11.2一元一次不等式及其解法（第1课时）课时分层训练2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

11.2一元一次不等式及其解法（第1课时） 基础过关练 夯基础 知识点1 一元一次不等式的定义 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则______． 3．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点2 一元一次不等式的解法 4．下面是小明同学解一元一次不等式的解题过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得   第二步 移项，得   第三步 合并同类项，得   第四步 系数化为1，得   第五步 (1)任务一：填空 小明的解答中，第一步变形的依据是________________________________． 小明的解答中，从第_____步出现错误．错误原因_______________________． (2)任务二：直接写出不等式的解集________． 5．阅读下列解不等式“”的过程，填写解题的方法步骤和变形依据． 解：___________①，得 （___________②） ___________③，得 （___________④） ___________⑤，得 （___________⑥） ___________⑦，得 系数化为1，得 ___________⑧（___________⑨） 6．解不等式，并把解集表示在数轴上 (1) ； (2) 知识点3 一元一次不等式的特殊解 7．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．不等式的非负整数解的个数为（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．不等式的正整数解为______． 10．求不等式的非负整数解． 易错点 解不等式时常见的错误类型 11．下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 两边都除以，得第五步 任务： (1)上述解题过程中，第二步是依据____________（运算律）进行变形的； (2)上述解题过程从第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； (3)请写出正确的解该不等式的过程． 能力综合练 练思维 12．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 13．下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（   ） A． B． C． D． 14．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 15．若满足不等式，则常数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 16．解不等式：，并把它的解表示在数轴上． 17．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. (1)当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． (2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； (3)若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 拓展探究练 提素养 19．阅读理解： 【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”． 【初步感知】 (1)组合是“___________”（填“梦想解”或“无缘解”）； 【问题解决】 (2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； (3)若关于x的组合是“无缘解”，求b的取值范围 20．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)已知关于的方程． ①若方程无解，则的取值范围是______． ②若方程只有一个解，则的值为______． ③若方程有两个解，则的取值范围是______． 21．下图中是一自制天平，支点和右侧托盘支点固定不动，左侧托盘随支点在横梁段滑动．已知，，1个物体和1个物体的质量分别为5克，3克．当天平平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量） (1)当左侧托盘放入5个物体，右侧托盘放入3个物体时，天平恰好平衡（如图1），则___________； (2)若右侧托盘放置一个的砝码，左侧托盘同时放和两种物体，当时天平恰好平衡，求物体和各放了多少个？请写出所有方案； (3)为测量小球的质量（单位：g），在右侧托盘中放置2个砝码．若左侧托盘放入一个小球和若干个物体，当时天平恰好平衡（如图2）；若向左侧托盘中再加入一个小球，当时，天平平衡．请求出小球的质量和放入物体的数量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2一元一次不等式及其解法（第1课时） 基础过关练 夯基础 知识点1 一元一次不等式的定义 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A．含有两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，故A不符合题意； 选项B．是等式，不是不等式，故B不符合题意； 选项C．含有一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，故C符合题意； 选项D．中不是整式，不符合定义，故D不符合题意． 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则______． 【答案】 【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴， ∴． 3．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 数轴表示如下： 知识点2 一元一次不等式的解法 4．下面是小明同学解一元一次不等式的解题过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得   第二步 移项，得   第三步 合并同类项，得   第四步 系数化为1，得   第五步 (1)任务一：填空 小明的解答中，第一步变形的依据是________________________________． 小明的解答中，从第_____步出现错误．错误原因_______________________． (2)任务二：直接写出不等式的解集________． 【答案】(1)不等式的性质2；五，不等式两边同时除以时，不等号方向没有改变 (2) 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤和方法逐步分析即可； 根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可； （2）利用解一元一次不等式方法求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：第一步是去分母，在不等式的两边都乘同一个数，其依据是不等式的基本性质． 根据解题过程可知，第五步出现错误，具体错误是不等式两边同时除以时，不等号方向没有改变． （2）解：不等式的解集为：．求解过程如下： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 5．阅读下列解不等式“”的过程，填写解题的方法步骤和变形依据． 解：___________①，得 （___________②） ___________③，得 （___________④） ___________⑤，得 （___________⑥） ___________⑦，得 系数化为1，得 ___________⑧（___________⑨） 【答案】去分母；不等式基本性质3；去括号；乘法分配律；移项；不等式基本性质2；合并同类项；；不等式基本性质3 【详解】解：去分母①，得（不等式基本性质3②） 去括号③，得 （乘法分配律④） 移项⑤，得 （不等式基本性质2⑥） 合并同类项⑦，得 系数化为1，得 ⑧（不等式基本性质3⑨） 6．解不等式，并把解集表示在数轴上 (1) ； (2) 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【详解】（1）解： 解得 ∴原不等式的解集为； 数轴表示为： （2）解： 解得 ∴原不等式的解集为 数轴表示为： 知识点3 一元一次不等式的特殊解 7．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求解原不等式得到x的解集，再根据最小整数解为10，得到关于m的不等式组，解出m的取值范围后即可得到整数m的值. 【详解】解：解不等式， 移项得 ， ∵不等式的最小整数解为10， ∴， 不等式三边同时加3，得， 三边同时除以3，得， ∵m为整数， ∴. 