2025--2026学年下学期重庆丰都县平都中学九年级数学周考试卷

2026年重庆丰都平都中学初三数学周考题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b 2a’4a 对称轴为直线x= a 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡对 应的方框涂黑 1.2026的相反数是 A206 1 B.-2026 C.2026 D.2026 2.以下几种著名的数学曲线是中心对称图形的是 伯努利双纽线 三叶玫瑰线 心形线 阿基米德螺线 A B D 3,若点(2,6)在反比例函数y=8的图象上，则6的值为 () A.4 B.-4 C.16 D.-16 4.如图，△ABC与△DEF是以点0为位似中心的位似图形，若OD:OA=1:2,△DEF 的面积为4，则△ABC的面积为 () A.1 B.2 C.8 D.16 第4题图 第5题图 5.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠ABC=105°，则LA0C的度数为(） A.130° B.140° C.150° D.160° 6.小宇同学用大小相同的小圆片按如图所示的规律摆图案，其中第①个图案中有4个 小圆片，第②个图案中有7个小圆片，第③个图案中有10个小圆片，第④个图案中有 13个小圆片…按此规律摆放下去，第⑦个图案中小圆片的个数是 80 888 ●● ●●● ●●● ① ③ ④ A.22 B.23 C.25 D.26 7.估计（√10-√3）×√3的值应在 () A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 8如图，一次函数y=kx+b,的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P(1,-2),则关于x,y 的方程 [y= 的解是 () y=k2x+62 ch-l =-2, 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，满足DE=3CE,将△BCE沿BE翻折 得到△B5,分别延长E,BF交线段A0,GD于点CH,则院的值为 ( ) A写 B 咄 10.已知整式M:a,x+a1x-l+…+a1x+ao,其中n,an为正整数，an,a1,…,an-均为自然 数，此时N=an+an-1+…+ao有下列说法： ①当n=1时，若存在整式P使得M=xP,则整式M为单项式； ②当n=3且N=4时，满足条件的三次三项式M之和为12x3+8x2+8x+4; ③当N=12且ak-ak-1≥2时(k=1,2,3,…,n),满足条件的整式M共有12个 其中说法正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上， -22 11.计算： 3 +2cos60°= 12.学校食堂推出了三款特色套餐：“番茄牛腩饭”“香菇滑鸡饭”“黑椒牛柳意面”。小 明和小红决定从这三款套餐中随机选择一款作为午餐.他们恰好都选到“黑椒牛柳 意面”的概率为 13.如图，已知AB∥CD,如果∠1=60°，∠2=45°，那么∠3= D 第13题图 第15题图 14.若实数x,y满足√x-5=-√5-x,x-7+y+1=0,则x的值为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,BC=10.以线段AB为直径作⊙0，交线段BC 于点D,连接OC,则0C= ;E为劣弧AD上一点，连接CE并延长交线段 AB于点F,若EF平分∠AEB,则AE= 16.一个各数位均不相等的四位自然数M=abcd,若满足a+2b=2c+d,则称M为“澄明 数”.例如：四位数3561，因为3+2×5=2×6+1，所以3561是“澄明数”.按照这个规 定，最小的“澄明数”是 ；若M=abcd是-个“澄明数”，日ac+bd+c能被 a-c 10整除，则满足条件的M的最大值和最小值的和是 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上 4x-2>1,① 17.求不等式组：2x-1x+ <3② 的所有整数解， 31 4 :言景，1 解：解不等式①，得 达别. 解不等式②，得」 八，形(5 .不等式组的解集为 。1,中关)深 .满足条件的所有整数解为，+入，心 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为边BC的中点，过点B作BE⊥AB交线 段AD的延长线于点E,连接CE. (1)用尺规完成基本作图：作CF平分∠ACB交AD于点F,连接BF; (2)求证：四边形CEBF是平行四边形 证明：∠ACB=90°，AC=BC,.∠ABC=45° ①，.LABE=90°， ∴.∠DBE=∠ABE-∠ABC=45°. CF平分∠ACR,LDCF=2LACB=450, ② D为边BC的中点，.BD=CD. ( ③ 在△BDE和△CDF中，： BD=CD. ∠DBE=∠DCF, .△BDE≌△CDF(ASA),.④ .四边形CEBF是平行四边形 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上 19.