5. 如图，学校在李老师家的南偏东方向上，且与李老师家的距离是，则李老师家在学校的（ ） A. 南偏东方向上，相距处 B. 北偏西方向上，相距处 C. 北偏东方向上，相距处 D. 北偏西方向上，相距处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，由题意可得，，，然后通过平行线的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可得，，， ∴， ∴李老师家在学校的北偏西方向上，相距处， 故选：． 6. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，关键是掌握 “两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，内错角相等”． 【详解】、因为与是两直线与的同旁内角，又因为，所以，选项不符合题意； 、当时，因为与为同旁内角，“两直线平行，同旁内角互补”，所以，选项不符合题意； 、由于和为直线与的内错角，当时，可知 “内错角相等，两直线平行” ，即，选项不符合题意； 、由于和为直线和的内错角，因此，并不能推出，选项符合题意． 故选：． 7. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与立方根的定义和性质；根据相关定义计算各选项即可判断对错． 【详解】解：∵表示25的算术平方根，即， ∴A不符合题意， ∵， ∴B不符合题意， ∵，，两边相等， ∴C符合题意， ∵负数没有算术平方根，无意义， ∴D不符合题意． 8. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键． 先确定的近似值，再计算的范围即可 ． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴的值应在3和4之间 ． 故选：A ． 9. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. 42° B. 32° C. 22° D. 18° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，根据垂直得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据相反数的定义可得点B表示的数为，据此可求出，由作图方法可得，则由数轴上两点距离计算公式可得答案． 【详解】解：∵数轴上点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴点B表示的数为， ∴， 由作图方法可得， ∴点对应的实数是， 故选：C． 11. 已知点，，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的面积求出的长，再分点在点的左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】解：点， ， 解得， 若点在点的左边，则， 此时，点的坐标为， 若点在点的右边，则， 此时，点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 12. 如图，在平面直角坐标系中有四点，一只瓢虫从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，则第瓢虫所在位置的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标，确定，用枚举法计算找到变化的规律，根据循环规律再计算即可． 【详解】解：∵点， ∴， 根据题意，运动第一秒时，向下移动2个单位，到达的位置是； 运动第二秒时，向下移动1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是； 运动第三秒时，向右移动2个单位，到达的位置是； 运动第四秒时，向上移动1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是； 运动第五秒时，向上移动2个单位，到达的位置是； 运动第六秒时，向左移动2个单位，到达的位置是； 运动第七秒时，向左移动2个单位，到达的位置是； 点的规律是每7秒循环， 当运动2025秒时，，与的位置相同． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数为_____的绝对值是_______的平方根是______． 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、绝对值、平方根的性质，熟练掌握倒数、绝对值、平方根的性质是解题的关键．根据倒数、绝对值、平方根的性质，即可求解． 【详解】解：的相反数为，的绝对值是，的平方根是． 答案：，， 14. 已知点Q的坐标为，且点Q在y轴上，则点Q的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点Q的坐标为，且点Q在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标是， 故答案为：． 15. 如果，那么________． 【答案】0.2723 【解析】 【分析】根据已知条件，利用立方根的性质化简可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：0.2723． 【点睛】本题考查了立方根的性质，能够根据立方根的性质进行拓展，总结出开立方的运算法则是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，A点的坐标为，若线段轴，且，则点B的坐标为_________． 【答案】（2，2）或（2，−4） 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；又，B点可能在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标． 【详解】解：∵轴， ∴点B横坐标与点A横坐标相同，为， ∵， ∴当点B在点A的上边时，点B的纵坐标为； 当点B在点A的下边时，点B的纵坐标为； ∴B点坐标为（2，2），（2，−4）． 故答案为：（2，2）或（2，−4）． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平面直角坐标系中坐标特点及规律是解题的关键． 17. 如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2． 【答案】171 【解析】 【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案． 【详解】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20-1）×（10-1）=171（m2）． 故答案为：171． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键． 18. 如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点M作，过点N作，则，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到；再证明，，即可得到，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点M作，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， 或， 解得或； 【小问4详解】 解：， ， 解得． 20. 如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数． 【答案】(1)70°；(2)30° 【解析】 【分析】(1)首先根据垂直得出∠AOE=90°，根据∠AOC=180°－∠AOE－∠EOD得出答案； (2)首先设∠AOC=x，则∠BOC=2x，根据平角的性质得出x的值，根据∠EOD=180°－AOE－∠AOC得出答案. 【详解】(1)∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠EOD=20°， ∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°； (2)设∠AOC=x，则∠BOC=2x， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴x+2x=180°， 解得：x=60°， ∴∠AOC=60°， ∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°． 21. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为2， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 23. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）请写出A、、三点的坐标； （2）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形； （3）求出的面积． 【答案】（1），，； （2） 平移后的如下图所示： （3）6.5． 【解析】 【分析】（1）由图直接写出A、、三点的坐标； （2）根据要求画出图形即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 由图可得，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河东区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 相等的两个角是对顶角 C. 过一点可以作一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 如图，学校在李老师家的南偏东方向上，且与李老师家的距离是，则李老师家在学校的（ ） A. 南偏东方向上，相距处 B. 北偏西方向上，相距处 C. 北偏东方向上，相距处 D. 北偏西方向上，相距处 6. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. 42° B. 32° C. 22° D. 18° 10. 如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知点，，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在平面直角坐标系中有四点，一只瓢虫从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，则第瓢虫所在位置的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数为_____的绝对值是_______的平方根是______． 14. 已知点Q的坐标为，且点Q在y轴上，则点Q的坐标是________． 15. 如果，那么________． 16. 在平面直角坐标系中，A点的坐标为，若线段轴，且，则点B的坐标为_________． 17. 如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2． 18. 如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，，则________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数． 21. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 23. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）请写出A、、三点的坐标； （2）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形； （3）求出的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $