8.1 平行四边形的判定（2）课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 8.1.2 平行四边形的判定 第二课时 根据对角线判定平行四边形 学习目标 1.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形.” 的判定方法.（重点） 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 新课引入 我们已经知道了平行四边形中与边、角相关的性质，下面研究平行四边形中与对角线相关的性质. 平行四边形的对角线互相平分.反过来，如果一个四边形的对角线互相平分，那么它是平行四边形吗? 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,OA = OC,OB =OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD ∠ABO=∠CDO ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 新课讲解 如图8-6，在□ABCD中，连接 AC，BD，相交于点O.观察图象， 你有什么发现？ 我觉得△AOB和△COD成中心对称. OA=OC，OB=OD. 新课讲解 如图8-6，在□ABCD中，连接 AC，BD，相交于点O.观察图象， 你有什么发现？ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD，AB∥CD. ∴∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB. 在△OAB和△OCD中， ∴△OAB≌△OCD（ASA） ∴OA=OC，OB=OD 新课讲解 于是，我们得到平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中， 如果OA=OC，OB=OD 那么四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 3、平行四边形的判定定理： (1)根据定义：                                      的四边形是平行四边形. (2)                                      的四边形是平行四边形. (3) 的四边形是平行四边形. (4) 的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分 新课讲解 新课讲解 于是，我们得到平行四边形性质2： 平行四边形的对角线互相平分. 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD 3、尝试练习： (1)如图：□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 尝试练习 D 1、△OAB≌ △OCD 2、△OAD≌ △OCB 3、△ABC≌ △CDA 4、△ABD≌ △CDB 如图，已知平行四边形的三个顶点，请用直尺和圆规作出第四个顶点． P1 P2 P3 解：如图，点P1，P2，P3均可为平行四边形的第四个顶点． 尝试 教材P69 练习 课内练习 1.如图，将△ABO绕点O旋转180°得到△A'B'O，连接AB’，A'B，四边形ABA'B’是平行四边形吗?证明你的结论. B A B′ A′ 解：是平行四边形． 证明：∵△ABO 绕点O 旋转180°得到△A'B'O， ∴OA=OA‘，OB=OB’， 且点A，O，A'在同一直线上， 点 B，O，B'在同一直线上， ∴四边形ABA'B'是平行四边形． O 在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF.连接BE，ED，DF，FB.求证：四边形EBFD是平行四边形. 例题讲解 证明：连接BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF 即：OE=OF 而OB=OD ∴四边形EBFD是平行四边形. O 例1 ● 例4 证明 1、讲解例2 □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，求△AOD的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC=7，AB∥CD ∵BD=10，AC=6 ∴OA=OC=AC=×6=3 OD=OB==×10=5 ∴C△AOD=AD+OD+OA=7+5+3=15. 例题讲解 （1）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，写出图中的全等三角形. 尝试练习 1、△OAB≌ △OCD 2、△OAD≌ △OCB 3、△ABC≌ △CDA 4、△ABD≌ △CDB 知识点 平行四边形判定定理3 1.【2024江苏徐州期中】如图，四边形的对角线交于点 ，下列条件不能判 定其为平行四边形的是( ) D A.， B.， C.， D.， 基础巩固题 【解析】A选项，，， 四边形 是平行四边形，故选项A 不符合题意；B选项，，， 四边形 是平行四边形，故选 项B不符合题意；C选项，，， 四边形 是平行四边形， 故选项C不符合题意；D选项，由，不能判定四边形 为平行 四边形，故选项D符合题意. 17 （2025•无锡校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F． （1）求证：△BEO≌△DFO； 例题讲解 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OB＝OD， ∴∠OEB＝∠OFD， 在△BEO和△DFO中， ∵ ∴△BEO≌△DFO（AAS）． （2025•无锡校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F． （2）若CD＝10，AD＝8，OE＝3， 求四边形BEFC的周长． 例题讲解 （2）解：由（1）得△BEO≌△DFO， ∴OE＝OF＝3，BE＝DF， ∴EF＝2OE＝6， ∵CB＝AD＝8，CD＝10， ∴BE+CF＝DF+CF＝CD＝10， ∴C四边形BEFC=EF+BE+CF+CB＝6+10+8＝24， 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，EF经过点O交AB于点E，交CD于点F. 求证：四边形BEDF是平行四边形． 例题讲解 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，AB∥CD ∴∠OBE=∠ODF 在△BOE和△DOF中 ∴△BOE≌△DOF ∴OE= OF， 又∵OB=OD ∴四边形BEDF是平行四边形. 例1 ● 补例 证明 思考讨论 将平行四边形纸片ABCD绕对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ 得出结论：平行四边形是            图形，                     是对称中心. 中心对称 对角线的交点 O考讨论 如何画一条直线，将一个平行四边形分成面积相等的两部分？ ● 探索研究 判定 定理1 定理2 定理3 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 □ABCD A B C D ∵ AB= CD, AB∥C D, ∴四边形ABCD是 □ ABCD A B C D O ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 □ ABCD 课堂小结 平行四边形的判定定理： (1)根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 谢谢大家 $