重庆市丰都县平都中学2025-2026学年九年级下学期周考数学试卷

2026年重庆丰都县平都中学初三数学周考题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； ,好.0克T 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 民.是 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 参考公式：抛物线y=r4bx+c(a≠0)的顶点坐标为4ac-b 2a’4a 对称轴为直线x= 2a 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡对 应的方框涂黑。 1.-5的倒数是 A付 C.-5 D.5 2.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是 笛卡尔爱心曲线 费马螺线曲线 蝴蝶曲线 科赫曲线 A B D 3.近年来，中国芯片技术取得重要进展某项自主研发的芯片技术实现了1220000000个 晶体管/平方毫米的密度.1220000000用科学记数法表示为 A.1.22×1010 B.0.122×10 C.1.22×109 D.12.2×108 4.如图，将直尺和45的三角尺叠放在一起，若∠1=23°，则∠2的度数为 A.58° B.68° C.78° D.88° 室留 0 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，已知△A0B和△C0D是以点0为位似中心的位似图形，且SOA=4 SOCD,点A 的坐标为(1,5)，则点C的坐标为 A.(-2,-10) B.(-1,-5) c ( 6.估算12-√27+2的值在 01g00(出） A.-2到-1之间 B.-1到0之间 C.0到1之间 D.1到2之间 7.如图，B,D是⊙0上两点，A为⊙0外一点，连接AB交⊙0于点C,连接CD,AD.若 CA=CD,∠A=20°，则∠BOD的度数为 ( A.40° B.50° C.80° D.100° 8.用圆按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5个圆，第2个图案中有8个 圆，第3个图案中有11个圆…按此规律，若第n个图案中有35个圆，则n的 值为 的t（) ○O 00O OOOO 000 出 O0O OO ○○ O OO OO 009△ 第1个 第2个 第3个 第4个 A.9 B.10 C.11 D.12 9.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边CD上的点，且DE=1,连接AE交对角线BD 于点G,将△ADE沿直线AE翻折到正方形ABCD所在平面内，得到△AME,延长EM 交BC于点F,延长AM交BC的延长线于点V,连接GW,则△AGW的面积为() D .12 17 5 C.12V17 D.1717 5 10.已知整式A=ax”+an-1x-1++a1x+ao,其中n为自然数，a.为正整数，a1,…,为 整数，且n+an+an-1++a,+ao=m.有下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5； ②若m=3,则满足条件的A共有5个； ③当n=2,m=5时，满足关于x的二次函数y=A的图象与x轴有交点的A共有9个 其中说法正确的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上， 4, 11.五边形的内角和为 12某中学为了积极响应教育部推行的每天统一安排30分钟大课间的政策，增强学生 的体质并预防近视，建议每位学生可以在上午大课间和下午大课间从篮球、足球、羽 毛球、跑步中随机选择一项进行锻炼，小南上午和下午恰好选择同一项运动的概率 是 1者号=2，则的值为 14.如图，D,E分别是△ABC边AC,BC的中点，在AC的延长线上取一点F,使EF=BC. 若∠DEF=∠ACB,DF=6,则DE= =只： 第14题图 第15题图 15.如图，⊙0的内接四边形ABCD的对角线AC为⊙0的直径，AD=BD,延长AD,BC相 的切线BG与DC的延长线相交于点G.若BC=2,sin∠ 的值为 16.如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，十位数字与个位数字 之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x,十位数字与个位数字组 成的两位数记为y,令FP(M)=号，F(M)为整数，则称数M是“欢乐数”例如：M 27+18 2718,1+8=9,=27w=8,F0005,为整数，心M=2718是“欢乐数 若M为最小的“欢乐数”，则F(M)= ;把一个“欢乐数”M的千位数字 2a-4c 记为a,百位数字记为6，十位数字记为c,令C(M)=2c,当G(M)为整数时，满足 条件的M的最大值与最小值的和为 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上， 3x+5≥8，① 17.解不等式组： 2x-1<3+1 2 ② 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： -3-2-10123寸 .原不等式组的解集为 18.在学习了三角形全等和等腰三角形的相关知识后，小明同学进行了更深入地研究， 他发现，三角形一个角的角平分线上的点，如果满足到另外两个顶点的距离相等，这 个三角形有可能是等腰三角形其解决思路是利用角平分线的性质和全等得出结论 请根据他的思路完成以下作图与填空： (1)如图，在△ABC中，AE平分LBAC交BC于点E,点D在线段AE上，用尺规过点 D作AB的垂线，交AB于点F.(不写作法，保留作图痕迹) 行 (2)已知：点D在△ABC内，且在AE上，DB=DC,DG⊥AC于点G 求证：AB=AC 证明：.·AE平分∠BAC,DF⊥AB,DG⊥AC, ·① 在Rt△DBF和Rt△DCG中，： (DF=DG, ②， Rt△DBF≌Rt△DCG(HL),._③ 又DB=DC,∴.∠DBC=∠DCB. .∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠ACB=∠ACD+∠DCB, ④，AB=AC 进一步思考，点D在△ABC外，其余条件不变，“AB=AC”还成立吗？写出你猜想的 结论：⑤.（填“一定成立”“一定不成立”或“不一定成立”） 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上， 19.为提升青少年网络安全意识，某校举办了“数字安全小卫士”知识竞赛，内容涵盖个 人信息保护、网络诈骗识别等.现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了10 名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成三组：合格：80≤x< 85,良好：85≤x<95,优秀：x≥95).下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩在“良好”等级中的数据为：90,94,85,90,90； 八年级10名学生的竞赛成绩为：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98. 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表抽取的七年级学生竞赛成绩扇形统计图 “优秀”等级 年级 平均数 中位数 众数方差 所占百分比 良好 七年级 90 90 30 m% 优秀 合格 八年级 90 89 6 26.6 40% 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较 好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校七、八年级共有2600名学生参加了此次知识竞赛，请估计该校七、八年级 参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数， 先化商，球值(+2(--2司=24( 21.列方程解下列问题： 某公司积极响应节能降碳号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A 型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，用1500万元购进A型汽车的数量 比用1200万元购进B型汽车的数量少10辆， (1)每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？ (2)该公司要出售这两种汽车，将A型汽车的售价定为35万元/辆，B型汽车的售价 定为25万元/辆，第一个月售出A型汽车8辆，售出B型汽车6辆，为了尽快将汽车 销售完，公司决定在第一个月的售价上搞促销活动，每辆A型汽车降低m万元，第 二个月比第一个月多卖出2m辆，每辆B型汽车售价直接打九折，第二个月卖出B型 汽车13辆，结果第二个月比第一个月的利润多3万元，求m的值 22.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=14,BC=9,D为BC上的三等分点.动点P 从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出 发，沿D→B方向以每秒1个单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点 时，P,Q两点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒，CQ的长度为y,△APQ的面 积为y2 (1)请直接写出y,与y2分别关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； (2)请在如图2所示的平面直角坐标系中，画出函数y1与y2的图象，并写出函数y2 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y2>y1时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2) 10 3 0 123456789x 图1 图2 23.如图，A,B,C,D,E分别是某公园同一平面内的五个打卡点，点B在点A的正东方 向，点E在点A的正北方向，点D在点A的东北方向且在点E的北偏东75°方向， 点C在点D的正南方向且在点B的北偏西30°方向.经测量，A,E两打卡点相距 2000m(参考数据：2≈1.41,5≈1.73,6≈2.45) (1)求D,E两打卡点之间的距离（结果保留根号）. (2)早上9点，东东从点A出发以每分钟200m的速 度沿路线A→B→C→D匀速跑步到点D,再从点D 出发坐观光车以每分钟500m的速度沿路线D→A 返回点A.已知东东在BC段上跑步用时是CD段上 跑步用时的2倍，请通过计算说明东东上午9点45分前能否回到点A(等车、上车 时间忽略不计，结果保留整数) 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两 点，与y轴交于点C,连接AC,BC. (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E,交BC 于点D,点M,N分别在BC,AB上运动，当PD+2DE取得最大值时，求PM+MN+5 5 NB 的最小值； (3)将该抛物线沿射线BC方向平移，且平移后的新抛物线y经过点C,Q为新抛物 线y对称轴上的一动点，当∠BQC=∠AC0时，直接写出所有满足条件的点Q的坐 标，并写出其中一种情况的求解过程。 备用图 25.如图，在△ABC中，AD LBC于点D,点E在AD左侧，且∠AED=45°，连接BE交AD 于点F (1)如图1，若AE=AB=DE,∠EBC=a,求∠BAD的度数（用含a的代数式表示）； (2)如图2，过点C作AB的垂线，垂足为G,CG交AD于点H,若AB=CH,∠EBC= 2LAEB,请用等式表示线段AF,BF,DH之间的数量关系并证明； (3)如图3，AD=CD,取CD的中点M,N是线段AD上的动点，连接CN,MN,当 ∠CNM的度数取得最大值时，过点V作NK⊥AC于点K,将线段KE绕点K顺时针 旋转90°得到线段KE,连接E',EM,MB,当MB取得最大值时，直接写出AE SACMN 的值 图3 图1 图2