学校开展了“信息科技”知识竞赛活动，从八年级男生、女生中各随机抽取20名学 生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示），共分为四组： A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70.下面给出了部分信息： 八年级男生中所抽20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82,83,84,84,85,86,88； 八年级女生中所抽20名学生竞赛成绩是：60,61,61,70,71,72,73,80,82,83,85， 87,87,87,91,92,95,96,98,99 八年级男、女生中所抽学生 八年级男生中所抽学生 竞赛成绩统计表 竞赛成绩扇形统计图 性别 平均分 众数 中位数 男生 81.5 84 e 30% 女生 81.5 b 84 25% m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，m= ,a ,b= (2)根据以上数据，你认为该校八年级男生、女生中哪个群体学生信息科技知识竞 赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有男生300人，女生260人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不 低于90分的学生人数 20.先化简，再求值： +2)户-4+-其中=-2-(14 21.列方程解下列问题： 某校在即将到来的校园读书节活动中向商家订购了一批文创产品，其中包括“书香 马年书签”和“墨韵马年徽章”.若购买3本书签和4个徽章需花费38元，购买4本 书签和3个徽章需花费46元. （1)请问每本书签和每个徽章的售价分别为多少元？ (2)由于订购数量颇多，商家决定给予优惠，其中每本书签降低的价格是每个徽章 降低价格的5倍.经测算，学校花5.400元购进书签的数量比花1440元购进徽章的 数量少200个，请问每个徽章降低后的价格是多少元？ 22.如图1，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,对角线AC与BD交于点O,点P从点B出 发，沿B→D方向前行，过点P作PQ∥AB,交对角线AC于点Q,连接CP.设BP=x (0<x<10),点P与点Q之间的距离的一半为y1,△BCP的面积为S,△BCD的面积 S2 为52 (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； (2)请在如图2所示的平面直角坐标系中，画出函数y1,y2的图象，并写出函数y1的 一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y>y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一 位，误差不超过0.2) 11 10 9 8 6 5 3 2 式 0123.4567.891011x 图1 图2 23.如图，某城市有四个景点：中心广场A、博物馆B、植物园C、海洋馆D.已知博物馆B 位于中心广场A的正西方向，海洋馆D位于中心广场A的北偏东60°方向，植物园C 位于博物馆B的北偏东45方向，且与博物馆B的距离为62km.同时，植物园C位 于海洋馆D的正北方向，且与海洋馆D的距离为5km.(参考数据：2≈1.41， √5≈1.73) (1)求中心广场A与博物馆B之间的距离；（结果 保留根号) (2)甲、乙两名游客分别从博物馆B和海洋馆D 同时出发，沿直线匀速步行前往植物园C,已知乙 步行的速度是甲步行速度的√万倍，当两人相距 :459 60 意中 5千米时，求甲步行的路程.（结果保留到小数点 D 后一位) 面存飞2不 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(-2,0),B两 点，与y轴交于点C,D(6,4)为抛物线上一点. (1)求该抛物线的解析式. (2)如图1，P是线段BC下方抛物线上一点，过点P作PE⊥BC交BC于点E,过点 E作EF∥y轴交AD于点F,连接PF.Q是线段AC上一点，连接OQ,PQ.当△PEF的 面积最大时，求出此时点P的坐标及OQ+PQ的最小值 (3)如图2，将抛物线y=ax2+bx-2沿射线CB方向平移5个单位长度得到新抛物线y, R为新抛物线y上一点，G为线段AD的中点，连接OG若∠OGR=∠CAB+∠CBA,直 接写出所有符合条件的点R的坐标，并写出其中一种情况的求解过程 B. 图 图2 25.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=120°.D是平面上任意一点，将线段AD 绕点D顺时针旋转60得到DE,连接AE. (1)如图1，当点D在线段BC上时，AC与DE交于点M,过点M作MW⊥CD于点N. 若AB=DB=3,求出线段CM的长度. (2)如图2，E,D,C三点共线.连接BE,线段BE与线段DA的延长线交于点F,G是 线段AB上一点，连接GF.若∠FGB=∠ACD+∠BAC,猜想线段AF,GF与CE之间的 数量关系并证明， (3)如图3，若BC=6,P为线段BC的中点，连接AP.将点E沿AD翻折得到点R,连 接AR,PR当BD+PR的值最小且△APR为直角三角形时，直接写出SAAPR的值. ,, 图2 图3 图蓝锅 ,4},40O鼠031.被 4,