8．不等式的非负整数解的个数为（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先解一元一次不等式得到的取值范围，再找出范围内的非负整数，统计个数即可得到答案． 【详解】解： ， ∴满足的非负整数为，共个． 9．不等式的正整数解为______． 【答案】 1, 2 【分析】先求解一元一次不等式得到解集，再从解集中找出所有正整数，即可得到答案． 【详解】解： 不等式两边同除以，得. 移项，得. 因为是正整数，所以满足条件的正整数为． 10．求不等式的非负整数解． 【答案】，1，2，3，4 【分析】先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1得出不等式的解集，最后写出非负整数解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的非负整数解为：，1，2，3，4． 易错点 解不等式时常见的错误类型 11．下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 两边都除以，得第五步 任务： (1)上述解题过程中，第二步是依据____________（运算律）进行变形的； (2)上述解题过程从第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； (3)请写出正确的解该不等式的过程． 【答案】(1)分配律 (2)五，不等式两边都除以时，不等号的方向没有改变 (3)正确过程见解析 【分析】（1）第二步是去括号，依据分配律进行变形； （2）逐步分析，即可求解； （3）根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】（1）解：上述解题过程中，第二步是依据分配律进行变形的； （2）解：上述解题过程从第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以时，不等号的方向没有改变，不符合不等式的基本性质3． （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 能力综合练 练思维 12．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：且， ∴． 13．下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两位同学的对话进行判断即可得到答案． 【详解】解：由左边同学的对话可知，讨论的不等式的未知数的系数是负数； 由右边同学的对话可知，讨论的不等式的解集为， 综上，不等式符合他们的讨论． 14．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 【答案】3 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此求解的值即可． 【详解】解：关于的不等式是一元一次不等式， ，且未知数的系数为， 解得：． 15．若满足不等式，则常数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入不等式进行计算即可求出常数的取值范围． 【详解】解：把代入不等式，得： ， 解得：． 16．解不等式：，并把它的解表示在数轴上． 【答案】，见解析 【详解】解： ， ， ； 把解表示在数轴上如图： 17．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见详解 【分析】根据解一元一次不等式的步骤依次计算即可，再根据在数轴上表示方法表示出解集即可． 【详解】解： 解集在数轴上表示如下： 18．如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. (1)当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． (2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； (3)若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 【答案】(1)1，5 (2) (3) 【分析】（1）先代值计算出第一次运行的结果，再比较结果为1的大小，若结果大于等于1，则输出，若小于1，则把结果作为新数输入求解即可； （2）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，运行第一次：， ∴输出结果为1， 当时，运行第一次：， ∵， ∴运行第二次：， ∵， ∴输出结果为5． （2）解：由题意得，， 解得． （3）解：由题意得，第一次运算后的结果为， ∵经过两次运行后输出的结果为2.6， ∴， 解得． 拓展探究练 提素养 19．阅读理解： 【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”． 【初步感知】 (1)组合是“___________”（填“梦想解”或“无缘解”）； 【问题解决】 (2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； (3)若关于x的组合是“无缘解”，求b的取值范围 【答案】(1)无缘解 (2) (3) 【分析】（1）分别求出一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，根据新定义判断即可； （2）先分别求出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，再根据“梦想解”的定义建立不等式，解不等式即可； （3）先分别求出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，再根据“无缘解”的定义建立不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵， ∴一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘解”． （2）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于的组合是“梦想解”， ∴， 解得． （3）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于的组合是“无缘解”， ∴， 解得． 20．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)已知关于的方程． ①若方程无解，则的取值范围是______． ②若方程只有一个解，则的值为______． ③若方程有两个解，则的取值范围是______． 【答案】(1)或 (2)①；②；③ 【分析】（1）分和两种情况，去绝对值，解一元一次方程； （2）由可得时无解，时有一个解，时有两个解． 【详解】（1）解：当时，原方程可化为， 解得； 当时，原方程可化为， 解得． 所以原方程的解是或． （2）解：∵， ∴当，即时，方程无解； 当，即时，方程只有一个解； 当，即时，方程有两个解． 21．下图中是一自制天平，支点和右侧托盘支点固定不动，左侧托盘随支点在横梁段滑动．已知，，1个物体和1个物体的质量分别为5克，3克．当天平平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量） (1)当左侧托盘放入5个物体，右侧托盘放入3个物体时，天平恰好平衡（如图1），则___________； (2)若右侧托盘放置一个的砝码，左侧托盘同时放和两种物体，当时天平恰好平衡，求物体和各放了多少个？请写出所有方案； (3)为测量小球的质量（单位：g），在右侧托盘中放置2个砝码．若左侧托盘放入一个小球和若干个物体，当时天平恰好平衡（如图2）；若向左侧托盘中再加入一个小球，当时，天平平衡．请求出小球的质量和放入物体的数量． 【答案】(1)15 (2)方案一：物体放了3个，放了10个；方案二：物体放了6个，放了5个 (3)小球的质量为，放入物体的数量为10个 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的应用、求不等式的解集，理解题意是解题的关键． （1）根据“左盘物体质量右盘物体质量”进行计算即可； （2）设物体放了个，放了个，根据题意列出方程，整理得到，结合是整数可求出的值，即可解答； （3）设小球的质量为，放入物体的数量为个，根据天平两次平衡的情况，列出方程组，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； 故答案为：15； （2）解：， 设物体放了个，放了个， 根据题意，得， 整理得：， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴， 又∵是整数，是整数， ∴或， 当时，； 当时，； ∴综上，方案一：物体放了3个，放了10个；方案二：物体放了6个，放了5个； （3）解：设小球的质量为，放入物体的数量为个， 根据题意，得， 解得， 答：小球的质量为，放入物体的数量为10个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $