山东济宁市2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试题

高二年级数学试题答案 2026.05 1-4 BCAD 5-8 BDAC 9.ABD 10.AC 11.ACD 12.2013.6 14侵， 15.解：(1)由C2-nn--36 …3分 2x1 可得n2-n-72=0 解得n=-8(舍)，或n=9 …6分 ②光展开式的通项为。-G[时=G广产 …9分 则子r-9=0,解得7=6 …11分 所以常数项为C2)°-6=8Cg=672 …13分 16.解：（1)抽到该生会背课文数量x的可能取值有0,1,2,3，则 …2分 …3分 P(X=1)-CiCi 4×3_12 …4分 C3 3535 =2)=CC 6×318 3535 …5分 r小是 …6分 X 0 1 2 3 …7分 1 12 18 4 P 35 35 5 35 则0w)=号+2 +3x4=60_12 3 35357 …9分 P收e==24收-者器 即这位同学能及格的概率为 22 35 …15分 17.解：（1)f'(x)=3x2-2a+8 2分 由fx)取得极小值0，可知f2)=0,即24-4a+b=0…3分 由x=2时fx)取得极值，可知f2)=0,即20-4a=0…4分 所以a=5,b=-4 …6分 (2)由(1)得f'(x)=3x2-10x+8=(x-23x-4)…8分 令f)=0,得x=2,或x=4 …9分 3 2 2 (2,3) f() 0 0 f(x) 极大值 极小值 …11分 所以当x号时，f有极大值务： 所以当x=2时，fx)有极大值0；…12分 27 又因为f@=0,f3)=2 …14分 所以f(x)的最大值为2，最小值为0 …15分 18.解：(1)记4为甲第i投篮命中，记B为乙第1投篮命中，则甲-6：0获胜的概率 月=P44-P6-号号号- …4分 (2)一局比赛中乙投篮次数为X可能取值有0,1,2，则 …5分 PtK==A)=P风4)号号-号 …6分 PX-=P4西U4=P氏4)ra+P4Pa)= 21.11-7 一X一十一X一 …8分 333218 r-2Pa上rpa)-8 …9分 所以a=日2xg将 …10分 (③)甲60获胜概率P=27 8 甲40我胜摄率B=44国)广号子× …11分 333271 甲20获胜概率乃=P44区U4B,4)尸亏×3×2+亏×2×行 2111122 ；…12分 记事件C为一局比赛中甲获胜，则PC)-号+4+2-召 …14分 272793 由题意知，进行5局比囊甲获胜的局数X~6号》 …15分 所以x-c旧+c0G+c)- …17分 19解(1)由题意得：f(=20-2x,x>0…1分 由曲线fx)在点(，f)》处的切线为y=2x-1,可知 f0)=-1+b=1 k=f'0=2a-2=21 解得a=2,b=2 ……3分 2)当a≤0时，f)=2a-2x<0,所以f)在0，+o）上为减函数…5分 当00时，令国=2-2x0,得=6 …6分 (oa) √a [Va,tc f() 0 f) 极大值 …8分 综上：当a≤0时，f(x)的减区间为(0，+o): 当a>0时，fx)的增区间为0na,减区间为Wa,+o) …9分 (3)由(2)知a>0,且x=a,0<,<√a<x2 要证+3>4，即证3>4W反-1，即证飞>46- 3 因为0<x<a,所以4Wa-五>Va 3 由心在反+网小上为诚通数只需运%一兰） 由-即证ek行兰） …12分 令6写-p6,则 0- 8x-va2x2-5Vax-9a） 9x4Va-x） …14分 由0<x<Va,得x-√a<0,2x2-5Wax-9a<0,所以(x)>0, 所以(x)在0，√a上为增函数 …15分 所以hx)<Va=0 …16分 烈)-产0 所以x1+3x2>4x0 …17分保密★启用前 2025一2026学年度第二学期期中质量检测 高二数学试题 2026.05 注意事项： 1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人 的姓名、座号和准考证号填写在答题卡相应位置。 2.作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知fx)=lnx,则f'2)= A.2 B C.e2 D.In2 2.甲、乙、丙、丁4名同学进行知识竞赛，若甲不是最后一名，则4人不同名次排列的 种数有 A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 3.小李打算周末去游玩，去A地与B地的概率分别为写了，在A地去徒步爬山的概率 为分，在B地去徒步爬山的概率为}，则小李去徒步爬山的概率为 > B. c.d 4.已知定义域为(-3,5)的函数fx)的导函数为f'(x),且f'(x)的图象如图所示，则下列 选项正确的为 VA A.fx)在(3,5)上单调递增 B.fx)有极大值fO) 23 5 C.f(x)在x=1处取得最大值 D.f(x)有3个极值点 高二数学试题第1页（共4页) ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百 5.若PPa)-,则PB归 A君 B C. D.3 6.已知函数f(x)=x2-ax+lnx在区间 上单调递减，则实数a的取值范围为 A.（0,2W2 B.（6-0,22） C.(3,+o) D.3,+c0) 7.随机变量x的可能取值为0.1,2，若PX=2)=子，(0X)=1,则PX=0)= A号 成到 c D. 8.已知定义在R上的函数fx),其导函数为f"(x),不等式f"(x)+f(x)>1.若对x∈R, 不等式e"fle*)-axf(ax)>e-ax恒成立，则a的取值范围为 A.（-o,e) B.(e,+co) C.[0,e) D.（m,3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.在(x-2)"，n∈N的展开式中，其各项的二项式系数和为64，则 A.n=6 B.x2的系数是240 C.二项式系数最大的项为160x D.各项的系数和为1 10.一袋中装有大小相同、质地均匀的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是 (中不放回的取2球，每次取1球，第二次取到红球的概率 B.从中有放回的取球9次，每次取1球，则取到红球次数X的方差为6 C。从中取2个球，已知有红球的情况下，两个都是红球的概率为号 D。从中取3个球，恰有两个红球的概率是君 11.已知函数f(x)=lnx,gx)=e*,则下列说法正确的是 A.g(x)2x+1 B.若函数y=∫x)-mx有两个不同零点，则m<} C.若f(x)2a(x-1)恒成立，则a=1 D.若m≤2，则gx)>fx+m) 高二数学试题第2页（共4页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个， 每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为▲一· 13.已知随机变量X-8号》56x+2小=8，则a=人 14.已知函数fx)=(ax-e)ax2-21nx+1),若f(x)≤0，则a的取值范围为▲一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) n∈N,且n满足C2=36. (1)求n的值； (2)求其展开式中的常数项， 16.(15分) 老师要从7篇不同课文中随机抽取3篇让学生背诵，至少要背出其中两篇才能及格 若某位同学只会背诵其中的4篇. (1)求抽到他会背诵的课文数量X的分布列和均值； (2)求他能及格的概率. 高二数学试题第3页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百 17.（15分) 已知函数f(x)=x3-ax2+8x+b,当x=2时fx)取得极小值0. （1)求a,b的值； (2)求f(x)在1,3的最大值和最小值. 18.(17分) 甲和乙进行定点投篮游戏，当投篮者命中时继续投篮，否则由对方投篮.己知甲、乙 每次投篮命中的概率分别为2， '2 ·规定：每局游戏进行3次投篮，均由甲先投，命中一次 得2分， (1)求一局比赛中，甲6：0获胜的概率； (2)记一局比赛中乙投篮次数为X,求X的期望； (3)若甲、乙共进行了5局比赛，求甲至少获胜3局的概率. 19.(17分) 已知函数f(x)=2alnx-x2+b (1)若曲线fx)在点(1，f①)》处的切线为y=2x-1,求a,b; (2)讨论函数fx)的单调性； (3)若函数fx)存在极值点x,且f(x)有两个不相等的零点x1,x2(x<x2), 证明：x+3x2>4x0· 高二数学试题第4页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百