河北唐山市迁西县第一中学2025-2026学年高二下学期学业期中模拟数学试卷

2026年唐山市迁西县一中学业期中模拟数学试卷 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设离散型随机变量X的方差为，则随机变量的方差为(    ) A. B. C. 1 D. 10 2.的展开式中二项式系数最大的项是(    ) A. 第6项 B. 第8项 C. 第5，6项 D. 第6，7项 3.在数列中，，，若，则(    ) A. 675 B. 674 C. 673 D. 672 4.设函数的定义域为R，且，当时，，若对于都有恒成立，则t的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.方程的非负整数解的组的个数为(    ) A. B. C. D. 6.在等比数列中，，且，，成等差数列，则(    ) A. 24 B. 48 C. 96 D. 7.函数是定义在上的单调递增函数，的导函数存在且满足，令，，，则a，b，c的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当，时称为“凹数”如213，312等，若a，b，且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是(    ) A. B. C. D. 二、多选题。本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则(    ) A. “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件 B. “第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立 C. 第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是 D. 在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是 10.已知，则下列说法正确的为(    ) A. B. C. D. 11.已知函数有四个零点，，，，则(    ) A. B. C. D. 若，则 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中的系数为      用数字作答 13.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为和；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为1，则发送的信号是0的概率为        . 14.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.根据以上材料 杨辉三角中第8行的各数之和为        . 记第n行的第i个数为，则        . 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某种产品的加工需要经过A、B、C、D、E共5道工序. 如果A工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ 如果工序B和C工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ 如果A和B工序相邻，C和D不能相邻，那么有多少种加工顺序？ 16.(本小题满分15分) 已知二项式，若选条件_____填写序号， 求展开式中含的项； 设，求展开式中奇次项的系数和. 请在：①只有第4项的二项式系数最大；②第2项与第6项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为64，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答. 17.(本小题满分15分) 截至2025年2月13日晚，电影《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》总票房含预售已突破100亿元，观影人次破2亿，成为中国影史首部票房破100亿且观影人次破2亿的电影，登顶全球影史单一市场票房榜，暂列全球票房榜第17名.按照猫眼专业版AI预测，其最终票房将达到亿，若达成则有望超越电影《星球大战：原力觉醒》的亿票房，排名全球前五.银河影院为了解观众是否喜欢电影与性别有关，调查了400名学生男女各一半的选择，发现喜欢该电影的人数是300，喜欢该电影的女生比男生少60人. 完成下面的列联表； 喜欢电影 不喜欢电影 总计 女生 男生 总计 根据调查数据回答：有的把握认为是否喜欢电影与性别有关吗？ 附： 临界值表如下： k 18. (本小题满分17分) 19. 某商场举办抽奖活动，每位消费者仅限参加一次，抽奖活动分两个环节，第一个环节是射击，第二个环节是摸球领奖.射击环节是由消费者在商场准备的Ⅰ型和Ⅱ型两种不同型号的射由中射中一种，再向射击靶射击3次，每次击中射击靶与否相互独立.已知甲选择使用Ⅰ型射击枪射击，且每次击中射击靶的概率均为；乙选择使用Ⅱ型射击枪射击，且每次击中射击靶的概率均为若甲累计击中射击靶1次，则从A抽奖箱如图所示内摸1个球，摸到红球即可获得一个奖品；累计击中射击靶2次或3次，则甲可直接获得一个奖品.若乙累计击中射击靶1次，则从A抽奖箱内摸1个球，摸到红球即可获得一个奖品；累计击中射击靶2次，则从B抽奖箱如图所示内摸1个球，摸到红球即可获得一个奖品；累计击中射击靶3次，则可直接获得一个奖品抽奖箱与B抽奖箱中的球除了颜色不同之外，大小、质地均相同. 若甲累计击中射击靶的次数不少于1的概率为，求p的值； 在的情况下，若，记甲、乙各自获得一个奖品的概率分别为，，试比较，的大小； 若，且甲获得一个奖品的概率大于乙获得一个奖品的概率，求p的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数 当时，求的单调区间； 当时，求在上的最小值； 当时，讨论的零点个数. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年唐山市迁西县一中学业期中模拟数学答案 1.C  2.D  3.A  4.A  5.A  6.B  7.C  8.C  9.ACD  10.ACD  11.BCD  12.  13.  14.256； 。 15.96； 36； 。 16.解：选条件①， 由只有第4项的二项式系数最大可知， 展开式共有7项， 所以， 选条件②，由第2项与第6项的二项式系数相等可知，， 所以， 选条件③，由所有二项式系数的和为64可知， 可得， 所以二项式可化为， 因为， 令， 则展开式中含的项为 由知二项式为， 令，， 令，， 两式相减得， 所以， 所以展开式中奇次项的系数和为  17.有的把握认为是否喜欢电影与性别有关．  【解析】解：设喜欢电影的男生人数为x，喜欢电影的女生人数为y， 由题意可知，，解得， 计算得到不喜欢该电影的男生人数为20，不喜欢该电影的女生人数为80， 完成列联表如下： 喜欢电影 不喜电影 总计 女生 120 80 200 男生 180 20 200 总计 300 100 400 零假设：是否喜欢哪吒电影与性别无关． 则， 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即说明是否喜欢哪吒电影与性别有关的可能性在以上． 可设喜欢电影的男生人数为x，喜欢电影的女生人数为y，根据题意求出x和y的值完成列表即可； 代入公式计算，再与表中给出的临界值可比较即可． 18.；  ； 。 19.单调递减区间为，单调递增区间为。  。   当时，的零点个数为2；当或时，的零点个数为1；当时，的零点个数为。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $